2022年2022年導數(shù)中求參數(shù)的取值范圍

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載導數(shù)中求參數(shù)的取值范疇求參數(shù)取值范疇的方法1.分別參數(shù),恒成立轉(zhuǎn)化為最值問題2.分別參數(shù),結(jié)合零點和單調(diào)性解不等式3.將參數(shù)分成如干個區(qū)間爭論為否滿意題意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1 已知函數(shù)xfxe - ax（ ar , e 為自然對數(shù)的底數(shù)）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x2（ ）爭論函數(shù) fx 的單調(diào)性；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ）如 a1 ,函數(shù)gxxmfxexx 在 2、上為增函數(shù),求精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載實數(shù) m 的取值

2、范疇解：（ ）函數(shù) fx的定義域為 r ,xfxea 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時, fx0 , fx 在 r 上為增函數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a0 時,由當 x、lnfxa 時,0 得 x fxln a,0 ,函數(shù) fx 在、ln a上為減函數(shù),精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 xln a、時, fx0 ,函數(shù) fx 在 ln a、上為增函數(shù)4分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載（ ）當 a1 時,g xxmexx

3、e xx2x,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xxgx 在 2、上為增函數(shù)； gxxemem10 在 2、上恒成精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xexmx立,即e11 在 2、上恒成立,6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載分xex令 hxex11 , x2、2exxexhx2ex1,就2e xexexx2 ex12,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x令 lxex2 ,lxex10 在 2、上恒成立,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x即

4、lxex2 在 2、上為增函數(shù),即lxl2e40 ,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載hx0 ,即xexh xxe11在 2、2hxh 2上為增函數(shù), 2e21e21,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2e2em211 ,所以實數(shù) m 的取值范疇為2e21、 e2112 分精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載22021 ·全國甲卷 已知函數(shù) fxx1ln xax11當 a4 時,求曲線 yfx在1, f1處的切線

5、方程；2如當 x 1, 時, fx0,求 a 的取值范疇 解： 1f x的定義域為 0, x當 a 4 時, f x x1ln x4x1, f 10,f xln x13,f 1 2.故曲線 yf x在1,f1處的切線方程為2xy20.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2當 x1, 時, f x 0 等價于 ln xa x1 x1 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 gxln xa x 1,x1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1就 g x 2ax2 2 1a x

6、1,g1 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx1 2x x1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a 2,x1, 時, x221ax 1 x22x 1 0,故 gx0,gx在1, 上單調(diào)遞增,因此gx 0；當 a2 時,令 g x0 得 x1 a 1a 1 21,x2 a1a 1 2 1.由 x21 和 x1 x2 1 得 x11,故當 x1, x2時, g x0,gx在1,x2上單調(diào)遞減,因此gx0.綜上, a 的取值范疇為 ,232021 ·全國乙卷 已知函數(shù) f xx2exax12 有兩個零點1求 a 的取值范疇；2設 x1, x2 為 fx的

7、兩個零點,證明： x1x2<2.解： 1f x x1ex 2ax1 x1ex2a設 a0,就 fxx2ex, fx只有一個零點設 a>0,就當 x, 1時, f x<0；2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x 1, 時, f x>0,所以 fx在, 1內(nèi)單調(diào)遞減,在 1, 內(nèi)單調(diào)遞增a2又 f1 e,f 2a,取 b 滿意 b<0 且 b<ln,a2b23就 fb>2b 2 ab1 a2b >0,故 fx存在兩個零點設 a<0,由 f x 0 得 x1 或 x ln 2ae如 a 2,就 ln 2a1,故當 x1, 時,f

8、x>0,因此 fx在1, 內(nèi)單調(diào)遞增又當 x 1 時, fx<0,所以 f x不存在兩個零點e如 a<2,就 ln 2a>1,故當 x1,ln 2a時, f x<0； 當 x ln 2a, 時, f x>0.因此 fx在1, ln 2a內(nèi)單調(diào)遞減,在 ln 2a, 內(nèi)單調(diào)遞增 又當 x 1 時, fx<0,所以 f x不存在兩個零點綜上, a 的取值范疇為 0, 2證明：不妨設 x1<x2,由1知, x1 ,1, x21, ,2x2 ,1,又 f x在, 1內(nèi)單調(diào)遞減,所以 x1x2 <2 等價于 fx1>f2x2,即 f2 x2 &

9、lt;0.由于 f2x2 x2e2 x2ax2 12, 而 fx2x22ex2ax2 12 0, 所以 f2x2 x2e2 x2x2 2ex2 . 設 gx xe2x x2ex,3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 g xx1e2xex所以當 x>1 時, gx<0,而 g1 0, 故當 x>1 時, gx<0.從而 gx2f2 x2<0,故 x1x2<2.4已知函數(shù) fxax 1 ln xar1爭論函數(shù) f x在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；2如函數(shù) fx在 x 1 處取得極值, . x 0, ,f x bx2 恒成立,求實數(shù) b 的取值范疇精品學

10、習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1解： 1由已知得 f xaxax1xx0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a 0 時,f x 0 在0,上恒成立,函數(shù) fx在0,上單調(diào)遞減,fx在0, 上沒有極值點1當 a 0 時,由 f x0,得 0xa,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1由 fx0,得 xa,1fx在 0, a 上單調(diào)遞減,在1即 fx在 xa處有微小值1a, 上單調(diào)遞增,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當a 0 時, f x 在0 , 上沒有極值點, 當 a 0 時, f x在0, 上有一個極值點 2函數(shù)f x在 x1 處取得極值,精

