第二講：橢圓(非常適合機(jī)構(gòu)老師)

1、自主 創(chuàng)新 合作 關(guān)愛學(xué)大教育臺(tái)江學(xué)習(xí)中心·XueDa Education TaiJiang Learning center個(gè) 性 化 輔 導(dǎo) 教 案學(xué)生姓名霈雯任課老師朱懷強(qiáng)上課時(shí)間 學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)高二教材版本人教版課題名稱橢圓課時(shí)計(jì)劃第（ ）課時(shí)共（ ）課時(shí)教學(xué)目標(biāo)1.掌握橢圓的定義、幾何圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程及簡(jiǎn)單性質(zhì)2了解圓錐曲線的簡(jiǎn)單應(yīng)用教學(xué)重難點(diǎn) 重難點(diǎn)：利用數(shù)形結(jié)合法、弦長(zhǎng)公式、點(diǎn)差法、韋達(dá)法去解決解決直線與橢圓的位置關(guān)系問題教學(xué)過程第2講 橢圓知 識(shí) 梳 理 1橢圓的概念在平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)(大于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做_這兩定點(diǎn)叫做橢圓的_，

2、兩焦點(diǎn)間的距離叫_集合PM|MF1|MF2|2a，|F1F2|2c，其中a>0，c>0，且a，c為常數(shù)：(1)若_，則集合P為橢圓；(2)若_，則集合P為線段；(3)若_，則集合P為空集2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性 質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程1(a>b>0)1(a>b>0)圖形性質(zhì)范圍axa，bybbxb，aya對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸對(duì)稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)B1(0，b)，B2(0，b)A1(0，a)，A2(0，a)B1(b,0)，B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A1A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦點(diǎn)焦距|F1F2|2c離心率e(0,1)a，b，c的關(guān)系c2a

3、2b2思考：橢圓離心率的大小與橢圓的扁平程度有怎樣的關(guān)系？知識(shí)拓展1.點(diǎn)P(x0，y0)和橢圓的關(guān)系(1)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓內(nèi)<1.(2)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓上1.(3)點(diǎn)P(x0，y0)在橢圓外>1.2.直線和橢圓相交的弦長(zhǎng)公式|AB|= 或|AB|=.3.焦點(diǎn)三角形面積當(dāng)y0±b，即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，SPF1F2有最大值為bc.橢圓的中點(diǎn)弦斜率公式及推廣定理設(shè)為橢圓弦（不平行軸）的中點(diǎn)，則有：。推論：若是橢圓關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)，是橢圓上任一點(diǎn)，當(dāng)?shù)男甭识即嬖跁r(shí)，有。【思考辨析】判斷下面結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1

4、，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓()(2)橢圓上一點(diǎn)P與兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2構(gòu)成PF1F2的周長(zhǎng)為2a2c(其中a為橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)，c為橢圓的半焦距)()(3)橢圓的離心率e越大，橢圓就越圓()(4)方程mx2ny21(m>0，n>0，mn)表示的曲線是橢圓()(5)1 (ab)表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓()(6)1 (a>b>0)與1(a>b>0)的焦距相同()熱點(diǎn)考題考點(diǎn)一橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程題型一橢圓的定義及應(yīng)用例1（1）已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓C上一點(diǎn)，且12.若PF1F2的面積為9，則b_.（2）橢

5、圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|()A. B. C. D4（3）一動(dòng)圓與已知圓O1：(x3)2y21外切，與圓O2：(x3)2y281內(nèi)切，試求動(dòng)圓圓心的軌跡方程變式遷移1(1)已知圓(x2)2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是()A圓 B橢圓 C雙曲線 D拋物線（2）已知ABC的頂點(diǎn)B、C在橢圓y21上，頂點(diǎn)A是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在BC邊上，則ABC的周長(zhǎng)是()A2 B6 C4 D12（3）求過點(diǎn)A(2,0)且與圓x24xy2320內(nèi)切的圓的

6、圓心的軌跡方程題型二求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程例2求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)長(zhǎng)軸是短軸的3倍且經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)；(2)經(jīng)過兩點(diǎn)A(0,2)和B(3)過點(diǎn)(，)，且與橢圓1有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程變式遷移2(1)已知橢圓過(3,0)，離心率e，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩點(diǎn)P1(，1)、P2(，)，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(3)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x21(0<b<1)的左，右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)若|AF1|3|F1B|，AF2x軸，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；考點(diǎn)二橢圓的幾何性質(zhì)例3(1)F1、F2是橢圓y21的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)

