中考數(shù)學壓軸題解題技巧

1、2017中考數(shù)學壓軸題解題技巧數(shù)學綜壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設計的，集中體現(xiàn)知識的綜合性和方法的綜合性，多數(shù)為函數(shù)型綜合題和幾何型綜合題。函數(shù)型綜合題：是給定直角坐標系和幾何圖形，先求函數(shù)的解析式，再進行圖形的研究，求點的坐標或研究圖形的某些性質。求已知函數(shù)的解析式主要方法是待定系數(shù)法，關鍵是求點的坐標，而求點的坐標基本方法是幾何法（圖形法）和代數(shù)法（解析法）。幾何型綜合題：是先給定幾何圖形，根據(jù)已知條件進行計算，然后有動點（或動線段）運動，對應產生線段、面積等的變化，求對應的（未知）函數(shù)的解析式，求函數(shù)的自變量的取值范圍，最后根據(jù)所求的函數(shù)關系進行探索研究。一般有：在什么條件下

2、圖形是等腰三角形、直角三角形，四邊形是平行四邊形、菱形、梯形等，或探索兩個三角形滿足什么條件相似等，或探究線段之間的數(shù)量、位置關系等，或探索面積之間滿足一定關系時求x的值等，或直線（圓）與圓的相切時求自變量的值等。求未知函數(shù)解析式的關鍵是列出包含自變量和因變量之間的等量關系（即列出含有x、y的方程），變形寫成yf（x）的形式。找等量關系的途徑在初中主要有利用勾股定理、平行線截得比例線段、三角形相似、面積相等方法。求函數(shù)的自變量的取值范圍主要是尋找圖形的特殊位置（極端位置）和根據(jù)解析式求解。而最后的探索問題千變萬化，但少不了對圖形的分析和研究，用幾何和代數(shù)的方法求出x的值。解中考壓軸題技能：中考

3、壓軸題大多是以坐標系為橋梁，運用數(shù)形結合思想，通過建立點與數(shù)即坐標之間的對應關系，一方面可用代數(shù)方法研究幾何圖形的性質，另一方面又可借助幾何直觀，得到某些代數(shù)問題的解答。關鍵是掌握幾種常用的數(shù)學思想方法。一是運用函數(shù)與方程思想。以直線或拋物線知識為載體，列（解）方程或方程組求其解析式、研究其性質。二是運用分類討論的思想。對問題的條件或結論的多變性進行考察和探究。三是運用轉化的數(shù)學的思想。由已知向未知，由復雜向簡單的轉換。中考壓軸題它是對考生綜合能力的一個全面考察，所涉及的知識面廣，所使用的數(shù)學思想方法也較全面。因此，可把壓軸題分離為相對獨立而又單一的知識或方法組塊去思考和探究。解中考壓軸題技能

4、技巧：一是對自身數(shù)學學習狀況做一個完整的全面的認識。根據(jù)自己的情況考試的時候重心定位準確，防止 “撿芝麻丟西瓜”。所以，在心中一定要給壓軸題或幾個“難點”一個時間上的限制，如果超過你設置的上限，必須要停止，回頭認真檢查前面的題，盡量要保證選擇、填空萬無一失，前面的解答題盡可能的檢查一遍。二是解數(shù)學壓軸題做一問是一問。第一問對絕大多數(shù)同學來說，不是問題；如果第一小問不會解，切忌不可輕易放棄第二小問。過程會多少寫多少，因為數(shù)學解答題是按步驟給分的，寫上去的東西必須要規(guī)范，字跡要工整，布局要合理；過程會寫多少寫多少，但是不要說廢話，計算中盡量回避非必求成分；盡量多用幾何知識，少用代數(shù)計算，盡量用三角

