2017中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練（精編版）

1、2017 中考二次函數(shù)壓軸題專(zhuān)題分類(lèi)訓(xùn)練題型一：面積問(wèn)題【例 1】 如圖 2，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)c(1 ， 4) ，交 x 軸于點(diǎn) a(3 ，0) ，交 y 軸于點(diǎn) b.1求拋物線和直線ab的解析式；2求 cab的鉛垂高cd 及 scab ；133設(shè)點(diǎn) p 是拋物線在第一象限內(nèi)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在一點(diǎn)p，使 s pab 98在，求出p 點(diǎn)的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.scab，假設(shè)存ycbd1o1ax圖 2【變式練習(xí)】1. 如圖， 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) a 的坐標(biāo)為 ( 2，0) ，連結(jié) oa，將線段 oa繞原點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段ob1求點(diǎn) b 的坐標(biāo)；2求經(jīng)過(guò)a、

2、o、b 三點(diǎn)的拋物線的解析式；3在2中拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)c，使 boc的周長(zhǎng)最小？假設(shè)存在，求出點(diǎn) c的坐標(biāo)； 假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由4如果點(diǎn)p 是 2中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x 軸的下方，那么pab是否有最大面積？假設(shè)有，求出此時(shí)p點(diǎn)的坐標(biāo)及pab的最大面積；假設(shè)沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由ybaox22. 如圖，拋物線y =ax + bx + 4與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為a 4， 0、b2， 0，與 y 軸交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d e1， 2為線段bc的中點(diǎn)， bc的垂直平分線與x 軸、 y 軸分別交于f、g1求拋物線的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；2在直線ef上求一點(diǎn)h，使 cdh的周長(zhǎng)最小，并

3、求出最小周長(zhǎng)；y3假設(shè)點(diǎn)k在 x 軸上方的拋物線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)k 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，dc efk的面積最大？并求出最大面積geafobx3. 如圖， 已知： 直線 yx3 交 x 軸于點(diǎn) a，交 y 軸于點(diǎn) b，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a、b、c 1，0三點(diǎn) . 1求拋物線的解析式; 2假設(shè)點(diǎn)d 的坐標(biāo)為 -1 ， 0，在直線yx 3 上有一點(diǎn)p, 使 abo與 adp相似，求出點(diǎn) p 的坐標(biāo)； 3在 2的條件下，在x 軸下方的拋物線上，是否存在點(diǎn)e，使 ade的面積等于四邊形apce的面積？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)e 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型二：構(gòu)造直角三角形【例 2】如圖， 已

4、知拋物線y ax2+bx+ca 0的對(duì)稱(chēng)軸為x 1，且拋物線經(jīng)過(guò)a 1，0、c 0， 3兩點(diǎn)，與x 軸交于另一點(diǎn)b1求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；2在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x 1 上求一點(diǎn)m，使點(diǎn) m到點(diǎn) a 的距離與到點(diǎn)c的距離之和最小，并求此時(shí)點(diǎn) m的坐標(biāo)；3設(shè)點(diǎn) p 為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸x=1 上的一動(dòng)點(diǎn)， 求使 pcb 90o 的點(diǎn) p 的坐標(biāo)e【變式練習(xí)】1. 如圖，拋物線y=與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn)點(diǎn)a 在點(diǎn) b 的左側(cè)，與 y 軸交于點(diǎn)c1求點(diǎn) a、b 的坐標(biāo)；2設(shè) d為已知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)acd的面積等于 acb 的面積時(shí)，求點(diǎn)d 的坐標(biāo)；3假設(shè)直線l 過(guò)點(diǎn) e4，0，

5、m為直線 l 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)以a、b、m為頂點(diǎn)所作的直角三角形有且只有三個(gè)時(shí)，求直線l 的解析式2. 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知拋物線y= a( x1)2c(a0) 與 x 軸交于 a、b 兩點(diǎn) ( 點(diǎn) a 在點(diǎn) b的左側(cè) ) ，與 y 軸交于點(diǎn) c，其頂點(diǎn)為m,假設(shè)直線mc的函數(shù)表達(dá)式為y kx3 , 與 x 軸的交點(diǎn)為n，且 cosbco 310 。101求此拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2在此拋物線上是否存在異于點(diǎn)c 的點(diǎn) p，使以 n、p、c 為頂點(diǎn)的三角形是以nc 為一條直角邊的直角三角形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)：假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3過(guò)點(diǎn) a作 x 軸的垂線，交直線mc于點(diǎn) q.

