2002年上海市中考數(shù)學真題及答案

1、2002年上海市中考數(shù)學真題及答案（滿分120分，考試時間120分鐘）考生注意：除第一、二大題外其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟一填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）1計算：_2如果分式無意義，那么x_3在張江高科技園區(qū)的上海超級計算中心內，被稱為“神威1”的計算機運算速度為每秒384 000 000 000次，這個速度用科學記數(shù)法表示為每秒_次4方程x的根是_5拋物線yx26x3的頂點坐標是 _6如果f（x）kx，f（2）4，那么k_7在方程x23x4中，如果設yx23x，那么原方程可化為關于y的整式方程是_8某出租車公司在“五一”長假期間平均每天的營業(yè)額為5萬

2、元，由此推斷5月份的總營業(yè)額約為5×31155（萬元）根據所學的統(tǒng)計知識，你認為這樣的推斷是否合理？答：_ 9在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DEBC，如果AD8，DB6，EC9，那么AE_10在離旗桿20米處的地方用測角儀測得旗桿頂?shù)难鼋菫閍，如果測角儀高為1.5米，那么旗桿的高為_米，（用含a的三角比表示）11在ABC中，如果ABAC5cm，BC8cm，那么這個三角形的重心G到BC的距離是_cm12兩個以點O為圓心的同心圓中，大圓的弦AB與小圓相切，如果AB的長為24，大圓的半徑OA為13，那么小圓的半徑為_13在RtABC中，AB，CM是斜邊AB上的中線，將ACM沿直

3、線CM折疊，點A落在點D處，如果CD恰好與AB垂直，那么A等于_度14已知AD是ABC的角平分線，E、F分別是邊AB、AC的中點，連結DE、DF，在不再連結其他線段的前提下，要使四邊形AEDF成為菱形，還需添加一個條件，這個條可以是_二、多項選擇題（本大題4題，每題3分，滿分12分）每題列出的四個答案中，至少有一個是正確的，把所有正確答案的代號填入括號內，錯選或不選得0分，否則每漏選一個扣1分，直至扣完為止15在下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是 （ ）（A）；（B）；（C）；（D）16在下列各組根式中，是同類二次根式的是 （ ）（A）和；（B）和；（C）和；（D）和17如果兩個半徑不相等的圓有公共點，

4、那么這兩個圓的公切線可能是 （ ）（A）1條；（B）2條；（C）3條；（D）4條18下列命題中，正確的是 （ ）（A）正多邊形都是軸對稱圖形；（B）正多邊形一個內角的大小與邊數(shù)成正比例；（C）正多邊形一個外角的大小隨邊數(shù)的增加而減少；（D）邊數(shù)大于3的正多邊形的對角線長相等三、（大小題共4題，每題7分，滿分28分）19計算： 20解不等式組：21如圖1，已知四邊形ABCD中，BCCDDB，ADB90°，cosABD，求SABDSBCD圖122某校在六年級和九年級男生中分別隨機抽取20名男生測量他們的身高，繪制的頻數(shù)分布直方圖如圖2所示，其中兩條點劃線上端的數(shù)值分別是每個年級被抽20名

5、男生身高的平均數(shù)，該根據該圖提供的信息填空：圖2（1）六年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是_厘米；九年級被抽取的20名男生身高的中位數(shù)所在組的范圍是_厘米（2）估計這所學校九年級男生的平均身高比六年級男生的平均身高高_厘米（3）估計這所學校六、九兩個年級全體男生中，身高不低于153厘米且低于163厘米的男生所占的百分比是_四、（本大題共4題，每題10分，滿40分）23已知：二次函數(shù)yx22（m1）xm22m3，其中m為實數(shù)（1）求證：不論m取何實數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點；（2）設這個二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x1，0）B（x2，0），且x1、x2的倒數(shù)和為，求

6、這個二次函數(shù)的解析式24已知：如圖3，AB是半圓O的直徑，弦CDAB，直線CM、DN分別切半圓于點C、D，且分別和直線AB相交于點M、N圖3（1）求證：MONO；（2）設M30°，求證：NM4CD25某班進行個人投籃比賽，受污損的下表記錄了在規(guī)定時間內設進n個球的人數(shù)分布情況：同時，已知進球3個或3個以上的人平均每人投進3.5個球；進球4個或4個以下的人平均每人投進2.5個求，問投進3個球和4個求的各有多少人26如圖4，直線yx2分別交x、y軸于點A、C，P是該直線上在第一象限內的一點，PBx軸，B為垂足，SABP9圖4（1）求點P的坐標；（2）設點R與點P的同一個反比例函數(shù)的圖象上

7、，且點R在直線PB的右側，作RTx軸，T為垂足，當BRT與AOC相似時，求點R的坐標.五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）27操作：將一把三角尺放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于點Q圖5圖6圖7探究：設A、P兩點間的距離為x（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與線段PB之間有怎樣的大小關系？試證明你觀察得到結論；（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（3）當點P在線段AC上滑動時，PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指

