山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)普通中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、山東省萊蕪市和莊鄉(xiāng)普通中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 將一顆骰子拋擲兩次，所得向上點數(shù)分別為，則函數(shù)在上為增函數(shù)的概率是（     ）a        b       c      d參考答案：c2. 已知等差數(shù)列an的前3項和為6，則（    ）a. 2017b. 201

2、8c. 2019d. 2020參考答案：c【分析】根據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結(jié)果.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，即：    又        本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應(yīng)用問題，關(guān)鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎(chǔ)題.3. 若，則下列不等式：； 中正確的不等式是 (     )a.          b.  

3、60;          c         d參考答案：c4. 設(shè)點在內(nèi)部，且有，則的面積比為（     ）a. 1:2:3       b.3:2:1  c.2:3:4d. 4:3:2參考答案：b略5. 設(shè)，則  (    )  (a)      

4、0; (b)    (c)     (d) 參考答案：d6. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入，那么輸出的a值為（     ）a.             b.            c.        

5、60; d.參考答案：c7. 方程表示雙曲線的一個充分不必要條件是（   ）a3m0        b 3m2      c. 3m4      d1m3參考答案：a由題意知，則c，d均不正確，而b為充要條件，不合題意，故選a. 8. 在平面幾何中有如下結(jié)論：正三角形abc的內(nèi)切圓面積為，外接圓面積為，則，推廣到空間中可以得到類似結(jié)論：已知正四面體p-abc的內(nèi)切球體積為，外接球體積為，則為（&#

6、160;     ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】平面圖形類比空間圖形,二維類比三維,類比平面幾何的結(jié)論,確定正四面體的外接球和內(nèi)切球的半徑之比,即可求得結(jié)論.【詳解】設(shè)正四面體p-abc的邊長為a，設(shè)e為三角形abc的中心，h為正四面體p-abc的中心，則he為正四面體p-abc的內(nèi)切球的半徑r,bh=ph且為正四面體p-abc的外接球的半徑r，所以be=，所以在中 ，解得，所以r=pe-he=，所以，根據(jù)的球的體積公式有，故選：b.【點睛】本題考查類比推理，常見類型有：（1）等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比；（2）平面與空間的類比；（3）橢圓與

7、雙曲線的類比；（4）復(fù)數(shù)與實數(shù)的類比；（5）向量與數(shù)的類比.9. 正方形的邊長為2，點、分別在邊、上，且，將此正方形沿、折起，使點、重合于點，則三棱錐的體積是      a.                b              c  

8、0;          d 參考答案：d略10. 橢圓的焦距是()a.       b.4       c.6       d.參考答案：a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知隨機(jī)變量x的概率分布如下表所示，且其數(shù)學(xué)期望e（x）=2，x0123pab則隨機(jī)變量x的方差是_參考答案：略12. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為

9、sn，令tn=，稱tn為數(shù)列a1，a2，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，a100的“理想數(shù)”為參考答案：102【考點】數(shù)列的求和【專題】計算題；新定義【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，a100的“理想數(shù)”【解答】解：為數(shù)列a1，a2，an的“理想數(shù)”，a1，a2，a100的“理想數(shù)”為101又?jǐn)?shù)列2，a1，a2，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點評】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近

10、幾年?？嫉念}型13. 設(shè)函數(shù) 的定義域為d，若所有點(s，f(t)(s、td)構(gòu)成一個正方形區(qū)域，則的值為_參考答案：4略14. 已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，且當(dāng)時，恒成立，則的最小值是         。參考答案：1略15. f(x)=x(x-c)2在x=2處有最大值，則常數(shù)c的值為_參考答案：6略16. 某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如下圖所示為她們刺繡最簡單的三個圖案，這些圖  案都是由小圓構(gòu)成，小圓數(shù)越多刺繡越漂亮現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小圓的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小圓則f (5)的值為

11、        .參考答案：4117. 已知圓錐曲線的離心率為，則的值為_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓離心率為為橢圓上一點.（1）求的方程；（2）已知斜率為，不過點的動直線交橢圓于兩點.證明：直線的斜率和為定值.參考答案：解:（1）由題知,解得.即所求的方程為（2）,.聯(lián)立方程組得.所以所以.即因為故.19. （本小題滿分14分）已知通過點（1,2），與有一個交點，且a<0。如下圖所示：（1）求與所圍的面積s與a的函數(shù)關(guān)系。（2）當(dāng)a,b為何

12、值時，s取得最小值。參考答案：解：(1) 由通過點（1,2）可得即      由與聯(lián)立方程組，解得            與所圍的面積s與a的函數(shù)關(guān)系                        &

13、#160;                                                   

14、;                                    (2) 求導(dǎo)可得             &#

15、160;                  由得，由得或       所以當(dāng)時s取得極小值，即最小值，                      此時，最小值 

16、                          略20. 袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標(biāo)號分別為1，2，3；藍(lán)色卡片兩張，標(biāo)號分別為1，2.(1)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率；(2)現(xiàn)往袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和不大于4的概率.參考答案：略21. （本小題12分）在銳角三角形中，邊a、b是方程22+2=0的兩根，角a、b滿足：2sin(a+b)=0，求邊c的長度及abc的面積.參考答案：22. 已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達(dá)式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：f(x)3x22axb，2分因為函數(shù)f(x)在x1處的切線斜率為3，所以f(1)32ab3，1分