第2章計算機中的數(shù)制和編碼

1、第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.1 無符號數(shù)的表示及運算無符號數(shù)的表示及運算 2.2 帶符號數(shù)的表示及運算帶符號數(shù)的表示及運算 2.3 信息的編碼信息的編碼 2.4 數(shù)的定點與浮點表示法數(shù)的定點與浮點表示法 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.1 無符號數(shù)的表示及運算 2.1.1 無符號數(shù)的表示方法無符號數(shù)的表示方法 1. 十進制數(shù)的表示方法 十進制計數(shù)法的特點是： 逢十進一； 使用10個數(shù)字符號（0,1,2,9）的不同組合來表示一個十進制數(shù)； 以后綴D或d表示十進制數(shù)（Decimal），但該后綴可以省略。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 任何一個十進制數(shù)可表示為：

2、 110nmiiiDDN式中：m表示小數(shù)位的位數(shù)，n表示整數(shù)位的位數(shù)，Di為第i位上的數(shù)符（可以是09十個數(shù)字符號中的任一個）。 例例2.1 138.5(D)= 1012105108103101（2.1.1）第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 二進制數(shù)的表示方法二進制數(shù)的表示方法 二進制計數(shù)法的特點是： 逢二進一； 使用2個數(shù)字符號（0,1）的不同組合來表示一個二進制數(shù)； 以后綴B或b表示二進制數(shù)（Binary）。 任何一個二進制數(shù)可表示為： 12nmiiiBBN式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Bi為第i位上的數(shù)符（0或1）。 例例2.2 1101.11B= )(75.1321212

3、1202121210123D（2.1.2）第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 3. 十六進制數(shù)的表示法十六進制數(shù)的表示法 十六進制計數(shù)法的特點是： 逢十六進一； 使用16個數(shù)字符號(0,1,2,3,9,A,B,C,D,E,F)的不同組合來表示一個十六進制數(shù)，其中AF 依次表示1015； 以后綴H或h表示十六進制數(shù)（Hexadecimal）。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 任何一個十六進制數(shù)可表示為： 116nmiiiHHN式中：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Hi為第i位上的數(shù)符（可以是0，1，,9,A,B,C,D,E,F十六個數(shù)字符號中的任一個）。 例例2.3 0E5AD.BFH =21012

4、316151611161316101651614（2.1.3）第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 一般來說，對于基數(shù)為的任一數(shù)可用多項式表示為： 1nmiiiXXkN(2.1.4) 式中：X為基數(shù)，表示X進制；i為位序號；m為小數(shù)部分位數(shù)；n為整數(shù)部分的位數(shù)；ki為第i位上的數(shù)值，可以為0,1,2,X-1共X個數(shù)字符號中任一個；Xi為第i位的權。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.1.2 各種數(shù)制的相互轉換各種數(shù)制的相互轉換 1任意進制數(shù)轉換為十進制數(shù)任意進制數(shù)轉換為十進制數(shù) 二進制、十六進制以至任意進制數(shù)轉換為十進制數(shù)的方法很簡單，只要按式2.1.2，2.1.3和2.1.4各位按權展開（即該位的數(shù)

5、值乘于該位的權）求和即可。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)十進制數(shù)轉換成二進制數(shù)1 1)整數(shù)部分的轉換整數(shù)部分的轉換下面通過一個簡單的例子對轉換方法進行分析。例如， B2B3B0B2B1B0B3B1012321202121101113BD 可見，要確定13D對應的二進制數(shù)，只需從右到左分別確定 B0，B1，B2，B3即可。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 式(2.1.5)右側除以2： 商為 ，余數(shù)為1，此余數(shù)即為B0； 商再除以2： 商為 ，余數(shù)為0，此余數(shù)即為B1； 商再除以2： 商為 ，余數(shù)為1，次余數(shù)即為B2； 商再除以2： 商為（商為0時停止） ，余數(shù)為1，此

