剪力圖與彎矩圖（課堂PPT）

1、2021/4/2512021/4/2522021/4/253返回返回返回總目錄返回總目錄2021/4/2542021/4/2552021/4/2562021/4/2572021/4/2582021/4/2592021/4/25102021/4/2511架在空中的懸臂梁2021/4/2512ABFP梁的力學(xué)模型（懸臂梁）梁的力學(xué)模型（懸臂梁）固定端lAB自由端2021/4/25132021/4/2514梁的力學(xué)模型（簡支梁） 簡支梁ABl固定鉸支座輥軸支座2021/4/25152021/4/2516梁的力學(xué)模型ABCD固定鉸支座 輥軸支座 外伸端外伸端l1l3l2外伸梁（兩端外伸）2021/4/

2、25172021/4/2518梁的力學(xué)模型ABC固定鉸支座輥軸支座外伸端l1l2外伸梁（一端外伸）2021/4/25192021/4/2520FQFQFQFQ2021/4/2521MMMM2021/4/2522FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)2021/4/2523FP2FP1M1q(x)FP4FP3FP5M2q(x)FQMM F Q2021/4/2524FP1M1FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)xxFQM00yFM ，2021/4/25252021/4/25262021/4/2527某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件某一截面上的內(nèi)力與作用在該截面一側(cè)局部桿件

3、上的外力相平衡；上的外力相平衡；在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化在載荷無突變的一段桿的各截面上內(nèi)力按相同的規(guī)律變化. .FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)2021/4/2528FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)2021/4/2529FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)FP1M1xFQM00yFM ，2021/4/2530 根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這根據(jù)以上分析，在一段桿上，內(nèi)力按某一種函數(shù)規(guī)律變化，這一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面（一段桿的兩個(gè)端截面稱為控制面（control cross-section）。據(jù)此）。據(jù)

4、此，下列截面均可為控制面：，下列截面均可為控制面： 集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； 集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面；集中力偶作用點(diǎn)的兩側(cè)截面； 均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。均布載荷（集度相同）起點(diǎn)和終點(diǎn)處的截面。 2021/4/2531FP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)2021/4/25322021/4/2533 將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩將力系簡化方法用于確定控制面上的剪力和彎矩FPaaFP FP a FP aFPFPFPFP aFP aFP2021/4/2534FPllABCMO=2FPl2021/4/2535FPllABCMO=2FPl

5、MAFA= FPllABCMO=2FPlFQ= FPM=-FPlllABCMO=2FPlFPFPM=0FQ= FP2021/4/2536FPllABCMO=2FPlFQ= FPFPllABCMO=2FPlFPllABCMO=2FPlFA= FPMA=0M=0M=FPlFQ= FP2021/4/25372021/4/2538BAq2021/4/2539BAqRR2ABqlFF2021/4/2540OyxBAq2021/4/2541qqOyxBAq QR2AqlFxFqxqx-+ 20222qlqxM xxxl-+2021/4/2542返回返回總目錄2021/4/2543BACq Q2qlFxqx

6、-+ 222qlqxM xx-+ QddFxqx Qdd2M xqlqxFx-22ddMqx2021/4/2544FQMM+d Mq(x)dxFP2FP1FP4FP3FP5M1M2q(x)dxxCFQ+ dFQ2021/4/2545Fy=0:MC=0:QFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x0FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC2021/4/2546略去高階項(xiàng)，得到略去高階項(xiàng)，得到此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程此即適用于所有平面載荷作用情形的平衡微分方程根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力內(nèi)力FQ 、M 的

7、變化規(guī)律。的變化規(guī)律。qxFddQqxM22ddQddFxMQFdq xQQdFF0MdMMQdFxdd2xq x00FQFQ+ dFQMM+d Mq(x)dxC2021/4/2547 根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力根據(jù)上述微分方程，由載荷變化規(guī)律，即可推知內(nèi)力FQ 、M 的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。qxFddQqxM22ddQddFxM 例如，如果兩個(gè)相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有例如，如果兩個(gè)相鄰控制面之間沒有外部載荷，則有Qd0dFqxQconst.=FCQd,dMFCMCxDx平行于平行于x軸的直線軸的直線斜直線斜直線2021/4/2548FQxMxq=00ddQ qxF

8、Qd=const.dMFxQconst.=FCMCxD2021/4/2549q=0FQxMx0ddQ qxFQd=const.dMFxQconst.=FCMCxD2021/4/2550qxFddQqxM22ddQddFxMQdconst. ,dFqxQFqxC2Qd1,d2MFqxC MqxCxDx2021/4/2551q0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxQFqxC212MqxCxD2021/4/2552q0FQxMxQd0dFqx22d0.dMqxQFqxC212MqxCxD2021/4/2553返回返回總目錄2021/4/25542021/4/25552021/4/2556FA0