7、P在橢圓上運(yùn)動(dòng)則·的最大值是()A2B1 C2 D4(2)橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D.2（3）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1PF260°.（i）求橢圓離心率的范圍；（ii）求證：F1PF2的面積只與橢圓的短軸長(zhǎng)有關(guān)變式遷移3(1)已知?jiǎng)狱c(diǎn)P(x，y)在橢圓1上，若A點(diǎn)的坐標(biāo)為(3,0)，|,|1，且,·,0，則|的最小值為_(2)設(shè)分別為和橢圓上的點(diǎn)，則兩點(diǎn)間的最大距離是（ ）A B. C.

8、D.(3)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1(ab0)的左，右焦點(diǎn)，若在直線x上存在點(diǎn)P，使線段PF1的中垂線過點(diǎn)F2，則橢圓的離心率的取值范圍是_（4）已知橢圓方程為，為其左右焦點(diǎn)，為橢圓上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，面積為_.（5）已知橢圓1(a>b>0)的長(zhǎng)、短軸端點(diǎn)分別為A、B，從此橢圓上一點(diǎn)M(在x軸上方)向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點(diǎn)F1，ABOM.（i）求橢圓的離心率e；（ii）設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2分別是左、右焦點(diǎn)，求F1QF2的取值范圍考點(diǎn)三直線與橢圓的位置關(guān)系例4（1）橢圓y21的弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方程是_(2) 直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍_（3）已知點(diǎn)

9、A(0，2)，橢圓E：1(a>b>0)的離心率為，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，直線AF的斜率為，O為坐標(biāo)原點(diǎn)(i)求E的方程；(ii)設(shè)過點(diǎn)A的動(dòng)直線l與E相交于P，Q兩點(diǎn)當(dāng)OPQ的面積最大時(shí)，求l的方程變式遷移4（1） 已知橢圓的一條弦所在的直線方程是弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是，則橢圓的離心率是（） 、 、 、 、（2）直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍_（3）設(shè)分別是橢圓E:（a>b>0）的左、右焦點(diǎn)，過斜率為1的直線l與E 相較于A,B兩點(diǎn)，且,成等差數(shù)列.（)求E的離心率；（）設(shè)點(diǎn)P（0,-1）滿足,求E的方程.家庭作業(yè)1橢圓 的焦距等于2，則m的值為 () A5或3 B8 C5

10、D162橢圓5x2ky25的一個(gè)焦點(diǎn)是(0,2)，那么k等于()A1 B1 C. D3橢圓x2my21的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的值是()A. B. C2 D442m6是方程1表示橢圓的()A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分與不必要條件5設(shè)P是橢圓上的點(diǎn)若F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則|PF1|PF2|等于() A4 B5 C8 D106.已知方程1表示橢圓，則k的取值范圍為()Ak>3且k B3<k<2且k Ck>2 Dk<37.不論為何值，直線與橢圓總有公共點(diǎn)，則的取值范圍為（ ）8橢圓1上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F1的距離為2，N

11、是MF1的中點(diǎn)，則|ON|等于()A2 B4 C8 D.9.若橢圓C：1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，且|PF1|4，則F1PF2()A B C D10已知橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，P為橢圓上一點(diǎn)，滿足F1PF230°，則F1PF2的面積為（ ）A3(2) B3(2) C2 D211.若以橢圓上一點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積的最大值為1，則橢圓長(zhǎng)軸的最小值為()A1 B. C2 D212已知橢圓1的左頂點(diǎn)為A1，右焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)P為該橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則當(dāng)·取最小值時(shí)|取值為()A0 B3 C4 D513以O(shè)為中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2為兩個(gè)焦點(diǎn)的橢圓上存在一點(diǎn)M，滿足|,|2|,

12、|2|,|，則該橢圓的離心率為()A. B. C. D.14.已知橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，離心率為，過F2的直線l交C于A，B兩點(diǎn)，若AF1B的周長(zhǎng)為4，則C的方程為 ()A1 By21 C1 D115.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓C上，若線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，PF1F230°，則橢圓的離心率為 () AB C D16.已知橢圓1以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2)，則以P為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率為()A. B C2 D217.橢圓1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF2的中點(diǎn)在y軸上，那么|

