2022年奧數(shù)四年級(jí)行程問題2

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)第三部分行程問題第一講行程基礎(chǔ)【專題學(xué)問點(diǎn)概述】行程問題為一類常見的重要應(yīng)用題,在歷次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中常常顯現(xiàn)；行程問題包括：相遇問題.追及問題.火車過橋問題.流水行船問題.環(huán)形行程問題等等；行程問題思維敏捷性大,輻射面廣,但根本在于距離.速度和時(shí)間三個(gè)基本量之間的關(guān)系,即：距離速度時(shí)間,時(shí)間距離速度,速度距離時(shí)間；在這三個(gè)量中,已知兩個(gè)量,即可求出第三個(gè)量；把握這三個(gè)數(shù)量關(guān)系式,為解決行程問題的關(guān)鍵；在解答行程問題時(shí),常常實(shí)行畫圖分析的方法,依據(jù)題意畫出線段圖,來幫忙我們分析.懂得題意,從而解決問題；一.行程基本量我們把討論路程.速度.時(shí)間以及這三者之間

2、關(guān)系的一類問題,總稱為行程問題 . 我們已經(jīng)接觸過一些簡(jiǎn)潔的行程應(yīng)用題,行程問題主要涉準(zhǔn)時(shí)間（ t ）.速度（ v）和路程（ s）這三個(gè)基本量,它們之間的關(guān)系如下：（1）速度×時(shí)間 =路程可簡(jiǎn)記為： s = vt（2）路程 ÷速度=時(shí)間可簡(jiǎn)記為： t = s÷ v（3）路程 ÷時(shí)間=速度可簡(jiǎn)記為： v = s÷ t明顯,知道其中的兩個(gè)量就可以求出第三個(gè)量.二.平均速度平均速度的基本關(guān)系式為： 平均速度總路程總時(shí)間；總時(shí)間總路程平均速度；總路程平均速度總時(shí)間；【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1.行程三要素之間的關(guān)系 2平均速度的概念 3留意觀看運(yùn)動(dòng)過程中的不變量

3、【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1. 留意觀看運(yùn)動(dòng)過程中的不變量改變教育,從改變關(guān)系開始！- 1 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【習(xí)題精講】【例 1】（難度等級(jí)）郵遞員早晨7 時(shí)動(dòng)身送一份郵件到對(duì)面山里,從郵局開頭要走12 千米上坡路,8 千米下坡路；他上坡時(shí)每小時(shí)走4 千米,下坡時(shí)每小時(shí)走5 千米,到達(dá)目的地停留1 小時(shí)以后,又從原路返回,郵遞員什么時(shí)候可以回到郵局.【分析與解】法一：先求出去的時(shí)間,再求出返回的時(shí)間,最終轉(zhuǎn)化為時(shí)刻； 郵遞員到達(dá)對(duì)面山里需 時(shí) 間 ： 12÷ 4+8÷ 5=4.6小 時(shí) ; 郵 遞 員 返 回 到 郵 局 共 用 時(shí) 間 ：

4、8÷ 4+12÷ 5+1+4.6=2+2.4+1+4.6 = l0小時(shí) 郵遞員回到郵局時(shí)的時(shí)刻為：7+10-12=5 時(shí) . 郵遞員為下午5時(shí)回到郵局的；法二：從整體上考慮,郵遞員走了（12+8）千米的上坡路,走了（12+8）千米的下坡路, 所以共用時(shí)間為： （ 12+8）÷ 4+（ 12+8）÷5+1=10 小時(shí) ,郵遞員為下午7+10-12=5 時(shí)回到郵局的；【例 2】（難度等級(jí)）甲.乙兩地相距100 千米；下午3 點(diǎn),一輛馬車從甲地動(dòng)身前往乙地,每小時(shí)走10 千米；晚上9 點(diǎn),一輛汽車從甲地動(dòng)身駛向乙地,為了使汽車不比馬車晚到達(dá)乙地,汽車每小時(shí)最少

