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文檔簡(jiǎn)介
1、算法與程序框圖知識(shí)講解一、算法1.算法的概念:由基本運(yùn)算及規(guī)定的運(yùn)算順序所構(gòu)成的完整的解題步驟,或者看成按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確的和有限的步驟,稱為算法(algorithm)通??梢跃幊捎?jì)算機(jī)程序,讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題2.算法的特征:1)有窮性:算法必須在執(zhí)行有限步后結(jié)束,通常還理解為實(shí)際上能夠容忍的合理限度;2)確定性:算法的每一個(gè)步驟必須有確定的含義;3)可行性:組成算法的每個(gè)步驟和操作必須是相當(dāng)基本的,原則上都是能精確地執(zhí)行的;4)輸入:有零個(gè)或多個(gè)輸入:5)輸出:有一個(gè)或多個(gè)輸出3.算法的描述:用自然語言;用數(shù)學(xué)語言;用算法語言(程序設(shè)計(jì)語言);用程序框圖(流程圖)4.算法的
2、三種基本邏輯結(jié)構(gòu):1)順序結(jié)構(gòu):最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu),語句與語句之間,框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的如下圖,只有在執(zhí)行完a框指定的操作后,才能接著執(zhí)行b框指定的操作;2)條件(分支)結(jié)構(gòu):在一個(gè)算法中,用來處理需要根據(jù)條件是否成立有不同的流向的結(jié)構(gòu)常見的條件結(jié)構(gòu)的程序框圖有下面兩種形式: 3)循環(huán)結(jié)構(gòu):從某處開始,按照一定的條件反復(fù)執(zhí)行某些步驟的情況,就是循環(huán)結(jié)構(gòu),其中反復(fù)執(zhí)行的步驟稱為循環(huán)體常見的循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖對(duì)應(yīng)為:注意事項(xiàng):1.在畫程序框圖時(shí),從開始框沿箭頭必須能到達(dá)結(jié)束框,特別是條件分支結(jié)構(gòu)應(yīng)沿每條支路都能到達(dá)結(jié)束框,流程線必須加箭頭表示順序2.對(duì)于循環(huán)結(jié)構(gòu)有如下需要注意的情況:1)循
3、環(huán)結(jié)構(gòu)非常適合計(jì)算機(jī)處理,因?yàn)橛?jì)算機(jī)的運(yùn)算速度非???,執(zhí)行成千上萬次的重復(fù)計(jì)算,只不過是一瞬間的事,且能保證每次的結(jié)果都正確;2)循環(huán)結(jié)構(gòu)要有中止循環(huán)體的條件,不能無休止的運(yùn)算下去,循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu),如就是中止循環(huán)的條件;3)循環(huán)結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵是,要理解“累加變量”和“用代替”,是一個(gè)累加變量, 是計(jì)數(shù)變量,每循環(huán)一次,和都要發(fā)生變化,這兩步要重復(fù)計(jì)算若干次;4)一種循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷是否成立,若是,執(zhí)行循環(huán)體;若否,則中止循環(huán),像這樣,每次執(zhí)行循環(huán)體前對(duì)控制循環(huán)條件進(jìn)行判斷,條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)體,不滿足則停止,稱為當(dāng)型循環(huán)除了當(dāng)型循環(huán)外,常用的循環(huán)結(jié)構(gòu)還有直到型循環(huán)二、程序框圖程序框圖的
4、概念:用一些通用的圖形符號(hào)構(gòu)成的一張圖來表示算法,稱為程序框圖(簡(jiǎn)稱框圖)常用圖形符號(hào):圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義起、止框框圖的開始或結(jié)束輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或者結(jié)果的輸出處理框賦值、執(zhí)行計(jì)算語句、結(jié)果的傳送判斷框根據(jù)給定條件判斷流程線流程進(jìn)行的方向連結(jié)點(diǎn)連結(jié)另一頁或另一部分的框圖注意事項(xiàng):1) 畫程序框圖的規(guī)則:使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖的符號(hào);框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫;除判斷框外,大多數(shù)框圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)判斷框是具有超過一個(gè)退出點(diǎn)的惟一符號(hào);一種判斷框是“是”與“不是”兩分支的判斷,而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果;另一種是多分支判斷,有幾種不同的結(jié)果;在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語言要非常簡(jiǎn)