5、函數(shù)，少在直角三角形中使用相似三角形的性質。三是解數(shù)學壓軸題一般可以分為三個步驟。認真審題，理解題意、探究解題思路、正確解答。審題要全面審視題目的所有條件和答題要求，在整體上把握試題的特點、結構，以利于解題方法的選擇和解題步驟的設計。解數(shù)學壓軸題要善于總結解數(shù)學壓軸題中所隱含的重要數(shù)學思想，如轉化思想、數(shù)形結合思想、分類討論思想及方程的思想等。認識條件和結論之間的關系、圖形的幾何特征與數(shù)、式的數(shù)量、結構特征的關系，確定解題的思路和方法當思維受阻時，要及時調整思路和方法，并重新審視題意，注意挖掘隱蔽的條件和內在聯(lián)系，既要防止鉆牛角尖，又要防止輕易放棄。中考壓軸題是為考察考生綜合運用知識的能力而設

6、計的題目，其特點是知識點多，覆蓋面廣，條件隱蔽，關系復雜，思路難覓，解法靈活。所以，解數(shù)學壓軸題，一要樹立必勝的信心，要做到：數(shù)形結合記心頭，大題小作來轉化，潛在條件不能忘，化動為靜多畫圖，分類討論要嚴密，方程函數(shù)是工具，計算推理要嚴謹，創(chuàng)新品質得提高。為了求1+2+22+23+2100的值，可令S=1+2+22+23+2100，則2S=2+22+23+24+2101，因此2SS=21011，所以S=21011，即1+2+22+23+2100=21011，仿照以上推理計算1+3+32+33+32014的值是如圖，拋物線y=x2+mx+n與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，拋物線的對稱軸交x軸

7、于點D，已知A（1，0），C（0，2）（1）求拋物線的表達式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫出P點的坐標；如果不存在，請說明理由；（3）點E時線段BC上的一個動點，過點E作x軸的垂線與拋物線相交于點F，當點E運動到什么位置時，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時E點的坐標考點：二次函數(shù)綜合題分析：（1）由待定系數(shù)法建立二元一次方程組求出求出m、n的值即可；（2）由（1）的解析式求出頂點坐標，再由勾股定理求出CD的值，再以點C為圓心，CD為半徑作弧交對稱軸于P1，以點D為圓心CD為半徑作圓交對稱軸于點P2，P3，作

8、CE垂直于對稱軸與點E，由等腰三角形的性質及勾股定理就可以求出結論；（3）先求出BC的解析式，設出E點的坐標為（a，a+2），就可以表示出F的坐標，由四邊形CDBF的面積=SBCD+SCEF+SBEF求出S與a的關系式，由二次函數(shù)的性質就可以求出結論解答：解：（1）拋物線y=x2+mx+n經過A（1，0），C（0，2）解得：，拋物線的解析式為：y=x2+x+2；（2）y=x2+x+2，y=（x）2+，拋物線的對稱軸是x=OD=C（0，2），OC=2在RtOCD中，由勾股定理，得CD=CDP是以CD為腰的等腰三角形，CP1=CP2=CP3=CD作CHx軸于H，HP1=HD=2，DP1=4P1（，

9、4），P2（，），P3（，）；（3）當y=0時，0=x2+x+2x1=1，x2=4，B（4，0）設直線BC的解析式為y=kx+b，由圖象，得，解得：，直線BC的解析式為：y=x+2如圖2，過點C作CMEF于M，設E（a，a+2），F(xiàn)（a，a2+a+2），EF=a2+a+2（a+2）=a2+2a（0x4）S四邊形CDBF=SBCD+SCEF+SBEF=BDOC+EFCM+EFBN，=+a（a2+2a）+（4a）（a2+2a），=a2+4a+（0x4）=（a2）2+a=2時，S四邊形CDBF的面積最大=，E（2，1）在數(shù)學興趣小組活動中，小明進行數(shù)學探究活動將邊長為2的正方形ABCD與邊長為的正方

