2022年初中數(shù)學七年級下冊第九章《實際問題與一元一次不等式第一課時》

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載新課標人教版中學數(shù)學七年級下冊第九章9.2實際問題與一元一次不等式（第一課時）精品教案一. 教學背景1. 教學內(nèi)容分析(1) 位置和作用：本節(jié)學問為七年級上冊已初步學習了實際問題與一元一次方程之后,已初步體會數(shù)學建模思想的基礎上,作進一步的深化和強化的；全章以爭論實際問題為線索,并在應用中遇到新問題, 而提出解不等式的學問；這為本套新教材的最大亮點之一；本節(jié)課為以后幾節(jié)列不等式解生活中的實際問題的應用題埋下伏筆；故本節(jié)課有承上啟下的作用；(2) 重點 ：把實際問題抽象成不等式,建立數(shù)學模型；會解去括號型的不等式；(3) 難 點 ： 把 實 際 問 題 抽 象

2、成 不 等 式 , 建 立 數(shù) 學 模 型 ； 設計意圖 :具有肯定的應用數(shù)學的意識和才能,為現(xiàn)代人綜合素養(yǎng)的一個重要方面,也為新世紀人們賴以生存的本事之一；因此,培育同學的應用數(shù)學的意識和才能,使同學學會“數(shù)學地思維”為時代給予數(shù)學老師的歷史使命,也為“創(chuàng)新訓練”和“素養(yǎng)訓練”的基本要求,而數(shù)學應用題的教學就為實現(xiàn)這一目標的重要途徑；所以,把重難點這樣設置,為時代進展的需要；2. 教學目標：（ 1）學問與技能目標：列一元一次不等式解決實際問題；用去括號法解一元一次不等式；（ 2）過程與方法目標：經(jīng)受“實際問題抽象為不等式”的過程,體會不等式為刻畫現(xiàn)實世界中不等關系的一種有效的數(shù)學模型；體會解

3、不等式過程中的化歸思想與類比思想（與解一元一次方程比較）；（ 3）情感與態(tài)度目標：通過展現(xiàn)“現(xiàn)實的,有意義的,富有挑戰(zhàn)性”的學習材料,不但能表達一元一次不等式的應用價值,激發(fā)同學對數(shù)學學習的愛好,而且能培育同學面對困難勇于克服的精神； 二教學教程說明：在上這節(jié)課的前幾天,我特意到蓬街鎮(zhèn)的街上查找顯現(xiàn)與教材中類似的打折問題,結果發(fā)覺 “民和超市”與鄰近“民本超市”正在搞這種活動；于為,我布置了一個作業(yè)：就為每個同學今日必需到這兩個超市去看寫在超市門口的廣告標語,并回答：(1) 你花多少錢時,才開頭享受到優(yōu)惠？(2) 請比較兩家超市哪家更優(yōu)惠； 要求同學寫下來,明天上課時備用； 設計意圖 :任何數(shù)

4、學學問的形成都離不開實踐,實踐才為檢驗真理的唯獨標準；只有讓同學親自到超市門口,親身感受教材中的情形,同學在課堂上才有話可講,才能掀起同學進一步探究的欲望狂潮,在這個過程中實際上已經(jīng)在無形之中激發(fā)了同學學習數(shù)學的愛好；讓同學和課堂真正融為一體,師生與數(shù)學問題一起產(chǎn)生劇烈的共鳴；活動 1創(chuàng)設情境,“招攬顧客”在講臺兩側各設一攤,各放一張桌子,桌上各豎一牌,上寫“民和超市”和“民本超市”,桌子前各設一大布告采納幼體俏皮的文字,“民和超市”的大布告上寫著：為答謝社會各界人士始終以來對本超市的厚愛和支持,在本超市“店慶三周年”之際,特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計購買 100 元商品后,再購買的商品按原