8、出所有能使PCQ成為等腰三角形的點Q的位置，并求出相應的x的值；如果不可能，試說明理由（圖5、圖6、圖7的形狀大小相同，圖5供操作、實驗用，圖6和圖7備用）參考答案一填空題（本大題共14題，每題2分，滿分28分）14；22；33.84×1011；4x1；5（3，6）；62；7y24y10；8不合理；912；1020tana1.5；111；125；1330；14ABAC、BC、AEAF、AEED、DEAC、中的一個二、多項選擇題（本大題共4題，每題3分，滿分12分）15A、D；16B、C17A、B、C18A、C三、（本大題共4題，每題7分，滿分28分）19解：原式（4分）（2分）1（1

9、分）20解：由解得x3（3分）由解得x （3分）原不等式組的解集是x3（1分）21解：cosABD 設AB5k BD4k（k0），得AD3k（1分）于是SABCAD·BD6k2 （2分）BCD是等邊三角形，SBCDBD24k2（2分）SABDSBCD6k24k22（2分）22（1）148153 （1分）168173 （1分）（2）18.6（2分）（3）22.5%（3分）四、（本大題共4題，每題10分，滿分40分）23（1）證明：和這個二次函數(shù)對應的一元二次方程是x22（m1）xm22m304（m1）24（m22m3） （1分）4m28m44m28m12 （1分）160 （1分）方程x

10、22（m1）xm22m30必有兩個不相等的實數(shù)根不論m取何值，這個二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個交點 （1分）（2）解：由題意，可知x1、x2是方程x22（m1）xm22m30的兩個實數(shù)根，x1x22（m1），x1·x2m22m3 （2分），即，（*） （1分）解得m0或m5 （2分）經檢驗：m0，m5都是方程（*）的解所求二次函數(shù)的解析是yx22x3或yx28x12（1分）24證明：連結OC、OD（1）OCOD，OCDODC （1分）CDAB，CODCOM，ODCDONCOMDON （1分）CM、DN分別切半圓O于點C、D，OCMODN90°（1分）OCMODN（1分）OM

11、ON（1分）（2）由（1）OCMODN可得MNM30°N30°（1分）OM2OD，ON2OD，COMDON60°（1分）COD60°（1分）COD是等邊三角形，即CDOCOD（1分）MNOMON2OC2OD4CD（1分）25解：設投進3個球的有x個人，投進4個球的有y個人（1分）由題意，得（*）（4分）整理，得（2分）解得（2分）經檢驗： 是方程組（*）的解答：投進3個球的有9個人，投進4個球的有3個人（1分）26解：（1）由題意，得點C（0，2），點A（4，0）（2分）設點P的坐標為（a，a2），其中a0由題意，得SABP（a4）（a2）9（1分）解得

12、a2或a10（舍去）（1分）而當a2時，a23，點P的坐標為（2，3）（1分）（2）設反比例函數(shù)的解析式為y點P在反比例函數(shù)的圖象上，3，k6 反比例函數(shù)的解析式為y，（1分）設點R的坐標為（b，），點T的坐標為（b，0）其中b2，那么BTb2，RT當RTBAOC時，即，（1分），解得b3或b1（舍去）點R 的坐標為（3，2）（1分）當RTBCOA時，即，（1分），解得b1或b1（舍去）點R 的坐標為（1，）（1分）綜上所述，點R的坐標為（3，2）或（1，）五、（本大題只有1題，滿分12分，（1）、（2）、（3）題均為4分）27圖1 圖2 圖3（1）解：PQPB（1分）證明如下：過點P作MNB

13、C，分別交AB于點M，交CD于點N，那么四邊形AMND和四邊形BCNM都是矩形，AMP和CNP都是等腰直角三角形（如圖1）NPNCMB（1分）BPQ90°，QPNBPM90° 而BPMPBM90°，QPNPBM（1分）又QNPPMB90°，QNPPMB（1分）PQPB（2）解法一由（1）QNPPMB得NQMPAPx，AMMPNQDN，BMPNCN1，CQCDDQ12·1得SPBCBC·BM×1×（1）x（1分）SPCQCQ·PN×（1）（1）x2（1分）S四邊形PBCQSPBCSPCQx21即yx21（0x）（1分，1分）解法二作PTBC，T為垂足（如圖2），那么四邊形PTCN為正方形PTCBPN又PNQPTB90°，PBPQ，PBTPQNS四邊形PBCQS四邊形PBTS四邊形PTCQS四邊形PTCQSPQNS正方形PTCN（2分）CN2（1）2x21yx21（0x）（1分）（3）PCQ可能成為等腰三角形當點P與點A重合，點Q與點D重合，這時PQQC，P