2021屆高三數(shù)學(xué)新高考“8+4+4”小題狂練（41）（解析）

1、2021屆新高考“8+4+4”小題狂練（41）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.1. 已知集合，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出集合后可得它們的交集.【詳解】，故.故選：b.【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算以及一元一次不等式、一元二次不等式的解，考慮集合運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖象.2. 已知復(fù)數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則=（ ）a. b. 2c. d. 3【答案】c【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)的除法計(jì)算可得，再利用復(fù)數(shù)的模的計(jì)算公式可得.【詳解】因?yàn)?，故，故，故選：c.【點(diǎn)

2、睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法和除法以及復(fù)數(shù)的模，注意復(fù)數(shù)的除法是分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，本題屬于基礎(chǔ)題.3. 已知，則（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得三者之間的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，又為增函數(shù)，且，故，故.故選：d【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪、對(duì)數(shù)式的大小關(guān)系，此類問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)底數(shù)的形式構(gòu)建合理的單調(diào)函數(shù)，必要時(shí)還需利用中間數(shù)來(lái)傳遞大小關(guān)系.4. 若圓p的半徑為1，且圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)圓p上一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為q，則的最小值為（ ）a. b. c. 2d. 4【答案】b【解析】【分析】根據(jù)

3、題意，分析圓的圓心以及半徑，由勾股定理分析可得，當(dāng)最小時(shí)，最小，由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分析的最小值，計(jì)算可得答案【詳解】由題意可知，點(diǎn)在圓上，圓的圓心，半徑過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則當(dāng)最小時(shí)，最小又由點(diǎn)在圓上，則的最小值為則的最小值為；故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線與圓位置關(guān)系，涉及直線與圓相切的性質(zhì)，屬于中檔題5. 九章算術(shù)是我國(guó)古代的一本數(shù)學(xué)名著.全書(shū)為方田、粟米、衰分、少?gòu)V、商功、均輸、盈不足、方程、勾股九章，收有246個(gè)與生產(chǎn)、生活實(shí)踐有聯(lián)系的應(yīng)用問(wèn)題.在第六章“均輸”中有這樣一道題目：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等，問(wèn)各得幾何？”其意思為：“現(xiàn)有五個(gè)人分5錢(qián)，每人所得成等差

4、數(shù)列，且較多的兩份之和等于較少的三份之和，問(wèn)五人各得多少？”在此題中，任意兩人所得的最大差值為多少？（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】設(shè)每人分到的錢(qián)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式即可求解【詳解】解：設(shè)每人分到的錢(qián)數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列為，公差，由題意可得，故，解可得，故任意兩人所得的最大差值故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 函數(shù)的圖象大致為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用，結(jié)合選項(xiàng)運(yùn)用排除法得解【詳解】解：，可排除選項(xiàng)；故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)

5、圖象的識(shí)別和判斷，利用特征值的符號(hào)是否與選項(xiàng)對(duì)應(yīng)是解決本題的關(guān)鍵7. 窗的運(yùn)用是中式園林設(shè)計(jì)的重要組成部分，常常運(yùn)用象征、隱喻、借景等手法，將民族文化與哲理融入其中，營(yíng)造出廣闊的審美意境.從窗的外形看，常見(jiàn)的有圓形、菱形、正六邊形、正八邊形等.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為正八邊形的中心，軸，現(xiàn)用如下方法等可能地確定點(diǎn)：點(diǎn)滿足（其中且，），則點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】寫(xiě)出所有可能結(jié)果，結(jié)合條件找到滿足點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果，根據(jù)古典概率進(jìn)行求解.【詳解】由題意可知所有可能結(jié)果有：，共有28種；點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的結(jié)果有：

6、，共有8種；所以點(diǎn)（異于點(diǎn)）落在坐標(biāo)軸上的概率為.故選：d.【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概率的求解，求出所有基本事件及符合題意的基本事件是解題關(guān)鍵，側(cè)重考查數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng).8. 將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象，若在上的值域?yàn)椋瑒t范圍為（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，得出結(jié)論【詳解】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得的圖象；再將各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，得到函數(shù)的圖象若在上的值域?yàn)?，此時(shí)，求得，故選：a【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，余弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題二、多選

7、題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分，有選錯(cuò)的得0分.9. 下列命題中，是真命題的是（ ）a. 已知非零向量，若則b. 若則c. 在中，“”是“”的充要條件d. 若定義在r上的函數(shù)是奇函數(shù)，則也是奇函數(shù)【答案】abd【解析】【分析】對(duì)a，對(duì)等式兩邊平方；對(duì)b，全稱命題的否定是特稱命題；對(duì)c，兩邊平方可推得或；對(duì)d，由奇函數(shù)的定義可得也為奇函數(shù).【詳解】對(duì)a，所以，故a正確；對(duì)b，全稱命題的否定是特稱命題，量詞任意改成存在，結(jié)論進(jìn)行否定，故b正確；對(duì)c，所以或，顯然不是充要條件，故c錯(cuò)誤；對(duì)d，設(shè)函數(shù)，其定義域?yàn)?/p>

