山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、山東省青島市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在集合1，2，3，4，10中任取一個(gè)元素，所取元素恰好滿足方程cos （30°·x ）= 的概率為（    ）a         b        c      

2、;   d參考答案：c略2. 函數(shù)的圖象過定點(diǎn)                               （     ）a.（1，2）       b.（2，1）  &

3、#160;     c.（-2，1）          d.（-1，1）參考答案：d3. 設(shè)函數(shù)f（x）=則的值為（）a1b0c2d2參考答案：b【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】由已知先求出f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，由此能求出【解答】解：函數(shù)f（x）=，f（13）=f（9）=log39=2，f（）=log3=1，=2+2（1）=0故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用4. 設(shè),用二分法求方程在內(nèi)近似解的過程中得

4、， ，則方程的根落在區(qū)間（   ）                參考答案：d5. 已知tan（）=，則tan（+）=（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，求得要求式子的值【解答】解：tan（）=，則tan（+）=tan（+）=tan（）=，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查誘導(dǎo)公式，兩角和的正切公式，屬于基礎(chǔ)題6. 設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為=21.5，則

5、變量x增加一個(gè)單位時(shí)（）ay 平均增加 1.5 個(gè)單位by 平均增加 2 個(gè)單位cy 平均減少 1.5 個(gè)單位dy 平均減少 2 個(gè)單位參考答案：c【分析】根據(jù)回歸直線方程的x的系數(shù)是1.5，得到變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即可得到結(jié)論【解答】解：直線回歸方程為=21.5，變量x增加一個(gè)單位時(shí)，函數(shù)值要平均增加1.5個(gè)單位，即減少1.5個(gè)單位，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題考查線性回歸方程，考查線性回歸方程系數(shù)的意義，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的定義域?yàn)?   )a.        b.  c.&#

6、160;   d. 參考答案：c略8. 在等差數(shù)列中，如果，則數(shù)列前9項(xiàng)的和為( )a. 297b. 144c. 99d. 66參考答案：c試題分析：，a4=13,a6=9,s9=99考點(diǎn)：等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列性質(zhì)及前n項(xiàng)和，掌握相關(guān)公式及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9. 的值等于(     )abcd參考答案：b略10. 不等式的解集為（ ）a. (0,2)b. (2,0)(2,4) c. (4,0)d. (4,2) (0,2) 參考答案：d1<|x+1|<3?1<|x+1|2<9即即，解得x(?4,?2

7、)(0,2)本題選擇d選項(xiàng).二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則_.參考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用數(shù)量積運(yùn)算即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意，可知，又，求得，所以，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積運(yùn)算，難度不大.12. 對(duì)數(shù)列，規(guī)定為數(shù)列的一階差分?jǐn)?shù)列，其中（）;一般地，規(guī)定為數(shù)列的階差分?jǐn)?shù)列，其中（）.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式（）,則以下結(jié)論正確的序號(hào)為                &#

8、160;    .；       數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列；數(shù)列的前項(xiàng)之和為；   的前項(xiàng)之和為.參考答案：13. 已知直線l過定點(diǎn)a（1，0），且與圓c：（x3）2+（y4）2=4相切，則直線l的方程為   參考答案：x=1或3x4y3=0【考點(diǎn)】j7：圓的切線方程【分析】設(shè)出切線方程，求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出k，寫出切線方程即可【解答】解：設(shè)切線方程為y=k（x1），即kxyk=0，圓心（3，4）到切線l的距離等于半徑2，=2

9、，解得k=，切線方程為3x4y3=0，當(dāng)過點(diǎn)m的直線的斜率不存在時(shí)，其方程為x=1，圓心（3，4）到此直線的距離等于半徑2，故直線x=1也適合題意所以，所求的直線l的方程是x=1或3x4y3=0，故答案為x=1或3x4y3=014. 已知數(shù)列中，且數(shù)列為等差數(shù)列，則 _參考答案：15. 如圖，面積為s的正方形abcd中有一個(gè)不規(guī)則的圖形m，可以用隨機(jī)模擬方法近似計(jì)算m的面積，在正方向abcd中隨機(jī)投擲3600個(gè)點(diǎn)，若恰好有1200個(gè)點(diǎn)落入m中，則m的面積的近似值為參考答案：【分析】根據(jù)幾何概型的概率公式即可得出m的面積【解答】解：由題意可知=，sm=故答案為：16. 函數(shù)的值域?yàn)開.參考答案：

10、函數(shù)的定義域?yàn)?，又函?shù)單調(diào)遞增，則函數(shù)的值域?yàn)?17.  參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1,xr.（1）求它的振幅、周期和初相；（2）用五點(diǎn)法作出它的簡(jiǎn)圖；（3）該函數(shù)的圖象可由y=sinx(xr)的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到的？參考答案：解：y=cos2x+sinxcosx+1=cos2x+sin2x+=sin(2x+)+.（1）y=cos2x+sinxcosx+1的振幅為a=,周期為t=，初相為=.（2）令x1=2x+，則y=sin(2x+)+=s

11、inx1+，列出下表，并描出圖象如下圖所示：x-x102y=sinx1010-10y=sin(2x+)+(3)方法一：將函數(shù)圖象依次作如下變換：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin(x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象, 即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.方法二：函數(shù)y=sinx的圖象函數(shù)y=sin2x的圖象函數(shù)y=sin(2x+)的圖象函數(shù)y=sin(2x+)+的函數(shù)y=sin(2x+)+的圖象,即得函數(shù)y=cos2x+sinxcosx+1的圖象.19. 在abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，且

12、a=7，c=3，cosc=（）求sina的值；（）求abc的面積參考答案：考點(diǎn)：余弦定理；正弦定理 專題：解三角形分析：（）由平方關(guān)系和內(nèi)角的范圍求出sinc，由正弦定理求出sina的值；（）由余弦定理求出邊b的值，再把數(shù)據(jù)代入三角形面積公式求出abc的面積解答：解：（）由題意得，cosc=、0c，所以sinc=，因?yàn)閍=7，c=3，所以由正弦定理得：，則sina=，（）由余弦定理得，c2=a2+b22abcosc，則9=49+b22×7b×，即b213b+40=0，解得b=5或b=8，所以abc的面積s=bcsina=×5×3×=；或s=bc

13、sina=×8×3×=6點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦、余弦定理，平方關(guān)系，以及三角形面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題20. 向量，若a，b，c三點(diǎn)共線，則求實(shí)數(shù)k.參考答案：或【分析】先根據(jù)向量減法的運(yùn)算法則求出，再利用向量共線的性質(zhì)列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋砸驗(yàn)槿c(diǎn)共線，所以與共線，或【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的運(yùn)算法則，以及向量共線的性質(zhì)，屬于中檔題. 向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（）平行四邊形法則（平行四邊形的對(duì)角線分別是兩向量的和與差）；（）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算21. （12分）已知函數(shù)其中    （1）求函數(shù)的定義域；    （