2022年北師大初中數學知識點總結164

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載-最新資料舉薦 -北師大中學數學知 識點總結勾股定理：.直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方,即 222cba=+ 勾股定理的逆定理：.假如三角形的三邊長a , b , c有關系 222cba=+, 那么這個三角形為直角三角形；.正有理數有理數零有限小數和無限循環(huán)小數 1. 實數負有理數正無理數無理數無限不循環(huán)小數負無理數 2 . 無理數 在理解無理數時,要抓住無限不循環(huán)這一時之,歸納起來有四類：.（1） 開方開不盡的數,如 32、 7等； （ 2） 有特定意義的數,如圓周率, 或化簡后含有的數,如 3+8 等；（ 3） 有特定結構的數,如0.10

2、10010001等；（4）某些三角函數,如 sin60o等1. 平方根假如一個數的平方等于a , 那 么這個數就叫做 a的平方根（或二次方跟） ；.一個數有兩個平方根,他們互為相反數；零的平方根為零；負數沒有平方根；.正數 a的平方根記做 a；.2. 算術平方根正數 a的正的平方根叫做a的算術平方根,記作 a；1 / 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.正數和零的算術平方根都只有一個,零的算術平方根為零；.a（a0） 0a = aa2； 留意 a的雙重非負性：.-a（ a 0）a 02 aa0； 丨 a丨 ； ； a 0, b0；.3. 立方根假如一個數的立方等于a , 那么這

3、個數就叫做a的立方根（或 a的三次方根）；.一個正數有一個正的立方根；一個負數有一個負的立方根；零的立方根為零；.留意：.33aa=, 這說明三次根號內的負號可以移到根號外面；.（1） 平移變換：.把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換；.（2） 對稱變換：.將圖形沿某直線翻折180, 這種變換叫做對稱變換；.（3） 旋轉變換：.將圖形繞某點旋轉肯定的角度到另一個位置,這種變換叫做旋轉變換；.1. 平行四邊形的概念兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形；.平行四邊形用符號 abcd 表示,如平行四邊形 abcd 記作精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-最新資料舉薦 -abc,d

4、讀作平行四邊形abcd；.2. 平行四邊形的性質（1） 平行四邊形的鄰角互補,對角相等；.（2） 平行四邊形的對邊平行且相等；.推論：.夾在兩條平行線間的平行線段相等；.（3） 平行四邊形的對角線相互平分；.（4）如始終線過平行四邊形兩對角線的交點,就這條直線被一組對邊截下的線段以對角線的交點為中點,并且這兩條直線二等分此平行四邊形的面積；.3. 平行四邊形的判定（1） 定義：.兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形（ 2）定理 1 ：.兩組對角分別相等的四邊形為平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形為平行四邊形（ 3）（ 4）定理 2 ：定理 3 ：.對角線相互平分的四邊形為平行四邊形（5） 定理

5、 4 ：. 一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形 4 . 兩條平行線的 距 離 兩 條 平 行 線 中 , 一 條 直 線 上 的 任 意 一 點 到另 一 條 直 線 的 距 離 , 叫 做 這 兩 條 平 行 線 的 距 離；.平行線間的距離到處相等；. 5 . 平行四邊形的面積s 平行四邊形 =底邊3 / 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載長高=ah 考點三. 矩形 （ 310 分） 1 . 矩形的概念 有一個角為直角的平行四邊形叫做矩形；. 2 . 矩形的性質 （1） 具有平行四邊形的一切性質（ 2） 矩形的四個角都為直角 （ 3） 矩形的對角線相等（ 4） 矩形為軸

6、對稱圖形 3 . 矩形的判定 （ 1） 定義：. 有一個角為直角的平行四邊形為矩形 （ 2） 定理 1 ：. 有三個角為直角的四邊形為矩形 （ 3） 定理 2 ：. 對角線相等的平行四邊形為矩形 4. 矩形的面積s 矩形=長寬=ab 考點四.菱形（310 分）1. 菱形的概念有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2.菱形的性質（1） ）具有平行四邊形的一切性質（2） ） 菱形的四條邊相等 （ 3） 菱形的對角線相互垂直, 并且每一條對角線平分一組對角 （ 4） 菱形為軸對稱圖形 3 . 菱形的判定 （ 1） 定義：. 有一組鄰邊相等的平行四邊形為菱形 （ 2） 定理 1 ：. 四邊都相等的四邊形為

7、菱形 （ 3） 定理 2 ：. 對角線相互垂直的平行四邊形為菱形 4. 菱形的面積s 菱形=底邊長高 =兩條對角線乘積的一半 考點五. 正方形（ 310分）1. 正方形的概念有一組鄰邊相等并且有一個角為直角的平行四邊形叫做正方形；.2.正方形的性質（ 1）具有平行四邊形.矩形.菱形的一切性質（ 2）正方形的四個角都為直角,四條邊都相等精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-最新資料舉薦 -（3） ）正方形的兩條對角線相等,并且相互垂直平分,每一條對角線平分一組對角（4）正方形為軸對稱圖形,有4條對稱軸（ 5）正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角 形,兩條對角線把正方形分

