2019-2020學(xué)年河南省鄭州市實驗中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2019-2020學(xué)年河南省鄭州市實驗中學(xué)高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題1在中，角，所對的邊分別為，若，則（ ）ab2c3d【答案】a【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，故選：a.【點睛】本題考查利用正弦定理求邊，要記得正弦定理所適用的基本類型，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題。2在數(shù)列中，已知，則一定（ ）a是等差數(shù)列b是等比數(shù)列c不是等差數(shù)列d不是等比數(shù)列【答案】c【解析】依據(jù)等差、等比數(shù)列的定義或性質(zhì)進(jìn)行判斷?！驹斀狻恳驗?，所以一定不是等差數(shù)列，故選c?！军c睛】本題主要考查等差、等比數(shù)列定義以及性質(zhì)的應(yīng)用。3在中，角所對的邊分別為，下列結(jié)論不正確的是（

2、 ）abcd【答案】d【解析】對每一個選項逐一分析判斷得解.【詳解】選項a,是余弦定理，所以該選項正確；選項b,實際上是正弦定理的變形，所以該選項是正確的；選項c,由于,所以該選項正確；選項d,不一定等于sinc,所以該選項是錯誤的.故選d【點睛】本題主要考查余弦定理和正弦定理實行邊角互化，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4在等差數(shù)列中，若.，則（ ）a100b90c95d20【答案】b【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)，即下標(biāo)和相等對應(yīng)項的和相等，得到.【詳解】數(shù)列為等差數(shù)列，.【點睛】考查等差數(shù)列的性質(zhì)、等差中項，考查基本量法求數(shù)列問題.5各項均為實數(shù)的等比數(shù)列an前n項之和記為

3、 ,若, 則等于a150b-200c150或-200d-50或400【答案】a【解析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項和公式化簡s1010，s3070，分別求得關(guān)于q的兩個關(guān)系式，可求得公比q的10次方的值，再利用前n項和公式計算s40即可【詳解】因為an是等比數(shù)列，所以有，二式相除得，整理得解得或（舍）所以有=所以=150答案選a【點睛】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項和的公式化簡求值，是一道綜合題，有一定的運(yùn)算技巧，需學(xué)生在練習(xí)中慢慢培養(yǎng)6若滿足，則為（ ）a等邊三角形b有一個內(nèi)角為的直角三角形c等腰直角三角形d有一個內(nèi)角為的等腰三角形【答案】c【解析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個內(nèi)

4、角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選c.【點睛】本題主要考查了正弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.7設(shè)的內(nèi)角所對邊分別為則該三角形（ ）a無解b有一解c有兩解d不能確定【答案】c【解析】利用正弦定理以及大邊對大角定理求出角，從而判斷出該三角形解的個數(shù)【詳解】由正弦定理得，所以，或，因此，該三角形有兩解，故選c.【點睛】本題考查三角形解的個數(shù)的判斷，解題時可以充分利用解的個數(shù)的等價條件來進(jìn)行判斷，具體來講，在中，給定、，該三角形解的個數(shù)判斷如下：（1）為直角或鈍角，一解；，無解；（2）為銳角，或，一解；，兩解；，無解.8數(shù)列的通項公式為，

5、若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍為abcd【答案】c【解析】數(shù)列an單調(diào)遞增an+1an，可得：n+1+n+，化簡解出即可得出【詳解】數(shù)列an單調(diào)遞增an+1an，可得：n+1+n+，化為：an2+na2故選c【點睛】本題考查了等比數(shù)列的單調(diào)性、不等式的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9在中，角的對邊分別是，若，且三邊成等比數(shù)列，則的值為（ ）abc1d2【答案】c【解析】先利用正弦定理邊角互化思想得出，再利余弦定理以及條件得出可得出是等邊三角形，于此可得出的值【詳解】，由正弦定理邊角互化的思想得，則.、成等比數(shù)列，則，由余弦定理得，化簡得，則是等邊三角形，故選c【點睛】本題考查正弦定理