5、練清楚2)畫程序框圖要注意的幾點(diǎn):起、止框是任何流程不可少的,表示程序的開始和結(jié)束;輸入、輸出框可以用在算法中任何需要輸入、輸出的位置;算法中間要處理數(shù)據(jù)或計(jì)算,可分別寫在不同的處理框內(nèi);當(dāng)算法要求你對(duì)兩個(gè)不同的結(jié)果進(jìn)行判斷時(shí),要寫在判斷框內(nèi);一個(gè)算法步驟到另一個(gè)算法步驟用流程線連結(jié);如果一個(gè)框圖需要分開來畫,要在斷開處畫上連結(jié)點(diǎn),并標(biāo)出連結(jié)的號(hào)碼如:用海倫公式求任意三角形的面積的程序框圖,其中斷開處畫上連結(jié)點(diǎn),并標(biāo)出連結(jié)的號(hào)碼三、算法語句1.程序語言的基本語句結(jié)構(gòu):輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句2.賦值語句:表明賦給某一個(gè)變量一個(gè)具體的確定值的語句一般格式:變量名表達(dá)式;其
6、中“”叫做賦值號(hào)作用:先計(jì)算出賦值號(hào)右邊表達(dá)式的值,然后將它賦給左邊的變量,使該變量的值等于表達(dá)式的值3.輸入語句:在每次程序運(yùn)行時(shí),用于輸入相應(yīng)的初始數(shù)據(jù)的語句,我們主要介紹鍵盤輸入語句scilab中的輸入語句常用的是:“input”;一般格式:變量名=input(“提示內(nèi)容”)例:a=input(“x1”);b=input(“x2”);aver=(a+b)/2表示輸入,的值,求它們的算術(shù)平均數(shù),在scilab界面內(nèi)運(yùn)行結(jié)果如下:->a=input("x1");b=input("x2");aver=(a+b)/2x1->此時(shí)通過鍵盤輸入x1
7、的值,如,再按“enter”鍵,界面出現(xiàn):x2->輸入x2的值,如,再按“enter”鍵,這時(shí)界面出現(xiàn):aver = 54.輸出語句:以某種形式把求解結(jié)果輸出的語句scilab中有:print,write,format,printf,disp等輸出語句,主要介紹print語句:一般格式:print(%io(2),表達(dá)式);其中參數(shù)%io(2)表示在屏幕上輸出5.條件語句:處理?xiàng)l件分支結(jié)構(gòu)的算法語句scilab程序語言中常用的條件語句為if語句一般格式:if 表達(dá)式語句序列1;else語句序列2;end最簡(jiǎn)格式:if 表達(dá)式語句序列1;end6.循環(huán)語句:處理算法中的循環(huán)結(jié)構(gòu)的語句;sci
8、lab有兩種循環(huán)語句:for循環(huán)和while循環(huán)for循環(huán)的格式:for 循環(huán)變量=初值:步長(zhǎng):終值循環(huán)體;endwhile語句的一般格式:while 表達(dá)式(即條件)循環(huán)體;end注意事項(xiàng):1.計(jì)算機(jī)能夠直接或間接理解的程序語言有很多種,比如c語言,basic語言,以及一些應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件:matlab,mathsmatics,scilab對(duì)應(yīng)的計(jì)算機(jī)語言這里的基本語句結(jié)構(gòu)在這些語言中都是存在的,但是對(duì)應(yīng)不同的程序語言,都會(huì)有自己的輸入指令與方法這里是以一種語言為例,讓大家理解程序語句的含義,為以后深入學(xué)習(xí)程序設(shè)計(jì)打下基礎(chǔ)2.賦值語句:1)賦值號(hào)左邊只能是變量名,而不是表達(dá)式;如是錯(cuò)誤的;2)賦
9、值號(hào)左右不能對(duì)換,是將賦值號(hào)右邊的表達(dá)式的值賦給左邊的變量;如表示用的值替代變量原先的值,與不同;3)不能利用賦值語句進(jìn)行代數(shù)式(或符號(hào))的演算;如是不能實(shí)現(xiàn)的;并且在一個(gè)賦值語句中,只能給一個(gè)變量賦值;3)賦值號(hào)與數(shù)學(xué)中的等號(hào)的意義不同,執(zhí)行賦值語句后,右面表達(dá)式的值會(huì)賦給左邊,如果左邊變量原來有一個(gè)值,會(huì)自動(dòng)被沖掉,如表示將的原值加再賦給,即的值加3.輸入語句:在某些算法中,變量的初值要根據(jù)情況經(jīng)常地改變,一般我們把程序與初始數(shù)據(jù)分開,每次算題時(shí),即使初始數(shù)據(jù)改變,也不必改變程序部分,只要程序運(yùn)行時(shí),輸入相應(yīng)的數(shù)據(jù)即可,這個(gè)過程在程序語言中,用“輸入語句”來控制輸入語句中還有read輸入語
