2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(含解析)_162)（精編版）

1、2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第 i 卷（選擇題）一、選擇題（本題共12 道小題，每小題 5 分，共 60 分）1.已知向量，則（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2.設(shè)，向量，且，則（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】由，則可解出的值，從而可求出的值.【詳解】向量，且.則,即，則.所以,則，所以,故選： a【點(diǎn)

2、睛】本題考查由向量垂直數(shù)量積為0 求參數(shù)和向量的模長 ,屬于基礎(chǔ)題 .3.在數(shù)列中，則的值為（）a. b. c. d. 以上都不對【答案】 a【解析】【分析】列舉出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得的值.【詳解】依題意，故數(shù)列是周期為 的周期數(shù)列，故，故選 a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題 .4.設(shè)向量，若，則實(shí)數(shù)（）a. 1 b. 0 c. d. 2【答案】 c【解析】【分析】寫出向量的坐標(biāo)，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，正六邊形abcdef 中，=( )a. 0 b. c. d.

3、【答案】 d【解析】詳解】將平移到，平移到，故，故選 d.本題主要考查平面向量的基本概念及線性運(yùn)算考點(diǎn)：向量的加法 .6.設(shè)為等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，若，公差，則 k=a. 8 b. 7 c. 6 d. 5【答案】 d【解析】d.由，公差，得，從而，所以，解得 k=57.等差數(shù)列的首項(xiàng)為 .公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和 表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果.【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)

4、列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型 .8.已知等比數(shù)列滿足，則（）a. b. 2 c. 或 2 d. 2【答案】 c【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8a6?a7，然后結(jié)合a5+a8，可求 a5，a8，由 q3可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，或，或故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9.若平面向量與的夾角為，則向量 的模為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】，又，則，故選10.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【詳解】，向量在方向上的投影為，故選 a11.如圖，正方形

5、的邊長為 ，延長至 ，使，連接、則（ ）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】試題分析：由圖象知，所以有，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出，選 b.考點(diǎn)： 1.兩角差的正切公式； 2.同角三角函數(shù)關(guān)系式 .12.已知是等比數(shù)列，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】先求出，再求出，即得解【詳解】由題得.所以，所以.所以，所以數(shù)列是一個(gè)等比數(shù)列 .所以=.故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法和前n 項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.第 ii 卷（非選擇題）二、填空題（本題共5 道小題，每小題 4 分，共 20 分）13.設(shè)是等比數(shù)列，且，則通

6、項(xiàng)公式為_【答案】，【解析】【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，解得，所以，因此?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于?？碱}型.14.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前 項(xiàng)和若成等比數(shù)列，則的值為 _【答案】【解析】試題分析：依題意得，解得考點(diǎn)： 1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式15.等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為.已知，成等差數(shù)列，則的公比為 _.【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，成等差數(shù)列，可得，即，化簡即可得出【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，成

7、等差數(shù)列，化為：，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16.已知向量，且、 、三點(diǎn)共線，則_【答案】【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)、 、三點(diǎn)共線求出的值.【詳解】由題得，因?yàn)椤?、 三點(diǎn)共線，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線向量，考查三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17.設(shè)等比數(shù)列的公比為 q.前 n 項(xiàng)和為.若，成等差數(shù)列，則 q 的值為 _.【答案】 -2【解析】【分析】首先由，成等差數(shù)列，可得，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示，注意分和兩種情況討論，解方程即

8、可【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，前 項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，則，若，則，上式顯然不成立；若，則為，故，即，因此舍去），故答案為：【點(diǎn)睛】本題涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論，本題考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題18.已知向量.（1）求的夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與兩向量垂直，數(shù)量積為，列出方程求出的值.【詳解】（ 1）， 與夾角的余弦值為.（2），又與垂直，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式的應(yīng)

9、用問題，屬于基礎(chǔ)題 .19.記為等差數(shù)列的前 項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值 .【答案】（ 1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（ 1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）【詳解】（ 1）設(shè)的公差為，由題意得，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（ 1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為 -30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法20.已知等差數(shù)列的前 項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求 的值.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1)利用，求出公差，再結(jié)合，

10、即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡即可求解.【詳解】解：（ 1）設(shè)數(shù)列的公差為，故.（2），解得或（舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，求通項(xiàng)公式以及前 項(xiàng)和公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題 .21.已知等差數(shù)列滿足，前 3 項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，求的前 項(xiàng)和.【答案】（ 1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為，由已知可得，再求解即可；（2）先求出等比數(shù)列的公比，再結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可 .【詳解】解：（ 1）設(shè)的公差為，由，前 3 項(xiàng)和，則，化簡得，解得，故通項(xiàng)公式，即.（2）由（ 1）得，

