2018年考研數(shù)學模擬試題(數(shù)學三)

1、(A)當k = l 時，HB) = 1 (B)當R = _3時，MB) = 12018年考研數(shù)學模擬試題(數(shù)學三)一. 選擇題(本題共8小題，毎小題4分，滿分32分，在每小題給出的四個選項中，只有 一項符合題目要求)(1)設 y(x)是微分方程 yfr + (x - V)y9 ÷ x2 y = ex 的滿足 y(0) = 0 ,yr(0) = 1 的解,則Iim()v Q(C)等于2(D)不存在.彳S > 0 ,則保證不等式/(x1 J)V fg ”)成立 y(A) 等于0(B)等于1.(2)設在全平而上有竺<0, OX的條件是()(A) xl > X21 yl &

2、lt; y2 (B) XX <X2 > y1 < y2 (C) x >2 , y1 > y2 (D) x <X2 y1 > y2 (3 )設/(兀)在(-qo,+oo)存在二階導數(shù)，且 f(x) = -f(-x),fr(x)>0,則當x>0時有()(A)廣 WVoj"(x)> 0. (B)廣(X) > 0,廣(勸 V 0 (C)廣(x)>0J"(x)> 0. (D)廣(X)VoJXX)V 0.設函數(shù)/(x)連續(xù)，且廣(O)V0,則存在J>0>使得()(A)在(0,3)內單調增加(B)在

3、(-J,0)內單調減少(C) 對任意的"(00),有 f(x) > /(0)(D) 對任意的x(-,0),有/() > /(0)(5) 二次型/(召,兀,3)=才+4才+4打一4尤$2+4_¥$3-&丫2兀的規(guī)范型是().(A) / = Zi2+Z22+V (B) = z12 + z22-z32(C) = zl2-z22 .(D) = z12.'12k、(6) 設A= 1/: + 11, B是三階非零矩陣，且AB = O,則().、k2b(C)當 k = l 時，r(B) = 2 (D)當 k = -2 時,r(B) = 2.(7) 設隨機變量X

4、與丫分別服從M-1,2)和N (1,2),且X與Y不相關，/X+Y與X+k.Y也不相關，則(A) kl +k2 =O .(B) k =k2=0 .(C) Zr1+Zr2 0 (D) +k20 (8) 2.,X (n 2)為來自總體N(OJ)的簡單隨機樣本，乂為樣本均值，S?為樣本方差則()(A) HX - N(OA).(7? I)XI(C) 心一1)S(B) uS2 -2().(D)凹如一1). x;二. 填空題(本題共6小題，每小題4分，滿分24分.把答案填在題中橫線上)(9)設蝕=Iimn心-1 +al +b X2n +1 ("N),若Iimy(X)與Iim f()都存在，那么l

5、-lb =e" COS(X2 _ y)dxdy =(10) Iim一T° r(12)設 FeV)是/(x)的一個原函數(shù)，且 F(O) = I ,F(x)/(X) = CoS2xf 則JoS)皿=(13)設矩陣A = E + 2a3,其中,0是川維列向量，且a1 = 2 ,則獷(14 )設X1,X2,X9是來自正態(tài)總體X的簡單隨機樣本， y; =I(Xl+. + 6) J = I(X7 + 8 + 9), 52=(Xf-¾)2, Z=9L r-7&則統(tǒng)計量Z服從.三、解答題（15-23題，滿分94分，解答應寫岀文字說明，證明過程或演算步驟） （15） （10

6、分）設/（X）在（-o,O上連續(xù)，且滿足Xd X1 tf（-x）dt = - -ln（l + x'）,求/（X）及其極小值.JOl + x" 2（16 ） （10分）設函數(shù)f（x）在a.b上連續(xù)，在（Gj）上二階可導，且 丁= OJe） >0,岸（G）Vo.證明： 在儀力）內至少存在一點纟，使得f（） = 0: 在上）內至少存在一點，使得廠（）>0（17）（10分）求微分方程Ay = 3y-6的一個解y = y（x）,使得曲線y = y（x）與直 線X = Uy = 0所用成的平而圖形繞X軸旋轉一周所得旋轉體體積最小.（18）（10分）計算I=yIX2+ y2-d

7、,區(qū)域D由曲線y = 2x-x2和X軸圍成 D（19）（10分）求幕級數(shù)匸丄対的收斂域及和函數(shù).（20）（ 11分）設九×3是實對稱矩陣，WI = T2, A的三個特征值之和為1,且 = （l,0,-2）7是方程組（A - 4E）x = O的一個解向量 求矩陣A； 求方程組（/V + 6E）x = O的通解（21）（11分）設n階實對稱矩陣A的秩為宀 且滿足A2=A,求 二次型JAx的標準形： 行列式IE + A + 屮+ ArlI的值,其中E為單位矩陣.（22）（11分）已知隨機變量X與Y的聯(lián)合概率分布為yx O 1 、Oa 0,11/3 1/3 證明X與丫不相關的充分必要條件是事件丫 = 1與X