6、假設(shè)將拋物線沿其對(duì)稱(chēng)軸上下平移，使拋物線與線段nq總有公共點(diǎn)，則拋物線向上最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?向下最多可平移多少個(gè)單位長(zhǎng)度?y1o1x3. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，反比例函數(shù)和二次函數(shù)y=kx 2+x 1的圖象交于點(diǎn)a1， k和點(diǎn) b 1， k1當(dāng) k= 2 時(shí)，求反比例函數(shù)的解析式；2要使反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是y 隨著 x 的增大而增大， 求 k 應(yīng)滿(mǎn)足的條件以及x 的取值范圍；3設(shè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為q，當(dāng) abq是以 ab為斜邊的直角三角形時(shí)，求k 的值4. 如圖1，拋物線yx2x4 與 y 軸交于點(diǎn)a，e0，b為 y 軸上一動(dòng)點(diǎn)， 過(guò)點(diǎn) e的直線 yxb與拋物線交于點(diǎn)b、c.1求

7、點(diǎn) a 的坐標(biāo)；2) 當(dāng) b=0 時(shí)如圖 2，abe 與ace 的面積大小關(guān)系如何？當(dāng)b嗎，為什么？4 時(shí)，上述關(guān)系還成立3是否存在這樣的b，使得boc 是以 bc為斜邊的直角三角形，假設(shè)存在，求出b；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.yycceeboxox baa圖 1圖 2第 26 題題型三：構(gòu)造等腰三角形【例 3】如圖，已知拋物線y軸交于點(diǎn)c1求拋物線的解析式；ax2bx3a 0與 x 軸交于點(diǎn)a(1 ， 0) 和點(diǎn) b ( 3， 0) ，與 y2在 x 軸上是否存在一點(diǎn)q使得 acq為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)q的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸與x 軸交于點(diǎn)

8、m ，問(wèn)在對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)p，使 cmp為等腰三角形？假設(shè)存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 m， m，點(diǎn) b 的坐標(biāo)為 n， n，拋物線經(jīng)過(guò)a、o、b 三點(diǎn)，連接3=0 的兩根oa、ob、ab，線段 ab 交 y 軸于點(diǎn) c已知實(shí)數(shù)m、nm n分別是方程x 2x21求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)p 為線段 ob上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)d 在 y 軸右側(cè)，連接 od、bdo、b 重合，直線 pc與拋物線交于d、e 兩點(diǎn)點(diǎn)當(dāng) opc為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)p 的坐標(biāo)；求 bod面積的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)d的坐標(biāo)2. 如圖，

9、拋物線2yax5ax4 經(jīng)過(guò)abc 的三個(gè)頂點(diǎn)，已知bc x軸，點(diǎn) a在 x 軸上，點(diǎn)c在 y 軸上，且 ac=bc1寫(xiě)出 a,b,c 三點(diǎn)的坐標(biāo)并求拋物線的解析式；2探究：假設(shè)點(diǎn)p 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上且在x 軸下方的動(dòng)點(diǎn)，是否存在設(shè)存在，求出所有符合條件的點(diǎn)p 坐標(biāo)；不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由pab 是等腰三角形假ycb1a01x3. 已知拋物線yax2bxc(a0) 頂點(diǎn)為c1，1且過(guò)原點(diǎn)o.過(guò)拋物線上一點(diǎn)px ， y向直線 y5作垂線，垂足為m，連 fm如圖 .41求字母a， b， c 的值；2在直線x 1 上有一點(diǎn)3f (1,) ，求以 pm為底邊的等腰三角形pfm的 p 點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明此時(shí)4

10、 pfm為正三角形；3對(duì)拋物線上任意一點(diǎn)p，是否總存在一點(diǎn)n1，t ，使 pm pn恒成立，假設(shè)存在請(qǐng)求出t 值， 假設(shè)不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.題型四：構(gòu)造相似三角形【例 4】 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)a 2， 0， b 3， 3及原點(diǎn)o，頂點(diǎn)為c1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)d 在拋物線上，點(diǎn)e 在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且a、o、d、e 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)d 的坐標(biāo)；3p 是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 作 pm x 軸，垂足為m，是否存在點(diǎn)p，使得以 p、m、a 為頂點(diǎn)的三角形 boc 相似？假設(shè)存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1. 如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)a4，

