2022年2022年第七章二元一次方程組知識點整理及配套練習

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載一.本章學問點梳理：學習必備精品學問點第五章二元一次方程組學問點整理精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學問點 1：二元一次方程（組）的定義學問點 2：二元一次方程組的解定義學問點 3：二元一次方程組的解法學問點 4：一次函數(shù)與二元一次方程（組）學問點 5：實際問題與二元一次方程組二.各學問點分類講解學問點 1：二元一次方程（組）的定義1.二元一次方程的概念含有兩個未知數(shù),且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1 的方程叫做二元一次方程留意： 1.1 方程中的元指的為未知數(shù),即二元一次方程有且只有兩個未知數(shù).(2) 含有未知數(shù)的項的次數(shù)都為1.(3) 二元一次方

2、程的左右兩邊都必需為等式.（三個條件完全滿意的就為二元一次方程）2. 含有未知數(shù)的項的系數(shù)不等于零,且兩未知數(shù)的次數(shù)為1； 即如 axm+byn=c 為二元一次方程,就a 0, b 0 且 m=1、n=1|a| 1例 1： 已知（ a2） x by 5 為關于 x .y 的二元一次方程,就a , b 例 2： 以下方程為二元一次方程的有 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 2 x5y, x41, xy2 , xy3 ,x2y2 , xy2 xy2 , 1y7 x精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載 3 x2 y , abc1【鞏固練習】以下方程中為二元一次方程的為（）精品

3、學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 3x-y 2=0b 2 + 1 =1c x - 5y=6d 4xy=3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy322.二元一次方程組的概念由兩個二元一次方程所組成的方程組叫二元一次方程組留意：方程組中有且只有兩個未知數(shù)；方程組中含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；方程組中每個方程均為整式方程；例： 以下方程組中,為二元一次方程組的為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載xy42a3b11x29xy8精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a .2x3 y7b.5b4c6c.y2xd.x2y4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡

4、迎下載【鞏固練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點x13精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1. 已知以下方程組： （ 1）y3y,（ 2）23xyyz2,（ 3）4xyxy3,（ 4）,10xy0y精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載其中屬于二元一次方程組的個數(shù)為（）a 1b.2c 3d 4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x3n3 m5 y3 m 12 . 如7 為關于 x.y 二元一次方程,就m= ,n= ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學問點 2：二元一次方程組的解定義一般地,使二元一次方程組中兩個方程左

5、右兩邊的值都相等 的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解；類型題 1依據(jù)定義判定精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例： 方程組xy2xy2的解為（）4精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x 1x3aby 2y1x0x2cdy2y0精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 當 xm1 , ym1 滿意方程 2 xym30 ,就 m .精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.下面幾個數(shù)組中,哪個為方程7x+2y=19 的一個解（）；精品學習資料精選學習資

6、料 - - - 歡迎下載x3x3a.b .y1y1x3x3c .d .y1y1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類型題 2已知方程組的解,而求待定系數(shù)；此類題型只需將解代入到方程中,求出相應系數(shù)的值,從而求代數(shù)式的值精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1：已知x 2 為方程組3mx2 y122的解,就m n 的值為 精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y14xny72精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2： 如滿意方程組【鞏固練習】3 x2 ykx2k41 y的 x.y 的值相等,就k 6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資

7、料精選學習資料 - - - 歡迎下載1.如方程組2x 2kxy 3k1 y的解互為相反數(shù),就k 的值為；10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2.如方程組3x4 yb2a xby與34有相同的解,就a=, b=；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載axy522 xy5精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載類型 3列方程組求待定字母系數(shù)為常用的解題方法精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x0x1學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：如y,1 都為關于x.y 的方程 ax by 6

8、的解,就a b 的值為2y3精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例：關于 x, y 的二元一次方程ax b y 的兩個解為x1x,y1y2,就這個二元一次方程為1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【鞏固練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載x1假如為方程組y2axbybxcy0的解,那么,以下各式中成立的為（）1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a.a 4c 2b.4a c 2c.a 4c 2 0d.4a c 2 0學問點 3：二元一次方程組的解法方法一：代入消元法【典型例題】精品學習資料精選學習資料

