2022年2022年第十五章知識點(diǎn)和典型練習(xí)題

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載nmn學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第十五章分式學(xué)問點(diǎn)和典型例習(xí)題06. 積的乘方與冪的乘方:ab= a m bn 、 am= a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【學(xué)問網(wǎng)絡(luò)】7. 負(fù)指數(shù)冪 :a-p = 1ma pa =1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8. 乘法公式與因式分解: 平方差與完全平方式22222a+ba-b=a - b;a±b = a ±2ab+b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【思想方法】1轉(zhuǎn)化思想轉(zhuǎn)化為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法,應(yīng)用特別廣泛, 運(yùn)用轉(zhuǎn)化

2、思想能把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為簡潔問題,把生疏的問題轉(zhuǎn)化為熟識問題,本章許多地方都表達(dá)了轉(zhuǎn)化思想,如,分式除法.分式乘法；題型一：考查分式的定義（一）.分式定義及有關(guān)題型1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載分式加減運(yùn)算的基本思想：異分母的分式加減法.同分母的分式加減法；解分式方程的基本思想： 把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程,從而得到分式方程的解等2建模思想【例 1】以下代數(shù)式中：題型二：考查分式有意義的條件x 、 1 x2y、aabx 2、bxy、 x2yxy ,為分式的有：.y精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載本章常用的數(shù)學(xué)方法有：分解因式. 通分. 約分. 去分母等, 在運(yùn)用數(shù)

3、學(xué)學(xué)問解決實(shí)際問題時(shí),【例 2】當(dāng) x 有何值時(shí),以下分式有意義精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一要構(gòu)建一個(gè)簡潔的數(shù)學(xué)模型,通過數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題,經(jīng)受“實(shí)際問題 分式方程（1） x4（ 2）3x2（ 3）（ 4） 6x1（5）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載模型 求解 說明解的合理性”的數(shù)學(xué)化過程,體會分式方程的模型思想,對培育通過數(shù) 學(xué)建模思想解決實(shí)際問題具有重要意義x4x 22x21| x |3x1 x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3類比法本章突出了類比的方法,從分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì).約分.通分及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法就類比引出了分式的題型三：考查分式的

4、值為0 的條件【例 3】當(dāng) x 取何值時(shí),以下分式的值為0.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載基本性質(zhì). 約分.通分及分式的運(yùn)算法就,從分?jǐn)?shù)的一些運(yùn)算技巧類比引出了分式的一些運(yùn)算技巧, 無一不表達(dá)了類比思想的重要性,分式方程解法及應(yīng)用也可以類比一元一次方程（1） x1x3（2）| x | 2x 24x 2（3）2x2 x35x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載第一講分式的運(yùn)算【學(xué)問要點(diǎn)】 1. 分式的概念以及基本性質(zhì);題型四：考查分式的值為正.負(fù)的條件【例 4】（ 1）當(dāng) x 為何值時(shí),分式4為正；8x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 與分式運(yùn)算有關(guān)

5、的運(yùn)算法就3. 分式的化簡求值 通分與約分 4. 冪的運(yùn)算法就（ 2）當(dāng) x 為何值時(shí),分式（ 3）當(dāng) x 為何值時(shí),分式53xx2x3x為負(fù)；1 2為非負(fù)數(shù) .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【主要公式】 1. 同分母加減法就:bcbca0 aaa練習(xí)：1當(dāng) x 取何值時(shí),以下分式有意義：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2. 異分母加減法就:bdbcdabcdaaa cacacac0、 c0 ;（1）1（ 2）3x（3）1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3. 分式的乘法與除法:b dbd、a cacb cbdbd adacac6 | x |3 x12

6、111x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載24. 同底數(shù)冪的加減運(yùn)算法就: 實(shí)際為合并同類項(xiàng)2當(dāng) x 為何值時(shí),以下分式的值為零：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載mnm+nmnm n（1） 5| x1 |x4（ 2）25x2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5. 同底數(shù)冪的乘法與除法; a a =a; a÷ a =a3解以下不等式x6 x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） | x |20x1（ 2）x5x22x304 如 a22ab 26b102a0 ,求3ab

7、的 值 .5b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型5假如 1x| x2 |2 ,試化簡2xx1| x1 | x | . x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載ababmmaba ba bm1分式的基本性質(zhì)：m2分式的變號法就：aa1確定最簡公分母的方法：（三）分式的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載bb題型一：化分?jǐn)?shù)系數(shù).小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不轉(zhuǎn)變分式的值,把分子.分母的系數(shù)化為整數(shù).最簡公分母的系數(shù),取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最

8、簡公分母的字母因式取各分母全部字母的最高次冪.2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子.分母系數(shù)的最大公約數(shù)；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x2 y（ 1） 23（ 2）0.2 a0.3 b題型一：通分取分子.分母相同的字母因式的最低次冪.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1 x1 y340.04ab【例 1】將以下各式分別通分.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型二：分?jǐn)?shù)的系數(shù)變號【例 2】不轉(zhuǎn)變分式的值,把以下分式的分子.分母的首項(xiàng)的符號變?yōu)檎?（1）c 2abb、 3a2 c 、a 5b2