6、邊角互化思想的應(yīng)用，考查余弦定理的應(yīng)用，解題時應(yīng)根據(jù)等式結(jié)構(gòu)以及已知元素類型合理選擇正弦定理與余弦定理求解，考查計算能力，屬于中等題10已知在數(shù)列中，則（ ）abcd【答案】a【解析】遞推關(guān)系式乘以，再減去3，構(gòu)造等比數(shù)列求通項公式.【詳解】因為，所以，整理得，所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列.所以，解得.故選：a.【點睛】本題考查構(gòu)造數(shù)列求通項公式.一般地，譬如的形式，通常通過除以來進(jìn)行構(gòu)造；而對于形如的形式，則通過待定系數(shù)來構(gòu)造.11已知在abc中,內(nèi)角a,b,c所對的邊分別是a,b,c且bc邊上的高為,則的最大值為( )abc2d4【答案】a【解析】先由題得到，再化簡，再利用三角函數(shù)

7、求函數(shù)的最大值.【詳解】由題意可知，得，所以，由bc邊上的高為可得，故當(dāng)時的最大值為.故答案為a【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計算，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.12設(shè)正項數(shù)列滿足，若表示不超過x的最大整數(shù)，(例如，)則（ ）a2018b2019c2020d2021【答案】c【解析】分解因式，累乘法求得通項公式，根據(jù)題意，再進(jìn)行求解.【詳解】數(shù)列滿足，整理得，由于數(shù)列為正項數(shù)列，所以，整理得，故，各式相乘得到，又，所以.則，當(dāng)時，；當(dāng)時，則=1.所以.故選：c.【點睛】本題考查遞推公式的整理化簡、累乘法求通項公式，以及根據(jù)題

8、意構(gòu)造新數(shù)列的能力，本題中根據(jù)題意構(gòu)造數(shù)列是問題的關(guān)鍵.本題屬于數(shù)列綜合題.二、填空題13設(shè)為等比數(shù)列的前n項和且，則_.【答案】3【解析】由，可以求得數(shù)列的前三項，根據(jù)這三項構(gòu)成等比數(shù)列，利用等比中項即可求參數(shù).【詳解】為等比數(shù)列的前n項和且， ， ，成等比數(shù)列，解得.故答案為：3.【點睛】本題考查等比數(shù)列前項和的性質(zhì)；一般地，在等比數(shù)列中，.14已知銳角abc的內(nèi)角a，b，c的對邊分別為，若，則的取值范圍是_.【答案】【解析】由正弦定理，條件等式轉(zhuǎn)化角的關(guān)系，化簡所求的式子，轉(zhuǎn)化角，求出的范圍，即可求得結(jié)論.【詳解】，.故答案為:【點睛】本題考查正弦定理的應(yīng)用，以及兩角和差正弦公式的應(yīng)用，

9、屬于中檔題.15若是正項遞增等比數(shù)列，表示其前項之積，且，則當(dāng)取最小值時，的值為_【答案】15【解析】試題分析：因為，所以所以是正項遞增等比數(shù)列,所以，所以最小.【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).16秦九韶是我國南宋著名數(shù)學(xué)家，在他的著作數(shù)書九章中有己知三邊求三角形面積的方法：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上.以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實.一為從隅，開平方得積.”如果把以上這段文字寫成公式就是，共中，是的內(nèi)角，的對邊為.若，且，1，成等差數(shù)列，則面積的最大值為_.【答案】【解析】先根據(jù)正弦定理得,再根據(jù)余弦定理化簡得【詳解】因為，所以,因此,因為，1，成等差數(shù)列，所以+=2,因此，即

