安徽省宿州市司房中學2019年高一數學理聯考試卷含解析

1、安徽省宿州市司房中學2019年高一數學理聯考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 九章算術中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”，將底面為矩形，一條側棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”，在如圖所示的塹堵中，則在塹堵中截掉陽馬后的幾何體的外接球的體積為（   ）a. 25            b.       

2、0;  c. 100          d. 參考答案：b2. 已知函數在區(qū)間1,2上的最大值為a，最小值為b，則ab等于()a. b. c. 1d. 1參考答案：a【分析】先根據反比例函數的性質可知函數在區(qū)間上單調遞減函數，將區(qū)間端點代入求出最值，即可求出所求【詳解】函數在區(qū)間上單調遞減函數當時，取最大值，當時，取最小值，故選a.【點睛】本題主要考查了反比例函數的單調性，以及函數的最值及其幾何意義的基礎知識，屬于基礎題3. 直線y=2與曲線y=x2|x|+a有四個交點，則a的取值范圍是（）ab

3、cd參考答案：d【考點】二次函數的性質；直線與圓錐曲線的綜合問題【分析】在同一直角坐標系內畫出直線y=2與曲線，結合圖象即可求解【解答】解：如圖，在同一直角坐標系內畫出直線y=2與曲線，觀圖可知，a的取值必須滿足解得故選d4. 在右圖的正方體中，m、n分別為棱bc和棱cc1的中點，則異面直線ac和mn所成的角為（    ）a30°  b45°  c90° d 60°   參考答案：d5. 設集合ax，y，b0，x2，若ab，則2xy等于()a0  b1c2  d1參

4、考答案：c解析：由ab，得x0或y0.當x0時，x20，此時b0，0，不滿足集合中元素的互異性，舍去；當y0時，xx2，則x0或x1.由上知x0不合適，故y0，x1，則2xy2.6. 已知滿足，且，那么下列選項中一定成立的是（     ）a.           b.          c.       &#

5、160;     d. 參考答案：c略7. ，所成的角為則(     )a. 3        b.         c.         d. 參考答案：b略8. 設函數f（x）=|logax|（0a1）的定義域為m，n（mn），值域為0，1，若nm的最小值為，則實數a的值為（）ab或c

6、d或參考答案：c【考點】函數的定義域及其求法；函數的值域【分析】利用對數函數的單調性，以及值域為0，1，nm要最小值，從而建立關于m，n的方程式，即可得出實數a的值【解答】解：函數f（x）=|logax|在（0，1）遞減，在1，+）遞增值域為0，1，nm要最小值定義域為a，1或1，1=1a，故定義域只能為a，1；nm=1a=即 a=故選c9. 要得到函數的圖象，只需將函數的圖象（   ）a. 向左平移個單位b. 向右平移個單位c. 向左平移個單位d. 向右平移個單位參考答案：c【分析】化簡函數，然后根據三角函數圖象變換知識選出答案.【詳解】依題意，故只需將函數的圖象向左平移

7、個單位.所以選c.【點睛】本小題主要考查三角函數降次公式和輔助角公式，考查三角函數圖象變換的知識，屬于基礎題.10. 函數y=-sin2x 3cosx+3的最小值是（）a2    b0       c      d6參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知角的終邊過點p（8m，6sin30°），且cos=，則m的值為，sin=參考答案：， 【考點】任意角的三角函數的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數

8、的定義，求出m的值，可得sin【解答】解：由題意可得x=8m，y=6sin30°=3，r=|op|=，cos=，解得m=，sin=故答案為：，12. 化簡：（1+）sin2= 參考答案：1【考點】三角函數的化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用同角三角函數的基本關系，求得要求式子的值【解答】解：（1+）sin2=?sin2=1，故答案為：1【點評】本題主要考查同角三角函數的基本關系，屬于基礎題13. （4分）已知表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，則表示       

