2014年高考新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ文科數(shù)學(xué)試題

1、 第 1 頁 共 10 頁 2014 年全國(guó)高考試題獨(dú)家解析(新課標(biāo)卷) 文科數(shù)學(xué) 第卷 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 （1）已知集合 a= 2,0,2，b=2 |20 x xx，則ab (a) （b） 2 （c） 0 (d) 2 (2) 1 31ii （a）1 2i （b）1 2i （c）1 2i (d) 1 2i （3）函數(shù)( )f x在0=x x處導(dǎo)數(shù)存在，若000:pfxq xx：是( )f x的極值點(diǎn)，則 （a）p是q的充分必要條件 （b）p是q的充分條件，但不是q的必要條件 （c）p是q的必要條件，但不是q的

2、充分條件 （d）p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件 （4）設(shè)向量a,b滿足| + |= 10a b，| - |= 6a b，則a b （a）1 （b） 2 （c）3 (d) 5 （5）等差數(shù)列 na的公差為 2，若2a，4a，8a成等比數(shù)列，則 na的前n項(xiàng)和ns= （a） 1n n （b）1n n （c）12n n (d) 12n n （6）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長(zhǎng)為 1（表示1cm） ，圖中粗線畫出的是某零件的三視圖，該零件由一個(gè)底面半徑為 3cm，高為 6cm 的圓柱體毛 第 2 頁 共 10 頁 坯切削得到，則切削掉部分的體積與原來毛坯體積的比值為 a1727 b59 c1

3、027 d13 （7）正三棱柱111abca bc的底面邊長(zhǎng)為 2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，d 為 bc 中點(diǎn)，則三棱錐11ab dc的體積為 （a）3 （b）32 （c）1 （d）32 （8）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的 x，t 均為 2，則輸出的 s= （a）4 （b）5 （c）6 （d）7 （9）設(shè) x，y 滿足約束條件1010330 xyxyxy ，則2zxy的最大值為 （a）8 （b）7 （c）2 （d）1 是 否 第 3 頁 共 10 頁 （10）設(shè) f 為拋物線2:=3c yx的焦點(diǎn)，過 f 且傾斜角為30的直線交于 c 于,a b兩點(diǎn)，則ab= （a）303 （b）6 （c）12 （d）

4、7 3 （11）若函數(shù)( )lnf xkxx在區(qū)間(1,)單調(diào)遞增，則 k 的取值范圍是 （a）, 2 （b）, 1 （c）2, （d）1, （12）設(shè)點(diǎn)0(,1)m x，若在圓22:=1o xy上存在點(diǎn) n，使得45omn，則0 x的取值范圍是 （a）1,1 （b）1 12 2， （c）2, 2 （d）2222， 第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第 13 題第 21 題為必考題，每個(gè)考試考生都必須做答。第 22 題第 24 題為選考題，考生根據(jù)要求做答。 二、填空題：本大概題共 4 小題，每小題 5 分。 （13）甲、已兩名運(yùn)動(dòng)員各自等可能地從紅、白、藍(lán) 3 種顏色的運(yùn)動(dòng)服中選擇 1 種

5、，則他們選擇相同顏色運(yùn)動(dòng)服的概率為_. （14）函數(shù)( )sin()2sincosf xxx的最大值為_. （15）已知函數(shù)( )f x的圖像關(guān)于直線2x 對(duì)稱， (3)3f，則( 1)f =_. （16）數(shù)列 na滿足111nnaa，2a=2，則1a=_. 第 4 頁 共 10 頁 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明過程或演算步驟。 （17） （本小題滿分 12 分） 四邊形abcd的內(nèi)角a與c互補(bǔ)，1ab ，3bc ，2cddm （）求c和bd； （）求四邊形abcd的面積。 第 5 頁 共 10 頁 （18） （本小題滿分 12 分） 如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為矩形，pa面ab

6、cd，e為pd的點(diǎn)。 （）證明：pb平面aec； （） 設(shè)1ap ，3ad ， 三棱錐pabd的體積v=43， 求a到平面pbc的距離。 第 6 頁 共 10 頁 （19） （本小題滿分 12 分） 某市為了考核甲、乙兩部門的工作情況，隨機(jī)訪問了 50 位市民。根據(jù)這 50 位市民對(duì)這兩個(gè)部門的評(píng)分（評(píng)分越高表明市民的評(píng)價(jià)越高） ，繪制莖葉圖如下： 49 79 7 6 6 5 3 3 2 1 1 09 8 8 7 7 7 6 6 5 5 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 1 0 06 6 5 5 2 0 06 3 2 2 2 00 0 00 1 1 4 5 61 2 3 3 4 50 0

7、 1 1 3 4 4 90 1 1 2 3 4 6 8 81 2 2 4 5 6 6 7 7 7 8 90 4 4 85 9109876543乙部門甲部門 （）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門評(píng)分的中位數(shù)； （）分別估計(jì)該市的市民對(duì)甲、乙部門的評(píng)分高于 90 的概率； （）根據(jù)莖葉圖分析該市的市民對(duì)甲、乙兩部門的評(píng)價(jià)。 第 7 頁 共 10 頁 （20） （本小題滿分 12 分） 設(shè)1f，2f分別是橢圓c：12222byax（0ab）的左，右焦點(diǎn)，m是c上一點(diǎn)且2mf與x軸垂直，直線1mf與c的另一個(gè)交點(diǎn)為n （）若直線mn的斜率為43，求c的離心率； （）若直線mn在y軸上的截距為 2 且15

8、mnf n，求a，b 第 8 頁 共 10 頁 （21） （本小題滿分 12 分） 已知函數(shù)32( )32f xxxax，曲線( )yf x在點(diǎn)（0，2）處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2. （）求a； （）證明：當(dāng)1k 時(shí)，曲線( )yf x與直線2ykx只有一個(gè)交點(diǎn)。 第 9 頁 共 10 頁 請(qǐng)考生在第 22、23、24 題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。 （22） （本小題滿分 10 分）選修 4-1：幾何證明選講 如圖，p是o外一點(diǎn)，pa是切線，a為切點(diǎn)，割線pbc與o相交于點(diǎn)b，c，pc=2pa，d為pc的中點(diǎn)，ad的延長(zhǎng)線交o于點(diǎn)e，證明: （）beec； （）22ad depb 第 10 頁 共 10 頁 （23） （本小題滿分 10 分）選修 4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓c的極坐標(biāo)方程為2cos，0,2 （）求c的參數(shù)方程；