北京第十四中學(xué)分校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、北京第十四中學(xué)分校2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 圖是函數(shù)的圖像，是圖像上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)a作軸的平行線，交其圖像于另一點(diǎn)b（a，b可重合），設(shè)線段ab的長(zhǎng)為，則函數(shù)的圖像是 (   )         a            b    

2、;   c         d參考答案：a略2. 已知函數(shù)，對(duì)于任意的，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則m的一個(gè)取值可以為a. b. c. d. 參考答案：ab【分析】本題首先可以將轉(zhuǎn)化為，然后可以利用推導(dǎo)出，再然后通過(guò)得出，最后根據(jù)題意可知，通過(guò)計(jì)算即可得出結(jié)果?！驹斀狻坑傻茫?，因?yàn)?，所以，即因?yàn)?，所以，因?yàn)閷?duì)于任意，方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，所以，解得，因?yàn)樗膫€(gè)選項(xiàng)僅有在內(nèi)，故選ab。【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，主要考查余弦函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，能否根據(jù)題意得出并利用余弦函數(shù)性質(zhì)得出的取值范圍是解決本題

3、的關(guān)鍵，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，考查推理能力，是難題。3. 四邊形 中，設(shè) ， ，則四邊形一定 是 （   ）梯形     菱形          矩形       正方形參考答案：c4. 在等比數(shù)列中，=6，=5，則等于（    ）a          

4、0;    b               c或          d或參考答案：c略5. 在數(shù)列中，則使成立的值是（      ）   a.21          b.22 &#

5、160;       c.23             d.24參考答案：解析：由已知得， ， =·<0，因此，選a.6. 若,則函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(   )a.和內(nèi)       b.和內(nèi)   c.和內(nèi)      d.和內(nèi)參考

6、答案：a7. 如圖所示，是吳老師散步時(shí)所走的離家距離(y)與行走時(shí)間(x)之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，若用黑點(diǎn)表示吳老師家的位置，則吳老師散步行走的路線可能是（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】根據(jù)圖象中有一段為水平線段（表示離家的距離一直不變），逐項(xiàng)判斷此時(shí)對(duì)應(yīng)選項(xiàng)是否滿足.【詳解】圖象顯示有一段時(shí)間吳老師離家距離是個(gè)定值，所以a、b、c三個(gè)選項(xiàng)均不符合，只有d選項(xiàng)符合題意.故選：d.【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)際問(wèn)題中對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，難度較易.8. 設(shè)集合a=，b=，則ab等于(     )a  

7、60;       b    c       d 參考答案：a9. 若是第三象限角，且，則是（ ）a第一象限角b第二象限角c第三象限角d第四象限角參考答案：b10. 設(shè),且,則（）a.     b.     c.       d.參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若變量x，y滿足約束條件，則的最小值為 

8、0;        參考答案：   6    12. 已知集合，若，則的值是_.  參考答案：-1略13. 已知點(diǎn)m是abc所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，且，則實(shí)數(shù)的值是_.參考答案：3【分析】點(diǎn)m是所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，若滿足，根據(jù)向量的概念，運(yùn)算求解得：，再根據(jù)與的關(guān)系，求出與之比，得出.【詳解】解：記，. 又，從而有.【點(diǎn)睛】本題考查了向量的幾何運(yùn)算，根據(jù)線段的比值，面積的關(guān)系求解. 14. 已知 在區(qū)間上有且僅有一次既取得最大值，又取得最小值的機(jī)

9、會(huì)，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：15. 設(shè)是的兩個(gè)非空子集,如果存在一個(gè)從到的函數(shù)滿足;(i)；(ii)對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒有.那么稱這兩個(gè)集合“保序同構(gòu)”.現(xiàn)給出以下3對(duì)集合:; ax|x<0，bx|x>0其中,“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào)是_(寫出所有“保序同構(gòu)”的集合對(duì)的序號(hào))參考答案：略16. 已知abc中，且邊a=4，c=3，則邊          ；abc的面積等于         。參考答案：17.   已知輛汽車通過(guò)

10、某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時(shí)速在的汽車大約有_輛.參考答案：80三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)p與兩個(gè)定點(diǎn)o（0，0），a（3，0）的距離的比值為2，點(diǎn)p的軌跡為曲線c（1）求曲線c的軌跡方程（2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線與曲線c交于a，b兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)m坐標(biāo)為（4，0），求abm面積的最大值參考答案：（1）；（2）2【分析】（1）設(shè)點(diǎn)，運(yùn)用兩點(diǎn)的距離公式，化簡(jiǎn)整理可得所求軌跡方程；（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，求得到直線的距離，以及弦長(zhǎng)公式，和三角形的面積公式，運(yùn)用換元法和二次函數(shù)的最值可得所求【

