北京第一二二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、北京第一二二中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記的導(dǎo)函數(shù)為，則不等式的解集為                           （    ）a 

2、;  bc  d參考答案：a略2. 某人忘記了電話號碼的最后一個數(shù)字，隨意撥號，則撥號不超過三次而接通電話的概率為 -（    ）a、            b、           c、           d、參考答案：b3. 若直線（

3、1+a）x+y+1=0與圓x2+y22x=0相切，則a的值為(     )a1，1b2，2c1d1參考答案：d【考點(diǎn)】圓的切線方程 【專題】直線與圓【分析】把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離等于半徑，求得a的值【解答】解：圓x2+y22x=0 即 （x1）2+y2 =1，表示以（1，0）為圓心、半徑等于1的圓，再根據(jù)圓心到直線（1+a）x+y+1=0的距離d=1，求得a=1，故選：d【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題4. 使不等式成立的的取值范圍是a. &#

4、160;  b.     c.     d.參考答案：b略5. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)是（    ）a i     b+i      ci      d+i參考答案：b略6. 用隨機(jī)數(shù)法從100名學(xué)生（女生25人）中抽選20人進(jìn)行評教，某女生小張被抽到的概率是（  ）a      

5、;      b.              c.                d.參考答案：c7. 點(diǎn)分別是曲線和上的動點(diǎn)，則的最小值是   a1  b.  2   c.   3

6、0;  d.  4參考答案：a略8. 到兩定點(diǎn)f1（3，0）、f2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)m的軌跡（）a橢圓b線段c雙曲線d兩條射線參考答案：d【考點(diǎn)】軌跡方程【分析】由已知中f1（3，0）、f2（3，0），我們易得|f1f2|=6，根據(jù)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離之差的絕對值，大于|f1f2|時，軌跡為雙曲線，等于|f1f2|時，軌跡兩條射線，小于|f1f2|時，軌跡不存在，即可得到答案【解答】解：f1（3，0）、f2（3，0）|f1f2|=6故到兩定點(diǎn)f1（3，0）、f2（3，0）的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)m的軌跡是以f1（3，0）、f2（3，0）為端點(diǎn)的兩

7、條射線故選d9. 如圖，為拋物線的焦點(diǎn)，a、b、c在拋物線上，若，則（    ） a.  6               b.  4            c.  3          d.

8、2 參考答案：a10. 設(shè)函數(shù)則（    ）a在區(qū)間內(nèi)均有零點(diǎn)。       b在區(qū)間內(nèi)均無零點(diǎn)。c在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)。d在區(qū)間內(nèi)無零點(diǎn)，在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)。 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 從盛滿2升純酒精的容器里倒出1升，然后加滿水，再倒出1升混合溶液后又用水填滿，以此繼續(xù)下去，則至少應(yīng)倒   次后才能使純酒精體積與總?cè)芤旱捏w積之比低于10%參考答案：4【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式【分析】設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a

9、1=1，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1），利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出【解答】解：設(shè)開始的濃度為1，操作1次后的濃度為a1=1，操作n次后的濃度為an，則an+1=an（1），數(shù)列an構(gòu)成a1=1為首項(xiàng)，q=1為公比的等比數(shù)列，an=（1）n，即第n次操作后溶液的濃度為（1）n；當(dāng)a=2時，可得an=（1）n=，由an=（）n，解得n4至少應(yīng)倒4次后才能使酒精的濃度低于10%故答案為：412. 已知p是拋物線上的一動點(diǎn)，則點(diǎn)p到直線和的距離之和的最小值是_參考答案：2【分析】先設(shè)，根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得到到距離為，再得到到距離為，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】解：設(shè)，則到距離為，則到

10、距離為，點(diǎn)到兩直線距離和為，當(dāng)時，距離和最小為故答案為213. “a=b”是“a2=b2”成立的  條件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷【解答】解：若a2=b2，則a=b或a=b，即a=b”是“a2=b2”成立的充分不必要條件，故答案為：充分不必要14. 已知a0，函數(shù)f(x)=，若f（x）在區(qū)間（a，2a）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是   參考答案：（0， 【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】討論f（x）在（，1遞

11、增，區(qū)間（a，2a）?（，1，求得f（x）的導(dǎo)數(shù)，令f（x）0在區(qū)間（a，2a）上恒成立，即有f（a）0且f（2a）0；若f（x）在（，+）遞增，則f（x）在x1遞增，求得導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于等于0，可得a的范圍；注意+a（a1）ln1+a，解不等式求交集，即可得到所求范圍【解答】解：當(dāng)x1時，f（x）=x3+x2+ax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=x2+（1a）x+a，若f（x）在區(qū)間（a，2a）上單調(diào)遞增，且2a1，則f（x）0在區(qū)間（a，2a）上恒成立，即有x2（1a）xa0，可得（a）2（1a）（a）a0，且（2a）22（1a）aa0，解得0a；若f（x）在（，+）遞增，即有f（x）在（1，+）遞增，