6、余數(shù)即為 B3。 012202121012121021第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 由以上過程可以得出十進制整數(shù)部分轉換為二進制數(shù)的方法：除以基數(shù)（2）取余數(shù)，先為低位（B0）后為高位。 顯然，該方法也適用于將十進制整數(shù)轉換為八進制整數(shù)（基數(shù)為8）、十六進制整數(shù)（基數(shù)為16）以至其它任何進制整數(shù)。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2) 小數(shù)部分的轉換同樣用一個簡單例子說明十進制小數(shù)部分的轉換方法。例如， B-1B-2B-1B-221212111 .075.0BD要將一個十進制小數(shù)轉換為二進制小數(shù)，實際上就是求B-1，B-2，給式(2.1.6)右側乘以基數(shù)2得： (2.1.6)1211整數(shù)部分為B

7、-1小數(shù)部分第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 整數(shù)部分為1，此即為B-1。小數(shù)部分為12-1。 小數(shù)部分再乘以基數(shù)2得：整數(shù)部分為1，此即為B-2。 此時小數(shù)部分已為0，停止往下計算（若不為0，繼續(xù)求B-3，B-4，直到小數(shù)部分為0或小數(shù)部分的位數(shù)滿足一定精度時為止） 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 由以上分析可得到十進制小數(shù)部分轉換為二進制小數(shù)的方法： 小數(shù)部分乘以基數(shù)（2）取整數(shù)（0或1），先為高位（B-1）后為低位。 顯然，該方法也適用于將十進制小數(shù)轉換為八進制小數(shù)（基數(shù)為8）、十六進制小數(shù)（基數(shù)為16）以至其它任何進制小數(shù)。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.4 將13.75轉換為二進制

8、數(shù)。 分別將整數(shù)和小數(shù)部分進行轉換： 整數(shù)部分：13=1101B 小數(shù)部分：0.75=0.11B 因此，13.75=1101.11B 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.5 將28.75轉換為十六進制數(shù) 整數(shù)部分：28=1CH 小數(shù)部分：0.7516=12.0， B-1=CH，小數(shù)部分已為0，停止計算。因此，28.75=1C.CH 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 3二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換 因為24=16，即可用四位二進制數(shù)表示一位十六進制數(shù)，所以可得到如下所述的二進制數(shù)與十六進制數(shù)之間的轉換方法。 將二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)的方法將二進制數(shù)轉換為十六進制數(shù)

9、的方法：以小數(shù)點為界，向左（整數(shù)部分）每四位為一組，高位不足4位時補0；向右（小數(shù)部分）每四位為一組，低位不足4位時補0。然后分別用一個16進制數(shù)表示每一組中的4位二進制數(shù)。 將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)的方法：將十六進制數(shù)轉換為二進制數(shù)的方法：直接將每一位十六進制數(shù)寫成其對應的四位二進制數(shù)。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.6 1101110.01011B=0110,1110.0101,1000B=6E.58H 2F.1BH=10 1111.0001 1011B 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.1.3 二進制數(shù)的運算 1. 二進制數(shù)的算術運算 (1) 加: 0+0=0 0+1=1 1+

10、0=1 1+1=0（進1） (2) 減: 0-0=0 1-1=0 1-0=1 0-1=1（借位） (3) 乘: 00=0 01=0 10=0 11=1 (4) 除: 二進制除法是乘法的逆運算。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 二進制數(shù)的邏輯運算二進制數(shù)的邏輯運算 （1） “與“運算（AND）. “與”運算又稱邏輯乘，可用符號“”或“”表示。運算規(guī)則如下：00=0 01=0 10=0 11=1 可以看出，只有當兩個變量均為“1”時，“與”的結果才為“1”。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 （2） “或”運算（OR） “或”運算又稱邏輯加，可用符號“”或“+”表示。運算規(guī)則如下：00=0 01=

11、1 10=1 11=1 可以看出，兩個變量只要有一個為“1”，“或”的結果就為“1”。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 （3） “非”運算（NOT） 變量的“非”運算結果用表示。邏輯“非”運算規(guī)則如下： （4） “異或”運算（XOR） “異或”運算可用符號“”表示。運算規(guī)則如下： 可以看出，兩變量只要不同，“異或”運算的結果就為“1”。 10 01 011101110000第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 (4) “異或”運算（XOR） “異或”運算可用符號“”表示。運算規(guī)則如下： 可以看出，兩變量只要不同，“異或”運算的結果就為“1”。 011101110000第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例