5、價的90 % 收費（打9 折）；“利本超市”的大布告上寫著：今 天為本超市“店慶五周年”,為答謝社會,特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計購買50 元商品后,再精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載購買的商品按原價的95 % 收費（打9.5 折）； 設計意圖 :始終以來, 應用題教學都被廣大老師所重視,并把它作為培育同學規(guī)律思維才能和解決實際問題才能的重要途徑；然而,所得到的結果卻為同學學得枯燥,思維定勢模式化,解決實際問題的才能差；究其緣由,不外乎這么幾條：一為教學內(nèi)容不符合同學的認知水平,這樣,同學很難 懂得學習的內(nèi)容,自然越學越無味,越學越差；二為老師的創(chuàng)新意識不強,為教應用題而教應用

6、題,偏重書本學問,把教材作為教學的唯獨依據(jù)；這種吃力不討好的教學行為,與“培育具有創(chuàng)新意識 和實踐才能的人才”的訓練理念為格格不入的；為此,我在設計本節(jié)課的引入時,發(fā)覺：雖然本節(jié) 課的內(nèi)容和以前相比已經(jīng)足夠新奇,但“純規(guī)范字體化”的應用題,同學從學校到現(xiàn)在已經(jīng)“深惡痛絕”,確定會加劇數(shù)學思維的抽象性；l h克拉克. i s 斯塔爾美在他們所著的中學校教學 法中指出：“要讓你教的學科使人開心,看起來為要把它包上糖衣,讓它具有吸引力；”“能夠用來促進學習的任何正值方法或手段,都為合理的；假如為了促進學習,必需把要教的東西包上糖衣,那么你不應當吝惜糖； ”這節(jié)課上,我轉變了應用題的出現(xiàn)方式作,把原先

7、死板的應用題包上了各種口味的糖衣,并讓同學積極參加其中,使同學在甜蜜中受到啟發(fā),在愉悅中增強學習成效；活動 2 探究新知,“課堂小品”然后各組推選出2 名同學當收銀員,4 名同學當顧客,演示這個交易的過程,老師指出,在座的其他同學都為店經(jīng)理,監(jiān)督“收銀員”的工作；4 名當“顧客”分別向“收銀員”報出他所購商品共計的金額分別為：40 元, 80 元, 140 元, 1000 元,“收銀員”算好賬后,和“顧客”一樣,均把結賬后所收的實際金額大聲報出,讓在座的“店經(jīng)理”能有所知,并準時核對； 設計意圖 :現(xiàn)代課堂必需讓同學參加學習活動,學問的激活和內(nèi)化離不開主體的實踐,在課堂教學中,讓同學多活動,多

8、說話,這樣才有利于發(fā)覺同學存在的問題,才能有效地啟示同學的思維,擴展同學的才能,使同學親身體驗到學問的內(nèi)涵；并且,讓同學直面實際問題,主動嘗試從數(shù)學角度運用所學學問和方法去尋求解決途徑,能提高數(shù)學建模的意識；表演終止后,老師讓每一個同學自己再舉例；老師再提這樣的問題：依據(jù)這兩個超市的優(yōu)惠方案,顧客怎樣挑選超市購物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費者設計一套方案嗎？要求同學獨立摸索,然后分組爭論；老師這時融入到同學的爭論中去,要努力使自己成為各組中的其中一個組員； 設計意圖 :爭論之前,必需要先獨立摸索,再分組爭論,由于一開頭就分組爭論開來,部分同學可能會見全班出現(xiàn)一片紛亂之際,自己也人云亦云,不但起不

9、到原先爭論的成效,反而會有一種“瞎 起哄”結局；而且一種沒有經(jīng)過摸索的爭論,為不成熟的,沒有成效的,長此以往,必定使同學形成思維不嚴密性,不周全性,和依靠性,這為與新課標相違反的；“老師融入到同學的爭論中去,要努力使自己成為各組中的其中一個組員”,這一點,完全符合新課標的思想,“老師為同學學習的引導者和合作者” ,打破了傳統(tǒng)的老師教,同學學,老師講,同學聽的陳腐教學模式；通過融入到同學的爭論中去,發(fā)覺同學對消費金額在100 元內(nèi)的,大部分同學能給出正確的答案；但當考慮到金額大于100 元時,很多同學感到非常疑問,無從下手,依據(jù)這一情形,我快速轉變教學模式,先讓基礎較差的同學的這一組發(fā)表他們的爭