5、要行駛多少千米？.【分析與解】馬車從甲地到乙地需要100÷ 10=10 小時(shí),在汽車動(dòng)身時(shí),馬車已經(jīng)走了9-3=6 小時(shí) ；依題意,汽車必需在10-6=4 小時(shí)內(nèi)到達(dá)乙地,其每小時(shí)最少要行駛100÷ 4=25 千米 【例 3】（難度等級(jí)）小明每天早晨6：50 從家動(dòng)身, 7：20 到校,老師要求他明天提早6 分鐘到校；假如小明明天早晨仍為6： 50 從家動(dòng)身,那么,每分鐘必需比平常多走25 米才能按老師的要求準(zhǔn)時(shí)到校；問：小明家到學(xué)校多遠(yuǎn)？（第六屆小數(shù)報(bào)數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽題第1 題）【分析與解】原先花時(shí)間為30 分鐘,后來提前6 分鐘,就為路上要花時(shí)間為24 分鐘；這時(shí)每分鐘必需

6、多走25 米,所以總共多走了24× 25=600 米, 而這和 30 分鐘時(shí)間里, 后 6 分鐘走的路程為一樣的,所以原先每分鐘走600÷ 6=100 米；總路程就為=100× 30=3000 米；【例 4】（難度等級(jí)）韓雪的家距離學(xué)校480 米,原方案 7 點(diǎn) 40 從家動(dòng)身8 點(diǎn)可到校, 現(xiàn)在仍為按原時(shí)間離開家,不過每分鐘比原先多走16 米,那么韓雪幾點(diǎn)就可到校？【分析與解】原先韓雪到校所用的時(shí)間為20 分鐘,速度為：480÷20=24（米 / 分）,現(xiàn)在每分鐘比原先多 走 16 米,即現(xiàn)在的速度為24+16=40（米 / 分）,那么現(xiàn)在上學(xué)所用的時(shí)

7、間為：480÷ 40=12（分鐘）, 7 點(diǎn) 40 分從家動(dòng)身,12 分鐘后,即7 點(diǎn) 52 分可到學(xué)校改變教育,從改變關(guān)系開始！- 2 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【例 5】（難度等級(jí)）王師傅駕車從甲地開往乙地交貨 . 假如他來回都以每小時(shí) 60 千米的速度行駛 、 正好可以按時(shí)返回甲地 . 可為 、 當(dāng)?shù)竭_(dá)乙地時(shí) 、 他發(fā)覺從甲地到乙地的速度只有每小時(shí) 50 千米 . 假如他想按時(shí)返回甲地 、 他應(yīng)以多大的速度往回開 .【分析與解】假設(shè)甲地到乙地的路程為300、 那么按時(shí)的來回一次需時(shí)間300÷ 60× 2=10（小時(shí)） 、 現(xiàn)在

8、從甲到乙花費(fèi)了時(shí)間300÷ 50=6（小時(shí)） 、 所以從乙地返回到甲地時(shí)所需的時(shí)間只能為10-6=4（小時(shí)） . 即假如他想按時(shí)返回甲地、 他應(yīng)以 300÷ 4=75（千米 / 時(shí)）的速度往回開【例 6】（難度等級(jí)）劉老師騎電動(dòng)車從學(xué)校到韓丁家家訪,以 10 千米 / 時(shí)的速度行進(jìn),下午 1 點(diǎn)到； 以 15 千米 /時(shí)的速度行進(jìn),上午11 點(diǎn)到 . 假如期望中午12 點(diǎn)到,那么應(yīng)以怎樣的速度行進(jìn)？【分析與解】這道題沒有動(dòng)身時(shí)間,沒有學(xué)校到韓丁家的距離,也就為說既沒有時(shí)間又沒有路程,好像無法求速度 . 這就需要通過已知條件,求出時(shí)間和路程.假設(shè)有 a,b 兩人同時(shí)從學(xué)校動(dòng)身