9、 - - - 歡迎下載例2 x7 y3 x8 y8100精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載我們通過 代入 消去 一個未知數(shù),將方程組轉化為一個一元一次方程來解 , 這種解法叫做代入消元法；用代入消元法解二元一次方程組的步驟：（ 1）從方程組中選取一個系數(shù)比較簡潔的方程,把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.（ 2）把（ 1）中所得的方程代入另一個方程,消去一個未知數(shù).（ 3）解所得到的一元一次方程,求得一個未知數(shù)的值.（ 4）把所求得的一個未知數(shù)的值代入（1）中求得的方程,求出另一個未知數(shù)的值,從而確定方程組的解.【鞏固練習】1 . 方程x4y15 用含 y 的代數(shù)式

10、表示,x 為（）ax4y15b x154yc x4y15d x4y152.把方程 7x2y15 寫成用含x 的代數(shù)式表示y 的形式,得（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a x= 2 x157b.x15 x2 y7c .y7x152d .y157 x 2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3.用代入法解方程組2x5 yx3y821較為簡便的方法為（）精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a先把變形b先把變形c可先把變形,也可先把變形d把.同時變形方法二：加減消元法例： 對于方程組 :精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點xy202xy4

11、0分析： 這個方程組的兩個方程中,y 的系數(shù)有什么關系？.利用這種關系你能發(fā)覺新的消元方法嗎？解：得,2xyxy4022即 x18 、精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載把 x18 代入得 y4 ；所以x=18精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載y4定義： 兩個二元一次方程中同一未知數(shù) 的系數(shù)相反 或相等 時,把這兩個方程的兩邊分別相加減 ,就能消去這個未知數(shù),得到一個一元一次方程這種方法叫做加減消元法,簡稱加減法；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 1.方程組2m3n5m3n1中, n 的系數(shù)的特點為,所以我們只要將兩式,.就可以消去未知數(shù),4精品學習資料精

12、選學習資料 - - - 歡迎下載化成一個一元一次方程,達到消元的目的精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載例 2.用加減法解3x4 y2x3 y1時,將方程兩邊乘以, .把方程兩邊乘以,可以比較簡便地消6精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載去未知數(shù)【方法把握要訣】用加減法解二元一次方程組時,兩個方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)必需相同或互為相反數(shù),.即它們的肯定值相等當未知數(shù)的系數(shù)的符號相同 時,用兩式 相減 ；當未知數(shù)的系數(shù)的符號相反 時,用兩式 相加；方程組的兩個方程中,假如同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù),又不相等,就用適當?shù)恼麛?shù)乘方程兩邊,使一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；

13、.把兩個方程的兩邊分別相加或相減 ,消去一個未知數(shù),得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程；將求出的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中,求出另一個未知數(shù)的值,從而得到方程組的解【鞏固練習】精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載1. 用加減法解方程組3x2y2x3y6時,要使方程中同一個未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù),必需適當變形, 以下四種1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變形正確選項（）9x6 y69x6 y189x6 y186x4 y1212344 x6 y24x6 y24x6 y26x9 y3a（ 1）（ 2）b（ 2）（3）c（ 3）（4）d（ 4）（1）精

14、品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載2. 對于方程組2x3y3x4y5而言,你能設法讓兩個方程中x 的系數(shù)相等嗎？你的方法為；如讓33精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載兩個方程中y 的系數(shù)互為相反數(shù),你的方法為精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載3. 用加減消元法解方程組2x3 yx3 y學習必備精品學問點5正確的方法為（）7精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載a 得2x5b 得 3x12精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載c 得 3x75d 先將變?yōu)閤

15、3y7,再得 x2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載以下教科書中沒有的幾種解法（可以作為培優(yōu)同學的拓展）一加減 -代入混合使用的方法.例 1、13x+14y=41114x+13y=402解:2-1 得x-y=-1x=y-13把3 代入 1得13y-1+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把 y=2 代入 3得x=1所以 :x=1、y=2特點 :兩方程相加減、單個 x 或單個 y、這樣就適用接下來的代入消元.二換元法例 2,x+5+y-4=8x+5-y-4=4令 x+5=m、y-4=n原方程可寫為m+n=8 m-n=4解得 m=6、n=2所以 x+5=6、y-4=