11、 0， b 1， 0， c0， -2 三點(diǎn)1求該拋物線的解析式；2在直線 ac上方的該拋物線上是否存在一點(diǎn)d，使得 dca的面積最大？假設(shè)存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)及 dca面積的最大值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由3p 是直線 x=1 右側(cè)的該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p 作 pm x 軸，垂足為m，是否存在p 點(diǎn)，使得以a、p、m為頂點(diǎn)的三角形與oac相似？假設(shè)存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2. 如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)d(0 ， 793 ) ，且頂點(diǎn)c 的橫坐標(biāo)為4，該圖象在x 軸上截得的線段 ab的長(zhǎng)為 6.1求二次函數(shù)的解析式；2在該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找一點(diǎn)p，使 pa+p

12、d最小，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；3在拋物線上是否存在點(diǎn)q，使 qab與 abc相似？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由【例 5】 如圖，已知拋物線y=錯(cuò)誤！未找到引用源。x 2 -錯(cuò)誤！未找到引用源。(b+1)x+ 錯(cuò)誤！未找到引用源。 b 是實(shí)數(shù)且b2與 x 軸的正半軸分別交于點(diǎn)a、b點(diǎn) a 位于點(diǎn) b 的左側(cè)，與 y 軸的正半軸交于點(diǎn)c1點(diǎn) b 的坐標(biāo)為，點(diǎn) c 的坐標(biāo)為用含 b 的代數(shù)式表示 ；2請(qǐng)你探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)p，使得四邊形pcob的面積等于2b，且 pbc 是以點(diǎn) p 為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)p 的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3請(qǐng)你進(jìn)一步

13、探索在第一象限內(nèi)是否存在點(diǎn)q，使得 qco， qoa和 qab中的任意兩個(gè)三角形均相似全等可作相似的特殊情況？如果存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1. 如圖， 平面直角坐標(biāo)系xoy 中，已知點(diǎn) a2，3，線段 ab 垂直于 y 軸，垂足為 b ，將線段 ab 繞點(diǎn) a逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，點(diǎn) b 落在點(diǎn) c 處，直線 bc 與 x 軸的交于點(diǎn)d 1試求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；y2試求經(jīng)過(guò)a 、 b 、 d 三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式，a并寫(xiě)出其頂點(diǎn)e 的坐標(biāo)；3在 2中所求拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上找點(diǎn)f ，使得b以點(diǎn) a 、 e 、 f 為頂點(diǎn)的三角形與acd相似1o1x( 圖 7)

14、2. 已知直線y1 x1 與 x 軸交于點(diǎn) a，與 y 軸交于點(diǎn)b，將 aob繞點(diǎn) o順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90 ，使點(diǎn) a2落在點(diǎn) c，點(diǎn) b落在點(diǎn) d，拋物線1求拋物線的表達(dá)式；2求 poc的正切值；2yaxbxc過(guò)點(diǎn) a、d、c，其對(duì)稱(chēng)軸與直線ab交于點(diǎn) p，3點(diǎn) m在 x 軸上，且 abm與 apd相似，求點(diǎn)m的坐標(biāo)。y1o1x23. 如圖，二次函數(shù)y=ax a， c畫(huà)直線+bx+c 的圖象交x 軸于 a 1， 0， b2， 0，交 y 軸于 c0， 2，過(guò)1求二次函數(shù)的解析式；2點(diǎn) p在 x 軸正半軸上，且pa=pc，求 op的長(zhǎng)；3點(diǎn) m在二次函數(shù)圖象上，以m為圓心的圓與直線ac相切，切點(diǎn)為

15、h假設(shè) m在 y 軸右側(cè)，且chm aoc點(diǎn) c與點(diǎn) a 對(duì)應(yīng)，求點(diǎn) m的坐標(biāo)；假設(shè) m的半徑為，求點(diǎn) m的坐標(biāo)題型五：構(gòu)造梯形【例 6】 已知，矩形oabc在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖1 所示，點(diǎn)a 的坐標(biāo)為 (4,0)，點(diǎn) c的坐標(biāo)為 (0，2) ，直線 y2 x 與邊 bc相交于點(diǎn)d31求點(diǎn) d的坐標(biāo)；2拋物線yax2bxc 經(jīng)過(guò)點(diǎn) a、d、 o，求此拋物線的表達(dá)式；3在這個(gè)拋物線上是否存在點(diǎn)m，使 o、d、a、m 為頂點(diǎn)的四邊形是梯形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由【變式練習(xí)】1. 已知平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線 y ax2 ( a 1) x 與直線