9、到韓丁家,a 每小時(shí)行10 千米,下午1 點(diǎn)到； b 每小時(shí)行15 千米,上午11 點(diǎn)到 .b 到韓丁家時(shí),a 距韓丁家仍有10× 2=20（千米）,這 20 千米為b 從學(xué)校到韓丁家這段時(shí)間b 比 a 多行的路程 . 由于 b 比 a 每小時(shí)多行15-10=5（千米）,所以 b 從學(xué)校到韓丁家所用的時(shí)間為20÷（ 15-10 ）=4（時(shí)） . 由此知, a,b 為上午 7 點(diǎn)動(dòng)身的, 學(xué)校離韓丁家的距離為15× 4=60（千米） . 劉老師要想中午12 點(diǎn)到,即想（ 12-7= ）5 時(shí)行 60 千米,劉老師騎車的速度應(yīng)為60÷（ 12-7 ） =12

10、（ 千 米 / 時(shí) ）【例 7】（難度等級(jí)）小紅上山時(shí)每走30 分鐘休息10 分鐘,下山時(shí)每走30 分鐘休息5 分鐘 . 已知小紅下山的速度為上山速度的2 倍,假如上山用了3 時(shí) 50 分,那么下山用了多少時(shí)間？【分析與解】上山用了3 時(shí) 50 分,即 60× 3+50=230（分）,由 230÷（ 30+10）=530,得到上山休息了 5 次,走了230-10 × 5=180（分） . 由于下山的速度為上山的2 倍,所以下山走了180÷2=90（分） . 由 90÷ 30=3 知,下山途中休息了2 次,所以下山共用90+5× 2=1

11、00（分） =1時(shí) 40 分.【例 8】（難度等級(jí)）老王開汽車從a 到 b 為平地（見右圖） ,車速為30 千米時(shí)；從b到 c 為上山路,車速為22.5 千米時(shí)； 從 c到 d 為下山路,車速為36 千米時(shí) .已知下山路為上山路的2 倍,從a 到 d 全 程為72 千米,老王開車從a 到 d 共需要多少時(shí)間？【分析與解】設(shè)上山路為x 千米,下山路為2x 千米,就上下山的平均速度為：（x+2x ）÷（ x÷ 22.5+2x÷36） =30（千米 / 時(shí)）,正好為平地的速度,所以行ad總路程的平均速度就為30 千米 / 時(shí),與平地路程的長(zhǎng)短無關(guān). 因此共需要72

12、47;30 2.4 （時(shí)）改變教育,從改變關(guān)系開始！- 3 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【例 9】（難度等級(jí)）汽車以 72 千米 / 時(shí)的速度從甲地到乙地,到達(dá)后立刻以48 千米 / 時(shí)的速度返回甲地；求該車的平均速度；【分析與解】想求汽車的平均速度=汽車行駛的全程÷總時(shí)間,在這道題目中假如我們知道汽車行駛的全程,進(jìn)而就能求出總時(shí)間,那么問題就迎刃而解了；在此我們不妨采納“特別值”法,這為奧數(shù)里面特別重要的一種思想,在許多題目中都有應(yīng)用；把甲.乙兩地的距離視為1千米,總時(shí)間為：1÷ 72+1÷ 48,平均速度 =2÷（ 1&

13、#247; 72+1÷ 48）=57.6 千米 / 時(shí)；我們發(fā)覺中的取值在運(yùn)算過程中不太便利,我們可不行以找到一個(gè)比較好運(yùn)算的數(shù)呢？在此我們可以把甲.乙兩地的距離視為72 , 48=144千米,這樣運(yùn)算時(shí)間時(shí)就好運(yùn)算一些,平均速度 =144× 2÷（ 144÷ 72+144÷ 48） =57.6 千米 / 時(shí)；【例 10】（難度等級(jí)）a如圖,從 a 到 b 為 12 千米下坡路, 從 b 到 c 為 8 千米平d路,從 c 到 d 為 4 千米上坡路 . 小張步行, 下坡的速度都為 6 千米 / 小時(shí),平路速度都為4 千米 / 小時(shí),上坡速度b