12、2.7 A=11110101B, B=00110000B，求 ?BABABABABBA00110000BBA11110101BBA11000101BA00001010BB11001111解解第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.2 帶符號數(shù)的表示及運算帶符號數(shù)的表示及運算 2.2.1 機器數(shù)與真值 日常生活中遇到的數(shù)，除了上述無符號數(shù)外，還有帶符號數(shù)。對于帶符號的二進制數(shù)，其正負符號如何表示呢？在計算機中，為了區(qū)別正數(shù)和負數(shù)，通常用二進制數(shù)的最高位表示數(shù)的符號。對于一個字節(jié)型二進制數(shù)來說，D7位為符號位，D6D0位為數(shù)值位。在符號位中，規(guī)定用“0”表示正，“1”表示負，而數(shù)值位表示該數(shù)的數(shù)值大小。

13、 把一個數(shù)及其符號位在機器中的一組二進制數(shù)表示形式，稱為“機器數(shù)”。機器數(shù)所表示的值稱為該機器數(shù)的“真值”。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.2.2 機器數(shù)的表示方法 1. 原碼設數(shù)x的原碼記作x原，如機器字長為n，則原碼定義如下： 0) 12(|2120111xxxxxnnn原 在原碼表示法中，最高位為符號位（正數(shù)為0，負數(shù)為1），其余數(shù)字位表示數(shù)的絕對值。 (2.2.1)第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例如，當機器字長n=8時， +0原=00000000B -0原=27+0（按定義計算，下同）=10000000B +8原=00001000B-8原=27+8=10001000B +127原=

14、01111111B-127原=27+127=11111111B 當機器字長n=16時， +0原=0000000000000000B-0原=215+0=1000000000000000B +8原=0000000000001000B-8原=215+8=1000000000001000B +32767原=0111111111111111B-32767原=215+32767=1111111111111111B 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 可以看出，原碼表示數(shù)的范圍是。8位二進制原碼表示數(shù)的范圍為-127+127，16位二進制原碼表示數(shù)的范圍為-32767+32767；“0”的原碼有兩種表示法：000

15、00000表示+0，10000000表示-0。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 原碼表示法簡單直觀，且與真值的轉換很方便，但不便于在計算機中進行加減運算。如進行兩數(shù)相加，必須先判斷兩個數(shù)的符號是否相同。如果相同，則進行加法運算，否則進行減法運算。如進行兩數(shù)相減，必須比較兩數(shù)的絕對值大小，再由大數(shù)減小數(shù)，結果的符號要和絕對值大的數(shù)的符號一致。按上述運算方法設計的算術運算電路很復雜。因此，計算機中通常使用補碼進行加減運算，這樣就引入了反碼表示法和補碼表示法。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 反碼設數(shù)x的反碼記作x反，如機器字長為n，則反碼定義如下： 0) 12(|) 12(12011xxxxxn

16、nn反 正數(shù)的反碼與其原碼相同。例如，當機器字長n=8時： +0反=+0原=00000000B +127反=+127原=01111111B當機器字長n=16時： +8反=+8原=0000000000001000B +127反=+127原=0000000001111111B (2.2.2)第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 負數(shù)的反碼是在原碼基礎上，符號位不變（仍為1），數(shù)值位按位取反。例如，當機器字長n=8時： -0反=(28-1)-0=11111111B -127反=(28-1)-127=10000000B 反碼表示數(shù)的范圍是。8位二進制反碼表示數(shù)的范圍為-127+127，16位二進制反碼表示數(shù)的

17、范圍為-32767+32767；“0”的反碼有兩種表示法：00000000表示+0，11111111表示-0。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 3. 補碼設數(shù)x的補碼記作x補，如機器字長為n，則補碼定義如下： 02|212011xxxxxnnn補正數(shù)的補碼與其原碼、反碼相同。例如，當機器字長n=8時：+8補=+8反=+8原=00001000B+127補=+127反=+127原=01111111B當機器字長n=16時：+8補=+8反=+8原=0000000000001000B+127補=+127反=+127原=0000000001111111B (2.2.3)第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 負數(shù)的補

