彎扭組合變形（課堂PPT）

1、研究對(duì)象：圓截面桿研究對(duì)象：圓截面桿受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。受力特點(diǎn)：桿件同時(shí)承受轉(zhuǎn)矩和橫向力作用。變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。變形特點(diǎn)：發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲兩種基本變形。研究?jī)?nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。研究?jī)?nèi)容：桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形時(shí)的強(qiáng)度計(jì)算。10-5彎曲扭轉(zhuǎn)與彎曲扭轉(zhuǎn)與FPlaS12021/4/25ABLaP(a)一、一、 內(nèi)力分析內(nèi)力分析 mP(b)BA設(shè)一直徑為設(shè)一直徑為 d 的等直圓桿的等直圓桿 AB , B 端具有與端具有與 AB 成直角的剛臂。成直角的剛臂。研究研究AB桿的內(nèi)力。桿的內(nèi)力。橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）（引起平面彎

2、曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）（引起扭轉(zhuǎn)）將力將力 P 向向 AB 桿右端截面的桿右端截面的形心形心B簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化得得AB桿為彎扭組合變形桿為彎扭組合變形22021/4/25M 圖圖PL T 圖圖Pa橫向力橫向力 P （引起平面彎曲）（引起平面彎曲）力偶矩力偶矩 m = Pa （引起扭轉(zhuǎn)）（引起扭轉(zhuǎn)）畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面畫(huà)內(nèi)力圖確定危險(xiǎn)截面PBAm固定端固定端為危險(xiǎn)截面為危險(xiǎn)截面32021/4/25A截面截面 (e)C3C4(f) 二、二、 應(yīng)力分析應(yīng)力分析 危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力危險(xiǎn)截面上的最大彎曲正應(yīng)力 發(fā)生在鉛垂直徑的上、下發(fā)生在鉛垂直徑的上、下兩端點(diǎn)兩端點(diǎn) 處（圖處（圖e

3、示）。示）。最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力 發(fā)生在截面發(fā)生在截面周邊上的各點(diǎn)處（圖周邊上的各點(diǎn)處（圖 f示）。示）。 C2C1 C2C1 C3C4T42021/4/25 對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等對(duì)于許用拉、壓應(yīng)力相等的塑性材料制成的桿的塑性材料制成的桿,這這兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的。兩點(diǎn)的危險(xiǎn)程度是相同的?？扇∪我稽c(diǎn)可取任一點(diǎn)C1 來(lái)研究。來(lái)研究。C1(g) C1 點(diǎn)點(diǎn)處于平面應(yīng)力狀態(tài)處于平面應(yīng)力狀態(tài)52021/4/25三、三、強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析1、主應(yīng)力計(jì)算、主應(yīng)力計(jì)算2213 4 21202 第三強(qiáng)度理論第三強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)力計(jì)算相當(dāng)力2、 相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算C1(g) 422313 r6

4、2021/4/25 第四強(qiáng)度理論第四強(qiáng)度理論,計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力3、 強(qiáng)強(qiáng) 度計(jì)算度計(jì)算 rC1(g) 2243r72021/4/25422313 r2243r該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。該公式適用于圖示的平面應(yīng)力狀態(tài)。 是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力，是危險(xiǎn)點(diǎn)的正應(yīng)力， 是危險(xiǎn)點(diǎn)的剪應(yīng)力。是危險(xiǎn)點(diǎn)的剪應(yīng)力。且橫截面不限于圓形截面。且橫截面不限于圓形截面。C1 可以是由彎曲，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起?？梢允怯蓮澢?，拉（壓）或彎曲與拉（壓）組合變形引起。 是由扭轉(zhuǎn)變形引起是由扭轉(zhuǎn)變形引起82021/4/25彎、扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式可改寫(xiě)為彎、扭組合變形時(shí)，相應(yīng)的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)