14、c都為 2 千米 / 小時(shí) . 問小張從a 到 d 的平均速度為多少.【分析與解】從 a 到 b 的時(shí)間為： 12÷6=2（小時(shí)）,從 b 到 c的時(shí)間為： 8÷ 4=2（小時(shí)）,從 c 到 d的時(shí)間為： 4÷ 2=2（ 小時(shí)）,從 a 到 d 的總時(shí)間為： 2+2+2=6（ 小時(shí)）,總路程為： 12+8+4=24（千米）,那么從a 到 d 的平均速度為：24÷ 6=4（千米 / 時(shí)）【例 11】（難度等級(jí)）有一座橋, 過橋需要先上坡,再走一段平路,最終下坡, 并且上坡. 平路及下坡的路程相等；某人騎自行車過橋時(shí),上坡.走平路和下坡的速度分別為4 米/

15、秒. 6 米/ 秒和 8米 / 秒,求他過橋的平均速度；【分析與解】假設(shè)上坡.走平路及下坡的路程均為24 米,那么總時(shí)間為：24÷ 4+24÷6+24÷ 8=13（秒）,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載過橋的平均速度為243135 713（米 / 秒）精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載【例 12】（難度等級(jí)）汽車來回于a, b 兩地,去時(shí)速度為40 千米時(shí),要想來回的平均速度為48 千米時(shí),回來時(shí)的速度應(yīng)為多少？【分析與解】假設(shè) ab 兩地之間的距離為480÷2=240 千米,那么總時(shí)間=480÷ 48=10（小時(shí)）,

16、回來時(shí)的速度 =240÷（ 10-240 ÷ 40） =60（千米 / 時(shí)）改變教育,從改變關(guān)系開始！- 4 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【例 13】（難度等級(jí)）有一座橋, 過橋需要先上坡, 再走一段平路, 最終下坡, 并且上坡. 平路及下坡的路程相等 . 某人騎電動(dòng)車過橋時(shí),上坡.走平路和下坡的速度分別為11 米秒. 22 米秒和 33 米秒,求他過橋的平均速度 .【分析與解】假設(shè)上坡.平路及下坡的路程均為66 米,那么總時(shí)間=66÷ 11+66÷ 22+66÷ 33=6+3+2=11（秒）,過橋的平均速度=66

17、× 3÷ 11=18（米 / 秒）【例 14】（難度等級(jí)）一只螞蟻沿等邊三角形的三條邊由a 點(diǎn)開頭爬行一周.在三條邊上它每分鐘分別爬行50cm,20cm,40cm（如右圖） . 它爬行一周平均每分鐘爬行多少厘米？【分析與解】假 設(shè) 每 條 邊 長(zhǎng) 為200厘 米 , 就 總 時(shí) 間 =200 ÷ 50+200 ÷ 20+200 ÷3140=4+10+5=19（分鐘）,爬行一周的平均速度=200× 3÷ 19=11 （厘米 / 分鐘） .19【例 15】（難度等級(jí)）甲.乙兩地相距6 千米,某人從甲地步行去乙地,前一半時(shí)間平均每

18、分鐘行80 米,后一半時(shí)間平均每分鐘行70 米. 問他走后一半路程用了多少分鐘？【分析與解】全程的平均速度為每分鐘（ 80+70）÷ 2=75 米,走完全程的時(shí)間為 6000/75=80 分鐘,走前一半路程速度肯定為 80 米,時(shí)間為 3000÷ 80=37.5 分鐘, 后一半路程時(shí)間為 80-37.5=42.5 分鐘改變教育,從改變關(guān)系開始！- 5 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)其次講相遇與追及【專題學(xué)問點(diǎn)概述】在今日這節(jié)課中,我們來討論行程問題中的相遇與追及問題這一講就為通過例題加深對(duì)行程問題三個(gè)基本數(shù)量關(guān)系的懂得,使同學(xué)養(yǎng)成畫圖解決問題的好

