2022年2022年江蘇高考圓錐曲線(xiàn)專(zhuān)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載第 10 講圓錐曲線(xiàn)歷年高考分析 ：回憶 202120xx 年的高考題,在填空題中主要考查了橢圓的離心率和定義的運(yùn)用,在解答題中 2021.2021.20xx 年連續(xù)三年考查了直線(xiàn)與橢圓的綜合問(wèn)題, 難度較高 在近四年的圓錐曲線(xiàn)的考查中拋物線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的考查較少且難度很小, 這與考試說(shuō)明中 a 級(jí)要求相符合猜測(cè) 在 20xx 年的高考題中：1 填空題依舊為以考查圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)為主,三種圓錐曲線(xiàn)都有可能涉及2 在解答題中可能會(huì)顯現(xiàn)圓.直線(xiàn).橢圓的綜合問(wèn)題,難度較高,仍有可能涉及簡(jiǎn)潔的軌跡方程的求解 題型分類(lèi) ：1圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì),如a,

2、b, c,p 的幾何性質(zhì)以及離心率的值或范疇的求解； 2解答題中簡(jiǎn)潔的直線(xiàn)與橢圓位置關(guān)系問(wèn)題； 3以橢圓為背景考查直線(xiàn)方程.圓的方程以及直線(xiàn)和圓的幾何特點(diǎn)的綜合問(wèn)題； 4綜合顯現(xiàn)多字母等式的化簡(jiǎn),這類(lèi)問(wèn)題難度較高x2y210精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 1：如橢圓1 的離心率e5m,就 m 的值為 5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,解得解析：當(dāng) m>5 時(shí),10m 5m 25；當(dāng) m<5 時(shí),105m,解得 m3.答案： 3 或255m3553例 2：如拋物線(xiàn)y22x 上的一點(diǎn)m 到坐標(biāo)原點(diǎn)o 的距離為3,就 m 到該拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離為 解析：設(shè)

3、 m 的坐標(biāo)為 x,± 2xx>0,就 x22x3,解得 x1,所求距離為1 13.22例 3：雙曲線(xiàn)2x2 y2 6 0 上一個(gè)點(diǎn) p 到一個(gè)焦點(diǎn)的距離為4,就它到另一個(gè)焦點(diǎn)的距離為 y2x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：雙曲線(xiàn)方程化為6 3 1.設(shè) p 到另一焦點(diǎn)的距離為d,就由 |4d| 26得 d426,或 d 4 26舍去 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 4： 2021·江蘇高考 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,如雙曲線(xiàn)解析：由題意得m 0, am,bm24,x2y2m m2 1 的離心率為5,就 m 的值為 4精品學(xué)習(xí)資

4、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 cm2 m4,由 ec5得2 m 45,解得 m2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mamx2y23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 5：已知橢圓221ab ab0的離心率e,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4,就橢圓2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載的方程為x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 6：在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,橢圓c1 :a 2b 21ab0的左.右焦點(diǎn)分別為f1 . f2 ,其中f2 也精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

5、習(xí)資料 - - - 歡迎下載為拋物線(xiàn)2c2 : y4x 的焦點(diǎn),點(diǎn)m 為 c1 和 c2 在第一象限的交點(diǎn),且mf 25、就 c1 的方程為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 7： 2021·重慶 設(shè)雙曲線(xiàn)的左準(zhǔn)線(xiàn)與兩條漸近線(xiàn)交于a , b 兩點(diǎn),左焦點(diǎn)在以ab 為直徑的圓內(nèi),就該雙曲線(xiàn)的離心率的取值范疇為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 8：2021 南京二模 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,已知雙曲線(xiàn)c： xy1 設(shè)過(guò)點(diǎn) m0、1 的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)c 交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載243于 a .b 兩點(diǎn),如am2 mb ,就直線(xiàn)的

6、斜率為 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 9：已知橢圓g：x2 y1a>b>06,右焦點(diǎn)為 22,0,斜率為 1 的直線(xiàn) l 與橢圓 g 交于 a .b 兩點(diǎn),精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab2的離心率為3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載以 ab 為底邊作等腰三角形,頂點(diǎn)為p3、21 求橢圓 g 的方程；2 求 pab 的面積精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1由已知得 c 22, ca6.解得 a23,又 b222a c 4.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