18、碼是在原碼基礎上，符號位不變（仍為1），數(shù)值位按位取反，末位加1；或在反碼基礎上末位加1。例如，當機器字長n=8時：-8原=10001000B-127原=11111111B-8反=11110111B-127反=10000000B-8補=28-8=11111000B-127補=28-127=10000001B可以看出，補碼表示數(shù)的范圍是。8位二進制補碼表示數(shù)的范圍為-128+127，16位二進制反碼表示數(shù)的范圍為-32768+32767。8位二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼如表2.1所示。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 表表2.1 8位二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表位二進制數(shù)的原碼、反碼和補碼表 帶 符

19、 號 數(shù) 二進制數(shù) 無符號十進制數(shù) 原碼 反碼 補碼 0000 0000 0000 0001 0000 0010 0111 1110 0111 1111 1000 0000 1000 0001 1111 1101 1111 1110 1111 1111 0 1 2 126 127 128 129 253 254 255 +0 +1 +2 +126 +127 -0 -1 -125 -126 -127 +0 +1 +2 +126 +127 -127 -126 -2 -1 -0 +0 +1 +2 +126 +127 -128 -127 -3 -2 -1 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.2.3 真值

20、與機器數(shù)之間的轉換真值與機器數(shù)之間的轉換 1原碼轉換為真值原碼轉換為真值 根據(jù)原碼定義，將原碼數(shù)值位各位按權展開求和，由符號位決定數(shù)的正負即可由原碼求出真值。 例例2.8 已知x原=00011111B，y原=10011101B，求x和y x=+(026+025+124+123+122+121+120)=31 y=-(026+025+124+123+122+021+120)=-29 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 反碼轉換為真值 要求反碼的真值，只要先求出反碼對應的原碼，再按上述原碼轉換為真值的方法即可求出其真值。 正數(shù)的原碼是反碼本身。 負數(shù)的原碼可在反碼基礎上，符號位仍為1不變，數(shù)值位按

21、位取反。 例例2.9 已知x反=00001111B，y反=11100101B，求x和y解解 x原= x反=00001111B， x=+(026+025+024+123+122+121+120)=15 y原=10011010B， y=-(026+025+124+123+022+121+020)= -26 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 3. 補碼轉換為真值同理，要求補碼的真值，也要先求出補碼對應的原碼。正數(shù)的原碼與補碼相同。負數(shù)的原碼可在補碼基礎上再次求補，即：補補原xx(2.2.4)第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.10 已知x補=00001111B，y補=11100101B，求x和y解解

22、x原= x補=00001111B， x=+(026+025+024+123+122+121+120)=15 y原=y補補=10011011B， y=-(026+025+124+123+022+121+120)= -27 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.2.4 補碼的加減運算補碼的加減運算 1. 補碼加法補碼加法 在計算機中，凡是帶符號數(shù)一律用補碼表示，運算結果自然也是補碼。其運算特點是：符號位和數(shù)值位一起參加運算，并且自動獲得結果（包括符號位與數(shù)值位）。 補碼加法的運算規(guī)則為：即：兩數(shù)補碼的和等于兩數(shù)和的補碼。 補補補yxyx(2.2.5) 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.11 已知

23、+51補=0011 0011B，+66補=0100 0010B， -51補=1100 1101B， -66補=1011 1110B 求求 +66補+51補=？+66補+-51補=？-66補+-51補=？ 解解 二進制(補碼)加法 十進制加法0100 0010 + 66補 + 66+)0011 0011 + 51補 +) + 510111 0101 +117補 +117 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 由于+66補+51補=(+66)+(+55)補=01110101B結果為正，因此(+66)+(+55)原=(+66)+(+55)補=01110101B其真值為+117，計算結果正確。 二進制(補碼)

24、加法 十進制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 +) 51 0000 1111 +15補 +151自動丟失第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 由于+66補+51補=(+66)+(55)補=0000111B結果為正，因此(+66)+(55)原=(+66)+(55)補=00001111其真值為+15，計算結果正確。 二進制(補碼)加法 十進制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 1100 1101 51補 +) 51 1000 1011 -117補 -1171自動丟失第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 由于66補+51補=10001011B=(66)+(5