11、.設(shè)公比為 ，則，從而.故的前 項(xiàng)和.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列通項(xiàng)公式求法，重點(diǎn)考查了等比數(shù)列前項(xiàng)和公式，屬基礎(chǔ)題 .22.等比數(shù)列中，（1）求的通項(xiàng)公式；（2）記為的前 項(xiàng)和若，求【答案】（ 1）或 .（2）.【解析】分析：（ 1）列出方程，解出q 可得；（ 2）求出前 n 項(xiàng)和，解方程可得 m詳解：（ 1）設(shè)的公比為，由題設(shè)得由已知得，解得（舍去），或故或（2）若，則由得，此方程沒有正整數(shù)解若，則由得，解得綜上，點(diǎn)睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n 項(xiàng)和公式，屬于基礎(chǔ)題23.已知分別是內(nèi)角的對邊，（1）若，求（2）若，且求的面積【答案】（ 1） ；（2）1【解析】試題分析：（ 1）

12、由，結(jié)合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（ 1）及勾股定理可得c，再利用三角形面積計(jì)算公式即可得出試題解析：（ 1）由題設(shè)及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（ 1）知因?yàn)椋晒垂啥ɡ淼霉?，得所以的面積為 1考點(diǎn)：正弦定理，余弦定理解三角形24.設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為已知，求：（1） 的大?。唬?）的值【答案】（ 1） ；（2）.【解析】分析： (1)由，利用余弦定理 ,求得的值，進(jìn)而求得；（2）利用兩角差的正弦公式把展開，整理后利用兩角和的正弦公式結(jié)合誘導(dǎo)公式，化簡求得結(jié)果為，把（1）中的值代入即可求得答案 .詳解：（ 1）在中,又，.（2）,即=.點(diǎn)睛：本題主要考查兩

13、角和與差的正弦公式以及余弦定理與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡單題.對余弦定理一定要熟記兩種形式：（ 1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件 .另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用 .2019-2020 學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（含解析）注意事項(xiàng)：1.答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2.請將答案正確填寫在答題卡上第 i 卷（選擇題）一、選擇題（本題共12 道小題，每小題 5 分，共 60 分）1.已知向量，則（）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】【分析】根據(jù)向量線性運(yùn)算坐標(biāo)運(yùn)算法則計(jì)算可得【詳解】解：，故選：【點(diǎn)

14、睛】本題考查了平面向量的坐標(biāo)表示，也考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算問題，是基礎(chǔ)題目2.設(shè)，向量，且，則（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【分析】由，則可解出的值，從而可求出的值.【詳解】向量，且.則,即，則.所以,則，所以,故選： a【點(diǎn)睛】本題考查由向量垂直數(shù)量積為0 求參數(shù)和向量的模長 ,屬于基礎(chǔ)題 .3.在數(shù)列中，則的值為（）a. b. c. d. 以上都不對【答案】 a【解析】【分析】列舉出數(shù)列的前幾項(xiàng)，找到數(shù)列的周期，由此求得的值.【詳解】依題意，故數(shù)列是周期為的周期數(shù)列，故，故選 a.【點(diǎn)睛】本小題主要考查遞推數(shù)列，考查數(shù)列的周期性，考查合情推理，屬于基礎(chǔ)題.4.設(shè)向量，若

15、，則實(shí)數(shù)（）a. 1 b. 0 c. d. 2【答案】 c【解析】【分析】寫出向量的坐標(biāo)，由，得，即求.【詳解】.，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查向量垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.如圖，正六邊形 abcdef 中，=( )a. 0 b. c. d. 【答案】 d【解析】詳解】將平移到，平移到，故，故選 d.本題主要考查平面向量的基本概念及線性運(yùn)算考點(diǎn)：向量的加法 .6.設(shè)為等差數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，若，公差，則 k=a. 8 b. 7 c. 6 d. 5【答案】 d【解析】d.由，公差，得，從而，所以，解得 k=57.等差數(shù)列的首項(xiàng)為.公差不為，若成等比數(shù)列，則數(shù)列的前項(xiàng)和為（ ）a. b. c. d

16、. 【答案】 a【解析】【分析】根據(jù)等比中項(xiàng)定義可得；利用和表示出等式，可構(gòu)造方程求得；利用等差數(shù)列求和公式求得結(jié)果 .【詳解】由題意得：設(shè)等差數(shù)列公差為，則即：，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列基本量的計(jì)算，涉及到等比中項(xiàng)、等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用；關(guān)鍵是能夠構(gòu)造方程求出公差，屬于?？碱}型.8.已知等比數(shù)列滿足，則（）a. b. 2 c. 或2 d. 2【答案】 c【解析】【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，a5?a8a6?a7，然后結(jié)合a5+a8 ，可求 a5，a8，由 q3可求【詳解】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，或，或故選 c【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題9