9、0FAMM,2021/4/2557OOFA2021/4/2558OOFA2021/4/2559kN111maxQ.FmkN6651max.MmaxMmaxQFOOFA2021/4/2560OOFA2021/4/2561qBA00，BAMMqaFqaFByAy4349,2021/4/2562qBAC2021/4/2563qBA2021/4/2564qBA2021/4/2565qBA2021/4/2566qxEqaFAy49Q904EFqaqx 94ExaqBA2max942EEEqxMqaxME2021/4/2567qBAQmax94Fqa2max8132Mqa2021/4/2568qBA202

10、1/4/25692021/4/2570llqqql/2ql/2FQxMxql/2ql/2ql/2ql2/8ql2/82021/4/2571llqqFQxMxqlql2/2ql22021/4/2572FQxllqqqlqlMxqlqlql2/22021/4/2573返回返回總目錄2021/4/2574 剛架的組成剛架的組成橫梁、立柱橫梁、立柱與剛節(jié)點(diǎn)。與剛節(jié)點(diǎn)。CAllBq2021/4/2575 面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量面內(nèi)載荷作用下，剛架各桿橫截面上的內(nèi)力分量軸力、剪力和彎矩。軸力、剪力和彎矩。 內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)與觀察者位置的關(guān)系：內(nèi)力分量的正負(fù)號(hào)與觀察者位置的關(guān)系：軸力的正

11、負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)；軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)；剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)；剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)；彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)。彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)。2021/4/2576軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)軸力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)FNFN2021/4/2577剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)剪力的正負(fù)號(hào)與觀察者位置無關(guān)FQFQ2021/4/2578彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)彎矩的正負(fù)號(hào)與觀察者位置有關(guān)MM2021/4/2579受拉邊與受壓邊保持不變受拉邊與受壓邊保持不變MM+2021/4/25802021/4/2581節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系節(jié)點(diǎn)處的平衡關(guān)系FNFQFNFQFNFQF

12、NFQCAllBq2021/4/2582 已知平面剛架上的均布載荷已知平面剛架上的均布載荷集度集度q q, ,長度長度l l。畫出剛架的內(nèi)力圖。畫出剛架的內(nèi)力圖。CAllBq2021/4/2583 1. 1. 確定約束力確定約束力FCCAllBqFAyFAx00 xAxFqlF ，002AClMFlql ，AxFql2CqlF 2021/4/2584ql 2. 2. 確定控制面確定控制面BBCAllq2ql2qlB2021/4/2585 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力QFAql N2qlFA 0M A qlAB采用力系簡化方法采用力系簡化方法ql/2qlql/2qlAqlBB

13、CAllq2ql2ql2021/4/2586 3. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力采用力系簡化方法采用力系簡化方法Q0FBqlql N2qlFB 222lqlM Bqllql qlqlql/2qlABql2/2ql/2qlql2受拉邊qlBBCAllq2ql2ql2021/4/25873. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力應(yīng)用力系簡化的方法應(yīng)用力系簡化的方法N0FB Q2qlFB 22qlM B ql/2ql2/2受拉邊lql/2CBqlBBCAllq2ql2ql2021/4/25883. 3. 確定控制面上的內(nèi)力確定控制面上的內(nèi)力 Q2qlFC N0FC 0M C lC

14、BClCB2ql2ql2qlqlBBCAllq2ql2ql2021/4/25894. 4. 畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖ql/2b FQABC qlab c ql/2QFAql Q0FB Q2qlFB Q2qlFC qlBBCAllq2ql2ql2021/4/25904. 4. 畫剪力圖和彎矩圖畫剪力圖和彎矩圖BCAMac b ql2/2ql2/2b 0M A 22qlM B 22qlM B 0M C qlBBCAllq2ql2ql2021/4/25914. 4. 畫軸力圖畫軸力圖CABFNql/2ac b ql/2b N2qlFB N2qlFA N0FB N0FC qlBBCAllq2q

15、l2ql2021/4/2592CAllBqql/2b FQABC qlab c ql/2BCAMac b ql2/2ql2/2b CABFNql/2ac b ql/2b 2021/4/2593返回返回返回總目錄返回總目錄2021/4/25942021/4/25952021/4/25962021/4/2597從中能得到什么重要結(jié)論？什么變化了？什么保持不變？ 比較三種情形下梁的受力、剪力和彎矩圖的相同之處和不同之處。llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2ql2/8Mxql2/8llqqqlFQxql2ql2/2MxqlFQxqlllqqqlqlql2/2Mx2021/4/2598llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2Mx?確定控制面上剪力和確定控制面上剪力和彎矩有幾種方法？怎樣彎矩有幾種方法？怎樣確定彎矩圖上極值點(diǎn)處確定彎矩圖上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值？的彎矩?cái)?shù)值？2021/4/2599llqqql/2ql/2FQxql/2ql/2ql/2MxaeMaMe 通過平衡微分方程的積分確定彎通過平衡微分方程的積分確定彎矩圖上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值。矩圖上極值點(diǎn)處的彎矩?cái)?shù)值。 QddFxMxFMddQeaeaxFMddQ eaFAaMeMQ eaFAaMeMQ2021/4/25100BE3000AOxFQ/kN201