19、習(xí)慣！在行程問題中涉及到兩個(gè)或兩個(gè)以上物體運(yùn)動(dòng)的問題,其中最常見的為相遇問題和追及問題.一.相遇甲從 a 地到 b 地,乙從 b 地到 a 地,然后兩人在途中相遇,實(shí)質(zhì)上為甲和乙一起走了a、b 之間這段路程,假如兩人同時(shí)動(dòng)身,那么相遇路程 =甲走的路程 +乙走的路程=甲的速度×相遇時(shí)間+乙的速度×相遇時(shí)間=（甲的速度 +乙的速度）×相遇時(shí)間=速度和×相遇時(shí)間 .一般地,相遇問題的關(guān)系式為：速度和× 相遇時(shí)間 =路程和,即二.追及有兩個(gè)人同時(shí)行走,一個(gè)走得快,一個(gè)走得慢,當(dāng)走得慢的在前,走得快的 過了一些時(shí)間就能追上他. 這就產(chǎn)生了 “追及問題”

20、 . 實(shí)質(zhì)上, 要算走得快的人在某一段時(shí)間內(nèi), 比走得慢的人多走的路程,也就為要運(yùn)算兩人走的路程之差（追及路程） . 假如設(shè)甲走得快,乙走得慢,在相同的時(shí)間（追準(zhǔn)時(shí)間）內(nèi)：追及路程 =甲走的路程 - 乙走的路程=甲的速度×追準(zhǔn)時(shí)間- 乙的速度×追準(zhǔn)時(shí)間=（甲的速度 - 乙的速度）×追準(zhǔn)時(shí)間=速度差×追準(zhǔn)時(shí)間 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載一般地,追擊問題有這樣的數(shù)量關(guān)系：追及路程 =速度差×追準(zhǔn)時(shí)間, 即 s差v差 t精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載改變教育,從改變關(guān)系開始！- 6 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

21、 - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【重點(diǎn)難點(diǎn)解析】1直線上的相遇與追及2環(huán)線上的相遇與追及【競(jìng)賽考點(diǎn)挖掘】1.多人多次相遇與追及【習(xí)題精講】【例 1】（難度等級(jí)）一輛客車與一輛貨車同時(shí)從甲.乙兩個(gè)城市相對(duì)開出,客車每小時(shí)行46 千米,貨車每小時(shí)行 48 千米； 3.5 小時(shí)兩車相遇；甲.乙兩個(gè)城市的路程為多少千米？【分析與解】（46+48）× 3.5=94 × 3.5=329 （千米）【例 2】（難度等級(jí)）兩地間的路程有255 千米,兩輛汽車同時(shí)從兩地相對(duì)開出,甲車每小時(shí)行45 千米,乙車每小時(shí)行 40 千米；甲.乙兩車相遇時(shí),各行了多少千米？【分析與解】255÷（ 4

22、5+40）=255÷ 85=3（小時(shí)）；45× 3=135（千米）；40× 3=120（千米）；【例 3】（難度等級(jí)）兩地相距3300 米,甲.乙二人同時(shí)從兩地相對(duì)而行,甲每分鐘行82 米, 乙每分鐘行83 米,已經(jīng)行了15 分鐘,仍要行多少分鐘兩人可以相遇？【分析與解】3300- （ 82+83）× 15 ÷（ 82+83）=3300-165 × 15 ÷165=3300-2475÷ 165=825÷ 165=5（分鐘）改變教育,從改變關(guān)系開始！- 7 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許

23、老師奧數(shù)【例 4】（難度等級(jí)）甲.乙二人都要從北京去天津,甲行駛 10 千米后乙才開頭動(dòng)身,甲每小時(shí)行駛15 千米,乙每小時(shí)行駛10 千米,問：乙經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間能追上甲？【分析與解】動(dòng)身時(shí)甲.乙二人相距10 千米,以后兩人的距離每小時(shí)都縮短15-10 5（千米）,即兩人的速度的差（簡(jiǎn)稱速度差）,所以 10 千米里有幾個(gè)5 千米就為幾小時(shí)能追上.10÷（ 15-10 ） 10÷ 5 2（小時(shí)）【例 5】（難度等級(jí)） 南轅與北轍兩位先生對(duì)于自己的目的地s 城的方向各執(zhí)一詞,于為兩人都依據(jù)自己的想法 駕車同時(shí)分別往南和往北駛?cè)?二人的速度分別為50 千米 / 時(shí), 60 千米 /