10、句等輸入語句要求輸入的一般都是具體的常數(shù),也可輸入單個(gè)或多個(gè)字符,格式為:變量名=input(“提示內(nèi)容”,“string”),string表示輸入字符型變量4.循環(huán)語句:for語句:先把初值賦給循環(huán)變量,記下終值和步長(zhǎng),循環(huán)變量增值到超過終值時(shí),執(zhí)行end后面的語句,不超過時(shí),執(zhí)行for后面的語句;循環(huán)變量起計(jì)數(shù)作用,控制算法中循環(huán)次數(shù),有初值與終值,步長(zhǎng)是指循環(huán)變量每次增加的值,步長(zhǎng)為時(shí),可以省略;while語句:先判斷條件是否成立,并在符合條件時(shí),執(zhí)行循環(huán)體;直到某次不符合時(shí),跳到end后面的語句對(duì)應(yīng)的基本框圖是:5.在程序語言中,乘、除、乘方、求平方根、絕對(duì)值,分別用下列符號(hào)表示:*、
11、/、sqrt()、abs()程序語言中,一般“”為賦值號(hào),“”表示等號(hào)、分別寫成:、在程序中,如果賦值語句后面用分號(hào)隔開,則被賦值的變量不會(huì)輸出,一般不隨便使用逗號(hào)或句號(hào),而是直接使用回車或空格四、算法案例1.更相減損術(shù):求兩個(gè)整數(shù)的最大公約數(shù)的算法更相減損術(shù)的步驟:以兩個(gè)數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù),以差數(shù)和較小的數(shù)構(gòu)成一對(duì)新的數(shù),對(duì)這一對(duì)數(shù)再用大數(shù)減小數(shù),以同樣的操作一直做下去,直到產(chǎn)生一對(duì)相等的數(shù),此數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)等值算法:用“更相減損術(shù)”設(shè)計(jì)出來的算法求最大公約數(shù)的算法稱為“等值算法”,用等值算法可以求任意兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)2.輾轉(zhuǎn)相除法:又稱歐幾里得算法,是由歐幾里得在公
12、元前300年左右首先提出來的求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的算法。輾轉(zhuǎn)相除法的步驟:對(duì)于給定的兩個(gè)數(shù),以其中較大的數(shù)除以較小的數(shù)得到一個(gè)余數(shù),將較小的數(shù)與余數(shù)看成一對(duì)新的數(shù),重復(fù)上面的步驟,直到余數(shù)為零為止,此時(shí)上一步中較小的數(shù)即為所求的最大公約數(shù)。以求和的最大公約數(shù)為例:,故即為所求。3.秦九韶算法:求多項(xiàng)式的值的算法具體如下:對(duì)任意一個(gè)元多項(xiàng)式,改寫成如下形式:,求多項(xiàng)式的值時(shí),先計(jì)算最內(nèi)層括號(hào)內(nèi)的一次多項(xiàng)式的值,即,然后由內(nèi)向外逐層計(jì)算一次多項(xiàng)式的值,即,這樣,求一個(gè)次多項(xiàng)式的值,就轉(zhuǎn)化為求個(gè)一次多項(xiàng)式的值令,則遞推公式為,其中到目前為止,此算法仍然是世界上多項(xiàng)式求值的最先進(jìn)的算法秦九韶算法與其它
13、算法在計(jì)算量上面的比較:,1)直接求和法:先計(jì)算各個(gè)單項(xiàng)式的值,再把它們相加,乘法次數(shù)為,加法次數(shù);2)逐項(xiàng)求和法:先計(jì)算的各項(xiàng)冪的值,再分別相乘,計(jì)算冪值需要乘法次,將冪值與多項(xiàng)式系數(shù)相乘需要乘法次,故共需要乘法次,加法次此方法對(duì)直接求和法有所改進(jìn),但仍然比秦九韶算法計(jì)算量大很多3)秦九韶算法:計(jì)算量?jī)H為乘法次,加法次經(jīng)典例題一選擇題(共16小題)1某程序框圖如圖所示,該程序運(yùn)行后輸出k的值是()a5b6c7d8【解答】解:當(dāng)s=0時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=1,k=2,當(dāng)s=1時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=5,k=3,當(dāng)s=5時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=1
14、3,k=4,當(dāng)s=13時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=29,k=5,當(dāng)s=29時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=61,k=6,當(dāng)s=61時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=125,k=7,當(dāng)s=125時(shí),滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,執(zhí)行循環(huán)體后s=253,k=8,當(dāng)s=253時(shí),不滿足執(zhí)行循環(huán)的條件,故輸出的k值為8,故選:d2執(zhí)行如圖的程序框圖,若輸入a=5,b=2,則輸出的i=()a3b4c5d6【解答】解:第一次執(zhí)行循環(huán)體后,a=152,b=4,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,i=1;第二次執(zhí)行循環(huán)體后,a=454,b=8,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,i=2;第三次執(zhí)行循環(huán)體后,a=1358,b=
