內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務(wù)局古山礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市平莊礦務(wù)局古山礦中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若直線(xiàn)和o沒(méi)有交點(diǎn)，則過(guò)的直線(xiàn)與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（） a至多一個(gè)  b2個(gè)   c1個(gè)  d0個(gè)參考答案：b2. 下列命題中，正確結(jié)論有（）（1）如果一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等（2）如果兩條相交直線(xiàn)和另兩條相交直線(xiàn)分別平行，那么這兩組直線(xiàn)所成的銳角（或直角）相等（3）如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)（4）如果兩條直線(xiàn)同平行于第三

2、條直線(xiàn)，那么這兩條直線(xiàn)互相平行 1個(gè)        2個(gè)        3個(gè)        4個(gè) 參考答案：b略3. 已知函數(shù)，若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)，且與曲線(xiàn)相切，則直線(xiàn)l的斜率為a. 2b. 2c. ed. e參考答案：b【分析】求得的導(dǎo)數(shù)，設(shè)出切點(diǎn)，可得切線(xiàn)的斜率，結(jié)合兩點(diǎn)的斜率公式，解方程可得m，從而可得結(jié)果【詳解】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，設(shè)切點(diǎn)為，則，可得切線(xiàn)的斜率為，所以，解得，故選b

3、【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求切線(xiàn)斜率，屬于中檔題. 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求切點(diǎn)處切線(xiàn)的斜率，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：(1) 已知切點(diǎn)求斜率,即求該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)；(2) 己知斜率求切點(diǎn)即解方程；(3) 巳知切線(xiàn)過(guò)某點(diǎn)(不是切點(diǎn)) 求切點(diǎn), 設(shè)出切點(diǎn)利用求解.4. “ab0”是“ab”的                          

4、60;       （      ）a充分而不必要條件  b必要而不充分條件 c充要條件  d既不充分也不必要條件參考答案：a5. 過(guò)點(diǎn)且垂直于直線(xiàn) 的直線(xiàn)方程為（     ）a  b  c  d參考答案：a6. 設(shè)是橢圓 上一點(diǎn)，、 是橢圓的焦點(diǎn)，若 等于，則等于【   】. a     

5、0;  b       c           d 參考答案：a7. 設(shè)x，y滿(mǎn)足約束條件且zxay的最小值為7，則a()a5      b3        c5或3         d5或3參考答案：b8. 如圖，已知

6、直線(xiàn)l：y=k（x+1）（k0）與拋物線(xiàn)c：y2=4x相交于a、b兩點(diǎn)，且a、b兩點(diǎn)在拋物線(xiàn)c準(zhǔn)線(xiàn)上的射影分別是m、n，若|am|=2|bn|，則k的值是（）abcd2參考答案：c【考點(diǎn)】直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題【專(zhuān)題】空間向量及應(yīng)用【分析】直線(xiàn)y=k（x+1）（k0）恒過(guò)定點(diǎn)p（1，0），由此推導(dǎo)出|ob|=|af|，由此能求出點(diǎn)b的坐標(biāo)，從而能求出k的值【解答】解：設(shè)拋物線(xiàn)c：y2=4x的準(zhǔn)線(xiàn)為l：x=1直線(xiàn)y=k（x+1）（k0）恒過(guò)定點(diǎn)p（1，0）如圖過(guò)a、b分別作aml于m，bnl于n，由|fa|=2|fb|，則|am|=2|bn|，點(diǎn)b為ap的中點(diǎn)、連接ob，則|ob|=|af|，

7、|ob|=|bf|，點(diǎn)b的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)b的坐標(biāo)為b（，），把b（，）代入直線(xiàn)l：y=k（x+1）（k0），解得k=故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)中參數(shù)的求法，考查拋物線(xiàn)的性質(zhì)，是中檔題，解題時(shí)要注意等價(jià)轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用9. 已知點(diǎn)p是拋物線(xiàn)y2=2x上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)p到點(diǎn)（0，2）的距離與p到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為（）ab3cd參考答案：a【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先求出拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線(xiàn)的定義可得d=|pf|+|pa|af|，再求出|af|的值即可【解答】解：依題設(shè)p在拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的投影為p'，拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為f，則，依拋物線(xiàn)的定義知p到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)

8、的距離為|pp'|=|pf|，則點(diǎn)p到點(diǎn)a（0，2）的距離與p到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和故選a10. 數(shù)列滿(mǎn)足，且，則=                （      ）     a.10          b11 c12   d13參考答案：b

9、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. “掃雷”游戲，要求游戲者找出所有的雷，游戲規(guī)則是：一個(gè)方塊下面有一個(gè)雷或沒(méi)有雷，如果無(wú)雷，掀開(kāi)方塊下面就會(huì)標(biāo)有數(shù)字（如果數(shù)學(xué)是0，常省略不標(biāo)），此數(shù)字表明它周?chē)姆綁K中雷的個(gè)數(shù)（至多八個(gè)），如圖甲中的“3”表示它的周?chē)藗€(gè)方塊中有且僅有3個(gè)雷.圖乙是小明玩的游戲中的局部，根據(jù)圖乙中信息，在abcdefg這七個(gè)方塊中，有雷的方塊為            參考答案：adfg第4行第7個(gè)數(shù)字2，所以f、g方塊有雷. 第4行第6個(gè)數(shù)字4，說(shuō)明e方