10、形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一條直線上，AB與AG在同一條直線上AEFGBCD圖1（1）小明發(fā)現(xiàn)，請你幫他說明理由（2）如圖2，小明將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉，當點B恰好落在線段DG上時，請你幫他求出此時BE的長AEFGBCD圖2（3）如圖3，若小明將正方形ABCD繞點A繼續(xù)逆時針旋轉，線段DG與線段BE將相交，交點為H，寫出與面積之和的最大值，并簡要說明理由AEFGBCD圖3H）如圖1，在RtABC中，C90°，BC8厘米，點D在AC上，CD3厘米點P、Q分別由A、C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向

11、向點B勻速移動，速度為每秒1厘米設運動的時間為x秒，DCQ的面積為y1平方厘米，PCQ的面積為y2平方厘米求y1與x的函數(shù)關系，并在圖2中畫出y1的圖象；如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；在圖2中，點G是x軸正半軸上一點（0OG6，過G作EF垂直于x軸，分別交y1、y2于點E、F說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；當0x時，求線段EF長的最大值圖1C Q BDAP圖2G2 4 6 8 10 12108642yOx如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是矩形，點B的坐標為（4，3）平行于對角線AC的直線m從原點O出發(fā)，沿x軸正方向以每秒

12、1個單位長度的速度運動，設直線m與矩形OABC的兩邊分別交于點M、N，直線m運動的時間為t（秒）(1) 點A的坐標是_，點C的坐標是_； (2) 當t= 秒或 秒時，MN=AC；(3) 設OMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關系式；(4) 探求(3)中得到的函數(shù)S有沒有最大值？若有，求出最大值；若沒有，要說明理由2、解：，CD3，CQx，圖象如圖所示方法一：，CP8kxk，CQx，EG2 4 6 8 10 12108642yOxF拋物線頂點坐標是（4，12），解得則點P的速度每秒厘米，AC12厘米方法二：觀察圖象知，當x=4時，PCQ面積為12此時PCACAP8k4k4k，CQ4由，得 解得則點P

13、的速度每秒厘米，AC12厘米方法三：設y2的圖象所在拋物線的解析式是圖象過（0，0），（4，12），（8，0）， 解得 ，CP8kxk，CQx， 比較得.則點P的速度每秒厘米，AC12厘米觀察圖象，知線段的長EFy2y1，表示PCQ與DCQ的面積差（或PDQ面積）由得 .（方法二，）EFy2y1，EF，二次項系數(shù)小于，在范圍，當時，最大3、解：(1)（4，0），（0，3）； 2分(2) 2，6； 4分(3) 當0t4時，OM=t由OMNOAC，得， ON=，S= 6分當4t8時，如圖， OD=t， AD= t-4 方法一：由DAMAOC，可得AM=， BM=6- 7分由BMNBAC，可得BN=

14、8-t， CN=t-4 8分S=矩形OABC的面積-RtOAM的面積- RtMBN的面積- RtNCO的面積=12-（8-t）（6-）-= 10分方法二：易知四邊形ADNC是平行四邊形， CN=AD=t-4，BN=8-t7分由BMNBAC，可得BM=6-， AM=8分以下同方法一 (4) 有最大值方法一：當0t4時， 拋物線S=的開口向上，在對稱軸t=0的右邊， S隨t的增大而增大， 當t=4時，S可取到最大值=6； 11分當4t8時， 拋物線S=的開口向下，它的頂點是（4，6）， S6 綜上，當t=4時，S有最大值6 12分方法二： S= 當0t8時，畫出S與t的函數(shù)關系圖像，如圖所示 11

15、分顯然，當t=4時，S有最大值6 12分說明：只有當?shù)冢?）問解答正確時，第（4）問只回答“有最大值”無其它步驟，可給1分；否則，不給分中考題型1.如圖：拋物線經過A（-3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點.（1） 求拋物線的解析式.（2）已知AD = AB（D在線段AC上），有一動點P從點A沿線段AC以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點Q以某一速度從點B沿線段BC移動，經過t 秒的移動，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；（3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使MQ+MC的值最??？若存在，請求出點M的坐標；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為） 圖9，在平