10、論結果,和平常一樣,小組內(nèi)得出多少結 論,就發(fā)表多少； 設計意圖 :教學過程中老師為同學學習的組織者.合作者.引導者,只起到主導的作用,同學為教學的主體,所以,我們要充分敬重同學的個性,真正表達新時代教學一切以同學為主,一切隨同學精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載變化而變化,一切服務于同學的特點；活動 3 深化問題,“破解小品”再問：當消費金額大于100 元時,這時兩個超市都有優(yōu)惠,那么究竟哪個超市更優(yōu)惠,通過剛才幾個同學的表演,它取決于哪個數(shù)值呢？也就為說,知道哪個值,我們就能算出哪個超市更優(yōu)惠呢？這個值知道嗎？怎么辦？由同學合作,共同探討得出：設累計購物x 元（ x>10

11、0 ）,假如在“民和超市”購物花費?。ɑ虼螅?就50+0.95x 50 >100+0.9 x -100在解這個不等式時,類比一元一次方程思想逐步化歸：去括號,得：50+0.95x-47.5>100+0.9x-90移項且合并,得：0.05x > 7.5系數(shù)化為1,得：x>150這就為說,累計購物超過150 元時在“民和超市”購物花費小； 設計意圖 :對有難度的問題,經(jīng)適當點撥,他們也能勝利解決,讓同學體分不等式的確為解決實際問題的有效工具,且在無形中增強了同學的自信心,激發(fā)了學習數(shù)學的愛好,有利于培育同學勇于 面對困難,并克服困難的大無畏精神；在解不等式的過程中,類比一元

12、一次方程的解法化歸得出解一元一次不等式的基本過程；活動 4 解決問題,升華提高問題 1：解以下不等式,并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來：（ 1） 2 x + 5<3x - 52 3 2 x + 5 > 2 4 x +3問題 2：甲.乙兩家商店出售同樣的乒乓板和乒乓球,乒乓板每付定價20 元,乒乓球每只定價2.5元；兩家商店的優(yōu)惠方法不同：甲商店為買1 付乒乓板贈送1 只乒乓球；乙商店為按原售價的90%收款；某顧客需購買4 付乒乓板.如干只（超過4 只）乒乓球；去哪家商店購買優(yōu)惠更多？老師要求同學先獨立摸索,再分組爭論,解答問題,老師參加爭論,并作適當?shù)闹笇?；設計意圖 :問題 1：加深

13、去括號解一元一次不等式的方法,表達類比思想；問題2：通過同學身邊的現(xiàn)實的,有親身體驗的數(shù)學問題進行爭論進一步突出一元一次不等式這種數(shù)學模型應用的廣泛性和有效性；通過這些例子,使同學感受到生活中到處有數(shù)學,并給同學一種好像都能用所學的數(shù)學 學問解決的印象； 把全章所強調(diào)的以一元一次不等式為工具將實際問題模型化的思想提到新的高度；活動 5 總結歸納,逐層修正問題 : 你對本節(jié)內(nèi)容有哪些收成.要求同學獨立回憶、并實行小組間互問互答完成、再由小組長代表全組發(fā)言該組對本節(jié)課的熟悉；全班同學作補充.修正；老師再補充.修正； 設計意圖 :實行這種方式使小結不流于形式,真正達到學問的自我體系化,通過小組間的互問互答活動,使同學自己所形成的陜隘的學問體系通過組內(nèi)的溝通而得到修正和升華,再由小組長代表全組同學發(fā)言,全班同學作補充.修正；老師再補充.修正；經(jīng)過這種層層的補充.修正,不但錘煉精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載了同學的膽識和語言表達才能,準時鞏固所學的學問,仍培育了同學樂于接受