2022年2022年第六章實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)第十三章實(shí)數(shù) - 學(xué)問(wèn)點(diǎn)總結(jié)一.算術(shù)平方根1. 算術(shù)平方根的定義：一般地,假如的等于 a,即,那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根 a 的算術(shù)平方根記為,讀作“根號(hào) a”,a 叫做規(guī)定： 0 的算術(shù)平方根為0.也就為,在等式x2a x 0 中,規(guī)定xa ；懂得：x2a x 0xaa 為 x 的平方x的平方為ax為 a 的算術(shù)平方根a的算術(shù)平方根為x2. a 的結(jié)果有兩種情形：當(dāng)a 為完全平方數(shù)時(shí),a 為一個(gè)有限數(shù)；當(dāng) a 不為一個(gè)完全平方數(shù)時(shí),a 為一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；3. 當(dāng)被開(kāi)方數(shù)擴(kuò)大 或縮小 時(shí),它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大 或縮小 ；4.

2、夾值法及估量一個(gè)（無(wú)理）數(shù)的大小（方法：）二.平方根1. 平方根的定義： 假如的平方等于a,那么這個(gè)數(shù)x 就叫做 a 的即：假如,那么 x 叫做 a 的懂得：x2a< >xaa 為 x 的平方x的平方為ax為 a 的平方根a的平方根為x2. 開(kāi)平方的定義： 求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算,叫做開(kāi)平方運(yùn)算的被開(kāi)方數(shù)必需為才有意義；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)3. 平方與開(kāi)平方：3 的平方等于9,9 的平方根為34. 一個(gè)正數(shù)有平方根,即正數(shù)進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)平方根,即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開(kāi)平方運(yùn)算5. 符號(hào)：正數(shù)a 的正的平方根可用a 表示,a 也為 a

3、 的算術(shù)平方根；正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用-a 表示6. 平方根和算術(shù)平方根兩者既有區(qū)分又有聯(lián)系：區(qū)分在于正數(shù)的平方根有兩個(gè),而它的算術(shù)平方根只有一個(gè)；聯(lián)系在于正數(shù)的正平方根就為它的算術(shù)平方根,而正數(shù)的負(fù)平方根為它的算術(shù)平方根的相反數(shù)；三.立方根1. 立方根的定義：假如的等于 a ,這個(gè)數(shù)叫做a 的（也叫做）,即假如,那么 x 叫做 a 的立方根；2. 一個(gè)數(shù) a 的立方根,記作3 a ,讀作：“三次根號(hào)a ”,其中 a 叫被開(kāi)方數(shù), 3 叫根指數(shù),不能省略,如省略表示平方；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載懂得：x3a< >x 3 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、- 歡迎下載a 為 x 的立方x的立方為ax為 a 的立方根a的立方根為x3. 一個(gè)正數(shù)有一個(gè)正的立方根；0 有一個(gè)立方根,為它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根；任何數(shù)都有唯獨(dú)的立方根；4. 利用開(kāi)立方和立方互為逆運(yùn)算關(guān)系,求一個(gè)數(shù)的立方根,就可以利用這種互逆關(guān)系,檢驗(yàn)其正確 性 , 求 負(fù) 數(shù) 的 立 方 根 , 可 以 先 求 出 這 個(gè) 負(fù) 數(shù) 的 絕 對(duì) 值 的 立 方 根 , 再 取 其 相 反 數(shù) , 即3a3 aa0 ；四.實(shí)數(shù)1. 有理數(shù)的定義：任何有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)也都為有理數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)2. 無(wú)理數(shù)的定義：無(wú)限不循環(huán)小

5、數(shù)叫無(wú)理數(shù)3. 實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱(chēng)為實(shí)數(shù)整數(shù)有理數(shù)有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)分?jǐn)?shù)無(wú)理數(shù)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)4. 像有理數(shù)一樣,無(wú)理數(shù)也有正負(fù)之分；例如2 , 3 3 ,為正無(wú)理數(shù),2 ,3 3 ,為負(fù)無(wú)理數(shù)；由于非0 有理數(shù)和無(wú)理數(shù)都有正負(fù)之分,實(shí)數(shù)也可以這樣分類(lèi)：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 0負(fù)實(shí)數(shù)正有理數(shù)正無(wú)理數(shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)無(wú)理數(shù)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無(wú)理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來(lái),數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù),有些表示無(wú)理數(shù),實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就為一一對(duì)應(yīng)的,即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表