11、詳解】（1）設(shè)點(diǎn)，,即，即，曲線的方程為（2）由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，由（1）可知，點(diǎn)是圓的圓心，點(diǎn)到直線的距離為，由得，即，又，所以，令，所以，則，所以，當(dāng)，即，此時(shí)，符合題意，即時(shí)取等號(hào)，所以面積的最大值為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軌跡方程的求法，直線和圓的位置關(guān)系，以及弦長(zhǎng)公式和點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用，考查推理與運(yùn)算能力，試題綜合性強(qiáng)，屬于中檔題19. 2015年春晚過(guò)后，為了研究演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度的關(guān)系，某站對(duì)其中一位經(jīng)常上春晚的演員上春晚次數(shù)與受關(guān)注度進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下數(shù)據(jù)：上春晚次數(shù)x（單位：次）246810粉絲數(shù)量y（單位：萬(wàn)人）10204080100

12、（）若該演員的粉絲數(shù)量y與上春晚次數(shù)x滿足線性回歸方程，試求回歸方程=+，并就此分析：該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量；（）若用表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”（精確到整數(shù)）：（1）求這5次統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)粉絲的“即時(shí)均值”的方差；（2）從“即時(shí)均值”中任選3組，求這三組數(shù)據(jù)之和不超過(guò)20的概率（參考公式： =）參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)【分析】（i）根據(jù)回歸系數(shù)公式計(jì)算回歸系數(shù)，得到回歸方程，并用回歸方程進(jìn)行數(shù)值估計(jì)；（ii）（1）求出5組即時(shí)均值，根據(jù)方差公式計(jì)算方差；（2）利用古典概型的概率公式計(jì)算【解答】解：（）經(jīng)計(jì)算可得：，所以： =12， =22，從

13、而得回歸直線方程=12x22當(dāng)x=10時(shí)， =12x22=12×1222=122該演員上春晚12次時(shí)的粉絲數(shù)量122萬(wàn)人（）經(jīng)計(jì)算可知，這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的“即時(shí)均值”分別為：5，5，7，10，10，（1）這五組“即時(shí)均值”的平均數(shù)為：7.4，則方差為；（2）這五組“即時(shí)均值”可以記為a1，a2，b，c1，c2，從“即時(shí)均值”中任選3組，選法共有=10種情況，其中不超過(guò)20的情況有（a1，a2，b），（a1，c1，c2），（a2，c1，c2）共3種情況，故所求概率為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用最小二乘法求回歸直線方程，結(jié)合回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，平均數(shù)、方差的計(jì)算，古典概型的計(jì)算屬于基礎(chǔ)題20

14、. 已知冪函數(shù)f（x）=x（2k）（1+k），kz，且f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增（1）求實(shí)數(shù)k的值，并寫出相應(yīng)的函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（x）=2f（x）4x+3在區(qū)間2a，a+1上不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）試判斷是否存在正數(shù)q，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域?yàn)槿舸嬖?，求出q的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)【分析】（1）由已知f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性與指數(shù)的關(guān)系可構(gòu)造關(guān)于k的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)k的值，并得到函數(shù)f（x）的解析式；（2）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)f（x）的解析

15、式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式求出實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）由（1）中結(jié)果，可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可求出q的值【解答】解：（1）由題意知（2k）（1+k）0，解得：1k2又kzk=0或k=1，分別代入原函數(shù)，得f（x）=x2（2）由已知得f（x）=2x24x+3要使函數(shù)不單調(diào)，則2a1a+1，則（3）由已知，g（x）=qx2+（2q1）x+1假設(shè)存在這樣的正數(shù)q符合題意，則函數(shù)g（x）的圖象是開(kāi)口向下的拋物線，其對(duì)稱軸為，因而，函數(shù)g（x）在1，2上的最小值只能在x=1或x=2處取得，又g（2）=14，從而必有g(shù)（1）=23q=4，解得q=2此時(shí)，g（x）=2x2+3x+1，其對(duì)稱軸，g（x）在1，2上的最大值為，符合題意存在q=2，使函數(shù)g（x）=1qf（x）+（2q1）x在區(qū)間1，2上的值域?yàn)?1. 如圖，在三棱錐pabc中，pa平面abc，平面pab平面pbc求證：bcab參考答案：【考點(diǎn)】lo：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系