17、.若平面向量與的夾角為，則向量的模為（）a. b. c. d. 【答案】 c【解析】，又，則，故選10.已知點(diǎn)，則向量在方向上的投影為（）a. b. c. d. 【答案】 a【解析】【詳解】，向量在方向上的投影為，故選 a11.如圖，正方形的邊長為，延長至，使，連接、則（ ）a. b. c. d. 【答案】 b【解析】試題分析：由圖象知，所以有，再根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可求出，選 b.考點(diǎn)： 1.兩角差的正切公式； 2.同角三角函數(shù)關(guān)系式 .12.已知是等比數(shù)列，則（）a. b. c. d. 【答案】 d【解析】【分析】先求出，再求出，即得解【詳解】由題得.所以，所以.所以，所以數(shù)列是一個(gè)等

18、比數(shù)列 .所以=.故選： d【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列通項(xiàng)的求法和前n 項(xiàng)和的計(jì)算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平 .第 ii 卷（非選擇題）二、填空題（本題共5 道小題，每小題 4 分，共 20 分）13.設(shè)是等比數(shù)列，且，則通項(xiàng)公式為 _【答案】，【解析】【分析】先設(shè)的公比為，根據(jù)題中條件求出公比，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)椋?，解得，所以，因此?故答案為，【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列基本量的計(jì)算，熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于常考題型.14.設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和若成等比數(shù)列，則的值為 _【答案】【解析】試題分析：依題意得，解得考點(diǎn)：

19、 1等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式15.等比數(shù)列的前 n 項(xiàng)和為.已知，成等差數(shù)列，則的公比為 _.【答案】【解析】【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，成等差數(shù)列，可得，即，化簡即可得出【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，成等差數(shù)列，化為：，解得故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題16.已知向量，且、三點(diǎn)共線，則_【答案】【解析】【分析】先求出的坐標(biāo)，再根據(jù)、三點(diǎn)共線求出的值.【詳解】由題得，因?yàn)?、三點(diǎn)共線，所以，所以，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算和共線向量，考查三點(diǎn)共線，意在考查學(xué)生對這些

20、知識的理解掌握水平 .17.設(shè)等比數(shù)列的公比為 q.前 n 項(xiàng)和為.若，成等差數(shù)列，則 q 的值為_.【答案】 -2【解析】【分析】首先由，成等差數(shù)列，可得，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示，注意分和兩種情況討論，解方程即可【詳解】解：設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且，成等差數(shù)列，則，若，則，上式顯然不成立；若，則為，故，即，因此舍去），故答案為：【點(diǎn)睛】本題涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論，本題考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題三、解答題18.已知向量.（1）求的夾角的余弦值；（2）若向量與垂直，求的值.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積與夾角

21、公式，即可求出兩向量夾角的余弦值；（2）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算與兩向量垂直，數(shù)量積為，列出方程求出的值.【詳解】（ 1）， 與夾角的余弦值為.（2），又與垂直，則，解得.【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算與夾角公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.19.記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）求，并求的最小值 .【答案】（ 1）；（2），.【解析】【分析】（1）先求出公差和首項(xiàng)，可得通項(xiàng)公式；（2）由（ 1）可得前項(xiàng)和，由二次函數(shù)性質(zhì)可得最小值（只要注意取正整數(shù)）【詳解】（ 1）設(shè)的公差為，由題意得，解得，.所以的通項(xiàng)公式為.（2）由（ 1）得因?yàn)樗援?dāng)或時(shí)，取得最小值，最小值為 -

22、30.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式，方法叫基本量法20.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求的值.【答案】（ 1）（2）【解析】【分析】(1)利用，求出公差，再結(jié)合，即可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)利用等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，化簡即可求解 .【詳解】解：（ 1）設(shè)數(shù)列的公差為，故.（2），解得或（舍去），【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的基本性質(zhì)，求通項(xiàng)公式以及前項(xiàng)和公式的運(yùn)用，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知等差數(shù)列滿足，前 3 項(xiàng)和.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)等比數(shù)列滿足，求的前項(xiàng)和.【答案】（ 1）；（2）.【解析】【分析】（1）設(shè)的公差為，由已知可得，再求解即可；（2）先求出等比數(shù)列的公比，再結(jié)合等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求解即可 .【詳解】解：（ 1）設(shè)的公差為，由，前 3 項(xiàng)和，