6、示；反過(guò)來(lái),數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都為表示一個(gè)實(shí)數(shù)；與有理數(shù)一樣, 對(duì)于數(shù)軸上的任意兩個(gè)點(diǎn),右邊的點(diǎn)所表示的實(shí)數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)大6. 數(shù) a 的相反數(shù)為a ,這里 a表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)；7. 實(shí)數(shù)的肯定值：一個(gè)正實(shí)數(shù)的肯定值為本身；一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的肯定值為它的相反數(shù)；0 的肯定值為0；8. 無(wú)限小數(shù)為有理數(shù)（）無(wú)限小數(shù)為無(wú)理數(shù)（）有理數(shù)為無(wú)限小數(shù)（）無(wú)理數(shù)為無(wú)限小數(shù)（）數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用有理數(shù)表示（）有理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用無(wú)理數(shù)表示（）無(wú)理數(shù)都可以由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）數(shù)軸上的點(diǎn)都可以用實(shí)數(shù)表示（）實(shí)數(shù)都可以

7、由數(shù)軸上的點(diǎn)表示（）五.考點(diǎn)分析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型一.有關(guān)概念的識(shí)別例 1 下面幾個(gè)數(shù)：0.123 7、1.010010001, 3 0.064,322,5,其中,無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)有7精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a. 1b.2c.3d. 4【變式 1】以下說(shuō)法中正確選項(xiàng)（）a.81 的平方根為± 3b.1 的立方根為±1c.11d.5 為 5 的平方根的相反數(shù)【變式 2】如圖,以數(shù)軸的單位長(zhǎng)線(xiàn)段為邊做一個(gè)正方形,以數(shù)軸的原點(diǎn)為圓心,正方形對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧,交數(shù)軸正半軸于點(diǎn)a,就點(diǎn) a 表示的數(shù)為（）a.1.5b.1.4c.2d

8、.3類(lèi)型二.運(yùn)算類(lèi)型題例 2設(shè)26a ,就以下結(jié)論正確選項(xiàng)（）a. b.c.d.舉一反三：【變式 1】1）1.25 的算術(shù)平方根為 ；平方根為 .2） -27 立方根為 .3） , , .2【變式 2】求以下各式中的精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） x225（ 2） x19（3） x364精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)類(lèi)型三.數(shù)形結(jié)合精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載例 3. 點(diǎn) a 在數(shù)軸上表示的數(shù)為35 ,點(diǎn) b 在數(shù)軸上表示的數(shù)為2,就 a,b 兩點(diǎn)的距離為 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載舉一反三：【變式

9、 1】如圖,數(shù)軸上表示1,2 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a, b,點(diǎn) b 關(guān)于點(diǎn) a 的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為c,就點(diǎn) c表示的數(shù)為（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a21b 12c 22d22精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型四.實(shí)數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2例 4已知x62x6 yy 2z0 , 求x33yz 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2【變式 1】已知a2b5c10 , 求 abc 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)類(lèi)型五.易錯(cuò)題2例 5判定

10、以下說(shuō)法為否正確精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）3的算術(shù)平方根為-3（）（ 2）225 的平方根為± 15（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）當(dāng) x=0 或 2 時(shí), xx20（）（ 4）3 為分?jǐn)?shù)（）2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載類(lèi)型六.實(shí)數(shù)應(yīng)用題例 6有一個(gè)邊長(zhǎng)為11cm 的正方形和一個(gè)長(zhǎng)為13cm,寬為 8cm 的矩形,要作一個(gè)面積為這兩個(gè)圖形的面積之和的正方形,問(wèn)邊長(zhǎng)應(yīng)為多少；類(lèi)型七.引申提高例 7. 把以下無(wú)限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：0.6 0.23 0.107精品學(xué)習(xí)資料

11、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)一.填空題1.（-0.7） 2 的平方根為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2.如a 2 =25、 b=3、就 a+b=精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3.已知一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別為2a 2 和 a 4,就 a 的值為4. 34 5.如 m .n 互為相反數(shù),就m5n 6.大于 -2,小于10的整數(shù)有 個(gè)；7.一個(gè)正數(shù)x 的兩個(gè)平方根分別為a+2 和 a-4 ,就 a=, x=；二.挑選題21.以下語(yǔ)句及寫(xiě)成式子正確選項(xiàng)（）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a.7 為 49 的算術(shù)平方根,即497b.7 為 7 的平方根,即 7 27精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c.7 為 49 的平方根,即497d.7 為 49 的平方根,即497精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載名師總結(jié)優(yōu)秀學(xué)問(wèn)點(diǎn)2.以下語(yǔ)句中正確選項(xiàng)（）a.9 的平方根為3b. 9 的平方根為3c .9 的算術(shù)平方根為3d. 9 的算術(shù)平方根為33.以下語(yǔ)句中正確選項(xiàng)（）a.任意算術(shù)平方根為正數(shù)b.只有正數(shù)才有算術(shù)平方根c. 3 的平方為 9, 9 的平方根為3d.1為 1 的平方根三.利用平方根解以下方程精