2022年2022年四邊形知識(shí)要點(diǎn)以及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載四邊形學(xué)問要點(diǎn)以及典型例題1.n 邊形以及四邊形性質(zhì)： 1）n 邊形的內(nèi)角和為,外角和為,2）四邊形的內(nèi)角和為,外角和為,正多邊形的定義：各條邊都相等且各內(nèi)角都相等的多邊形叫正多邊形.1 ）正 n 邊形的一個(gè)內(nèi)角為,一個(gè)外角為,2. 平行四邊形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)： 1）平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行且相等.2 ）平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).3 ）平行四邊形對(duì)角線相互平分.4 ）平行四邊形為中心對(duì)稱圖形.判定方法： 1）定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形.2 ）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形為平行四邊形.3 ）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形為平行四邊

2、形.4 ）對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形. （簡(jiǎn)單遺忘）留意：其他仍有一些判定平行四邊形的方法,但都不能作為定理使用；如：“兩組對(duì)角分別相等的四邊形為平行四邊形” ,它明顯為一個(gè)真命題,但不能作為定理使用.3. 中心對(duì)稱圖形1）中心對(duì)稱圖形的定義以及常見的中心對(duì)稱圖形（平行四邊形）2）經(jīng)過對(duì)稱中心的直線把中心對(duì)稱圖形的面積二等分,對(duì)稱點(diǎn)的連線段經(jīng)過對(duì)稱中心且被對(duì)稱中心平分.4. 三角形的中位線以及中位線定理中位線平行且等于第三邊的一半；用來證明線段平行或長(zhǎng)度關(guān)系5. 矩形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)： 1）矩形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）矩形的四個(gè)角都為直角.3）矩形的對(duì)角線相等.（矩形對(duì)角

3、線把矩形分成四個(gè)等腰三角形）4）既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形5）矩形的面積等于長(zhǎng)乘以寬.判定方法： 1）定義：有一個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形.2 ）有三個(gè)角為直角的四邊形為矩形.3 ）對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形.留意：其他仍有一些判定矩形的方法,但都不能作為定理使用.定理：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.6. 菱形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)： 1）菱形具有平行四邊形所具有的一切性質(zhì).2）菱形的四條邊都相等.3）菱形的對(duì)角線相互垂直并且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角.（對(duì)角線把它分成四個(gè)直角三角形）4）既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形5）菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半. （假如一個(gè)四邊形的對(duì)角線相互垂

4、直,那么這個(gè)四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半）判定方法： 1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形2）四條邊都相等的四邊形為菱形. 3）對(duì)角線相互垂直的平行四邊形為菱形留意：其他仍有一些判定菱形的方法,但都不能作為定理使用.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載7. 正方形的性質(zhì)以及判定性質(zhì)： 1）正方形具有平行四邊形.矩形.菱形所具有的一切性質(zhì).（正方形對(duì)角線把正方形分成四個(gè)等腰直角三角形）判定方法； 1）定義：有一個(gè)角為直角且有一組鄰邊相等的平行四邊形為正方形.2 ）矩形 +有一組鄰邊相等3 ）菱形 +有一個(gè)角為直角4）既為軸對(duì)稱圖形又為中心對(duì)稱圖形留意：其他仍有

5、一些判定正方形的方法,但都不能作為定理使用.8. 梯形等腰梯形的性質(zhì)：等腰梯形同一底邊上的兩個(gè)底角相等；等腰梯形的對(duì)角線相等.等腰梯形的判定：1）證明兩腰相等2）同一底邊上兩個(gè)底角相等的梯形為等腰梯形.關(guān)注：梯形中常見的幾種幫助線的畫法.對(duì)角線相等的梯形為等腰梯形、 但不能作為定理.補(bǔ)充：梯形的中位線定理,特別關(guān)注其證明方法.典型例題：1.如圖,在平行四邊形abcd中, aebc, afcd點(diǎn) e.f 為垂足, eaf=30°, ae=3cm, af=2cm,求平行四邊形abcd的周長(zhǎng) .adfbce2.如圖,已知：兩條等寬的長(zhǎng)紙條傾斜地重疊著,求證重疊部分為菱形.adbc3.已知：

6、如圖,四邊形abcd中, abc和 adc=90 , e.f 分別為對(duì)角線ac.bd的中點(diǎn)；求證：ef bd精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載4.某地有四個(gè)村莊a.b.c.d,它們正好位于一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn),正方形邊長(zhǎng)為a 米；方案在四個(gè)村莊聯(lián)合架設(shè)一條電話線路,根據(jù)如下方案設(shè)計(jì),如圖中實(shí)線部分,求出所需電線長(zhǎng)？a d30°30°ef30°30°b c5.如圖,已知等腰梯形abcd中, ad bc,對(duì)角線ac bd, ad=3cm, bc=7cm, .de.bc于 e,試求 de的長(zhǎng)6.如圖,已知四邊形acbd中, ac bd, e.f.g. h分別為 ab.bc.cd.da邊上的中點(diǎn),求證：四邊形efgh為矩形7.如圖,在等腰梯形abcd中, m.n分別為 ad.bc的中點(diǎn), e.f 分別為 bm. cm的中點(diǎn)；（ 1）求證：四邊形menf為菱形；（ 2）如四邊形menf為正方形,梯形abcd的高與底邊bc有何關(guān)系？精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載8.探究梯形中位線與上下底長(zhǎng)度的關(guān)系9.如圖,折疊矩形紙片abcd,先折出折痕bd（對(duì)角線）,再折疊使ad邊落在對(duì)角線b