16、面直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象的頂點為D點，與y軸交于C點，與x軸交于A、B兩點， A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0），OBOC ，tanACO（1）求這個二次函數(shù)的表達式（2）經過C、D兩點的直線，與x軸交于點E，在該拋物線上是否存在這樣的點F，使以點A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點F的坐標；若不存在，請說明理由（3）如圖10，若點G（2，y）是該拋物線上一點，點P是直線AG下方的拋物線上一動點，當點P運動到什么位置時，APG的面積最大？求出此時P點的坐標和APG的最大面積.3.如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3）

17、。求拋物線的解析式；設拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側的拋物線上是否存在點P，使得PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標;若不存在，請說明理由;若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標。4.已知拋物線與軸的一個交點為A(-1,0)，與y軸的正半軸交于點C直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點B的坐標；當點C在以AB為直徑的P上時，求拋物線的解析式；坐標平面內是否存在點，使得以點M和中拋物線上的三點A、B、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由5如圖，在平面直角坐標系中，已知矩形ABCD的三個頂

18、點B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.拋物線y=ax2+bx過A、C兩點. (1)直接寫出點A的坐標，并求出拋物線的解析式；(2)動點P從點A出發(fā)沿線段AB向終點B運動，同時點Q從點C出發(fā)，沿線段CD向終點D運動速度均為每秒1個單位長度，運動時間為t秒.過點P作PEAB交AC于點E.過點E作EFAD于點F，交拋物線于點G.當t為何值時，線段EG最長?連接EQ在點P、Q運動的過程中，判斷有幾個時刻使得CEQ是等腰三角形?請直接寫出相應的t值. 6如圖，拋物線y=x2+bx+c交x軸于點A，交y軸于點B，已知經過點A，B的直線的表達式為y=x+3（1）求拋物線的函數(shù)表達式及其頂點C的坐標；（

19、2）如圖，點P（m，0）是線段AO上的一個動點，其中3m0，作直線DPx軸，交直線AB于D，交拋物線于E，作EFx軸，交直線AB于點F，四邊形DEFG為矩形設矩形DEFG的周長為L，寫出L與m的函數(shù)關系式，并求m為何值時周長L最大；（3）如圖，在拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使點A，B，Q構成的三角形是以AB為腰的等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點Q的坐標；若不存在，請說明理由7、如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（-2,0）、B兩點，與y軸交于C點，其對稱軸為直線x=1.（1）直接寫出拋物線的解析式：（2）把線段AC沿x軸向右平移，設平移后A、C的對應點分別為A、C，

20、當C落在拋物線上時，求A、C的坐標；（3）除（2）中的點A、C外，在x軸和拋物線上是否還分別存在點E、F，使得以A、C、E、F為頂點的四邊形為平行四邊形，若存在，求出E、F的坐標；若不存在，請說明理由。8，圖（1），拋物線y=x2+x+c與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A的坐標為（2，0）（1）求此拋物線的解析式；（2）若點D是第一象限內拋物線上的一個動點，過點D作DEx軸于E，連接CD，以OE為直徑作M，如圖（2），試求當CD與M相切時D點的坐標；點F是x軸上的動點，在拋物線上是否存在一點G，使A、C、G、F四點為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由9、直線y=3x3與x軸、y軸分別相交于點A、C，經過點C且對稱軸為x=1的拋物線y=ax2+bx+c與x軸相交于A、B兩點（1）試求點A、C的坐標；（2）求拋物線的解析式；（3）若點M在線段AB上以每秒1個單位長度的速度由點B向點A運動，同時，點N在線段OC上以相同的速度由點O向點C運動（當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動），又PNx軸，交AC于P，問在運動過程中，線段PM的長度是否存在最小值？若有，試求出最小值；若