16、2所以 x=1、y=6特點：兩方程中都含有相同的代數(shù)式,如題中的x+5、y-4 之類,換元后可簡化方程也為主要緣由；（三）另類換元例 3,x:y=1:45x+6y=29令 x=t、y=4t方程 2 可寫為： 5t+6*4t=2929t=29t=1所以 x=1、y=4學問點 4：一次函數(shù)與二元一次方程（組）從數(shù)的角度看求二元一次方程組的解x為何值時,兩個函數(shù)的值相等從形的角度看：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載求二元一次方程組的解為確定兩條直線交點的坐標精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載精品學習資料精選學習

17、資料 - - - 歡迎下載例 1已知二元一次方程x y 3 與 3 x y 5 有一組公共解x 2、 那么一次函數(shù)y 3 x 與 y 3x 5 的圖象y 1精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載的交點坐標為 a 1、2b 2、1 c 1、2 d 2、1例 2.二元一次方程2x y 4 有 個解,以它的解為坐標的點都在函數(shù) 的圖象上【鞏固練習】1.已知點（ 3, 2）為兩直線y1 2x a 與 y2 x b 的交點,就a , b .2.已知關于x,y 的二元一次方程3ax 2by 0 和 5ax 3by 19 化成的兩個一次函數(shù)的圖象的交點坐標為（1, 1）,就 a , b .例 3.如

18、圖,直線l 1： yx 1 與 l 2： y mxn 相交于點p（ 1,b）（ 1）求 b 的值（ 2）不解關于x, y 的方程組直接寫出它的解（ 3）直線 l 3： ynx m為否也經(jīng)過點p？說明理由精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載練習：在直角坐標系中有兩條直線：y3 x9 和 y3 x6 ,它們的交點為p,第一條直線與x 軸交于點a,其次條精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載552直線與 x 軸交于點b（ 1）求 a, b 兩點的坐標 （2）求 pab的面積學問點 5：實際問題與二元一次方程組列二元一次方程組解應用題的一般步驟可概括為“審.找.列.解.答”五步,即：

19、（ 1）審：通過審題,把實際問題抽象成數(shù)學問題,分析已知數(shù)和未知數(shù),并用字母表示其中的兩個未知數(shù)；（ 2）找：找出能夠表示題意兩個相等關系；（ 3）列：依據(jù)這兩個相等關系列出必需的代數(shù)式,從而列出方程組；（ 4）解：解這個方程組,求出兩個未知數(shù)的值；（ 5）答：在對求出的方程的解做出為否合理判定的基礎上,寫出答案.列方程組解應用題中常用的基本等量關系1.行程問題：1追擊問題：追擊問題為行程問題中很重要的一種,它的特點為同向而行；這類問題比較直觀,畫線段、用圖便于理解與分析； 其等量關系式為:兩者的行程差開頭時兩者相距的路程；2相遇問題 :相遇問題也為行程問題中很重要的一種,它的特點為相向而行；

20、這類問題也比較直觀,因而也畫線段圖精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點幫忙懂得與分析；這類問題的等量關系為：雙方所走的路程之和總路程；3航行問題：船在靜水中的速度水速船的順水速度；船在靜水中的速度水速船的逆水速度；順水速度逆水速度2×水速；留意： 飛機航行問題同樣會顯現(xiàn)順風航行和逆風航行,解題方法與船順水航行.逆水航行問題類似；2工程問題：工作效率×工作時間=工作量 .3商品銷售利潤問題：1利潤售價成本進價 ； 2； 3 利潤成本（進價）×利潤率；(4) 標價成本 進價 × 1利潤率 ；5 實際售價標價×打折率；打幾

21、折就為按標價的非常之幾或百分之幾十銷售；（例如八折就為按標價的非常之八即五分之四或者百分之八十）4儲蓄問題：利息本金×利率×期數(shù)本息和本金利息本金本金×利率×期數(shù)本金×1利率×期數(shù)利息稅利息×利息稅率本金×利率×期數(shù)×利息稅率；稅后利息利息×1利息稅率 ；5配套問題：解這類問題的基本等量關系為：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例；6增長率問題：解這類問題的基本等量關系式為：原量×1增長率 增長后的量；原量× 1削減率 削減后的量 .7和差倍分問題：解這類問

