山東省濟寧市曲阜杏壇中學2019-2020學年高二數(shù)學文期末試題含解析

1、山東省濟寧市曲阜杏壇中學2019-2020學年高二數(shù)學文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的定義域是（    ）a、  <-4或         b、 c、         d、參考答案：c2. 已知直線ax+y1=0與圓x2+y22x8y+13=0交于a，b兩點若|ab|=2，則實數(shù)a的值是（）abcd2參

2、考答案：a【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】圓方程化為標準方程，找出圓心坐標與半徑r，利用點到直線的距離公式表示出圓心到已知直線的距離d，根據(jù)弦長，利用垂徑定理及勾股定理列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值【解答】解：圓方程化為（x1）2+（y4）2=4，可得圓心（1，4），半徑r=2，弦長|ab|=2，圓心到直線的距離d=，解得：a=，故選a3. 已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個焦點在拋物線的準線上，則雙曲線的方程為a.               

3、    b.     c.                  d. 參考答案：a略4. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123y1357則y與x的線性回歸方程=bx+a必過（）a（2，2）b（1.5，3.5）c（1，2）d（1.5，4）參考答案：d【考點】bk：線性回歸方程【分析】求出x的平均值，y的平均值，回歸直線方程一定過樣本的中心點（，），代入可得答案【解答】解：回歸直線方

4、程一定過樣本的中心點（，），=1.5， =4，樣本中心點是（1.5，4），則y與x的線性回歸方程y=bx+a必過點（1.5，4），故選：d【點評】本題考查平均值的計算方法，回歸直線的性質(zhì)：回歸直線方程一定過樣本的中心點（，）5. 已知不等式組表示的三角形區(qū)域為m，過該區(qū)域三頂點的圓內(nèi)部記為n,在n中隨機取一點，則該點取自區(qū)域m的概率為a            b           c&

5、#160;           d參考答案：d6. 定義在r上的函數(shù)若滿足：對任意、，都有；對任意x，都有，則稱函數(shù)為“中心捺函數(shù)”，其中點(a,b)稱為函數(shù)的中心.已知函數(shù)是以(1,0)為中心的“中心捺函數(shù)”，若滿足不等式，當時，的取值范圍為（   ）a. 2,4b. c. d. 參考答案：c【分析】先結(jié)合題中條件得出函數(shù)為減函數(shù)且為奇函數(shù)，由，可得出，化簡后得出，結(jié)合可求出，再由結(jié)合不等式的性質(zhì)得出的取值范圍.【詳解】由知此函數(shù)為減函數(shù).由函數(shù)是關(guān)于的“中心捺函數(shù)”，知曲

6、線關(guān)于點對稱，故曲線關(guān)于原點對稱，故函數(shù)為奇函數(shù)，且函數(shù)在上遞減，于是得，.，.則當時，令m=x，y=n則：問題等價于點（x，y）滿足區(qū)域，如圖陰影部分，由線性規(guī)劃知識可知為（x，y）與（0，0）連線的斜率，由圖可得，故選：c.【點睛】本題考查代數(shù)式的取值范圍的求解，解題的關(guān)鍵就是分析出函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性將題中的不等關(guān)系進行轉(zhuǎn)化，應(yīng)用到線性規(guī)劃的知識，考查分析問題和解決問題的能力，屬于難題.7. 已知函數(shù)f(x)滿足，當時，那么函數(shù)的零點共有（    ）a. 7個b. 8個c. 9個d. 10個參考答案：d【分析】根據(jù)題意，由確定函數(shù)的

7、周期，分析可以將函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為圖象的交點問題，結(jié)合圖象，即可得到結(jié)論【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)滿足，則函數(shù)是周期為2的周期函數(shù)，設(shè)，則函數(shù)的零點個數(shù)即圖象與的交點個數(shù)，由于的最大值為1，所以時，圖象沒有交點，在上有一個交點，上各有兩個交點，如圖所示，在上有一個交點，故共有10個交點，即函數(shù)零點的個數(shù)為10；故選：d【點睛】本題主要考查了函數(shù)零點與方程的應(yīng)用，以及函數(shù)零點的概念，其中解答中把函數(shù)的零點轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)，作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔試題。8. 在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序

8、a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實施時必須相鄰，請問實驗順序的編排方法共有（）a24種b48種c96種d144種參考答案：c【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用【專題】計算題【分析】本題是一個分步計數(shù)問題，a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把a排列，程序b和c實施時必須相鄰，把b和c看做一個元素，同除a外的3個元素排列，注意b和c之間還有一個排列【解答】解：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把a排列，有a21=2種結(jié)果程序b和c實施時必須相鄰，把b和c看做一個元素，同除a外的3個元素排列，注意b和c之

9、間還有一個排列，共有a44a22=48種結(jié)果根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選c【點評】本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列9. 以下四個命題:命題“若,則”的逆否命題為  “若,則”;設(shè)函數(shù)，  則對于任意實數(shù)和，“ 0”是“)0”的充要條件；命題“”, 則命題 的否定為“”;在中,是的充分不必要條件;其中真命題為(    )a.     b.     c.