7、- - 歡迎下載所以橢圓 g 的方程為 1.124精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)直線(xiàn) l 的方程為 yx m.y xm ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由x 212y24 1,得 4x26mx 3m2120.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè) a .b 的坐標(biāo)分別為 x 1 ,y 1 , x2, y2 x 1<x2, ab 中點(diǎn)為 ex 0, y0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 x x1 x2 3my x mmab 為等腰 pab 的底邊,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載024 , 00；由于4m 2 4

8、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 peab. 所以 pe 的斜率 k 3 3m4 1.解得 m2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí)方程為4x212x 0.解得 x1 3,x2 0.所以 y1 1,y2 2.所以 |ab| 32.此時(shí),點(diǎn)p3、2 到直線(xiàn) ab ： x y20 的距離| 32 2|3 219精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|ab| ·d .d2,所以 pab 的面積 s222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 10： 2021 南京一模 直角坐標(biāo)系xoy 中,中心在原點(diǎn)o,焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓c 上的點(diǎn)

9、22,1到兩焦點(diǎn)的距離之和為 43.1 求橢圓 c 的方程；2 過(guò)橢圓 c 的右焦點(diǎn) f 作直線(xiàn) l 與橢圓 c 分別交于 a .b 兩點(diǎn),其中點(diǎn)a 在 x 軸下方,且 af 3fb .求過(guò) o.a .b 三精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載點(diǎn)的圓的方程x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1 由題意,設(shè)橢圓c： a2 b2 1a b0 ,就 2a43,a 23.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x 2y 281x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12b由于點(diǎn) 22

10、, 1在橢圓 a2b21 上,所以 21,解得 b3,故所求橢圓方程為1.123精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 如圖設(shè) ax 1, y1, bx 2,y 2y1 0, y2 0點(diǎn) f 的坐標(biāo)為 f3、0 3x 1 3 x 2 3 ,x1 3x 2 12,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由af 3fb ,得 y1 3y2,即y1 3y 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 a .b 在橢圓 c 上,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3x 2 12 2 3y2 210,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以21223 1,x

11、23解得精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y 21,y 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12323 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載,所以 b 10233,代入得a 點(diǎn)坐標(biāo)為 2,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 oa ·ab 0,所以 oa ab.所以過(guò) o.a.b 三點(diǎn)的圓就為以ob 為直徑的圓,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載其方程為 x2 y210x 20.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載33 y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

12、歡迎下載典例 1：1 在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,雙曲線(xiàn)x2e : a 22y1a b20、 b0 的左頂點(diǎn)為a ,過(guò)雙曲線(xiàn) e 的右焦點(diǎn) f 作與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載實(shí)軸垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)e 于 b , c 兩點(diǎn),如abc 為直角三角形,就雙曲線(xiàn)e 的離心率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2pf 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 已知橢圓a2 b2 1a>b>0的左.右焦點(diǎn)分別為f1.f 2,離心率為e,如橢圓上存在點(diǎn)p,使得 pf e,就該橢圓離2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載心率 e 的取值范疇

13、為 解析： 122 pf1 e, pf 1 epf2 e2 a pf 1, pf1 2ae .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 a cpfpf2a c, ac2aeac, a1e1e2ae2ea1 e, 1 e1e,解得 e 2 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載11e1e1 e精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又 0< e<1,2 1e1.答案： 21、1x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載演練 1：設(shè) f1、 f2分別為橢圓c : a 2b 21ab0的左.右焦點(diǎn), 過(guò) f2 的直線(xiàn) l 與橢圓 c相交于 a .b精

14、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載兩點(diǎn),直線(xiàn) l 的傾斜角為 60,f1 到直線(xiàn) l 的距離為 23 .假如af22f2 b 、就橢圓 c 的方程為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典例 2：12021的面積為 四·川高考 橢圓 4 3 1 的左焦點(diǎn)為f ,直線(xiàn) xm 與橢圓相交于點(diǎn)a .b.當(dāng) fab 的周長(zhǎng)最大時(shí), fab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22021福·建高考 設(shè)圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)

15、焦點(diǎn)分別為f1,f2. 如曲線(xiàn) 上存在點(diǎn) p 滿(mǎn)意 |pf 1| |f1f2 | |pf 2 | 4 32,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載曲線(xiàn) 的離心率等于 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 解析 1 法一 ：依題意得知,點(diǎn)f 1、0,不妨設(shè)點(diǎn)a2cos ,3sin sin >0,就有 b2cos ,3sin ,|fa | |fb |2 3sin22 cos ,|ab|23sin ,|fa | |fb| |ab| 42cos 2 3sin 4 4sin 6,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) 2k 62,k z ,即 2k