22、題的基本等量關系為：較大量較小量余外量,總量倍數(shù)×倍量.8數(shù)字問題：解決這類問題,第一要正確把握自然數(shù).奇數(shù).偶數(shù)等有關概念.特點及其表示；如當n 為整數(shù)時,奇數(shù)可表示為 2n+1 或 2n-1 ,偶數(shù)可表示為2n 等,有關兩位數(shù)的基本等量關系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字9優(yōu)化方案問題：在解決問題時,經(jīng)常需合理支配；需要從幾種方案中,挑選正確方案,如網(wǎng)絡的使用.到不同旅行社購票等,一般都要運用方程解答,得出正確方案；經(jīng)典例題透析類型一：列二元一次方程組解決 行程問題例： 甲.乙兩地相距 160 千米,一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲.乙兩地相向而行, 1 小時 20 分相遇 .

23、相遇后, 拖拉機連續(xù)前進,汽車在相遇處停留 1 小時后調轉車頭原速返回,在汽車再次動身半小時后追上了拖拉機 . 這時,汽車.拖拉機各自行駛了多少千米？舉一反三：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點【變式 1】甲.乙兩人相距36 千米,相向而行,假如甲比乙先走2 小時,那么他們在乙動身2.5 小時后相遇；假如乙比甲先走2 小時,那么他們在甲動身3 小時后相遇,甲.乙兩人每小時各走多少千米？【變式 2】兩地相距280 千米,一艘船在其間航行,順流用14 小時,逆流用20 小時,求船在靜水中的速度和水流速度；類型二：列二元一次方程組解決 工程問題例： 一家商店要進行裝修,

24、如請甲.乙兩個裝修組同時施工,8 天可以完成,需付兩組費用共3520 元；如先請甲組單獨做 6 天,再請乙組單獨做12 天可完成, 需付兩組費用共3480 元,問：1 甲.乙兩組工作一天, 商店應各付多少元？(2) 已知甲組單獨做需12 天完成,乙組單獨做需24 天完成,單獨請哪組,商店所付費用最少？舉一反三：【變式 3】小明家預備裝修一套新住房,如甲.乙兩個裝飾公司合作6 周完成需工錢5.2 萬元；如甲公司單獨做4周后,剩下的由乙公司來做,仍需9 周完成,需工錢4.8 萬元 . 如只選一個公司單獨完成,從節(jié)省開支的角度考慮,小明家應選甲公司仍為乙公司？請你說明理由.類型三：列二元一次方程組解

25、決 商品銷售利潤問題例： 有甲.乙兩件商品,甲商品的利潤率為5%、乙商品的利潤率為4%、共可獲利46 元；價格調整后,甲商品的利潤率為 4%,乙商品的利潤率為5%,共可獲利44 元,就兩件商品的進價分別為多少元？舉一反三：【變式 4】某商場用36 萬元購進a.b 兩種商品,銷售完后共獲利6 萬元,其進價和售價如下表：ab進價（元 / 件）12001000售價（元 / 件）13801200精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點（注：獲利=售價 進價）求該商場購進a.b 兩種商品各多少件；類型四：列二元一次方程組解決 銀行儲蓄問題例： 小明的媽媽為了預備小明一年后上高中的

26、費用,現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了2000 元錢,一種為年利率為2.25 的訓練儲蓄,另一種為年利率為2.25 的一年定期存款,一年后可取出2042.75 元,問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額×20%,訓練儲蓄沒有利息所得稅）舉一反三：【變式 5】李明以兩種形式分別儲蓄了2000 元和 1000 元,一年后全部取出,扣除利息所得稅可得利息43.92 元.已知兩種儲蓄年利率的和為3.24%,問這兩種儲蓄的年利率各為百分之幾？（注：公民應繳利息所得稅=利息金額× 20%）【變式 6】小敏的爸爸為了給她籌備上高中的費用,在銀行同時用兩種方式共存了4000 元錢 . 第

