(完整word版)因式分解平方差教案

1、-1 -1443 公式法教案教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能會(huì)應(yīng)用平方差公式進(jìn)行因式分解，發(fā)展學(xué)生推理能力.2.過(guò)程與方法經(jīng)歷探索利用平方差公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的逆向思維， 感受數(shù)學(xué)知識(shí)的完整性.3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)學(xué)生良好的互動(dòng)交流的習(xí)慣，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用價(jià)值.重、難點(diǎn)與關(guān)鍵1.重點(diǎn)：利用平方差公式分解因式.2.難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)因式分解的解題步驟和分解因式的徹底性.3.關(guān)鍵：應(yīng)用逆向思維的方向， 演繹出平方差公式，？對(duì)公式的應(yīng)用首先要注意其特征， 其次要做好式的變形，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化成能夠應(yīng)用公式的方面上來(lái).教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在問(wèn)題的牽引下，推進(jìn)自己的思維.教學(xué)過(guò)

2、程一、觀察探討，體驗(yàn)新知【問(wèn)題牽引】請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算下列各式.(1)(a+5)(a5) ;(2)(4m+3(4m- 3n).【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)筆計(jì)算出上面的兩道題，并踴躍上臺(tái)板演.2 2 2(1)(a+5)(a5)=a5 =a25;2 2 2 2(2)(4m+3n)(4m3n)=(4m) (3n)=16m9n.【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面的兩道題目，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式 分解的規(guī)律.1.分解因式：a225;2.分解因式16m9n.【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維入手，很快得到下面答案：2 2 2(1)a25=a5 =(a+5)(a5).2 2 2 2(2)16m9n = (4m) (3n)=(4m

3、+3n(4m3n).【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成a2b2=(a+b)(ab)的同時(shí)，導(dǎo)出課題：用平方差公式 因式分解.平方差公式：a2b2=(a+b)(ab).評(píng)析：平方差公式中的字母a、b,教學(xué)中還要強(qiáng)調(diào)一下，可以表示數(shù)、含字母的代數(shù)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式)-2 -二、范伍例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)2 244(1) x9y;(2)16xy;(3 )2 2 2 212a x27b y;(4)2 2(x+2y)(x3y);(5)2 2m(16xy)+n(y16x).【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)

4、生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.2 2解：(1)x-9y =(x+3y)(x3y);44222222(2)16xy =(4x +y)(4xy)=(4x +y)(2x+y)(2xy);2 2 2 2 2 2 2 2(3)12 a x27b y =3(4a x9b y)=3(2 ax+3by)(2 ax3by);2 2(4)(x+2y)(x3y)=(x+2y)+(x3y)(x+2y) (x3y) =5y(2xy);2 2(5)m(16xy)+n(y16x)2 2=(16xy) (mn)= (16xy) (m+n(mn).三、 隨堂練習(xí)，鞏固

5、深化課本P168練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整 除.四、 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苓\(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然 后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可 提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二 是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底.五、 布置作業(yè)，專題突破課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.板書設(shè)計(jì)式(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用

6、所學(xué)【例1】把下列各式分解因式：(投影顯示或板書)2244(1)X9y;(2)16x-y;2 2 2 2 2 2(3)12a x27b y;(4)(x+2y) (x3y);-3 -2 2(5)m(16xy)+n (y16x).【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式因式分解.【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.解：(1)x9y =(x+3y)(x3y);44222222(2)16xy =(4x +y)(4xy)=(4x +y)(2x+y)(2xy);2 2 2 2 2 2 2 2(3)12a

7、 x27b y =3(4a x9b y)=3(2 ax+3by)(2 ax3by);2 2(4) (x+2 y) (x3y)=(x+2 y)+(x3y)(x+2y) (x3y)=5y(2xy);2 2(5)m(16xy)+n(y16x)2 2=(16xy) (mn)= (16xy) (m+n(m- n).三、 隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P168練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整 除.四、 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苓\(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)

8、，然 后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通?？紤]應(yīng)用平方差公式；如果多項(xiàng)式中有公因式可 提，應(yīng)先提取公因式，而且還要“提”得徹底，最后應(yīng)注意兩點(diǎn)：一是每個(gè)因式要化簡(jiǎn)，二 是分解因式時(shí)，每個(gè)因式都要分解徹底.五、 布置作業(yè)，專題突破課本P171習(xí)題15.4第2、4(2)、11題.板書設(shè)計(jì)(單項(xiàng)式、多項(xiàng)式).二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué)【例1】把下列各式分解因式:(投影顯示或板書)2 2(1)x9y;44(2)16xy;(3)12a2x227b2y2;2 2(4)(x+2y)(x3y);2 2(5)m(16xy)+n (y16x).【思路點(diǎn)撥】在觀察中發(fā)現(xiàn)15題均滿足平方差公式的特征，可以使用平方差公式

9、因式分解.【教師活動(dòng)】啟發(fā)學(xué)生從平方差公式的角度進(jìn)行因式分解，請(qǐng)5位學(xué)生上講臺(tái)板演.【學(xué)生活動(dòng)】分四人小組，合作探究.-4 -2 2解：(1)x-9y =(x+3y)(x3y);44222222(2)16xy =(4x +y)(4xy)=(4x +y)(2x+y) (2xy);2 2 2 2 2 2 2 2(3)12 a x27b y =3(4a x9b y)=3(2 ax+3by)(2 ax3by);2 2(4)(x+2y) (x3y)=(x+2y)+(x3y)(x+2y) (x3y) =5y(2xy);2 2(5)m(16xy)+n(y16x)2 2=(16xy) (mn)= (16xy) (m+n(mn).三、 隨堂練習(xí)，鞏固深化課本P168練習(xí)第1、2題.【探研時(shí)空】1.求證：當(dāng)n是正整數(shù)時(shí)，n3n的值一定是6的倍數(shù).2.試證兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整除.連續(xù)偶數(shù)的平方差能被一個(gè)奇數(shù)整 除.四、 課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃苓\(yùn)用平方差公式因式分解，首先應(yīng)注意每個(gè)公式的特征.分析多項(xiàng)式的次數(shù)和項(xiàng)數(shù)，然 后再確定公式.如果多項(xiàng)式是二項(xiàng)式，通常考慮應(yīng)用平方差公式