5、式可改寫(xiě)為對(duì)于圓形截面桿有對(duì)于圓形截面桿有21623dWWt WtTMWTWMr22223)()(4WTMWTWMtr750322224.)()( 式中式中W為桿的抗彎截面系數(shù)。為桿的抗彎截面系數(shù)。 M、T分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩。分別為危險(xiǎn)截面的彎矩和扭矩。92021/4/25 扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形扭轉(zhuǎn)和彎曲組合變形102021/4/25應(yīng)用：彎拉扭組合應(yīng)用：彎拉扭組合危險(xiǎn)截面截面危險(xiǎn)截面截面A A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn) aNM aWTWTa2pT 應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切應(yīng)力狀態(tài)單向純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）強(qiáng)度條件（塑性材料） 42T2NMr3 32T2NMr4 AFWMN 112021/4/25例

6、題例題1：空心圓桿空心圓桿AB和和CD桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。桿焊接成整體結(jié)構(gòu)。受力如圖。AB桿的外徑桿的外徑D=140mm，內(nèi)，外徑之比，內(nèi)，外徑之比d/D=0.8，材料的，材料的許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =160MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核。試用第三強(qiáng)度理論校核AB桿的強(qiáng)度。桿的強(qiáng)度。ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8m122021/4/25ABCD1.4m0.6m15KN10KN0.8mABPm解：將力向解：將力向B截面截面 形心簡(jiǎn)化得形心簡(jiǎn)化得P=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 AB為為扭轉(zhuǎn)和平面扭轉(zhuǎn)和平面彎曲的組合變形。彎曲的組合變形。132021/4/

7、25ABPmP=25KN6 . 0104 . 115 mmKN.15 +15KN.m-20KN.m畫(huà)扭矩圖和彎矩圖畫(huà)扭矩圖和彎矩圖固定端截面為危險(xiǎn)截面固定端截面為危險(xiǎn)截面T=15KN.mmKNM.20max 26.1571422223)()(MTWTWMWtr)1 (3243 DW142021/4/25例題例題2 直徑直徑d=40mm的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分的實(shí)心鋼圓軸，在某一橫截面上的內(nèi)力分量為量為N=100KN，Mx=0.5KN.m，My=0.3KN.m。已知此軸的許。已知此軸的許用應(yīng)力用應(yīng)力 =150MPa。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。xzyN

8、MyMx152021/4/25xzyNMxN產(chǎn)生軸向拉伸產(chǎn)生軸向拉伸My產(chǎn)生產(chǎn)生xz平面彎曲平面彎曲Mx產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)MyAA點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)162021/4/25xzyNMx由由N引起拉伸正應(yīng)力為引起拉伸正應(yīng)力為由由My引起最大彎曲正應(yīng)力為引起最大彎曲正應(yīng)力為MyA由由Mx引起最大剪應(yīng)力為引起最大剪應(yīng)力為最大正應(yīng)力為最大正應(yīng)力為MPa127.321MPaAN79.61MPaWMyy7 .472MPaWMtx39.8172021/4/25xzyNMxMyAWMtx 21 144.63224MPar由第四強(qiáng)度條件由第四強(qiáng)度條件故軸滿足強(qiáng)度要求故軸滿足強(qiáng)度要求182021/4/25 例題例題

9、 3 某某圓軸受力如圖所示。已知圓軸的圓軸受力如圖所示。已知圓軸的直徑直徑 D= 100mm ，桿長(zhǎng)桿長(zhǎng) L=1m ,材料的許用應(yīng)力材料的許用應(yīng)力 =160MPa。 試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。試按第三強(qiáng)度理論進(jìn)行強(qiáng)度較核。S=90KNP=100KNm=100KNzyx0192021/4/25zyx0（1）外力簡(jiǎn)化，判基本變形）外力簡(jiǎn)化，判基本變形T=5KN100KNMy=5KNm100KNS=90KN軸向拉伸；軸向拉伸；雙向彎曲；雙向彎曲；扭轉(zhuǎn)；扭轉(zhuǎn)；（2）作內(nèi)力圖）作內(nèi)力圖 ， 判斷危險(xiǎn)截面判斷危險(xiǎn)截面FNMyMzT100KN5KNm10KNm5KNm危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面固定端截面固定端截面