10、塊沒(méi)有雷.由于第4行第4個(gè)數(shù)字3，說(shuō)明c、d中必有一個(gè)有雷. 假設(shè)c有雷，d無(wú)雷. 由于第6行第7個(gè)數(shù)字2，所以第7行6、7、8、9都沒(méi)有雷，第5個(gè)有雷，但是第6行第4 個(gè)數(shù)字2，這樣第6行第4個(gè)數(shù)字周?chē)陀?個(gè)雷，與題目矛盾，故c無(wú)雷，d有雷.由于第4行第3個(gè)數(shù)字1，所以b五雷，由于第4行第2個(gè)數(shù)字1，所以a有雷. 故有雷的是a、d、f、g.故填a、d、f、g. 12. 觀察下列式子：，根據(jù)以上規(guī)律，第個(gè)不等式是_.參考答案：不等式左邊共有項(xiàng)相加，第項(xiàng)是，不等式右邊的數(shù)依次是13. 若復(fù)數(shù)，和在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，則實(shí)數(shù)參考答案：5略14. 橢圓的左焦點(diǎn)是，直線(xiàn)與橢圓相

11、交于點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)最大時(shí)，的面積是.參考答案：315. 設(shè)雙曲線(xiàn)以橢圓的長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)為焦點(diǎn)，其準(zhǔn)線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi) 參考答案：e略16. 設(shè)是坐標(biāo)原點(diǎn)，是圓錐曲線(xiàn)的一條不經(jīng)過(guò)點(diǎn)且不垂直與坐標(biāo)軸的弦，m是弦的中點(diǎn)，分別表示直線(xiàn)的斜率，在圓中，在橢圓，類(lèi)比上述結(jié)論是           參考答案： 17. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是           參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共

12、72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線(xiàn)c的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)o，對(duì)稱(chēng)軸為x軸，焦點(diǎn)為f，拋物線(xiàn)上一點(diǎn)a的橫坐標(biāo)為2，且（）求此拋物線(xiàn)c的方程；（）過(guò)點(diǎn)（4，0）做直線(xiàn)l交拋物線(xiàn)c于a，b兩點(diǎn)，求證：oaob參考答案：【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（）設(shè)拋物線(xiàn)c：y2=2px（p0），點(diǎn)a（2，y0），代入拋物線(xiàn)方程，運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，計(jì)算即可求得p=2，進(jìn)而得到拋物線(xiàn)方程；（）討論當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，求出a，b坐標(biāo)，可得oaob；當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立拋物線(xiàn)方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，結(jié)合向量垂直的條件，化簡(jiǎn)整理即可得證【解答】（）解：設(shè)拋物

13、線(xiàn)c：y2=2px（p0），點(diǎn)a（2，y0），則有，p=2，所以?huà)佄锞€(xiàn)c的方程為y2=4x；（）證明：當(dāng)直線(xiàn)l斜率不存在時(shí)，此時(shí)l：x=4，解得a（4，4），b（4，4），滿(mǎn)足，oaob；當(dāng)直線(xiàn)l斜率存在時(shí)，設(shè)l：y=k（x4），聯(lián)立方程，設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則，則?=x1x2+y1y2=（1+k2）x1x24k2（x1+x2）+16k2=16（1+k2）32k216+16k2=0，即有oaob綜上，oaob成立19. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，求函數(shù)在1，2上的最大值.參考答案：略20. （本題滿(mǎn)分12分） 物體a以速度在一直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，在此直線(xiàn)上與物體a出發(fā)的

14、同時(shí)，物體b在物體a的正前方5m處以的速度與a同向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)兩物體何時(shí)相遇？相遇時(shí)物體a的走過(guò)的路程是多少？（時(shí)間單位為：s，速度單位為：m/s）參考答案：解：設(shè)a追上b時(shí),所用的時(shí)間為 (s) ，物體a和b在s后所走過(guò)的路程分別為和                              

15、;    2分依題意有:                                      4分www.ks5       

16、0;                    高#考#資#源#網(wǎng)即                      6分       &#

17、160;       8分解得=5 (s)                   9分所以      (m)                 10分答：

18、相遇時(shí)，物體a走過(guò)的路程是130m。                 12分略21. 已知橢圓1（a>b>0）的右焦點(diǎn)為，離心率為e.（1）若e，求橢圓的方程；（2）設(shè)直線(xiàn)ykx與橢圓相交于a，b兩點(diǎn)，m，n分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，若坐標(biāo)原點(diǎn)o在以mn為直徑的圓上，且<e，求k的取值范圍.參考答案：解：（1）由題意得：，解得a2，3，橢圓的方程為1.（2）由，得，設(shè)a(，)，b(，)，0，·，依題意，omon，·0，又m(，)，n(，)，·0，代入整理得：90，即90，將其整理為：1，<e，2a<3，12<18，即k(，). 略22. 設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域；（2）abc中，角a，b，c的對(duì)邊分別為a，b，c，且，求abc的面積.參考答案：(1) (2) 【分析】（1）先將函數(shù)利用和差角、降冪公式、輔助角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)得，再根據(jù)x的取值，求得值域；（