16、, kz, 2cos 1,3sin 33時(shí), fab 的周長(zhǎng)最大,2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2此時(shí) fab 的面積等于 1×1 1 ×33.法二 ：橢圓右焦點(diǎn)為f1、0由橢圓定義 |af|af |bf | |bf |2a.就 fab 的周長(zhǎng) l|af |bf | |ab |4a|f a | |fb| |ab|4a|fa|fb| |ab | a4.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 fab 周長(zhǎng)最大時(shí),直線(xiàn)xm 經(jīng)過(guò) f1、0, 這時(shí) |ab| 3,此時(shí) s1×2×3 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載

17、2 由題意可設(shè)： |pf1| 4m, |f1f2 |3m, |pf 2|2m,fab2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng)圓錐曲線(xiàn)為橢圓時(shí),長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a|pf 1| |pf 2| 4m 2m 6m,焦距為 2c |f 1f2|3m,離心率 e c 2c 3m1；a2a6m2當(dāng)圓錐曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)時(shí),實(shí)軸長(zhǎng)為 2a |pf 1| |pf 2|4m2m 2m,焦距為 2c |f 1f2|3m,離心率 e c 2c3m32a2a2m.132 答案 132 或2解決圓錐曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離問(wèn)題,一般考慮用定義,在橢圓和雙曲線(xiàn)的方程中要留意a,b, c 之間關(guān)系的區(qū)分演練 2：221 已知雙曲

18、線(xiàn) x y 1 的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為3,0 ,就其漸近線(xiàn)方程為 ；a22 已知直線(xiàn) l1： 4x3y6 0 和直線(xiàn) l2：x 1,拋物線(xiàn)y2 4x 上一動(dòng)點(diǎn)p 到直線(xiàn) l1 和直線(xiàn) l2 的距離之和的最小值為 解析： 1 由 a23,可得 a 1,2雙曲線(xiàn)方程為x2y1,其漸近線(xiàn)方程為xy0,即 y± 2x.±222 由 y2 4x 可知 l2： x 1 為拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn),所以p 到 l2 的距離等于p 到拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)f 1、0的距離精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載動(dòng)點(diǎn) p 到直線(xiàn) l和直線(xiàn) l 的距離之和的最小值即為點(diǎn)f1、0 到直線(xiàn) l ： 4x 3y60 的距

19、離 d |4 6| 2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1214232精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案： 1 y± 2x22典例 3： 2021·北京高考 已知橢圓 c：x2y22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2b2 1 a> b>0的一個(gè)頂點(diǎn)為a2、0 ,離心率為于不同的兩點(diǎn)m , n.1 求橢圓 c 的方程；2 當(dāng)amn 的面積為10時(shí),求 k 的值32 .直線(xiàn) y kx 1與橢圓 c 交精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a 2,c

20、2解得 b2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 解1由題意得a2 ,a2b2 c2,x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以橢圓 c 的方程為1.42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ykx,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 由 x2y2得 12k2x2 4k2x 2k2 40.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載142設(shè)點(diǎn) m , n 的坐標(biāo)分別為 x1 ,y 1 ,x2, y2,4k22k2 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 y1 kx1 1, y2 kx2 1, x1 x2 12k2, x1x2 12

21、k2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22222 k2 6k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 mnx2x1y2 y1 kx1 x2 4x1x2 12k2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載又由于點(diǎn) a2、0 到直線(xiàn) yk x1 的距離 d|k|,1k2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 amn 的面積為 s1mn·d 2|k|4 6k2 12k2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載|k|46k2由1 2k210,化簡(jiǎn)得 7k4 2k2 50,解得 k ±1

22、.3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此題主要考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.幾何性質(zhì)及直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系解決直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系的相關(guān)問(wèn)題,一般為聯(lián)立方程消元后轉(zhuǎn)化為二次方程的問(wèn)題演練 3：已知過(guò)拋物線(xiàn)y2 2pxp>0 的焦點(diǎn),斜率為2 2的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于a x1, y1 ,b x2, y2 x1 <x2 兩點(diǎn),且 ab 9.求該拋物線(xiàn)的方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p解：直線(xiàn) ab 的方程為 y 22x ,與 y22px 聯(lián)立,從而有4x2 5px p20,所以 xx 5p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2由拋物線(xiàn)定義得abx1 x2p