25、5)補 結果為負，因此 (66)+(55)原=(66)+(55)補補=11110101B其真值為117，計算結果正確。 可以看出，不論被加數(shù)、加數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，只要直接用它們的補碼直接相加，當結果不超出補碼所表示的范圍時，計算結果便是正確的補碼形式。但當計算結果超出補碼表示范圍時，結果就不正確了，這種情況稱為溢出。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 補碼減法補碼減法補碼減法的運算規(guī)則為： 補補補補補yxyxyx(2.2.6) 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.12 已知+51補=0011 0011B，+66補=0100 0010B51補=1100 1101B，66補=1011 1110

26、B求 +66補+51補=？66補 51補=？ 解 +66補 +51補=+66補+51補 66補 51補=66補+51補 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 二進制(補碼)加法 十進制加法 0100 0010 + 66補 +66+) 1100 1101 51補 -) +51 0000 1111 +15補 +151自動丟失 二進制(補碼)加法 十進制加法 1011 1110 - 66補 -66+) 0011 0011 +51補 -) -51 1111 0001 -15補 -15第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 可以看出，無論被減數(shù)、減數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，上述補碼減法的規(guī)則都是正確的。同樣，由最高位向更高位的進

27、位會自動丟失而不影響運算結果的正確性。 計算機中帶符號數(shù)用補碼表示時有如下優(yōu)點： 可以將減法運算變?yōu)榧臃ㄟ\算，因此可使用同一個運算器實現(xiàn)加法和減法運算，簡化了電路。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 無符號數(shù)和帶符號數(shù)的加法運算可以用同一個加法器實現(xiàn)，結果都是正確的。例如： 無符號數(shù) 帶符號數(shù) 11100001 225 31補+) 00001101 +) 13 +) +13補 11101110 238 18補 若兩操作數(shù)為無符號數(shù)時，計算結果為無符號數(shù)11101110B，其真值為238，結果正確；若兩操作數(shù)為補碼形式，計算結果也為補碼形式，11101110B為18的補碼，結果也是正確的。 第2章

28、計算機中的數(shù)制和編碼 2.2.5 溢出及其判斷方法溢出及其判斷方法 1. 進位與溢出進位與溢出 所謂進位，是指運算結果的最高位向更高位的進位，用來判斷無符號數(shù)運算結果是否超出了計算機所能表示的最大無符號數(shù)的范圍。 溢出是指帶符號數(shù)的補碼運算溢出，用來判斷帶符號數(shù)補碼運算結果是否超出了補碼所能表示的范圍。例如，字長為n位的帶符號數(shù)，它能表示的補碼范圍為2n1+2n11，如果運算結果超出此范圍，就叫補碼溢出，簡稱溢出。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2. 溢出的判斷方法溢出的判斷方法 判斷溢出的方法很多，常見的有： 通過參加運算的兩個數(shù)的符號及運算結果的符號進行判斷。 單符號位法。該方法通過符號位

29、和數(shù)值部分最高位的進位狀態(tài)來判斷結果是否溢出。 雙符號位法，又稱為變形補碼法。它是通過運算結果的兩個符號位的狀態(tài)來判斷結果是否溢出。 上述三種方法中，第一種方法僅適用于手工運算時對結果是否溢出的判斷，其他兩種方法在計算機中都有使用。限于篇幅，本節(jié)僅通過具體例子對第種方法做簡要介紹。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 若符號位進位狀態(tài)用CF來表示，當符號位向前有進位時，CF=1，否則，CF=0；數(shù)值部分最高位的進位狀態(tài)用DF來表示，當該位向前有進位時，DF=1，否則，DF=0。單符號位法就是通過該兩位進位狀態(tài)的異或結果來判斷是否溢出的。 (2.2.7) 若OF=1，說明結果溢出；若OF=0，則結果未

30、溢出。也就是說，當符號位和數(shù)值部分最高位同時有進位或同時沒有進位時，結果沒有溢出，否則，結果溢出。 DFCFOF第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例2.13 設有兩個操作數(shù)x=01000100B，y=01001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： 若為無符號數(shù)，計算結果是否正確？ 若為帶符號補碼數(shù)，計算結果是否溢出？ 解解 無符號數(shù) 帶符號數(shù) 01000100 68 +68補+)01001000 +)72 +) +72補 10001100 140 +140補DF=1CF=0第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 若為無符號數(shù)，由于CF=0，說明結果未超出8位無符號數(shù)所能表達的數(shù)值范圍(0255