24、時(shí),那么北轍先生動(dòng)身 5 小時(shí)他們相距多少千米.【分析與解】?jī)扇穗m然不為相對(duì)而行,但為仍合力完成了路程,（50+60）× 5=550（千米）【例 6】（難度等級(jí)）軍事演習(xí)中, “我”海軍英雄艦追擊“敵”軍艦,追到 a 島時(shí),“敵”艦已在 10 分鐘前逃離, “敵”艦每分鐘行駛 1000 米,“我”海軍英雄艦每分鐘行駛 1470 米,在距離“敵”艦 600 米處可開炮射擊,問“我”海軍英雄艦從 a 島動(dòng)身經(jīng)過多少分鐘可射擊敵艦 .【分析與解】“我”艦追到a 島時(shí),“敵”艦已逃離10 分鐘了,因此,在a 島時(shí),“我”艦與“敵”艦的 距離為10000 米（ =1000× 10）

25、. 又由于“我”艦在距離“敵”艦600 米處即可開炮射擊, 即“我”艦只要追上“敵”艦9400（ =10000 米-600 米）即可開炮射擊. 所以,在這個(gè)問題 中,不妨把9400 當(dāng)作路程差, 依據(jù)公式求得追準(zhǔn)時(shí)間. 即 （ 1000×10-600 ）÷（1470-1000 ）=（ 10000-600 ）÷ 470=9400÷ 470=20（分鐘）,所以,經(jīng)過20 分鐘可開炮射擊“敵”艦【例 7】（難度等級(jí)）小紅和小藍(lán)練習(xí)跑步,如小紅讓小藍(lán)先跑20 米,就小紅跑5 秒鐘就可追上小藍(lán)；如小紅讓小藍(lán)先跑4 秒鐘,就小紅跑6 秒鐘就能追上小藍(lán). 小紅.小藍(lán)二

26、人的速度各為多少？【分析與解】小紅讓小藍(lán)先跑 20 米,就 20 米就為小紅.小藍(lán)二人的路程差,小紅跑 5 秒鐘追上小藍(lán), 5 秒就為追準(zhǔn)時(shí)間,據(jù)此可求出他們的速度差為20÷5=4（米 / 秒）；如小紅讓小藍(lán)先跑 4 秒,就小紅 6 秒可追上小藍(lán),在這個(gè)過程中,追準(zhǔn)時(shí)間為6 秒,依據(jù)上一個(gè)條件,由追及差和改變教育,從改變關(guān)系開始！- 8 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)追準(zhǔn)時(shí)間可求出在這個(gè)過程中的路程差,這個(gè)路程差即為小藍(lán)4 秒鐘所行的路程,路程差就等于 4× 6=24（米）,也即小藍(lán)在4 秒內(nèi)跑了24 米,所以可求出小藍(lán)的速度,也可求出小 紅的速

27、度 . 綜合列式運(yùn)算如下：小藍(lán)的速度為：20÷5× 6÷ 4=6（米 / 秒）,小紅的速度為： 6+4=10（米 / 秒）【例 8】（難度等級(jí)）小明步行上學(xué),每分鐘行70 米. 離家 12 分鐘后,爸爸發(fā)覺小明的文具盒忘在家中,爸爸帶著文具盒,立刻騎自行車以每分鐘280 米的速度去追小明. 問爸爸動(dòng)身幾分鐘后追上小明？【分析與解】爸爸要追及的路程：70×12=840（米） 、 爸爸與小明的速度差：280-70=210 （米 / 分） 、 爸爸追及的時(shí)間：840÷ 210=4（分鐘）【例 9】（難度等級(jí)）上午 8 點(diǎn) 8 分,小明騎自行車從家里動(dòng)