12、即有f（x）=（a1）lnx+x2ax的導(dǎo)數(shù)+xa0在（1，+）恒成立即有（x1）（xa+1）0在（1，+）恒成立即有a11，即a2；又+a（a1）ln1+a，解得a由可得0a故答案為：（0，【點(diǎn)評】本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性的判斷，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查分類討論思想方法，考查化簡整理能力，屬于中檔題15. 已知為銳角，向量、滿足，則          參考答案：16. 已知隨機(jī)變量的分布列為（如圖所示）：設(shè)的數(shù)學(xué)期望e的值是      &

13、#160;  。101p    參考答案：17. 已知各項(xiàng)不為0的等差數(shù)列an滿足2a2a2a120，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且b7a7，則b3b11等于          .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圖甲為直角梯形abcd，其中為ad的中點(diǎn)，把沿著ce折起到,使折起后的與而abce垂直(圖乙)，(1)求證:;(2) f為d1e的中點(diǎn)，求bf與面aed1所成角的正弦值;(3)求三棱錐d1-abf

14、的體積 參考答案：（1）證明：.（2）；                                               19.

15、 有甲、乙兩家公司都需要招聘求職者,這兩家公司的聘用信息如下：甲公司乙公司職位abcd職位abcd月薪/千元5678月薪/千元46810獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1獲得相應(yīng)職位概率0.40.30.20.1 （1）若兩人分別去應(yīng)聘甲、乙兩家公司的c職位，記這兩人被甲、乙兩家公司的c職位錄用的人數(shù)和為，求的分布列；（2）根據(jù)甲、乙兩家公司的聘用信息，如果你是該求職者,你會選擇哪一家公司？說明理由。（3）若小王和小李分別被甲、乙兩家公司錄用，求小王月薪高于小李的概率。參考答案：（1）見解析；（2）見解析；（3）0.49【分析】（1）由題意知，得到隨機(jī)變量可能取值為，求得相應(yīng)的概

16、率，即可得出分布列；（2）利用公式，分別求解甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量期望與方差，即可得到結(jié)論； （3）設(shè)小王和小李的月薪分別為，由=+，即可求解.【詳解】（1）由題意知，這兩人被甲、乙兩家公司的c職位錄用的人數(shù)和為，所以隨機(jī)變量可能取值為，其中，,所以的分布列為012p0.640.320.04   （2）設(shè)甲公司與乙公司的月薪分別為隨機(jī)變量x，y，則e（x）5×0.4+6×0.3+7×0.2+8×0.16，e（y）4×0.4+6×0.3+8×0.2+10×0. 16，d（x）

17、（56）2×0.4+（66）2×0.3+（76）2×0.2+（86）2×0.11，d（y）（46）2×0.4+（66）2×0.3+（86）2×0.2+（106）2×0.14，則e（x）e（y），d（x）d（y），我希望不同職位的月薪差距小一些，故選擇甲公司；或我希望不同職位的月薪差距大一些，故選擇乙公司； （3）設(shè)小王和小李的月薪分別為（千元），則=+ ，所以小王月薪高于小李的概率為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的綜合應(yīng)用，以及離散型隨機(jī)變量的分布列與期望、方差的應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，根據(jù)概率的計算公式，準(zhǔn)確計算

18、相應(yīng)的概率是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.20. （13分）已知函數(shù)f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（1）其求函數(shù)f（x）的極值；（2）設(shè)函數(shù)k（x）=f（x）h（x），若函數(shù)k（x）在上恰有兩個不同零點(diǎn)求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（i）先在定義域內(nèi)求出f（x）=0的值，再討論滿足f（x）=0的點(diǎn)附近的導(dǎo)數(shù)的符號的變化情況，來確定極值；（ii）先求出函數(shù)k（x）的解析式，然后研究函數(shù)k（x）在上的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)k（x）在上恰有兩個不同零點(diǎn)，建立不等關(guān)系，最后解之即可【解答】解：（）f（

19、x）=2x，令f（x）=0，x0，x=1，所以f（x）的極小值為1，無極大值（）x       （0，1）1（1，+）f（x）_0+f（x）減1增又k（x）=f（x）g（x）=2lnx+xa，k（x）=+1，若k（x）=0，則x=2當(dāng)x時，f（x）0故k（x）在x上遞增（10分），22ln2a32ln3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（22ln2，32ln3（15分）【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，以及函數(shù)的零點(diǎn)等有關(guān)基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題21. 已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時，對任意時，不等式恒成立，求a的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，即得函數(shù)的最小值.(2)先化簡已知得，再構(gòu)造函數(shù)利用導(dǎo)數(shù)求其最小值，再求得的取值范圍.【詳解】（1） ，  又 函數(shù)在上為增函數(shù)因?yàn)椋援?dāng)時，即在區(qū)間為減函數(shù)；當(dāng)時，即在區(qū)間為增函數(shù)所以（2）由不等式整理為構(gòu)造函數(shù)，所以令，則，所以在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，且?dāng)時，所以存在，使，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增因?yàn)椋?，即，因?yàn)閷τ谌我獾?，恒有成立，所?/p>