27、一種, 一年期整存整取,共反復存了3 次,每次存款數(shù)都相同,這種存款銀行利率為年息2.25%；其次種,三年期整存整取,這種存款銀 行年利率為2.70%. 三年后同時取出共得利息303.75 元 不計利息稅 ,問小敏的爸爸兩種存款各存入了多少元？類型五：列二元一次方程組解決 生產(chǎn)中的配套問題例： 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝,已知每2 米的某種布料可做上衣的衣身3 個或衣袖5 只.現(xiàn)方案用132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝 不考慮布料的損耗 ,應分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？舉一反三：【變式 7】現(xiàn)有 190 張鐵皮做盒子,每張鐵皮做8 個盒身或22 個盒底,一個盒身與兩個盒底配成一

28、個完整盒子,問用多少張鐵皮制盒身,多少張鐵皮制盒底,可以正好制成一批完整的盒子？【變式 8】某工廠有工人60 人,生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品,每人每天生產(chǎn)螺栓14 個或螺母20精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點個,應安排多少人生產(chǎn)螺栓,多少人生產(chǎn)螺母,才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套；【變式 9】一張方桌由1 個桌面. 4 條桌腿組成,假如1 立方米木料可以做桌面50 個,或做桌腿300 條；現(xiàn)有5立方米的木料,那么用多少立方米木料做桌面,用多少立方米木料做桌腿,做出的桌面和桌腿,恰好配成方桌？能配多少張方桌？類型六：列二元一次方程組解決 增長率問題例

29、： 某工廠去年的利潤（總產(chǎn)值總支出）為200 萬元,今年總產(chǎn)值比去年增加了20%,總支出比去年削減了10%, 今年的利潤為780 萬元,去年的總產(chǎn)值.總支出各為多少萬元？【變式 10】某城市現(xiàn)有人口42 萬,估量一年后城鎮(zhèn)人口增加0.8%,農村人口增加1.1%,這樣全市人口增加1%, 求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農村人口；類型七：列二元一次方程組解決 和差倍分問題例： “愛心”帳篷廠和“暖和”帳篷廠原方案每周生產(chǎn)帳篷共9 千頂,現(xiàn)某地震災區(qū)急需帳篷14 千頂,兩廠打算在一周內趕制出這批帳篷為此,全體職工加班加點,“愛心”帳篷廠和“暖和”帳篷廠一周內制作的帳篷數(shù)分別達到了原先的 1.6 倍.1.5倍,

30、恰好按時完成了這項任務求在趕制帳篷的一周內,“愛心”帳篷廠和“暖和”帳篷廠各生產(chǎn)帳篷多少千頂？舉一反三：【 變式 11】2021年北京門頭溝區(qū)中考一模試題 “地球一小時” 為世界自然基金會在2007 年提出的一項倡議號召個人. 社區(qū). 企業(yè)和政府在每年3 月最終一個星期六20 時 30 分 21 時 30 分熄燈一小時, 旨在通過一個人人可為的 活動,讓全球民眾共同攜手關注氣候變化,提倡低碳生活中國內地去年和今年共有119 個城市參與了此項活動,且 今年參與活動的城市個數(shù)比去年的3 倍少 13 個,問中國內地去年.今年分別有多少個城市參與了此項活動類型八：列二元一次方程組解決 數(shù)字問題精品學習

31、資料精選學習資料 - - - 歡迎下載學習必備精品學問點例： 一個兩位數(shù),減去它的各位數(shù)字之和的3 倍,結果為23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和,商為5,余數(shù)為1, 這個兩位數(shù)為多少？舉一反三：【變式 12】一個兩位數(shù),十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大5,假如把十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字交換位置,那么得到的新兩位數(shù)比原先的兩位數(shù)的一半仍少9,求這個兩位數(shù)？【變式 13】某三位數(shù),中間數(shù)字為0,其余兩個數(shù)位上數(shù)字之和為9,假如百位數(shù)字減1,個位數(shù)字加1,就所得新三位數(shù)正好為原三位數(shù)各位數(shù)字的倒序排列,求原三位數(shù)；類型九：列二元一次方程組解決 濃度問題例： 現(xiàn)有兩種酒精溶液,甲種酒精溶液的酒精與水的比為3 7,乙種酒精溶液的酒精與水的比為4 1,今要得到酒精與水的比為3 2 的酒精溶液50kg ,問甲.乙兩種酒精溶液應各取多少？