11、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1f 1 0,解得 a1,f x bx2. 1xln xx b,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1令 gx1xln xx,就 gxln x2x2,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 g x0,得 xe2就 gx在0, e2上單調(diào)遞減,在 e2, 上單調(diào)遞增,4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載gxmin ge2 1 1 ,即 b 11e2 e2,1故實數(shù) b 的取值范疇為, 1 e2 52021 ·全國卷 已知函數(shù) fxln x a1 x1爭論 fx的單調(diào)

12、性；2當 f x有最大值,且最大值大于2a 2 時,求 a 的取值范疇1解： 1f x的定義域為 0, , fxxa.如 a 0,就 f x>0,所以 f x在0, 上單調(diào)遞增精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1如 a>0,就當 x 0,a時, f x>0；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 x1a, 時, f x<0.0, 11精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載所以 fx在a 上單調(diào)遞增,在a, 上單調(diào)遞減精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2由1知,當 a 0 時, f x

13、在0, 上無最大值；1當 a>0 時, fx在 x a處取得最大值,最大值為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載11f a ln a11 a 1 a ln aa 1.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載因此 fa >2a2 等價于 ln aa1<0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 galn a a 1,就 ga在0, 上單調(diào)遞增, g10.于為,當 0<a<1 時, ga<0；當 a>1 時, ga>0.因此, a 的取值范疇為 0、162021 ·全國甲卷 已知函數(shù) fxx1ln xax1 1當

14、a4 時,求曲線 yfx在1, f1處的切線方程； 2如當 x 1, 時, fx0,求 a 的取值范疇解： 1f x的定義域為 0, 當 a 4 時, f x x1ln x4x1,5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xf 10,f xln x13,f 1 2.故曲線 yf x在1,f1處的切線方程為2xy20.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2當 x1, 時, f x 0 等價于 ln xa x1 x1 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載設 gxln xa x 1,x1精品學習資料精選學習資料 - - -

15、歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1就 g x 2ax2 2 1a x1,g1 0.精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xx1 2x x1 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a 2,x1, 時, x221ax 1 x22x 1 0,故 gx0, gx在1, 上單調(diào)遞增,因此gx 0；當 a2 時,令 g x0 得 x1 a 1a 1 21,x2 a1a 1 2 1.由 x21 和 x1 x2 1 得 x11,故當 x1, x2時, g x0,gx在1,x2上單調(diào)遞減,因此gx0.綜上, a 的取值范疇為 ,27.2021 山·東高考 設

16、 fx xln xax22a1x,a r 1令 gx f x,求 gx的單調(diào)區(qū)間；2已知 fx在 x1 處取得極大值,求實數(shù)a 的取值范疇解： 1由 f xln x2ax2a,可得 gxln x2ax2a, x 0, 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1所以 g x x 2a12axx精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當 a 0, x 0, 時, g x0,函數(shù) gx單調(diào)遞增；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當 a 0, x 0,2a時, gx0,函數(shù) gx單調(diào)遞增,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1x, 時, gx 0,函數(shù) gx單調(diào)遞減

17、2a所以當 a 0 時, gx的單調(diào)增區(qū)間為 0, ；6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當 a 0 時, gx的單調(diào)增區(qū)間為0,2a1,單調(diào)減區(qū)間為2a, 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2由1知, f 1 0 當 a 0 時, f x單調(diào)遞增, 所以當 x0、1時, f x0,fx單調(diào)遞減；當 x 1, 時, f x0,f x單調(diào)遞增 所以 fx在 x 1 處取得微小值,不合題意11當 0a2時, 2a1,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1由1知 fx在 0, 2a內(nèi)單調(diào)遞增,精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料

18、- - - 歡迎下載2a可得當 x0、1時, f x0,當 x 1, 1時, f x0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1所以 fx在0、1內(nèi)單調(diào)遞減,在1,2a 內(nèi)單調(diào)遞增,所以 fx在 x 1 處取得微小值,不合題意11當 a2時, 2a1,f x在0、1內(nèi)單調(diào)遞增,在 1, 內(nèi)單調(diào)遞減,所以當 x0, 時, f x 0,fx單調(diào)遞減,不合題意11當 a2時, 02a1,1a當 x 2 , 1 時, fx0,f x單調(diào)遞增,當 x 1, 時, f x0,f x單調(diào)遞減 所以 fx在 x 1 處取極大值,符合題意精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載綜上可知,實數(shù)a 的取

19、值范疇為12, 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載8.2021 ·?？谡{(diào)研 已知函數(shù) f xmxm x ,gx3ln x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1當 m 4 時,求曲線 yf x在點2,f 2處的切線方程；2如 x1,ee 為自然對數(shù)的底數(shù) 時,不等式 fxgx 3 恒成立,求實數(shù) m 的取值范疇7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載44解： 1當 m4 時, fx4x x, fx4x2,f 2 5, 又 f26,所求切線方程為 y65x2, 即 y 5x4x2由題意知, x1,e時, mxm3ln x3 恒成立,即 mx2 13x 3xl

20、n x 恒成立,x1,e,x210,3x 3xln x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 m恒成立x21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載令 hx3x3xln x, x 1,e,x21精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載就 mhxmin 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載hx3 x2 1 · lnx 6x2 1 23 x21 · lxn6,x21 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1,e,h x0,即 hx在1,e上為減函數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載當x 1,e時, hxmin he9e2 e1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載9em 的取值范疇為, 2e2 9.2021 ·福建省質(zhì)檢 已知函數(shù) f x axln x1,gx exx1曲線 y fx與 y gx在原點處的切線相同1求 f x的單調(diào)區(qū)間；8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2如 x0 時, gx kfx,求