10、d. 參考答案：c略10. 已知是雙曲線的左右焦點，為雙曲線右支上一點，與以原點為圓心為半徑的圓相切，切點為，若，那么該雙曲線的離心率為a    b    c    d參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)f（x）=x33x2+1在x=   處取得極小值參考答案：2【考點】6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】首先求導(dǎo)可得f（x）=3x26x，解3x26x=0可得其根，再判斷導(dǎo)函數(shù)的符號即可【解答】解：f（x）=3x26x，令f（x）=3x26x=0得

11、x1=0，x2=2，且x（，0）時，f（x）0；x（0，2）時，f（x）0；x（2，+）時，f（x）0，故f（x）在x=2出取得極小值故答案為：212. 已知全集，集合，則          參考答案：13. 已知圓：+=1，圓與圓關(guān)于直線對稱，則圓的方程為             參考答案：14. 拋物線y2=2x的準線方程是參考答案： 【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】先根據(jù)

12、拋物線方程求得p，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)，求得答案【解答】解：拋物線y2=2x，p=1，準線方程是x=故答案為：15. 等差數(shù)列an中，a1a2a324，a18a19a2078，則此數(shù)列前20項和等于      。參考答案：18016. 若數(shù)列滿足：，則         ；前8項的和          .（用數(shù)字作答）參考答案：16,25517. 如圖，f1，f2是雙曲線的左、右

13、焦點，過f1的直線l與雙曲線的左右兩支分別交于點b、a兩點，若abf2為等邊三角形，則該雙曲線的離心率為參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的定義，可得f1af2a=f1aab=f1b=2a，bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，再在f1bf2中應(yīng)用余弦定理得，a，c的關(guān)系，由離心率公式，計算即可得到所求【解答】解：因為abf2為等邊三角形，不妨設(shè)ab=bf2=af2=m，a為雙曲線上一點，f1af2a=f1aab=f1b=2a，b為雙曲線上一點，則bf2bf1=2a，bf2=4a，f1f2=2c，由，則，在f1bf2中應(yīng)用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a

14、?4a?cos120°，得c2=7a2，則故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）如圖，四邊形abcd是矩形，pa平面abcd，ap=ab=2, bc=, e, f分別是ad, pc的中點.建立適當?shù)目臻g坐標系，利用空間向量解答以下問題：（）證明：pc平面bef；（）求平面bef與平面bap夾角的大小.參考答案：解：（）如圖，以a為坐標原點，ab,ad,ap所在直線分別為x,y,z軸建立空間直角坐標系. ，四邊形abcd是矩形.a,b,c,d,p的坐標為，又e,f分別是ad,pc的中點， , （4分） 又 平面&

15、#160; （6分）（）由（）知平面bef的法向量,平面bap的法向量， =8   （10分）設(shè)平面bef與平面bap的夾角為，則， ， 平面bef與平面bap的夾角為  （12分）19. 如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數(shù)，乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中用x表示（1）若乙組同學投籃命中次數(shù)的平均數(shù)比甲組同學的平均數(shù)少1，求x及乙組同學投籃命中次數(shù)的方差；（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數(shù)低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生

16、的概率【分析】（1）依題意得求出x=6， =，由此能求出乙組同學投籃命中次數(shù)的方差（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為a1，a2，a3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為b1，b2，b3，b4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9由此利用列舉法能求出這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率【解答】解：（1）依題意得： =，解得x=6， =，乙組同學投籃命中次數(shù)的方差s2= （6）2+（8）2×2+（9）2+（10）2=1.76（2）記甲組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為a1，a2，a3，他們的命中次數(shù)分別為9，8，7乙組投籃命中次數(shù)低于10次的同學為b

17、1，b2，b3，b4，他們的命中次數(shù)分別為6，8，8，9依題意，不同的選取方法有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a1，b4），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a2，b4），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（a3，b4）共12種設(shè)“這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16”為事件，則中恰含有（a2b2），（a2，b3），（a3，b4）共3種這兩名同學的投籃命中次數(shù)之和為16的概率p（c）=20. 已知等差數(shù)列an的前n項和為sn，且，.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若，求n的值.參考答案：（1）；（2）4.【分析】（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公

18、差d，再由及d求得通項公式即可（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，故.（2），解得或（舍去），.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用21. (12分)已知函數(shù)f(x)x3x2bxc.(1)若f(x)在(，)上是增函數(shù)，求b的取值范圍；(2)若f(x)在x1處取得極值，且x1,2時，f(x)c2恒成立，求c的取值范圍參考答案：(1)f(x)3x2xb，因f(x)在(，)上是增函數(shù)，則f(x)0，即3x2xb0，bx3x2在(，)恒成立設(shè)g(x)x3x2，當x時，g(x)max，b.(2)由題意，知f(1)0，即31b0，b2.x1,2時，f(x)c2恒成立，只需f(x)在1,2