16、 y kx 的一個(gè)公共點(diǎn)為a(4 ， 8) 1求此拋物線和直線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)p 在線段 oa上，過(guò)點(diǎn)p 作 y 軸的平行線交1中拋物線于點(diǎn)q，求線段pq長(zhǎng)度的最大值；3記 1中拋物線的頂點(diǎn)為m，點(diǎn) n在此拋物線上，假設(shè)四邊形aomn恰好是梯形，求點(diǎn)n的坐標(biāo)及梯形aomn的面積a2，0、c(0 ， 12)兩點(diǎn)，且對(duì)稱(chēng)軸為直線x 4，設(shè)頂點(diǎn)為點(diǎn)p，與 x 軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)b1求二次函數(shù)的解析式及頂點(diǎn)p 的坐標(biāo)；2如圖 1，在直線y 2x 上是否存在點(diǎn)d，使四邊形opbd為等腰梯形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)d 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3如圖 2，點(diǎn) m是線段 op上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)o、p 兩點(diǎn)除外，以

17、每秒2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)p 向點(diǎn) o 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)m作直線 mn/ x 軸，交 pb于點(diǎn) n 將 pmn沿直線 mn對(duì)折，得到 p1mn 在動(dòng)點(diǎn) m的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)p1mn與梯形 omn的b 重疊部分的面積為s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t 秒，求 s關(guān)于 t 的函數(shù)關(guān)系式3. 如圖 1，二次函數(shù)yx2pxq( p0) 的圖象與 x 軸交于 a、b兩點(diǎn)，與 y 軸交于點(diǎn)c0，1， abc的面積為5 41求該二次函數(shù)的關(guān)系式；2過(guò) y 軸上的一點(diǎn)m0， m作 y 軸的垂線，假設(shè)該垂線與abc的外接圓有公共點(diǎn)，求m的取值范圍；3在該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)d，使以a、b、c、d 為頂點(diǎn)的四邊形為直角梯形？假設(shè)

18、存在，求出點(diǎn)d的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型六：構(gòu)造平行四邊形【例 7】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過(guò)a 1， 0，b3， 0， c0， 1三點(diǎn)。1求該拋物線的表達(dá)式；2點(diǎn) q在 y 軸上，點(diǎn)p 在拋物線上，要使以點(diǎn)q、p、a、 b 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求所有滿(mǎn)足條件的點(diǎn)p 的坐標(biāo)?！咀兪骄毩?xí)】1. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，一次函數(shù)m為常數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn)a 3，0，與 y 軸交于點(diǎn)c以直線 x=1 為對(duì)稱(chēng)軸的拋物線y=ax 2+bx+ca，b，c 為常數(shù)， 且 a0經(jīng)過(guò) a， c 兩點(diǎn)，并與x 軸的正半軸交于點(diǎn)b1求 m的值及拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2設(shè) e 是

19、 y 軸右側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) e 作直線 ac的平行線交x 軸于點(diǎn) f是否存在這樣的點(diǎn)e， 使得以 a，c，e，f 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？假設(shè)存在，求出點(diǎn)e 的坐標(biāo)及相應(yīng)的平行四邊形的面積；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；3假設(shè) p 是拋物線對(duì)稱(chēng)軸上使acp的周長(zhǎng)取得最小值的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)p 任意作一條與y 軸不平行的直線交拋物線于m1 x1， y1， m2x 2， y 2兩點(diǎn)，試探究是否為定值，并寫(xiě)出探究過(guò)程2. 如圖 1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過(guò)a( 4,0) 、b(0, 4) 、c(2,0)三點(diǎn)1求拋物線的解析式；2假設(shè)點(diǎn)m為第三象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為m， mab的面積

20、為s，求 s 關(guān)于 m的函數(shù)關(guān)系式，并求出s的最大值；3假設(shè)點(diǎn)p是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)q是直線 y x 上的動(dòng)點(diǎn)，判斷有幾個(gè)位置能使以點(diǎn)p、q、b、o為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫(xiě)出相應(yīng)的點(diǎn)q的坐標(biāo)1423. 如圖，拋物線y=ax +bx+c 交 x 軸于點(diǎn) a 3， 0，點(diǎn) b1，0，交 y 軸于點(diǎn) e0， 3點(diǎn) c是點(diǎn) a 關(guān)于點(diǎn) b 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，點(diǎn)f 是線段 bc的中點(diǎn)，直線l 過(guò)點(diǎn) f 且與 y 軸平行直線y= x+m過(guò)點(diǎn)c，交 y 軸于 d點(diǎn)1求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；2點(diǎn) k 為線段 ab 上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)k 作 x 軸的垂線與直線cd交于點(diǎn) h，與拋物線交于點(diǎn)g，求線段 hg長(zhǎng)度的最大