9、    參考答案：“向東北方向航行km；”考點：向量的幾何表示 專題：平面向量及應用分析：根據平面向量表示的幾何意義，畫出圖形，進行解答即可解答：解：表示“向東方向航行1km”，表示“向南方向航行1km”，表示“向北方向航行1km”，表示“向東北方向航行km”如圖所示故答案為：向東北方向航行km點評：本題考查了平面向量的幾何意義，是基礎題目14. 在同一坐標系中，y=與y=的圖象關于x軸對稱；y=ln(x2+1)的值域是r； y=的圖象關于（-2，1）對稱y=的最大值是；函數f(x)=2x-x2只有兩個零點。以上命題正確的是   （填序號） 。

10、參考答案：,15. 過同一點的四條直線中，任意3條都不在同一平面內，則這4條直線確定的平面的個數是參考答案：616. 計算：_參考答案：4317. 的非空真子集為                           ；參考答案：a,b三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，已知在第一象限，若，

11、求：邊ab所在直線的方程；邊ac和bc所在直線的方程.參考答案：略19. （本題12分）某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其它費用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運費900元求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少？參考答案：設該廠天購買一次面粉，平均每天所支付的總費用為元購買面粉的費用為元，保管等其它費用為，即當，即時，有最小值，答：該廠天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少20. 本小題滿分12分）如圖，已知長方體abcda1b1c1d1中，e、f為棱ad、ab的中點a1c1和b1d1相交于點o. a1c

12、1=2a, bb1=b1c1=a,()求證：ef平面cb1d1；()求直線b1c與平面acc1a1所成角的正弦值參考答案：證明:（）連結bd.在長方體中，對角線.又  e、f為棱ad、ab的中點，                       3  又 b1d1平面，平面， ef平面cb1d1. 6（） 在長方體中，aa1平面a1b1c1d1，而aa1平面ac c1a1

13、，  平面acc1a1平面a1b1c1d1，且平面acc1a1平面a1b1c1d1=a1c1在rta1b1c1中，a1c1=2a=2b1c1，易知，ob1c1是等邊三角形. 8取oc1中點m,連結b1m,則有b1ma1c1，b1m平面acc1a1連結mc,則b1cm即為直線b1c與平面acc1a1所成角10在rtb1mc中，b1m=，b1c=  sinb1cm=12   21. 已知函數f（x）=（1）判斷f（x）的奇偶性；（2）判斷f（x）的單調性，并用定義證明；（3）解不等式f（f（x）+f（）0參考答案：【考點】奇偶性與單調性的綜合；函數單調性的判

14、斷與證明；函數奇偶性的判斷【分析】（1）根據函數奇偶性的定義進行判斷即可，（2）根據函數單調性的定義，利用定義法進行證明，（3）根據函數奇偶性和單調性之間的關系將不等式進行轉化求解即可【解答】解：（1）由2x+11得函數的定義域為r，又f（x）+f（x）=+=+1=11=0則f（x）=f（x），故f（x）為奇函數         （2）f（x）為r上的減函數    證明如下：任取x1x2，則f（x1）f（x2）=+=，x1x2，22，則f（x1）f（x2）=0，f（x1）f（x2），故f（x）為r上的減函數（3）由（1）（2）知f（x）在r上是奇函數且單調遞減，由f（f（x）+f（）0得f（f（x）f（）=f（），則f（x），即2x7，得xlog27，故不等式的解集為（，log27）22. 已知函數（1）請在直角坐標系中畫出函數f（x）的圖象，并寫出該函數的單調區(qū)間；（2）若函數g（x）=f（x）m恰有3個不同零點，求實數m的取值范圍參考答案：【考點】函數圖象的作法；函數的單調性及單調區(qū)間；根的存在性及根的個數判斷 【專題】函數的性質及應用【分析】（1）x0的圖象部分可由圖象變換作出；x0的部分為拋物線的一部分（2）