9、c；（ 2）a、b；ab 2b2a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）xyxy（ 2）aa（ 3）abb（3）1、x2x 1x、22xx 2x 2x；（ 4） a22、12 a精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三：化簡求值題【例 3】已知：1x15,求 2 x22yx3xy 2xy2 y 的值 . y題型二：約分【例 2】約分：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示：整體代入,xy3xy ,轉(zhuǎn)化出11 .xy16 x2 y（1）20 xy3；（ 3） n2mm；（ 3） xx2 . nx 2x6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4

10、】已知：x1x2 ,求x 21x 2的值 .題型三：分式的混合運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】如 | xy1 |2 x3 20 ,求1的值 . 4x2y【例 3】運(yùn)算：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載練習(xí)：（1） a 2b 32 c 2 bc4；（2） 3a 33 x 2y2 yx 2 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1不轉(zhuǎn)變分式的值,把以下分式的分子.分母的系數(shù)化為整數(shù).3cabam2nn2mxyyxa 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）0.3 x0.2 y（ 2）0.4 ab 5（3）nmmnn；（4）ma1a

11、1 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.08x0.5 y1 a1 b（5）1132x4x78x；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12已知： x3 ,求4102x的 值 .1x1x（6）11x21x411x81；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xx 4112ax213ab2bx1 x1x 24x1 x3 x1x 22x3 x5精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知：3 ,求的值 .（7） 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載abbabax 24x4x2x1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料

12、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值【例 1】運(yùn)算：（ 1） a 2 3bc1 3（2） 3x3 y2 z 1 2 5xy2 z 3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載28x411（3） a3b a5b2（4） xy 3 xy 2 2 xy 6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）已知： x1 ,求分子 12x44x12 的值；x ab2 ab 4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知：xy23zxy,求4x 22 yz y23xz z2的值；題型二：化簡求值題【例 2】已知 xx 15 ,求（ 1）x 2

13、x2 的值；（2）求x 4x4 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）已知： a 23a10 ,試求a 21 aa21 的值 . a題型三：科學(xué)記數(shù)法的運(yùn)算精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型五：求待定字母的值【例 3】運(yùn)算：（ 1） 310 3 8.210 2 2 ；（ 2） 410 3 2 2102 3 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】如練習(xí)：1 3xx21mnx1x,試求1m 、 n 的值 .練習(xí) ：11運(yùn)算：（1） 3112 551|133 0 0.25200742021精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)

14、習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1運(yùn)算（ 1） 2a5a12a23 ；（ 2）ab 22ab（2） 31 m3 n 2 2m 2 n 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2a12 a12a1abba（3）222ab 22 a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） abcabca2b3cbcab2ccab；（ 4） ab2b 2；ab3a3 b 2 ab 3 2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） ab4ab ab4ab ；（ 6）112；2 已 知 x25x10 ,求（ 1） xx 1 ,（ 2）x 2x2 的值 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)

15、資料 - - - 歡迎下載abab（ 7）121x1x1.1x 2其次講分式方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 x2x3 x1 x3x1 x2【學(xué)問要點(diǎn)】 1. 分式方程的概念以及解法;2. 分式方程產(chǎn)生增根的緣由精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2先化簡后求值3. 分式方程的應(yīng)用題精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1） aa1a 242a 22a11a 21,其中 a 滿意 a 2a0 .【主要方法】 1. 分式方程主要為看分母為否有外未知數(shù);2. 解分式方程的關(guān)健為化分式方程為整式方程; 方程兩邊同乘以最簡公分母.3. 解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健為精

16、確地找出等量關(guān)系、 恰當(dāng)?shù)卦O(shè)末知數(shù).精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）已知x : y5 x2 : 3 ,求4x 2y2xyab xxy xy 3 x 的 值 .y 2題型一：用常規(guī)方法解分式方程（一）分式方程題型分析精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3已知： x12 x1x12x, 試 求 a . b 的 值 .1【例 1】解以下分式方程精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4當(dāng) a 為何整數(shù)時(shí),代數(shù)式399 aa805 的值為整數(shù),并求出這個(gè)整數(shù)值.2（1）1x13 ；（ 2）2xx310 ；（ 3） x1xx14x 211 ；（ 4） 5xx5x34

17、x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型一：運(yùn)用整數(shù)指數(shù)冪運(yùn)算（四）.整數(shù)指數(shù)冪與科學(xué)記數(shù)法提示易出錯(cuò)的幾個(gè)問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項(xiàng)；約去相同因式至使漏根；遺忘驗(yàn)根 .題型二：求待定字母的值精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 4】如關(guān)于x 的分式方程21x3m有增根,求m 的值 .x3例 1如分式方程x1x2m無解,求 m 的值；2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2 xaxk 2x精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 5】如分式方程1的解為正數(shù),求a 的取值范疇 .例

18、2如關(guān)于 x 的方程不會產(chǎn)生增根,求k 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載提示： x2a3x20 且 x2 ,a2 且 a4 .x例 3如關(guān)于 x 分式方程1 x121kx2x2x13x 24有增根,求k 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載題型三：解含有字母系數(shù)的方程【例 6】解關(guān)于x 的方程例 4如關(guān)于 x 的方程1x1xk5x2xk1x21有增根 x1 ,求 k 的值；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載xaccd0bxd提示：（ 1） a、 b、 c、 d 為已知數(shù)；（ 2） cd0 .題型四：列分式方程解應(yīng)用題練習(xí)：1解以下方程：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 1）