23、 9,所以 p 4,從而拋物線(xiàn)方程為y28x.124 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22ab典例 4：已知點(diǎn) p4、4,圓 c：x m2 y2 5m<3 與橢圓 e： xy 2.f 分別為橢精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的左.右焦點(diǎn),直線(xiàn)pf1 與圓 c 相切(1) 求 m 的值與橢圓e 的方程；21a>b>0 有一個(gè)公共點(diǎn)a3、1 ,f12精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載(2) 設(shè) q 為橢圓 e 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求ap ·aq 的取值范疇解： 1 點(diǎn) a 坐標(biāo)代入圓c

24、方程,得 3 m2 15. m3, m1.圓 c： x 12 y25.設(shè)直線(xiàn) pf1 的斜率為k,就 pf1： y kx 4 4,即 kx y4k 4 0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 直 線(xiàn) pf1與圓 c 相切,|k0 4k 4|k215.解得 k 11或2k 1.2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k 11時(shí),直線(xiàn) pf1 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為36,不合題意,舍去精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載當(dāng) k21時(shí),直線(xiàn)211pf1 與 x 軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載 c 4,f14、

25、0 ,f24、0.2a af 1 af 2 522 62,a 3 2, a2 18, b22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2橢圓 e 的方程為： x2 y 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1822 ap 1、3,設(shè) qx, y ,aq x 3,y1 ,ap ·aq x 3 3y 1 x 3y 6.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 x y2 1,即 x2 3y 2 18,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載182而 x2 3y2 2|x| |·3y|, 3xy 3.就x 3y2 x2 3y 2 6xy 18 6xy

26、 的取值范疇為 0、36.x 3y 的取值范疇為 6、6 ap·aq x 3y 6 的取值范疇為 12、0.注：此題其次問(wèn)如使用橢圓的參數(shù)方程或線(xiàn)性規(guī)劃等學(xué)問(wèn)也可解決精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載典例 5：2021·南師大信息卷 已知雙曲線(xiàn)x21 求橢圓方程；y2 1,橢圓與該雙曲線(xiàn)共焦點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)2、3 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 設(shè)橢圓的左.右頂點(diǎn)分別為a,b ,右焦點(diǎn)為f,直線(xiàn) l 為橢圓的右準(zhǔn)線(xiàn),n 為 l 上的一動(dòng)點(diǎn),且在x 軸上方,直線(xiàn)an 與橢圓交于點(diǎn)m .如 am mn ,求 amb 的余弦值；設(shè)過(guò) a,f,n 三點(diǎn)的

27、圓與y 軸交于 p,q 兩點(diǎn),當(dāng)線(xiàn)段pq 的中點(diǎn)為 0、9 時(shí),求這個(gè)圓的方程 解1雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)為 ±2、0 ,x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)橢圓方程為a2b21 a b0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 b2 4,22x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就49解得 a 16, b 12.故橢圓方程為 1.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a2 b21.1612精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t2 由已知, a 4、0,b4、0 , f2、0 ,直線(xiàn) l

28、 的方程為 x 8.設(shè) n8,t t>0精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 am mn, m 2,2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由點(diǎn) m 在橢圓上,得t6.故點(diǎn) m 的坐標(biāo)為m2、3 所以 ma 6, 3, mb 2 , 3, ma ·mb 12 9 3.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載cos ambma ·mb 3369· 4965.65精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載| ma | ·| mb |設(shè)圓的方程為x2 y2dx eyf 0,將 a, f, n 三點(diǎn)坐標(biāo)代入,得精品學(xué)習(xí)資料精選

29、學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載164d f0,4 2d f0,64t2 8d et f0,d 2,72得e t t ,f 8.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載圓的方程為x2 y22x72ty8 0,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載令 x 0,得 y2 t 72y 80.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 設(shè) p0, y1, q0, y2 ,由線(xiàn)段 pq 的中點(diǎn)為 0、9 ,得 y1 y2 t7

