高考數學復習三角測試題

1、高考數學復習三角測試題1 （ 北師大版第59 頁 a 組第 2 題）正弦定理與余弦定理在abc中，若3abccbabc，則aa150b120c60d30變式 1： 在abc中，若13a，4c，60a，則b_答案： 1 或 3 變式 2： 在abc中，若2b，30a，105c，則此三角形的周長為_答案：3 2622變式 3： 已知 a、 b、 c 是 abc 中 a、 b、 c 的對邊，s是 abc 的面積若 a=4， b=5， s=53，求 c 的長度解： s21absinc， sinc23，于是 c60或 c120又 c2a2b22abcosc，當 c60時， c2a2b2 ab，c21當

2、c120時， c2a2b2ab， c61c 的長度為21或612 （ 北師大版第63 頁 a 組第 6 題）三角形中的幾何計算在abc中，3abac，2bc，b的平分線交過點a且與bc平行的線于點d 求abd的面積變式 1： 已知abc的周長為21，且sinsin2sinabc（i）求邊ab的長；（ii ）若abc的面積為1sin6c，求角c的度數解： （i）由題意及正弦定理，得21abbcac，2bcacab，兩式相減，得1ab（ii ）由abc的面積11sinsin26bc accc，得13bc ac，由余弦定理，得222cos2acbcabcac bc22()2122acbcac bca

3、bac bc，所以60c變式 2： abc 中，,3,3abc則 abc 的周長為（） a4 3 sin()33bb4 3sin()36bc6sin()33bd6sin()36b解： 在abc中，由正弦定理得：,233sin bac化簡得： ac=,sin32b33sin()32abb，化簡得： ab=)32sin(32b，所以三角形 abc 的周長為： 3+ac+ab=3+bsin32+)32sin(32b=3+3 3sin3cos6sin()36bbb故選 d 變 式3 ： 在2 545 ,10,cos5abcbacc中， 求 （ 1 ）?bc（ 2） 若 點dab是的中點，求中線cd 的

4、長度。解： （1）由2 5cos5c得：5sin5c23 10sinsin(18045)(cossin)210accc，由正弦定理知 : 103 10sin3 2sin1022acbcab，（2）105sin2sin522acabcb，112bdab由余弦定理知：222cos21182 1 3 2132cdbdbcbd bcb3 （ 北師大版第69 頁練習 2 第 2 題）解三角形的實際應用某觀察站b 在城 a 的南偏西20的方向，由a 出發(fā)的一條公路走向是南偏東40，在 b處測得公路上距b31km 的 c 處有一人正沿公路向a 城走去，走了20km 之后到達d 處，此時 b，d 間的距離為2

5、1km。這個人要走多少路才能到達a 城？變式 1： 如圖，當甲船位于a處時獲悉，在其正東方向相距 20 海里的 b處有一艘漁船遇險等待營救甲船立即前往救援， 同時把消息告知在甲船的南偏西30 ，相距 10 海里 c處的乙船，試問乙船應朝北偏東多少度的方向沿直線前往b處救援（角度精確到1 ）？解析：連接bc,由余弦定理得：bc2=202+10222010cos120 =700.即 bc=107sinsin1202010 7acb，sin acb=73，acb0） 300 942，又 n*，故最小正整數 943變式 2： 如圖，某地一天從6 時至 14 時的溫度變化曲線近似滿足函數y=asin（x

6、） b. （）求這段時間的最大溫差；（）寫出這段曲線的函數解析式解： （1）由題中圖所示，這段時間的最大溫差是：301020（） . （2）圖中從6 時到 14 時的圖象是函數y=asin（x） b 的半個周期的圖象，212146，解得 8. 由圖示， a21（ 3010） 10， b21（3010） 20. 300-3001180-1900oit這時 y=10sin（8x） 20. 將 x=6，y=10 代入上式，可取43. 綜上，所求的解析式為y=10sin（8x43） 20，x 6， 14變式 3： 如圖，單擺從某點給一個作用力后開始來回擺動，離開平衡位置o 的距離 s厘米和時間t 秒的

7、函數關系為6sin(2)6st. （1）單擺擺動5 秒時，離開平衡位置多少厘米？（2）單擺擺動時， 從最右邊到最左邊的距離為多少厘米？（3）單擺來回擺動10 次所需的時間為多少秒？10 （北師大版第150 頁 b 組第 6 題）三角恒等變換化簡：(1sincos )(sincos)2222cos變式 1： 函數 yxxcossin21的最大值是（） a.221 b. 221 c.122d.122答案選 b 變式 2： 已知cos222sin4，求cossin的值解：cos222sin4，22cossin22sincoscossin44即1cossin2變式 3：已知函數2( )2sin3 cos24f xxx