10、面積的最大值為.【點睛】本題考查正余弦定理以及二次函數(shù)性質(zhì)，考查基本分析求解能力，屬中檔題.三、解答題17已知公差不為的等差數(shù)列滿足若，成等比數(shù)列（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）.【解析】（1）根據(jù)對比中項的性質(zhì)即可得出一個式子，再帶入等差數(shù)列的通項公式即可求出公差（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，利用分組求和即可解決【詳解】（1）因為成等比數(shù)列，所以，所以，即，因為，所以，所以；（2）因為，所以，.【點睛】本題主要考查了等差數(shù)列通項式，以及等差中項的性質(zhì)數(shù)列的前的求法，求數(shù)列前項和常用的方法有錯位相減、分組求和、裂項相消18在中，角a，b，c的三條對邊分別為a，b，c

11、，.（1）求角b；（2）點d在邊bc上，.求ac.【答案】（1）；（2）2【解析】（1）利用正弦定理將邊化角，結(jié)合進(jìn)行化簡即可；（2）利用（1）中結(jié)論，及已知條件，在中用正弦定理求ad，再在中，用余弦定理求ac.【詳解】（1）由，利用正弦定理得:，即，得，又，所以，所以，得，又，所以.（2）根據(jù)題意，作圖如下：由，所以，又因為，所以；在中，由正弦定理得，又，所以；在中，由余弦定理得， 解得.【點睛】本題考查利用正弦定理將邊化角的能力，涉及，同時考查了利用正弦定理，余弦定理解求解三角形的能力.屬解三角形綜合基礎(chǔ)題.19如圖所示，近日我漁船編隊在島周圍海域作業(yè)，在島的南偏西20°方向有一

12、個海面觀測站，某時刻觀測站發(fā)現(xiàn)有不明船只向我漁船編隊靠近，現(xiàn)測得與相距31海里的處有一艘海警船巡航，上級指示海警船沿北偏西40°方向，以40海里/小時的速度向島直線航行以保護(hù)我漁船編隊，30分鐘后到達(dá)處，此時觀測站測得間的距離為21海里()求的值；()試問海警船再向前航行多少分鐘方可到島？【答案】（）； （）海警船再向前航行22.5分鐘即可到達(dá)島.【解析】() 在中，根據(jù)余弦定理求得余弦值，再求正弦值得到答案.()首先利用和差公式計算，中，由正弦定理可得長度，最后得到時間.【詳解】()由已知可得，中，根據(jù)余弦定理求得，()由已知可得，中，由正弦定理可得，分鐘即海警船再向前航行22.5

13、分鐘即可到達(dá)島【點睛】本題考查了正余弦定理的實際應(yīng)用，意在考查學(xué)生的建模能力，實際應(yīng)用能力和計算能力.20設(shè)數(shù)列滿足.（1）求的通項公式；（2）求數(shù)列 的前項和【答案】(1) ；(2).【解析】（1）利用遞推公式,作差后即可求得的通項公式.（2）將的通項公式代入,可得數(shù)列的表達(dá)式.利用裂項法即可求得前項和.【詳解】（1）數(shù)列滿足時, 當(dāng)時,上式也成立（2）數(shù)列的前n項和【點睛】本題考查了利用遞推公式求通項公式,裂項法求和的簡單應(yīng)用,屬于基礎(chǔ)題.21設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，已知（）求角的大?。唬ǎ┤?，邊上的中線，求的面積【答案】（）（）【解析】（）由正弦定理化簡得到答案.（），平方，代入公式利用余弦定理得到答案.【詳解】（）因為，由正弦定理得，即，所以，因為，所以，又因為，所以 （）由m是中點，得，即，所以，又根據(jù)余弦定理，有，聯(lián)立，得所以的面積【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，向量加減，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.22數(shù)列的前項和.（1）求的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和，并求使成立的實數(shù)最小值.【答案】（1）；（2），.【解析】（1）由已知可先求得首項，然后由，得，兩式相減后可得數(shù)列的遞推式，結(jié)合得數(shù)列是等比數(shù)列，從而易