8、關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且，所以為奇函數(shù)，故d正確；故選：abd.【點(diǎn)睛】本題考查命題真假的判斷，考查向量的數(shù)量積與模的關(guān)系、全稱命題的否定、解三角形與三角恒等變換、奇函數(shù)的定義等知識(shí)，考查邏輯推理能力，注意對(duì)c選項(xiàng)中得到的是的兩種情況.10. 已知是定義域?yàn)閞的函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）a. 函數(shù)是偶函數(shù)b. 函數(shù)的最小正周期為4c. 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為d. 方程有10個(gè)根【答案】abd【解析】【分析】利用偶函數(shù)的定義判斷a；利用函數(shù)周期的定義判斷b；根據(jù)對(duì)稱性以及二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷c；利用數(shù)形結(jié)合的判斷d.【詳解】是定義域?yàn)閞的函數(shù)，由，則，即，又，所以，即，所以， 所以函數(shù)是偶

9、函數(shù)，故a正確；由，根據(jù)周期的定義可知函數(shù)的最小正周期為4，故b正確；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，由，所以為對(duì)稱軸，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，故c不正確；作出時(shí)與的圖像，由圖像可知時(shí)，函數(shù)有個(gè)交點(diǎn)，又與為偶函數(shù)，由對(duì)稱性可知方程有10個(gè)根，故d正確.故選：abd【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)、求方程的根的個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題.11. 已知向量，則（ ）a. 若與垂直，則b. 若，則的值為c. 若，則d. 若，則與的夾角為【答案】bc【解析】【分析】利用向量數(shù)量積、向量垂直、平行、模、夾角的坐標(biāo)表示分析每一個(gè)選項(xiàng)即可.詳解】對(duì)于選項(xiàng)a：由，可得，解得，故a錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)b：由，可得，解

10、得，故b正確；對(duì)于選項(xiàng)c：若，則，則，故c正確：若，對(duì)于選項(xiàng)d：設(shè)與的夾角為，則，故d錯(cuò)誤故選:bc【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題12. ，分別為內(nèi)角，對(duì)邊.已知，且，則（ ）a. b. c. 的周長(zhǎng)為d. 的面積為【答案】abd【解析】【分析】根據(jù)，利用正弦定理化簡(jiǎn)得到.然后利用余弦定理化簡(jiǎn)得到，再結(jié)合逐項(xiàng)判斷.【詳解】，.由余弦定理得，整理得，又，.周長(zhǎng)為.故的面積為.故選：abd【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，則k的取值范

11、圍是_【答案】【解析】【分析】求解出，采用分類討論的方法分析的單調(diào)性，從而求解出滿足題意要求的的取值范圍.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞增，不符合；當(dāng)時(shí)，恒成立，所以在上單調(diào)遞減，不符合；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，符合題意，綜上可知：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，其中涉及到根據(jù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍，難度一般.本例中的“不單調(diào)”問(wèn)題也可以先轉(zhuǎn)化為“單調(diào)”問(wèn)題，求出結(jié)果后再取其補(bǔ)集也能得到對(duì)應(yīng)結(jié)果.14. 在數(shù)列中，且，則_.【答案】676【解析】【分析】對(duì)分奇偶討論，由此得到奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)的規(guī)律，按規(guī)律即可求解出的值.【詳解】當(dāng)

12、為偶數(shù)時(shí)，所以偶數(shù)項(xiàng)成首項(xiàng)為，公差為等差數(shù)列，所以；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，所以奇數(shù)項(xiàng)為常數(shù)列，所以，所以；所以，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列前項(xiàng)和的計(jì)算，其中涉及到遞推公式中分奇偶項(xiàng)討論的問(wèn)題，難度一般.對(duì)需要分奇偶項(xiàng)討論的數(shù)列進(jìn)行求和時(shí)，可以先分別求解出奇偶性對(duì)應(yīng)的通項(xiàng)公式，然后使用對(duì)應(yīng)求和方法進(jìn)行求和.15. _.【答案】【解析】【分析】根據(jù)切化弦，由兩角差的正弦公式，即可化簡(jiǎn)出結(jié)果.【詳解】原式.故答案：.【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)所求式子，涉及二倍角公式，以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系，屬于?？碱}型.16. 某環(huán)保監(jiān)督組織為了監(jiān)控和保護(hù)洞庭湖候鳥(niǎo)繁殖區(qū)域，需測(cè)量繁殖區(qū)域內(nèi)某濕地、兩地間的距離（如圖），環(huán)保監(jiān)督組織測(cè)繪員在（同一平面內(nèi)）同一直線上的三個(gè)測(cè)量點(diǎn)、，