10、202021/4/25軸力軸力 = 100KN（拉）；（拉）；彎矩彎矩 My=5 KN.m ; 扭矩扭矩 =5 KN.m合成彎矩合成彎矩2KNm.11510MMM222z2yzyx=5KNMy=5KNMz（3）危險(xiǎn)截面上內(nèi)力）危險(xiǎn)截面上內(nèi)力Mz=10 KN.m212021/4/25（5） 強(qiáng)度分析強(qiáng)度分析該桿件強(qiáng)度足夠。該桿件強(qiáng)度足夠。5MPa.251 . 016105WT33t127MPaWMAFzN137MPa422r3（4）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算）危險(xiǎn)截面上危險(xiǎn)點(diǎn)處應(yīng)力計(jì)算采用哪一組公式計(jì)算相采用哪一組公式計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力？當(dāng)應(yīng)力？dC=172mm,dD=54mm,軸的直徑軸的直徑d=4

11、0mm。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上。傳動(dòng)機(jī)構(gòu)上作用的力作用的力例題例題 4，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪傳動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖所示。齒輪C,D的直徑分別為的直徑分別為KNPx516. KNPy4140. KNPz554. KNPy255. KNPz4914. MPa300 試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。試按第四強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。，。232021/4/25工程實(shí)例工程實(shí)例PyPxMzPzMoxyz4015084PzPyPxPyPzCDABCABD將力向軸簡(jiǎn)化將力向軸簡(jiǎn)化PyPy（xy平面彎曲平面彎曲）PxPx（拉伸）（拉伸）MZ = 1.42 (xy平面彎曲）平面彎曲）PzPz(xz平面彎曲平面彎曲 )M0 = 0.391

12、 (扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）252021/4/25xyz4015084PzPyPxPyPzCDPyPzMoAABBDPyPxMzPzMoCABD(xy平面彎曲）平面彎曲）PyPyPZPZ(xz平面彎曲）平面彎曲）M0 = 0.391 (扭轉(zhuǎn)）扭轉(zhuǎn)）262021/4/25xyzPyPzMoPyPxMzPzMoCABDPyPyMz產(chǎn)生產(chǎn)生 xy 平面內(nèi)的彎曲變形。（平面內(nèi)的彎曲變形。（z為中性軸）為中性軸）產(chǎn)生產(chǎn)生 xz 平面內(nèi)的彎曲變形。（平面內(nèi)的彎曲變形。（y為中性軸為中性軸)PzPzMo產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)變形Px產(chǎn)生拉伸變形產(chǎn)生拉伸變形272021/4/25PyPyMzABABPzPzABPxPxAB

13、M0M0 xyz1.4360.4411.42Mz0.1821.217My16.5N0.391T282021/4/2544711820436122. MMMAzAyA2941217144102222. MMMBzByBA截面是危險(xiǎn)截面截面是危險(xiǎn)截面最大彎曲正應(yīng)力為最大彎曲正應(yīng)力為MPaWMAM230 拉伸正應(yīng)力為拉伸正應(yīng)力為MPaANN13 最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為最大扭轉(zhuǎn)剪應(yīng)力為MPaWTt31 maxMPaNM243 max292021/4/25 MPar2493224強(qiáng)度合適。強(qiáng)度合適。302021/4/25練習(xí)題練習(xí)題1：圓柱桿的直徑為：圓柱桿的直徑為2R，彎成，彎成U型，位于水平型，位于水平面

14、內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為面內(nèi)，尺寸如圖。已知材料的屈服極限為s，屈服，屈服安全系數(shù)取。用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載安全系數(shù)取。用第三強(qiáng)度理論確定系統(tǒng)的許可載荷荷P。3L4LP312021/4/25練習(xí)練習(xí)2：AB、CD的直徑均為，在同一平面內(nèi)。的直徑均為，在同一平面內(nèi)。受力如圖所示，指出危險(xiǎn)面，并寫(xiě)出強(qiáng)度理論的相受力如圖所示，指出危險(xiǎn)面，并寫(xiě)出強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。當(dāng)應(yīng)力的表達(dá)式。LabPzPyPx322021/4/25練習(xí)練習(xí)3：直角拐的直徑為，桿長(zhǎng)為：直角拐的直徑為，桿長(zhǎng)為ABBCL10，承受的均布載荷為，承受的均布載荷為2.5KN/m，集中力，集中力PqL，構(gòu)件的許用應(yīng)力為，構(gòu)件的許用應(yīng)力