四川省成都市三星中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、四川省成都市三星中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為（    ）a8             b16           c      

2、     d參考答案：a2. 在中，已知，則的值為 a.                b.                c.             

3、60;   d. 參考答案：d略3. 從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lg alg b的不同值的個(gè)數(shù)是()a9  b10c 18  d20參考答案：c略4. 函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】4a：指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】由已知寫出分段函數(shù)解析式，作出分段函數(shù)的圖象得答案【解答】解：y=e|x1|=，函數(shù)函數(shù)y=e|x1|的圖象大致形狀是：故選：b5. 已知拋物線，過其焦點(diǎn)且斜率為-1的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為（  

4、;  ）a     b     c     d參考答案：c略6. 過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是a b c或 d或參考答案：c7. 設(shè)f (x)= x26x+5，若實(shí)數(shù)x，y滿足條件f (y) f (x) 0，則的最大值為（    ）a5            b3   

5、0;            c1            d94參考答案：a略8. 下列命題中: 若a, b, 則ab; 若a, a, 則、一定相交于一條直線，設(shè)為m,且am 經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)有且只有一個(gè)平面  若a b, cb, 則a/c. 正確命題的個(gè)數(shù)（   ）       a.   1&#

6、160;      b.  2        c.  3        d.  4參考答案：b9. 若雙曲線m上存在四個(gè)點(diǎn)a，b，c，d，使得四邊形abcd是正方形，則雙曲線m的離心率的取值范圍是（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】由正方形的對(duì)稱性得，其對(duì)稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，

7、x），從而得到雙曲線漸近線的斜率k=1，由此能求出雙曲線離心率的取值范圍【解答】解：雙曲線m上存在四個(gè)點(diǎn)a，b，c，d，使得四邊形abcd是正方形，由正方形的對(duì)稱性得，其對(duì)稱中心在原點(diǎn)，且在第一象限的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x，x），雙曲線漸近線的斜率k=1，雙曲線離心率e=雙曲線m的離心率的取值范圍是（，+）故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的取值的范圍的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用10. 已知21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，以此類推，第5個(gè)等式為

8、（）a24×1×3×5×7=5×6×7×8b25×1×3×5×7×9=5×6×7×8×9c24×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10d25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10參考答案：d【考點(diǎn)】類比推理【分析】根據(jù)已知可以得出規(guī)律，即可得出結(jié)論【解答

9、】解：21×1=2，22×1×3=3×4，23×1×3×5=4×5×6，第5個(gè)等式為25×1×3×5×7×9=6×7×8×9×10故選：d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參數(shù)方程所表示的曲線的普通方程為        參考答案：略12. 點(diǎn)p（x，y）在圓c：上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)a（-2，2），b（-2，-2）是平面上兩點(diǎn)，則的最大

10、值_參考答案：7+213. 已知向量=（2，），則向量的單位向量=參考答案：【考點(diǎn)】單位向量【分析】利用向量的單位向量=，即可得出【解答】解：向量的單位向量=故答案為：14. 已知命題：“”的否定是真命題，則的取值范圍是       .參考答案：15. 已知橢圓，為左頂點(diǎn)，為短軸端點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，且，則這個(gè)橢圓的離心率等于。參考答案：略16. 與雙曲線有共同漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線方程是_。參考答案：略17. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為  參考答案：2 【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】根據(jù)幾

11、何體的三視圖，得出該幾何體是兩個(gè)正四棱錐的組合體，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求出它的表面積【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是上部為四棱錐，下部也為四棱錐的組合體，且兩個(gè)四棱錐是底面邊長為1的正方形，高為正四棱錐；所以該幾何體的表面積為s=8××1×=2故答案為：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知?jiǎng)訄Ac過點(diǎn)a(2，0)，且與圓相內(nèi)切。(1)求動(dòng)圓c的圓心的軌跡方程；(2)設(shè)直線: y=kx+m(其中k，mz)與(1)所求軌跡交于不同兩點(diǎn)b，d，與雙曲線交于不同兩點(diǎn)e，f，問是否存在直線，使得向量，若存在，指出這

12、樣的直線有多少條？若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：解：（1）圓m：(x2)2+x2=64，圓心m的坐標(biāo)為(2，0)，半徑r=8.|am|=4<r，點(diǎn)a(2，0)在圓m內(nèi)，設(shè)動(dòng)圓c的半徑為r，圓心為c，依題意得r= |ca|，且|cm|=rr，即|cm+|ca|=8>|am|，                           

13、;         3分圓心cd的軌跡是中心在原點(diǎn)，以a，m兩點(diǎn)為焦點(diǎn)，長軸長為8的橢圓，設(shè)其方程為(a>b>0)，則a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求動(dòng)圓c的圓心的軌跡方程為.5分(2)由消去y 化簡整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，設(shè)b(x1，y1)，d(x2，y2)，則x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)>0.           

14、;        7分由消去y 化簡整理得：(3k2)x22kmxm212=0，設(shè)e(x3，y3)，f(x4，y4)，則x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)>0.                   9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 

15、0;                                 11分當(dāng)k=0時(shí)，由、得，mz，m的值為3，2，1，0，1，2，3；當(dāng)m=0時(shí)，由、得，kz，k=1，0，1.滿足條件的直線共有9條.19. 先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為（）求直線與圓相切的概率；

16、（）將的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率參考答案：解：（1）（2），4種；時(shí)，時(shí)，共14種，略20. 設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x24ax+3a20（a0），q：x（2，3（1）若命題“若q，則p”為真，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假 專題：簡易邏輯分析：（1）若命題“若q，則p”為真，則q是p的充分條件，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若p是q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍解答：解：（1）由x24ax+3a20（a0），得（xa）（x3a）0，則ax3a，即p：x

17、（a，3a），若命題“若q，則p”為真，即q是p的充分條件，即（2，3?（a，3a），即，即，解得1a2（2）q：x（，2（3，+），若p是q的充分條件，則（a，3a）?（，2（3，+），a0，或a3，解得0a或a3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是0a或a3點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，21. （本題12分）設(shè)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線與直線垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)f(x)在1,3上的最大值和最小值參考答案：解：(1)f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，即ax3bxcax3bxc，c0.又f(x)3ax2

18、b的最小值為12，b12.由題設(shè)知f(1)3ab6，a2，故f(x)2x312x. （6分）(2)f(x)6x2126(x)(x)，當(dāng)x變化時(shí)，f(x)、f(x)的變化情況表如下：22. 已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）若，求的值.（1）參考答案：(1) 解：    3分由                  4分解得z.      &