8、成四個全等的小等腰直角三角形（6） 正方形的一條對角線上的一點到另一條對角線的兩端點的距離相等；.3.正方形的判定（ 1）判定一個四邊形為正方形的主要依據為定義,途徑有兩種：.先證它為矩形,再證有一組鄰邊相等；.先證它為菱形,再證有一個角為直角；.4.正方形的面積設正方形邊長為a,對角線長為bs 正方形 =222ba =1. 梯形的相關概念一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形叫做梯形；.一般梯形 梯形直角梯形特殊梯形等腰梯形 2 . 梯形的判定 （1）定義：.一組對邊平行而另一組對邊不平行的四邊形為梯形；.（2） 一組對邊平行且不相等的四邊形為梯形；.3. 等腰梯形的性質（ 1） 等腰梯形的

9、兩腰相等,兩底平行；.（3） 等腰梯形的對角線相等；5 / 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.（4） 等腰梯形為軸對稱圖形,它只有一條對稱軸,即兩底的垂直平分線；.4. 等腰梯形的判定（ 1） 定義：.兩腰相等的梯形為等腰梯形（ 2） 定理：.在同一底上的兩個角相等的梯形為等腰梯形（3） 對角線相等的梯形為等腰梯形；.5.梯形的面積（ 1）如圖, deabcdsabcd+=梯21形（ 2） 梯形中有關圖形的面積：精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.bacabds；s=bocaods；s=bcdadcss=精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載6. 梯形中位

10、線定理梯形中位線平行于兩底,并且等于兩底和的一半；.多邊形的內角和定理：.n邊形的內角和等于 2n180；多邊形的外角和定理：.任意多邊形的外角和等于360；.多邊形的對角線條數的運算公式設多邊形的邊數為n , 就多邊形的對角線條數為2 3 nn；.軸對稱：.翻轉180度能重合；中心對稱（圖形）：.旋轉180度能重合；.1.正多邊形的軸對稱性正多邊形都為軸對稱圖形；.一個正n邊形共有n條對稱軸,每條對稱軸都通過正n精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-最新資料舉薦 -邊形的中心；.2. 正多邊形的中心對稱性邊數為偶數的正多邊形為中心對稱圖形,它的對稱中心為正多邊形的中心；.平面直角坐

11、標系：. 在平面內, 兩條相互垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系； （1） 坐標平面內的點與一個有序實數對之間為一一對應的；.（2） 兩點間的距離：.ab=xa-xb ；cd= yc-yd ；. （3） x 軸上 y=0 ； y 軸上 x=0 ； 一. 三象限角平分線,y=x； 二. 四象限角平分線, y=-x ；.（4） pa、 b 關 于 x 軸 對 稱 p a、 -b ； 關 于y 軸對稱 p a、 -b ； 關于原點對稱 p -a、 -b .一次函數 y kx bk0 的圖象為一條直線 b 為直線與 y 軸的交點的縱坐標, 稱為截距 ；.當 k0 時, y 隨 x 的增大而增大

12、直線從左向右上升 ； 當 k0 時, y 隨 x 的增大而減小 直線從左向右下降 ；特殊地：. 當 b0 時, y kxk0 又叫做正比例函數 y 與 x 成正比例 , 圖象必過原點；7 / 10精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載.k的符號b的符號函數圖像圖像特點k0b0y0x圖像經過一.二. 三象限, y隨 x的增大而增大；. b0y0x圖像經過一. 三. 四象限, y 隨 x 的增大而增大；.k0b0y0x圖像經過一. 二. 四象限, y 隨 x 的增大而減小 b0 y0 x圖像經過二. 三. 四象限, y 隨 x 的增大而減?。?注：.當 b=0時, 一次函數變?yōu)檎壤瘮?

13、正比例函數為一次函數的特例；. kxy+= 確定一個一次函數, 需要確定一次函數定義式 b（ k0） 中的常數 k 和 b ；. 解這類問題的一般方法為待xoyk0、b0xoyk0、b0xoyk0、b0xoyk0、b0 定系 . 正比例函數y=kxk0 圖 象 ：. 直線（過原點） 一次函數定義：. y=kx+bk0 圖 象 ：. 直線過點（ 0、 b ）（ -b/k、 0 ） 數法；.二元一次方程：. 含有兩個未知數, 并且所含未知數的項的次數都為 1 的方精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載-最新資料舉薦 -程叫做二元一次方程；.二元一次方程組：.兩個二元一次方程組成的方程組叫做

14、二元一次方程組；.適合一個二元一次方程的一組未知數的值,叫做這個二元一次方程的一個解；.二元一次方程組中各個方程的公共解,叫做這個二元一次方程的解；.解二元一次方程組的方法：.代入消元法 / 加減消元法；.1. 平均數的概念（1） 平均數：.一般地,假如有n個數、21nxxx.那么,121nxxxnx+=.叫做這n個數的平均數, x讀作 x拔；.（2）加權平均數：.假如 n個數中, 1x顯現 1f次, 2x顯現 2f次, kx顯現 kf次（這里 nfffk=+.21 ） ,那么,依據平均數的定義,這n個數的平均數可以表示為nfxfxfxxkk.+=2211 ,這樣求得的平均數 x叫做加權平均數,其中 kfff、21.叫做權；.2.平均數的運算方法（ 1）定義法當所給數據 、21nxxx.比較分散時