21、值；3在直線 l 上取點(diǎn) m，在拋物線上取點(diǎn)n，使以點(diǎn) a，c，m，n 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn) n 的坐標(biāo)19【例 8】已知平面直角坐標(biāo)系xoy如圖 1，一次函數(shù)y3 x3 的圖像與y 軸交于點(diǎn) a，點(diǎn) m在正4比例函數(shù)y3 x 的圖像上，且mo ma二次函數(shù)2x2ybx c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)a、m1求線段am的長(zhǎng)；2求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；3如果點(diǎn) b 在 y 軸上，且位于點(diǎn)a 下方，點(diǎn) c在上述二次函數(shù)的圖像上，點(diǎn) d在一次函數(shù)y的圖像上，且四邊形abcd是菱形，求點(diǎn)c的坐標(biāo)3 x34【變式練習(xí)】c1： y3x 23 沿 x 軸翻折，得到拋物線c2，如圖 1 所示1請(qǐng)直接寫(xiě)出拋物線c

22、2 的表達(dá)式；2現(xiàn)將拋物線c1 向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為m，與 x 軸的交點(diǎn)從左到右依次為a、b；將拋物線c2 向右也平移m個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后得到新拋物線的頂點(diǎn)為n，與 x 軸的交點(diǎn)從左到右依次為d、e當(dāng) b、d是線段 ae的三等分點(diǎn)時(shí)，求m的值；在平移過(guò)程中，是否存在以點(diǎn)a、n、e、m為頂點(diǎn)的四邊形是矩形的情形？假設(shè)存在，請(qǐng)求出此時(shí) m的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由題型七：線段最值問(wèn)題2【例 9】如圖，拋物線y=x +bx 2 與 x 軸交于 a，b 兩點(diǎn)，與y 軸交于 c 點(diǎn)，且 a 1， 01求拋物線的解析式及頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；2判斷 abc 的形狀，證明你的結(jié)論；3點(diǎn)

23、 mm， 0是 x 軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)mc+md的值最小時(shí)，求m的值【變式練習(xí)】21. 如圖，已知拋物線y ax bx c 與 y 軸交于點(diǎn)a(0 ， 3) ，與 x 軸分別交于b(1 ， 0) 、c(5 ， 0)兩點(diǎn)1求此拋物線的解析式；2假設(shè)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)p自 oa的中點(diǎn) m出發(fā)，先到達(dá)x 軸上的某點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)e，再到達(dá)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上某點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)f，最后運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)a求使點(diǎn)p 運(yùn)動(dòng)的總路徑最短的點(diǎn)e、點(diǎn) f 的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)yaobcx2. 2011 廣東深圳如圖13，拋物線y=ax 2bxc(a 0) 的頂點(diǎn)為1,4 ，交 x 軸于 a、b，交 y軸于 d，其中 b 點(diǎn)的坐標(biāo)為 3,0

24、 1求拋物線的解析式2如圖 14，過(guò)點(diǎn) a 的直線與拋物線交于點(diǎn) e，交 y 軸于點(diǎn) f，其中 e 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，假設(shè)直線pq為拋物線的對(duì)稱(chēng)軸，點(diǎn) g為 pq上一動(dòng)點(diǎn)，則 x 軸上是否存在一點(diǎn) h，使 d、g、f、h 四點(diǎn)圍成的四邊形周長(zhǎng)最小 . 假設(shè)存在，求出這個(gè)最小值及 g、h 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 .3如圖 15，拋物線上是否存在一點(diǎn) t，過(guò)點(diǎn) t 作 x 的垂線，垂足為 m，過(guò)點(diǎn) m作直線 mn bd，交線段 ad于點(diǎn) n，連接 md，使 dnm bmd，假設(shè)存在，求出點(diǎn) t 的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由 .【能力提升】1. 已知, 如圖 11, 二次函數(shù)2yax2ax3a (a0) 圖象的頂點(diǎn)為h , 與 x 軸交于 a 、b 兩點(diǎn) ( b 在 a點(diǎn)右側(cè) ), 點(diǎn) h 、 b 關(guān)于直線 l : y3 x33 對(duì)稱(chēng).1求 a 、 b 兩點(diǎn)坐標(biāo) , 并證明