安徽省池州市青陽第三中學2021年高二數學文月考試題含解析

1、安徽省池州市青陽第三中學2021年高二數學文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數是定義在r上的偶函數，其導函數為，若對任意的正實數x，都有恒成立，且，則使成立的實數x的集合為（   ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】構建新函數，可證它是偶函數且為上的增函數，故可得實數滿足的不等式組，從而得到原不等式的解集.【詳解】令，則，故當時，有，所以在上的增函數，又，故為上的偶函數.且在上的減函數，又等價于，所以或，綜上，實數的集合，故選b.【點睛】如果題設中有關于函數及其導數的

2、不等式，我們應具體該式的形式構建新函數并且新函數的單調性可根據題設中的不等式得到，構建新函數時可借鑒導數的運算規(guī)則.2. 7個人并排站在一排，b站在a的右邊，c站在b的右邊，d站在c的右邊，則不同的排法種數為（）a?bcd參考答案：d略3. 設，為單位圓上不同的三點，則點集所對應的平面區(qū)域的面積為（   ）    a.         b.         c.    

3、0;     d. 參考答案：d略4. 若數列滿足， ，則其通項=（    ）a           b           c      d參考答案：d略5. 已知的值如表所示：如果與呈線性相關且回歸直線方程為，則（     ）a 

4、60;       b          c        d參考答案：b6. 是虛數單位，若，則等于（    ）a  b   c d 參考答案：c7. 同時擲兩枚骰子，所得點數之和為5的概率為(    )  a1/4      

5、    b1/9          c1/6          d1/12 參考答案：b8. 已知m、n表示直線，表示平面，下列命題正確的是（    ）a若，則                

6、0; b若，則c若，則                   d若，則參考答案：d略9. （1+cosx）dx等于（）ab2c2d+2參考答案：d10. 已知函數的圖像上一點（1，2）及鄰近一點，則等于     a .            b.  &

7、#160;       c.          d.  2    參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某市用37輛汽車往災區(qū)運送一批救災物資，假設以公里小時的速度勻速直達災區(qū)，已知某市到災區(qū)公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災區(qū)的最少時間是_小時（車身長不計）參考答案：1212. 函數的最大值等于_。參考答案：略1

8、3. 等差數列的前n項和為sn,且，.記，如果存在正整數m，使得對一切正整數n，都成立.則m的最小值是        參考答案：2  略14. 如上圖，c是半圓?。ǎ┥弦稽c，連接并延長至，使，則當點在半圓弧上從點移動到點時，點所經路程為_參考答案：略15. 把長為1的線段分成三段，則這三條線段能構成三角形的概率為。參考答案：略16. 已知f（x）為奇函數，當x0時，則曲線yf（x）在點（1，-4）處的切線方程為_.參考答案：【分析】由題意，根據函數的奇偶性，求得，再根據導數的幾何意義，即可求解曲線在點處的切線方程，

9、得到答案.【詳解】由題意，設，則，則.又由函數是奇函數，所以，即，則，所以，且，由直線的點斜式方程可知，所以.【點睛】本題主要考查了利用導數的幾何意義求得在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數的幾何意義的應用，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.17. 從長度分別為1、2、3、4、5的五條線段中，任取三條構成三角形的不同取法共有 種。在這些取法中，以取出的3條線段為邊可組成的鈍角三角形的個數為，則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，已知三個點列,其中，滿足向量與向量共線，且點列在

10、方向向量為的直線上，。（1）       試用與表示；（2）       若與兩項中至少有一項是的最小值，試求的取值范圍。 參考答案：解析：(1)，與共線，    又bn在方向向量為(1，6)的直線上，即，      ，              &

11、#160;             (2)二次函數f(x)=3x2(a9)x62a是開口向上，對稱軸為的拋物線. 又因為在a6與a7兩項中至少有一項是數列an的最小項，對稱軸應該在內，即，               24a36.         &

12、#160;      19. 直線與拋物線和圓從左到右的交點依次為，則的值為      .參考答案：略20. 已知命題p：實數x滿足x24ax+3a20（其中a0），命題q：實數x滿足0（1）若a=1，且pq為真，求實數x的取值范圍；（2）若p是q的必要不充分條件，求實數a的取值范圍參考答案：考點： 復合命題的真假；必要條件、充分條件與充要條件的判斷專題： 簡易邏輯分析： （1）若a=1，求出命題p，q的等價條件，利用pq為真，則p，q為真，即可求實數x的取值范圍；（2）求出命題p的等價條件，利

13、用p是q的必要不充分條件，即可求實數a的取值范圍解答： 解：（1）若a=1，不等式為x24x+30，即1x3，即p：1x3，若0，則2x3，即q：2x3，若pq為真，則p，q同時為真，即，解得2x3，則實數x的取值范圍是2x3；（2）x24ax+3a20，（xa）（x3a）0，若a0，則不等式的解為ax3a，若a0，則不等式的解為3axa，q：2x3，若p是q的必要不充分條件，則a0，且，即1a2，則實數a的取值范圍是1a2點評： 本題主要考查充分條件和必要條件的應用，以及不等式的求解，利用不等式的解法時解決本題的關鍵21. 已知拋物線x 22py (p0)，其焦點f到準線的距離為1.過f作拋

14、物線的兩條弦ab和cd，且m，n分別是ab，cd的中點設直線ab、cd的斜率分別為、.（）若，且，求fmn的面積；（）若，求證：直線mn過定點，并求此定點. 參考答案：（）拋物線的方程為x2=2y，設ab的方程為聯立，得x22x1=0，同理sfmn|fm|·|fn|fmn的面積為1. .5分（）設a（x1，y1），b（x2，y2），c（x3，y3），d（x4，y4），設ab的方程為聯立，得，同理.7分kmn mn的方程為，即，.10分又因為所以，mn的方程為即直線mn恒過定點22. 設，（1）證明：對任意實數k，函數f(x)都不是奇函數；（2）當時，求函數f(x)的單調遞增區(qū)間參考答案：（1）見解析；（2）(0,+) 【分析】（1）利用反證法驗