15、16,滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,i=3;第四次執(zhí)行循環(huán)體后,a=40516,b=32,不滿足繼續(xù)循環(huán)的條件,故輸出的i=3,故選:a3執(zhí)行如圖程序框圖,若輸入的n等于10,則輸出的結(jié)果是()a2b3c-12d13【解答】解:若輸入的n等于10,則當(dāng)i=1時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=3,i=2;當(dāng)i=2時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=12,i=3;當(dāng)i=3時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=13,i=4;當(dāng)i=4時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=2,i=5;當(dāng)i=5時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=3,i=6;當(dāng)i=6時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=12,i=7;當(dāng)i=7時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=13,i=8;當(dāng)i=8時(shí),滿足
16、進(jìn)行循環(huán)的條件,a=2,i=9;當(dāng)i=9時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=3,i=10;當(dāng)i=10時(shí),滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,a=12,i=11;當(dāng)i=11時(shí),不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的a=12,故選:c4執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的s的值為()a91b91c21d21【解答】解:當(dāng)n=1時(shí),f(x)=6exx,f(x)=6ex1,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=1,n=2;當(dāng)n=2時(shí),f(x)=6ex2x,f(x)=6ex2,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=3,n=3;當(dāng)n=3時(shí),f(x)=6ex3x,
17、f(x)=6ex3,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=6,n=4;當(dāng)n=4時(shí),f(x)=6ex4x,f(x)=6ex4,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=10,n=5;當(dāng)n=5時(shí),f(x)=6ex5x,f(x)=6ex5,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=15,n=6;當(dāng)n=6時(shí),f(x)=6ex6x,f(x)=6ex6,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0恒成立,滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故s=21,n=7;當(dāng)n=7時(shí),f(x)=6ex7x,f(x)=6ex7
18、,當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)0不恒成立,不滿足f(x)在(0,+)為遞增函數(shù),故輸出的s=21,故選:d5執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入t1,3,則輸出s的取值范圍是()ae2,1b1,ec0,1de2,e【解答】解:由已知可得:程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=&et-1,t-1,1)&log3t,t1,3的值域,當(dāng)t1,1)時(shí),s=et1e2,1),當(dāng)t1,3時(shí),s=log3t0,1,故輸出s的取值范圍是0,1,故選:c6執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出的n值為()a3b4c5d6【解答】解:當(dāng)m=16時(shí),不滿足cosm0,執(zhí)行循環(huán)體后,m=8,n=2;當(dāng)m=8時(shí),不滿足cosm