13、PF2|是|PF1|的()A7倍 B5倍 C4倍 D3倍18橢圓1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別是A，B，左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2.若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為 ()A. B. C. D.219已知橢圓1(a>b>0)的焦點(diǎn)分別為F1、F2，b4，離心率為.過F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，則ABF2的周長(zhǎng)為()A10 B12 C16 D2020橢圓1(a>b>0)上任一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離分別為d1，d2，焦距為2c.若d1,2c，d2成等差數(shù)列，則橢圓的離心率為()A. B. C. D.21橢圓1(a為定值，且a>

14、;)的左焦點(diǎn)為F，直線xm與橢圓相交于點(diǎn)A，B，F(xiàn)AB的周長(zhǎng)的最大值是12，則該橢圓的離心率是_25.橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|()A. B. C. D426設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓E：1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為直線x上一點(diǎn)，F(xiàn)2PF1是底角為30°的等腰三角形，則E的離心率為()A. B. C. D.27.已知P為橢圓1上的一點(diǎn)，M，N分別為圓(x3)2y21和圓(x3)2y24上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最小值為()A5 B7 C13 D1528已知橢圓y21的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在橢圓上，,·,0，

15、則M到y(tǒng)軸的距離為()A. B. C. D.29已知橢圓1(ab0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，F(xiàn)AB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為()A. B. C. D.30一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2在x軸上，P(2, )是橢圓上一點(diǎn)，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()A.1 B.1 C.1 D.131橢圓1的焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)P在橢圓上若|PF1|4，則|PF2|_；F1PF2的大小為_32已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為，且橢圓上一點(diǎn)到橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12，則橢圓G的方程為_33已知圓(x2)

16、2y236的圓心為M，設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，且點(diǎn)N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是_34橢圓1的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，過F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則|PF2|_.35.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距依次成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是_如果方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù) k的取值范圍是_36.已知P為橢圓上一點(diǎn)，M、N分別為圓和上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為_37.已知點(diǎn)P是以F1、F2為焦點(diǎn)的橢圓1 (a>b>0)上一點(diǎn)，若PF1PF2，tanPF1F2，則此橢圓的離心率是_38.已知點(diǎn)M(，0)，橢圓y21與直線yk(

17、x)交于點(diǎn)A、B，則ABM的周長(zhǎng)為_已知F1，F(xiàn)2是橢圓C：的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上的一點(diǎn)，且 .若的面積為9，則b_.39已知橢圓C：1(a>b>0)的離心率為.過右焦點(diǎn)F且斜率為k(k>0)的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)若3，則k_.40設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓1的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上任一點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(6,4)，則|PM|PF1|的最大值為_41已知橢圓G：1(a>b>0)的離心率為，右焦點(diǎn)為(2，0)斜率為1的直線l與橢圓G交于A，B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P(3,2)(1)求橢圓G的方程；(2)求PAB的面積42.已知橢圓1(a>b

18、>0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M(0,1)，直線l：ykx與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B.(1)若|AB|，求k的值；(2)求證：不論k取何值，以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)M.43.已知圓M：(x1)2y2=1，圓N：(x1)2y2=9，動(dòng)圓P與圓M外切并與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C.（）求C的方程；（）l是與圓P，圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)時(shí)，求|AB|. 44.已知橢圓C：（>>0）的離心率為，點(diǎn)（2，）在C上.（1）求C的方程.（2）直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.直線OM的斜率與直線

19、l的斜率的乘積為定值.45.設(shè),分別是橢圓E：+=1（）的左、右焦點(diǎn)，過的直線與E相交于A、B兩點(diǎn)，且，成等差數(shù)列。（）求（）若直線的斜率為1，求b的值。46.如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C：1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)，F(xiàn)1AF260°.(1)求橢圓C的離心率；(2)已知AF1B的面積為40，求a，b的值47已知橢圓C1：y21，橢圓C2以C1的長(zhǎng)軸為短軸，且與C1有相同的離心率(1)求橢圓C2的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A，B分別在橢圓C1和C2上，2，求直線AB的方程48在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，離心率為的橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)為圓C：x2y24x20 的圓心(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)P是橢圓E上一點(diǎn)，過P作兩條斜率之積為的直線l1，l2，當(dāng)直線l1，l2都與圓C相切時(shí)，求P的坐標(biāo)49已知F1，F(xiàn)2為橢圓1(0<b<10)的左、右焦點(diǎn)，P是橢圓上一點(diǎn)(1)求|PF1|·|PF2|的最大值；(2)若F1PF260°且F1PF2的面積為，求b的值50.已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)(1)求橢圓C的方程(2