31、)，計算結果10001100B為無符號數(shù)，其真值為140，計算結果正確。 若為帶符號數(shù)補碼，由于=1，結果溢出；這里也可通過參加運算的兩個數(shù)的符號及運算結果的符號進行判斷，由于兩操作數(shù)均為正數(shù)，而結果卻為負數(shù)，因而結果溢出；+68和+72兩數(shù)補碼之和應為+140的補碼，而8位帶符號數(shù)補碼所能表達的數(shù)值范圍為128+127，結果超出該范圍，因此結果是錯誤的。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.14 設有兩個操作數(shù)x=11101110B，y=11001000B，將這兩個操作數(shù)送運算器做加法運算，試問： 若為無符號數(shù)，計算結果是否正確？ 若為帶符號補碼數(shù)，計算結果是否溢出？ 解解 無符號數(shù) 帶符

32、號數(shù) 11101110 68 +68補+)11001000 +)72 +) +72補 10110110 140 +140補DF=1CF=01自動丟失 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 若為無符號數(shù)，由于CF=1，說明結果超出8位無符號數(shù)所能表達的數(shù)值范圍(0255)。兩操作數(shù)11101110B和11001000B對應的無符號數(shù)分別為238和200，兩數(shù)之和應為438255，因此，計算結果是錯誤的。 若為帶符號數(shù)補碼，由于=0，結果未溢出。兩操作數(shù)11101110B和11001000B分別為18和56的補碼，其結果應為74的補碼形式，而計算結果10110110B正是74的補碼，因此結果正確。 第2章

33、 計算機中的數(shù)制和編碼 2.3 信信 息息 的的 編編 碼碼 2.3.1 二進制編碼的十進制數(shù)二進制編碼的十進制數(shù)(BCD編碼編碼) 雖然二進制數(shù)對計算機來說是最佳的數(shù)制，但是人們卻不習慣使用它。為了解決這一矛盾，人們提出了一個比較適合于十進制系統(tǒng)的二進制編碼的特殊形式，即將1位十進制的09這10個數(shù)字分別用4位二進制碼的組合來表示，在此基礎上可按位對任意十進制數(shù)進行編碼。這就是二進制編碼的十進制數(shù)，簡稱BCD碼(Binary-Coded Decimal)。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 4位二進制數(shù)碼有16種組合(00001111)，原則上可任選其中的10個來分別代表十進制中09這10個數(shù)字

34、。但為了便于記憶，最常用的是8421 BCD碼，這種編碼從00001111這16種組合中選擇前10個即00001001來分別代表十進制數(shù)碼09，8、4、2、1分別是這種編碼從高位到低位每位的權值。BCD碼有兩種形式，即壓縮型BCD碼和非壓縮型BCD碼。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 1壓縮型壓縮型BCD碼碼 壓縮型BCD碼用一個字節(jié)表示兩位十進制數(shù)。例如，10000110B表示十進制數(shù)86。 2非壓縮型非壓縮型BCD碼碼 非壓縮型BCD碼用一個字節(jié)表示一位十進制數(shù)。高4位總是0000，低4位用00001001中的一種組合來表示09中的某一個十進制數(shù)。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 表表2.2

35、8421 BCD 碼部分編碼表碼部分編碼表 十進制數(shù) 壓縮型 BCD 碼 非壓縮型 BCD 碼 1 2 3 9 10 11 19 20 21 00000001 00000010 00000011 00001001 00010000 00010001 00011001 00100000 00100001 00000001 00000010 00000011 00001001 00000001 00000000 00000001 00000001 00000001 00001001 00000010 00000000 00000010 00000001 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 需要說明的是，

36、雖然BCD碼可以簡化人機聯(lián)系，但它比純二進制編碼效率低，對同一個給定的十進制數(shù)，用BCD碼表示時需要的位數(shù)比用純二進制碼多，而且用BCD碼進行運算所花的時間也要更多，計算過程更復雜，因為BCD碼是將每個十進制數(shù)用一組4位二進制數(shù)來表示，若將這種BCD碼送計算機進行運算，由于計算機總是將數(shù)當作二進制數(shù)來運算，所以結果可能出錯，因此需要對計算結果進行必要的修正，才能使結果為正確的BCD碼形式。詳見本小節(jié)例2.17。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.15 十進制數(shù)與BCD數(shù)相互轉換。 將十進制數(shù)69.81轉換為壓縮型BCD數(shù)： 69.81=(0110 1001.1000 0001)BCD 將B