28、身,8 分鐘后,爸爸騎摩托車去追他,在離家4 千米的地方追上了他. 然后爸爸立刻回家,到家后又馬上回頭去追小明,再追上小明的時(shí)候,離家恰好為8 千米,這時(shí)為幾點(diǎn)幾分？【分析與解】畫一張簡(jiǎn)潔的示意圖：圖上可以看出,從爸爸第一次追上到其次次追上,小明走了8-4 4（千米） . 而爸爸騎的距離為 4 8 12 （千米） .這就知道,爸爸騎摩托車的速度為小明騎自行車速度的12 ÷ 4 3（倍） . 依據(jù)這個(gè)倍數(shù)運(yùn)算,小明騎8 千米,爸爸可以騎行8× 324（千米） . 但事實(shí)上,爸爸少用了8 分鐘,騎行了 4 12 16（千米） .少騎行24-16 8（千米） . 摩托車的速度為8

29、÷ 8=1（千米 / 分）,爸爸騎行16 千米需要16分鐘 .8 8 16 32. 所以這時(shí)為8 點(diǎn) 32 分 ；【例 10】（難度等級(jí)）甲車每小時(shí)行40 千米,乙車每小時(shí)行60 千米； 兩車分別從a,b 兩地同時(shí)動(dòng)身,相向而行,相遇后 3 時(shí),甲車到達(dá)b 地；求 a, b 兩地的距離；改變教育,從改變關(guān)系開始！- 9 -精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載許老師奧數(shù)【分析與解】相遇后甲行駛了40×3=120 千米,即相遇前乙行駛了120 千米,說明甲乙二人的相遇時(shí)間為 120÷ 60=2 小時(shí),就兩地相距 （ 40+60）×2=200千米【例

30、 11】（難度等級(jí)）小紅和小強(qiáng)同時(shí)從家里動(dòng)身相向而行；小紅每分鐘走52 米, 小強(qiáng)每分鐘走70 米,二人在途中的 a 處相遇；如小紅提前4 分鐘動(dòng)身,但速度不變,小強(qiáng)每分鐘走90 米,就兩人仍在a 處相遇；小紅和小強(qiáng)的家相距多遠(yuǎn).【分析與解】由于小紅的速度不變,相遇地點(diǎn)不變,所以小紅兩次走的時(shí)間相同,推知小強(qiáng)其次次比第一次少走4 分；由（ 70× 4）÷（ 90-70 ）=14（分）,推知小強(qiáng)其次次走了14 分,第一次走了 18 分,兩人的家相距（52+70）× 18=2196（米）【例 12】（難度等級(jí)）甲乙兩車分別從a.b 兩地同時(shí)相向開出,4 小時(shí)后兩車相遇

31、,然后各自連續(xù)行駛3 小 時(shí),此時(shí)甲車距b 地 10 千米, 乙車距 a 地 80 千米 問： 甲車到達(dá)b 地時(shí),乙車仍要經(jīng)過多少時(shí) 間才能到達(dá)a 地.【分析與解】由 4 時(shí)兩車相遇知,4 時(shí)兩車共行a, b 間的一個(gè)單程相遇后又行3 時(shí),剩下的路程之和10 80 90（千米）應(yīng)為兩車共行43 1（時(shí)）的路程所以a, b 兩地的距離為（1080）÷（ 4 3）× 4 360（千米）；由于 7 時(shí)甲車比乙車共多行 80 10 70（千米）,所以甲車每時(shí)比乙車多行 70 ÷ 7 10（千米）,又由于兩車每時(shí)共行 90 千米,所以每時(shí)甲車行 50 千米,乙車行 40 千米行一個(gè)單程,乙車比甲車多用 360÷40360÷ 50 97 2 1 8（時(shí)） 1 時(shí) 48 分【例 13】（難度等級(jí)）甲.乙二人分別從a.b 兩地同時(shí)動(dòng)身,假如兩人同向而行,甲26 分鐘趕上乙；假如兩人相向而行, 6 分鐘可相遇,又已知乙每分鐘行50 米,求 a.b 兩地的距離 .【分析與解】如設(shè)甲.乙二人相遇地點(diǎn)為c,甲追及乙的地點(diǎn)為d,就由