30、218.t此時(shí),所求圓的方程為x2 y2 2x18y80.此題為直線(xiàn).雙曲線(xiàn).橢圓.圓的綜合問(wèn)題,主要考查待定系數(shù)法求曲線(xiàn)方程x2y23精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載演練 5：如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,橢圓 c：a2 b2 1a>b>0的離心率為長(zhǎng)為半徑的圓與直線(xiàn)x y2 0 相切,以原點(diǎn)為圓心,橢圓c 的短半軸2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 求橢圓 c 的方程；2 已知點(diǎn) p 0、1, q0、2 設(shè) m ,n 為橢圓 c 上關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn),直線(xiàn)pm 與 qn 相交于點(diǎn) t求證：點(diǎn)t 在橢圓 c 上解： 1 由題意知橢圓c 的

31、短半軸長(zhǎng)為圓心到切線(xiàn)的距離,即b 2 2.c2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 a,所以2由于離心率ec3b1a 21a 22.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a,解得2x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以橢圓 c 的方程為1.82y0 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 證明：由題意可設(shè)m ,n 的坐標(biāo)分別為 x0 ,y0, x0, y0 ,就直線(xiàn) pm 的方程為 yx2.直線(xiàn) qn 的方程為 y y0 2 x0設(shè) t 點(diǎn)的坐標(biāo)為 x, yx0x1,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

32、 - 歡迎下載聯(lián)立解得x x,y 3y 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2y202y301x2y1. 33y 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于 0801,所以282y 32 2 2y 321.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2整理得 x 8y2 2y 32,所以2x29y22 12y 84y 12y 9,即 82x2y2821.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以點(diǎn) t 的坐標(biāo)滿(mǎn)意橢圓c 的方程,即點(diǎn)t 在橢圓 c 上x(chóng)2y2典例 6：已知拋物線(xiàn)d 的頂點(diǎn)為橢圓c：16151 的中心

33、,焦點(diǎn)與該橢圓的右焦點(diǎn)重合1 求拋物線(xiàn) d 的方程；2 過(guò)橢圓 c 右頂點(diǎn) a 的直線(xiàn) l 交拋物線(xiàn) d 于 m .n 兩點(diǎn)如直線(xiàn) l 的斜率為1,求 mn 的長(zhǎng)；為否存在垂直于x 軸的直線(xiàn)m 被以 ma 為直徑的圓e 所截得的弦長(zhǎng)為定值？假如存在,求出 m 的方程； 假如不存在,說(shuō)明理由 解1由題意,可設(shè)拋物線(xiàn)方程為y2 2pxp>0由 a2 b2 16151,得 c 1.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為1、0, p 2.拋物線(xiàn) d 的方程為 y2 4x.2 設(shè) m x1, y1,nx2, y2 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎

34、下載直線(xiàn) l 的方程為： y x 4,聯(lián)立yx 4,y2 4x,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載整理得 x2 12x160,就 x1 x212, x1x2 16, 所以 mnx1x22y1 y22410.,設(shè)存在直線(xiàn)m：x a 滿(mǎn)意題意,就圓心e x1 4y122,過(guò) e 作直線(xiàn) xa 的垂線(xiàn),垂足為h,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載設(shè)直線(xiàn) m 與圓 e 的一個(gè)交點(diǎn)為g.可得 gh 2 eg2 eh 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x1 2y2x 4x 42x42精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - -

35、歡迎下載即 gh 2 ea2eh2 11a 2 1 211ax 4 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載424y141 x1 4x1 ax1 4 a2 a3x14aa2.當(dāng) a 3 時(shí), gh2 3,此時(shí)直線(xiàn)m 被以 ma 為直徑的圓e 所截得的弦長(zhǎng)恒為定值23.因此存在直線(xiàn)m：x 3 滿(mǎn)意題意以探究 “為否存在 ”為目標(biāo)的開(kāi)放性問(wèn)題,為高考的一個(gè)熱點(diǎn),解決此類(lèi)問(wèn)題的方法類(lèi)似于反證法,即先假設(shè)存在并設(shè)出參數(shù)建立方程,如有符合題意的解,就說(shuō)明存在,否就說(shuō)明不存在演練 6：已知橢圓 c 的離心率 e2,一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x4,p 為準(zhǔn)線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),直線(xiàn)pf1.pf2 分別與以原點(diǎn)為圓心.