19、0,執(zhí)行循環(huán)體后,m=4,n=3;當(dāng)m=4時(shí),不滿足cosm0,執(zhí)行循環(huán)體后,m=2,n=4;當(dāng)m=2時(shí),不滿足cosm0,執(zhí)行循環(huán)體后,m=1,n=5;當(dāng)m=1時(shí),滿足cosm0,故輸出的n=5,故選:c7如圖所示的一個(gè)算法的程序框圖,則輸出d的最大值為()a2b2c1+2d1+22【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得程序框圖的功能是求半圓y=1-x2上的點(diǎn)到直線xy2=0的距離的最大值,如圖:可得:d的最大值為op+r=2+1故選:c8中國(guó)古代有計(jì)算多項(xiàng)式的秦九韶算法,如圖是實(shí)現(xiàn)該算法的程序框圖執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,3,7,則輸出的s等于()a7b8c21d
20、49【解答】解:根據(jù)程序框圖的算法,執(zhí)行該程序框圖,若輸入的x=2,n=2,依次輸入的a為2,3,7,則輸出的s:根據(jù)判斷框:得s=21,故選:c9中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作孫子算經(jīng)中有這樣一道算術(shù)題:“今有物不知其數(shù),三三數(shù)之余二,五五數(shù)之余三,問物幾何?”人們把此類題目稱為“中國(guó)剩余定理”,若正整數(shù)n除以正整數(shù)m后的余數(shù)為n,則記為n=nmodm,例如2=11mod3現(xiàn)將該問題以程序框圖的算法給出,執(zhí)行該程序框圖,則輸出的n等于()a39b38c37d36【解答】解:由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出同時(shí)滿足條件:被3除余2,被5除余3,由已知中四個(gè)答案中的數(shù)據(jù)可得,故輸出
21、的n為38,故選:b10某校為了解高一年級(jí)300名學(xué)生對(duì)歷史、地理學(xué)科的選課情況,對(duì)學(xué)生進(jìn)行編號(hào),用1,2,300表示,并用(xi,yi)表示第i名學(xué)生的選課情況,其中根據(jù)如圖所示的程序框圖,下列說法錯(cuò)誤的是xi=&0,第i名學(xué)生不選歷史&1,第i名學(xué)生選歷史yi=&0,第i名學(xué)生不選地理&1,第i名學(xué)生選地理()am為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)bn為選擇地理的學(xué)生人數(shù)cs為至少選擇歷史、地理一門學(xué)科的學(xué)生人數(shù)ds為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和【解答】解:由已知中的程序框圖可知:該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量s,m,n的值,根據(jù)xi=1時(shí),執(zhí)行m
22、=m+1,故m為選擇歷史的學(xué)生人數(shù),故a正確;根據(jù)yi=1時(shí),執(zhí)行n=n+1,故n為選擇地理的學(xué)生人數(shù),故b正確;根據(jù)s=m+n,故s為選擇歷史的學(xué)生人數(shù)與選擇地理的學(xué)生人數(shù)之和,故d正確,c錯(cuò)誤,故選:c11執(zhí)行如圖所示的程序框圖,則輸出d的最大值為()a2-1b2c2d2+1【解答】解:模擬程序的運(yùn)行,可得程序框圖的功能是求半圓y=1-x2上的點(diǎn)到直線xy2=0的距離的最大值,如圖:可得:d的最大值為op+r=2+1故選:d12執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的a=1.8,則輸出的s=()(其中a表示不超過a的最大整數(shù),如0.3=0,2.3=3)a8b6c15d32【解答】解:如果輸入的a
23、=1.8,則s=0,i=1執(zhí)行第一次循環(huán)時(shí):s=0+1=1,a=13.6=2.6,i=2,執(zhí)行第二次循環(huán)時(shí):s=1+(2)=1,a=1+5.2=6.2,i=3,當(dāng)i=6時(shí),輸出s=15故選:c13執(zhí)行如圖所示的程序框圖,如果輸入的是n=0,s=0,輸出的結(jié)果是7,則判斷框中“”應(yīng)填入()as56bs67cs78ds89【解答】解:輸入的是n=0,s=0,執(zhí)行循環(huán)體后,s=12,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條件,故n=1,s=23,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條件,故n=2,s=34,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條件,故n=3,s=45,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條件,故n=4,s=56,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條件,故n=5,s=67,不滿足輸出的條件,故應(yīng)不滿足判斷框中的條
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