2022年廣東省潮州市海山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、2022年廣東省潮州市海山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面上位于（    ）    a第一象限         b第二象限         c第三象限         d第四象限參考

2、答案：a2. 已知各項(xiàng)均不為零的數(shù)列an，定義向量下列命題中真命題是（）a若?nn*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列b若?nn*總有cnbn成立成立，則數(shù)列an是等比數(shù)列c若?nn*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列d若?nn*總有cnbn成立，則數(shù)列an是等差數(shù)列參考答案：c【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】根據(jù)題意，分析平面向量平行、垂直的坐標(biāo)表示，判斷數(shù)列an是否為等差或等比數(shù)列【解答】解：若cnbn成立，則2nan=（2n+2）an+1，即nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=（）?（）?（）?a1=（1）n1a1，數(shù)列an既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，b，d錯(cuò)誤，

3、若?nn*總有cnbn成立，則（2n+2）an2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即=，an=?a1=?2?a1=na1，數(shù)列an是等差數(shù)列，a錯(cuò)誤，c正確，故選：c3. 設(shè)an是等比數(shù)列，則“a1a2a3”是“數(shù)列an是遞減數(shù)列”的（）a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件參考答案：c略4. 已知i是虛數(shù)單位，是全體復(fù)數(shù)構(gòu)成的集合，若映射r滿足: 對(duì)任意，以及任意r , 都有, 則稱映射具有性質(zhì). 給出如下映射: r , , ir; r , , ir; r , , ir;其中, 具有性質(zhì)的映射的序號(hào)為a.    &

4、#160;        b.               c.           d. 參考答案：b5. 在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（    ）a. 2b. 4c. d. 8參考答案：b【分析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（

5、舍去）.故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.6. 已知函數(shù)，下面四個(gè)結(jié)論中正確的是    ()a函數(shù)的最小正周期為       b函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱c函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移個(gè)單位得到                        

6、60;      d函數(shù)是奇函數(shù)參考答案：d7. 已知、為兩條不同的直線，、為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（   ）a若,且,則b若平面內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則c若，則d若，則參考答案：d8. 已知集合，那么集合為（    ）a、       b、          c、     

7、;      d、參考答案：b略9. 若為等差數(shù)列,是其前項(xiàng)和,且s13 =,則tan的值為(  )。a      b    c       d參考答案：b10. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的的值為（     ）a4         b 5    

8、0; c. 6        d7參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平面直角坐標(biāo)系xoy中，不等式所表示的區(qū)域的面積為         參考答案：12. 在極坐標(biāo)系中，直線被曲線所截得的線段長(zhǎng)為           .參考答案：    13. 設(shè)的內(nèi)角的對(duì)邊長(zhǎng)分別為，且  

9、，則的值是_參考答案：4由得，即，所以，即。14. 已知sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，向量=參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】由已知中向量，且，結(jié)合兩向量垂直數(shù)量積為0，我們易得到4（an1）2sn=0，利用數(shù)列的性質(zhì)我們易判斷數(shù)列an是一個(gè)等比數(shù)列，代入數(shù)列前n項(xiàng)和公式，即可得到效果【解答】解：向量，且4（an1）2sn=0an=2an1即數(shù)列an是以2為公比的等比數(shù)列則=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，數(shù)量積判斷兩個(gè)向量的垂直關(guān)系，其中利用兩向量垂直數(shù)量積為0，得到4（an1）2sn=0，是解答本題的關(guān)鍵15. 給出下列

10、命題：f（x）是定義在1，1上的偶函數(shù)，且在1，0上是增函數(shù)，若，則f（sin）f（cos）；函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；若；要得到函數(shù)其中是真命題的有（填寫所有真命題的序號(hào)）參考答案：略16. 已知中，角所對(duì)邊分別為，若則的最小值為    參考答案：117. abc中，bc=8，ac=5，三角形面積為12，則cos2c的值為 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）在正方體abcda1b1c1d1中棱長(zhǎng)為2，e是棱cd上中點(diǎn)，p是棱aa1中點(diǎn)（1）求證：pd面ab1e（2）求三棱錐bab1e的

11、體積參考答案：略19. .1995年聯(lián)合國(guó)教科文組織宣布每年的4月23日為世界讀書日，主旨宣言為“希望散居在全球各地的人們，都能享受閱讀帶來的樂趣，都能尊重和感謝為人類文明作出巨大貢獻(xiàn)的文學(xué)、文化、科學(xué)思想的大師們，都能保護(hù)知識(shí)產(chǎn)權(quán)”為了解大學(xué)生課外閱讀情況，現(xiàn)從某高校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將他們一年課外閱讀量（單位：本）的數(shù)據(jù)，分成7組，并整理得到如圖頻率分布直方圖：（1）估計(jì)其閱讀量小于60本的人數(shù)；（2）一只閱讀量在，內(nèi)的學(xué)生人數(shù)比為2:3:5為了解學(xué)生閱讀課外書的情況，現(xiàn)從閱讀量在內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查座談，用表示所選學(xué)生閱讀量在內(nèi)的人數(shù)，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望；（3）假設(shè)同一

12、組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)100名學(xué)生該年課外閱讀量的平均數(shù)在第幾組（只需寫出結(jié)論）參考答案：（1）（人）（2）由已知條件可知：內(nèi)的人數(shù)為：，內(nèi)的人數(shù)為2人，內(nèi)的人數(shù)為3人，內(nèi)的人數(shù)為5人的所有可能取值為0，1,2， 所以的分布列為01220. 某村莊擬修建一個(gè)無蓋的圓柱形蓄水池（不計(jì)厚度），設(shè)該蓄水池的底面半徑為米，高為米，體積為立方米，假設(shè)建造成本僅與表面積有關(guān)，側(cè)面的建造成本為100元/平方米，底面的建造成本為160元/平方米，該蓄水池的總建造成本為12000元（為圓周率）（1）將表示成的函數(shù)，并求該函數(shù)的定義域；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性，并確定和為何值時(shí)該蓄水池的體積

13、最大。參考答案：解：（1）由題意，蓄水池側(cè)面與底面的建造成本分別為和，解得由得，函數(shù)的定義域?yàn)椋?）由（1）知，令，得當(dāng)時(shí)，在（0，5）上為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，最大，此時(shí)答：函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（0，5），單調(diào)減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)最大此時(shí)時(shí)蓄水池的體積最大。略21. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在區(qū)間上有最小值1和最大值4，設(shè).（i）求的值；（ii）若不等式在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系b5 b9（）（）   解析：（），因?yàn)?，所以在區(qū)間上是增函數(shù)，故，解得   &

14、#160;                     6分（）由已知可得，所以,可化為，化為，令，則，因，故，記，因?yàn)?，故?所以的取值范圍是 .