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文檔簡介
1、上海萬州高級中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的結(jié)果為( )a. 7b. 8c. 9d. 11參考答案:c【分析】模擬程序框圖運行即得解.【詳解】第一次運行時,; 第二次運行時,;第三次運行時,;第四次運行時,;此時剛好不滿足,故輸出,故選:c【點睛】本題主要考查程序框圖,意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.2. 已知變量x,y滿足約束條件 ,則的取值范圍是()a2,5b(,25,+)c(,35,+)
2、d3,5參考答案:a【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域,利用的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率,利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖,則的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到原點的斜率,由圖象知oc的斜率最小,oa的斜率最大,由得,即a(1,5),此時oa的斜率k=5,由得,即c(2,4),此時oc的斜率k=2,即25,則的取值范圍是2,5,故選:a3. 已知全集u為實數(shù)集r,集合mx|<0,nx|x|1,則下圖陰影部分表示的集合是()a1,1
3、160; b(3,1c(,3)1,) d(3,1)參考答案:d4. 對任意實數(shù)a,b,c,在下列命題中,真命題是a.“acbc”是“ab”的必要條件 b.“ac=bc”是“a=b”的充分條件c.“acbc”是“ab”的充分條件 d.“ac=
4、bc”是“a=b”的必要條件參考答案:b5. 已知體積為的正三棱柱(底面是正三角形且側(cè)棱垂直底面)的三視圖如圖所示,則此三棱柱的高為( )a. b. c1 d. 參考答案:c6. 已知向量為非零向量,則夾角為()abcd參考答案:b【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件即可得到,這樣即可得到,且,從而可以求出,這樣便可得出,的夾角【解答】解:;,;=;夾角為故選:b7. 函數(shù)的
5、圖象大致是( ) a b c
6、60; d參考答案:a略8. 已知數(shù)列an為等差數(shù)列,且a11,a25,a58,設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,s15的最大值為m,最小值為m,則m+m=()a500b600c700d800參考答案:b【考點】數(shù)列的應(yīng)用【分析】利用已知條件求出公差的最大值以及公差的最小值,即可求解s15的最大值為m,最小值為m推出結(jié)果【解答】解:數(shù)列an為等差數(shù)列,且a11,a25,a58,設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn,s15的最大值為m,最小值為m,可知公差最大值時,m最大,公差最小時,m最小,可得a1=1,a2=5,此時公差d=4是最大值,m=s15=1×15+=435,a2=5,a5=8
7、,此時d=1,m=s15=4×15=165m+m=435+165=600故選:b9. ( )a3 b2 c d參考答案:a略10. 設(shè)是虛數(shù)單位,若,則的值是a、-1
8、160; b、1 c、 d、參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線ab:x+y6=0與拋物線y=x2及x軸正半軸圍成的圖形為,若從rtaob區(qū)域內(nèi)任取一點m(x,y),則點m取自圖形的概率為參考答案:【考點】幾何概型【分析】欲求所投的點落在陰影內(nèi)部的概率,利用幾何概型解決,只須利用
9、定積分求出陰影圖的面積,最后利用它們的面積比求得即可概率【解答】解:由定積分可求得陰影部分圖形的面積為:s=02x2dx+26(6x)dx=,又rtaob的面積為: =18所以p=故答案為:【點評】本題考查了利用定積分求面積以及幾何摡型知識,考查運算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題12. 曲線與直線及軸所圍成的圖形的面積是 參考答案:13. 若,則函數(shù)的最小值為
10、; .參考答案:314. 若實數(shù)滿足,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是_參考答案:1315. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)滿足,且當(dāng)時,若函數(shù),在上有四個零點,則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案:【分析】依題意可得函數(shù)是以為周期的周期函數(shù),由時的函數(shù)解析式,畫出函數(shù)圖象,將函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)與的交點問題,數(shù)形結(jié)合即可得解.【詳解】解:定義在上的函數(shù)滿足,函數(shù)的周期為4,且時,畫出函數(shù)的圖象如圖函數(shù)在上有四個零點,等價于函數(shù)與在有四個交點,由圖(1)可知當(dāng)時,即解得圖(1) 由圖(2)可知當(dāng)時,即解得又當(dāng)時,臨界條件為與相切與同一點,設(shè)切點坐標(biāo)為,則即由切點處斜率相同得由消去得即方程在有解,用二分法
11、可得又由則所以 圖(2)綜上可得,或,即故答案為:【點睛】本題考查函數(shù)的零點求參數(shù)的取值范圍,函數(shù)方程思想,數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.16. 已知向量,且,則 參考答案:417. 過拋物線的焦點f的直線交拋物線于a,b兩點,點o是坐標(biāo)原點,則的最小值是 .參考答案:略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設(shè)函數(shù)f(x)=sinx+sin()
12、60; (1)求f(x)的最小值,并求使f(x)取得最小值的x的集合; (2)在abc中,設(shè)角a,b的對邊分別為a,b,若b=2a,且b=2af(a),求角c的大小參考答案:略19. (本小題滿努13分)
13、; 已知橢圓c的中心為原點,點f(l,0)是它的一個焦點,直線過點f與橢圓c交于a,b
14、0;
15、0; 兩點,且當(dāng)直線垂直于x軸時·=
16、 (1)求橢圓c的標(biāo)準(zhǔn)方程; (2)若點p在直線x=3上,是否存在斜率為k的直線,
17、使得abp為正三角形,若存在,求出直線的方程;若不存在,說明理由參考答案:略20. 已知全集u=r,集合, 。求集合.參考答案:a=|2,b|11,(ua)b=|1或>2a=|2, b=|=|1|0=|11ua=|>2或<,(ua)b=|1或>2略21. 已知函數(shù) .(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極值;(2)是否存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為?若存在,取實數(shù)a的取值范圍,若不存在,請說明理由.參考答案:(1)見解析(2).試題分析:(1)先求導(dǎo)數(shù),再求導(dǎo)函數(shù)零點,列表分析導(dǎo)函數(shù)符號變化規(guī)律,確定極值(2)先求函數(shù)導(dǎo)數(shù),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)零點情況分類討論,根據(jù)函數(shù)取最大值情況研究實數(shù)的
18、取值范圍:當(dāng)時,函數(shù)先增后減,最大值為;當(dāng)時,再根據(jù)兩根大小進(jìn)行討論,結(jié)合函數(shù)圖像確定滿足題意的限制條件,解出實數(shù)的取值范圍試題解析:(1)當(dāng)時,則,化簡得,所以函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,且,所以函數(shù)在處取到極小值為,在處取得極大值.(2)由題意,當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時,不存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,當(dāng)時,令有或,(1)當(dāng)時,函數(shù)在上單調(diào)遞增,顯然符合題意.(2)當(dāng)即時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,此時由題意,只需,解得,又,所以此時實數(shù)的取值范圍是.(3)當(dāng)即時,函數(shù)在和上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,要存在實數(shù),使得當(dāng)時,函數(shù)的最大值為,則,代入化簡得,因為恒成立,故恒有,所以時,所以恒成立,綜上,實數(shù)的取值范圍是.22. 在四棱錐p-abcd中,底面abcd是邊長為的正方形,平面pac底面abcd,pa=pc=. (1)求證:pb=pd;(2)若點m,n分別是棱pa,pc的中點,平面dmn與棱pb的交點q,則在線段bc上是否存在一點 h,使得dqph,若存在,求bh的長,若不存在,請說明理由.參考答案:(1)證明:記acbd=o,連結(jié)po,底面abcd為正方形,oa=oc=ob=o
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