37、CD數(shù)1000 1001.0110 1001轉換為十進制數(shù)： (1000 1001.0110 1001)BCD=89.69 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例例2.16 設有變量x等于10010110B，當該變量分別為無符號數(shù)、原碼、補碼、壓縮型BCD碼時，試分別計算變量x所代表的數(shù)值大小。解解 無符號數(shù)：x=10010110B=127+026+025+124+023+122+121+020=150原碼：x原=10010110B x= 026+025+124+023+122+121+020= 22補碼：x補=10010110B x原=x補補=11101010B x= 126+125+024+12

38、3+022+121+020= 106 BCD碼：xBCD=10010110B x=96第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 例2.17 (BCD碼運算時的修正問題)用BCD碼求38+49。 解 0011 100038的BCD碼+) 0100 1001 49的BCD碼 1000 0001 81的BCD碼 計算結果1000 0001是81的BCD數(shù)，而正確結果應為87的BCD數(shù)1000 0111，因此結果是錯誤的。其原因是，十進制數(shù)相加應該是“逢十進一”，而計算機按二進制數(shù)運算，每4位為一組，低4位向高4位進位與十六進制數(shù)低位向高位進位的情況相當，是“逢十六進一”，所以當相加結果超過9時將比正確結果少6，

39、因此結果出錯。解決辦法是對二進制加法運算結果采用“加6修正”，從而將二進制加法運算的結果修正為BCD碼加法運算結果。BCD數(shù)相加時，對二進制加法運算結果修正的規(guī)則如下： 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 如果兩個對應位BCD數(shù)相加的結果向高位無進位，且結果小于或等于9，則該位不需要修正；若得到的結果大于9而小于16，則該位需要加6修正。 如果兩個對應位BCD數(shù)相加的結果向高位有進位(結果大于或等于16)，則該位需要進行加6修正。 因此，兩個BCD數(shù)進行運算時，首先按二進制數(shù)進行運算，然后必須用相應的調(diào)整指令進行調(diào)整，從而得到正確的BCD碼結果。有關BCD運算結果的調(diào)整指令將在第4章“80 x86指

40、令系統(tǒng)”中介紹。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 2.3.2 ASCII字符編碼字符編碼 所謂字符，是指數(shù)字、字母以及其他一些符號的總稱。 現(xiàn)代計算機不僅用于處理數(shù)值領域的問題，而且要處理大量的非數(shù)值領域的問題。這樣一來，必然需要計算機能對數(shù)字、字母、文字以及其他一些符號進行識別和處理，而計算機只能處理二進制數(shù)，因此，通過輸入/輸出設備進行人機交換信息時使用的各種字符也必須按某種規(guī)則，用二進制數(shù)碼0和1來編碼，計算機才能進行識別與處理。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 目前，國際上使用的字符編碼系統(tǒng)有許多種。在微機、通信設備和儀器儀表中廣泛使用的是ASCII碼(American Standard

41、Code for Information Interchange)美國標準信息交換碼。ASCII碼用一個字節(jié)來表示一個字符，采用7位二進制代碼來對字符進行編碼，最高位一般用做校驗位。7位ASCII碼能表示27=128種不同的字符，其中包括數(shù)碼(09)，英文大、小寫字母，標點符號及控制字符等，見表2.3。 該表的使用方法讀者應熟練掌握。如數(shù)字“1”的ASCII碼值為31H，字母“A”的ASCII碼值為41H，符號“？”的ASCII碼值為3FH等。 第2章 計算機中的數(shù)制和編碼 表表2.3 美國標準信息交換碼美國標準信息交換碼ASCII(7位代碼位代碼) 0 1 2 3 4 5 6 7 高三位 b6b5b4 低四位 b3b2b1b0 000 001 010 011 100 101 110 111 P 、 NUL DLE SP 0 p 1 0001 SOH DC1 ! 1 A Q a q 2 0010 STX