36、2橢圓的焦距f1f2 為直徑的圓o 交于點(diǎn) m .n.1 求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；2 探究為否存在肯定點(diǎn)恒在直線(xiàn)mn 上？如存在,求出該點(diǎn)坐標(biāo)；如不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解： 1 由題意得 ca2, 4,解得 c 2,a 2 2,a22c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載222x2y2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 b a c 4,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.84精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 由1 易知 f1f2 4,所以圓 o 的方程為 x2 y2 4.設(shè) p4, t,就直線(xiàn) pf 1 方程為 y t x2,6精

37、品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載x2 y2 4,2222t 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由y t 6得tx, 36x 4t x4 t36 0,解得 x1 2,x2t2 36,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t224tt2 8t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以 m t 236,t2 36 ,同理可得nt2 4, t2 4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載如 mn x 軸,就t 22t 22,解得 t212,此時(shí)點(diǎn) m ,n 的

38、橫坐標(biāo)都為1,故直線(xiàn) mn 過(guò)定點(diǎn) 1、0；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載t 36t 4如 mn 與 x 軸不垂直,即t212,8t24t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載此時(shí) kmnt242t23628t 2,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載tt 2 4tt2 368tt128tt2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載所以直線(xiàn) mn 的方程為y 2 2x2 4,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 8tt4t 12t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載即 y t 2 12x1,所以直線(xiàn)mn 過(guò)定點(diǎn) 1、0 綜上,直線(xiàn)mn

39、 過(guò)定點(diǎn) 1、0 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載專(zhuān)題技法歸納 ：1 求圓錐曲線(xiàn)方程常用的方法有定義法.待定系數(shù)法.軌跡方程法而對(duì)于雙曲線(xiàn)和橢圓在不明確焦點(diǎn)坐標(biāo)的情形下精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載可以統(tǒng)一設(shè)成mx2 ny2 1 mn0,這樣可以防止對(duì)參數(shù)的爭(zhēng)論精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c2 求橢圓.雙曲線(xiàn)的離心率,關(guān)鍵為依據(jù)已知條件確定a, b, c 的等量關(guān)系,然后把b 用 a,c 代換,求 a的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3 在雙曲線(xiàn)中由于e2 1b22,故雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)與離心率親密相關(guān)a精品學(xué)習(xí)資

40、料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載課后練習(xí) 十精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21已知方程x2y 1 表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓,就m 的取值范疇為 ；如該方程表示雙曲線(xiàn),就m 的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載m1取值范疇為 2 m精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：如方程表示焦點(diǎn)在y 軸上的橢圓,就m1>0 ,2m>0 ,3解得 1<m<；如方程表示雙曲線(xiàn),就m 12 m<0,解精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22 m> m1,得 m<1 或 m

41、>2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載答案：1, 32 , 1 2, 22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2點(diǎn) p 為橢圓 x 2 y 1a>b>0上一點(diǎn), f ,f為橢圓的焦點(diǎn),假如pff 75°, pf f15°,就橢圓的離心率為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ab212 1 22 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：由題意得 f pf 90°,pf 2c cos 75 ,°pf 2c sin 75,°所以 2csin 75°cos 75 °2

42、a,e1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1212sin 75 °cos 75 °精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載63 .3已知拋物線(xiàn)y2 2px p>0 ,過(guò)其焦點(diǎn)且斜率為1 的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于a.b 兩點(diǎn),如線(xiàn)段ab 的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2,就該拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程為 解析：直線(xiàn)ab 的方程為 yx p,即 xy p,代入 y2 2px 得, y2 2py p2 0.22就 ya yb 2p4, p 2,準(zhǔn)線(xiàn)方程為x 1.x2y22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4 2021 ·天津高考 已知雙曲線(xiàn)a2 b2 1a>0

43、 ,b>0 的一條漸近線(xiàn)方程為y3x,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y 24x 的準(zhǔn)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載線(xiàn)上,就雙曲線(xiàn)的方程為 22x2y224精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解析：由題設(shè)可得雙曲線(xiàn)方程滿(mǎn)意3xy >0,即1. 于為 c 333精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載.又拋物線(xiàn) y2 24x 的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x 6,由于雙曲線(xiàn)的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線(xiàn)y224x 的準(zhǔn)線(xiàn)上,就c2 436,于為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載27.所以雙曲線(xiàn)的方程x2y29271.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5已知 f 為橢圓 c 的一個(gè)焦點(diǎn), b 為短軸的一個(gè)端點(diǎn),線(xiàn)段bf 的延長(zhǎng)線(xiàn)交c 于點(diǎn) d,且 bf 2 fd ,就 c 的離心率為 解析：不妨設(shè)橢圓c 的焦點(diǎn)在 x 軸上,中心在原點(diǎn),b 點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn),fc、0 c0為右焦點(diǎn),就