山西省長治市高級職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省長治市高級職業(yè)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 現(xiàn)將2名醫(yī)生和4名護(hù)士分配到2所學(xué)校給學(xué)生體檢，每校分配1名醫(yī)生和2名護(hù)士，則不同的分配方法共有a.     b.   c.   d. 參考答案：b略2. 若展開式的常數(shù)項(xiàng)等于-80，則a=（    ）a. 2b. 2c.4d. 4參考答案：a【分析】用展開式中的常數(shù)項(xiàng)（此式中沒有此項(xiàng)）乘以2加上展開式中的系數(shù)乘以1即得已知式展開式的常數(shù)項(xiàng)【詳

2、解】由題意，解得故選a【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理，解題關(guān)鍵是掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，同時掌握多項(xiàng)式乘法法則3. 設(shè)，則“”是“”的（  ）a. 充分而不必要條件b. 必要而不充分條件c. 充要條件d. 既不充分也不必要條件參考答案：b【分析】分別求解三次不等式和絕對值不等式確定x的取值范圍，然后考查充分性和必要性是否成立即可.【詳解】由可得，由可得，據(jù)此可知“”是“”的必要而不充分條件.故選：b. 4. 設(shè)，函數(shù)，曲線的最低點(diǎn)為，的面積為，則a.是常數(shù)列          

3、          b. 不是單調(diào)數(shù)列       c. 是遞增數(shù)列                  d. 是遞減數(shù)列 參考答案：d5. 已知全集，集合2，則a.         b. &

4、#160;       c.          d. 參考答案：d,，所以,所以，選d.6. 函數(shù)f(x)=|tanx|,則函數(shù)yf（x）log4x1與x軸的交點(diǎn)個數(shù)是a、1b、2c、3d、4參考答案：c函數(shù)與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，為方程的解的個數(shù)，即方程解的個數(shù)，也即函數(shù)交點(diǎn)個數(shù)，作出兩個函數(shù)圖像可知，它們有3個交點(diǎn)故選c7. 在樣本頗率分布直方圖中，共有9個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，且樣本容量為140，則中間一組

5、的頻數(shù)為(     )a28b40c56d60參考答案：b【考點(diǎn)】頻率分布直方圖 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)【分析】設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，利用中間一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，建立方程，即可求x【解答】解：設(shè)中間一組的頻數(shù)為x，因?yàn)橹虚g一個小長方形的面積等于它8個長方形的面積和的，所以其他8組的頻數(shù)和為，由x+=140，解得x=40故選b【點(diǎn)評】本題主要考查頻率直方圖的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)8. 在中，內(nèi)角、的對邊分別為、c, 若，則角b的值為(     )     

6、;                 或    或參考答案：d略9. 右邊程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)著作數(shù)書九章，稱為“秦九韶算法”執(zhí)行該程序框圖，若輸入，則輸出的（   ）a26          b48         

7、    c57       d64參考答案：a考點(diǎn)：算法流程圖及識讀10. 已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）a第四象限b第三象限c第二象限d第一象限參考答案：d【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限故選：d【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知+，則   

8、0;                 。參考答案：略12. 若變量x，y滿足約束條件則的最大值為_.參考答案：913. 已知雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，其一條漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為          參考答案：14. 已知數(shù)列滿足，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式_ 參考答案：略15. 給出下列四個命題：命題“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”；

9、a、b、c是空間中的三條直線，ab的充要條件是ac且bc；命題“在abc中，若ab，則sinasinb”的逆命題為假命題；對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）=f（x），且當(dāng)x0時，f（x）0，則當(dāng)x0時，f（x）0其中的真命題是          （寫出所有真命題的編號）參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用 【專題】簡易邏輯【分析】利用命題的否定即可判斷出；由ac且bc可得ab或相交或?yàn)楫惷嬷本€，另一方面由ab，推不出ac，bc，即可判斷出；在abc中，ab?ab，由正弦定理可得：，可得sinasinb利用偶函數(shù)

10、的性質(zhì)即可得出【解答】解：命題“?xr，cosx0”的否定是“?xr，cosx0”，正確；a、b、c是空間中的三條直線，由ac且bc可得ab或相交或?yàn)楫惷嬷本€，由ab，推不出ac，bc，因此“ac且bc”是ab的既不充分也不必要條件，因此不正確；在abc中，由ab?ab，由正弦定理可得：，因此sinasinb可知逆命題為真命題，因此不正確；對任意實(shí)數(shù)x，有f（x）=f（x），可知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)由當(dāng)x0時，f（x）0，則當(dāng)x0時，f（x）0正確綜上可知：只有正確故答案為：【點(diǎn)評】本題綜合考查了空間中的線線位置關(guān)系、三角形的邊角關(guān)系、函數(shù)的奇偶性單調(diào)性、簡易邏輯等基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于

11、基礎(chǔ)題16. 一個圓錐的側(cè)面展開圖是圓心角為，半徑為18 cm的扇形，則圓錐母線與底面所成角的余弦值為_參考答案：17. 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是直線上的動點(diǎn)，過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別是，則的取值范圍為參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的方程為，直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），若將曲線c1上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，得曲線c2（1）寫出曲線c2的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)，直線l與曲線c2的兩個交點(diǎn)分別為a，b，求的值參考答案：（1）（為參數(shù)）；（2）分析：（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵?/p>

12、來的，則曲線的直角坐標(biāo)方程，進(jìn)而得到曲線的參數(shù)方程.（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式代入曲線，得到，進(jìn)而可求解結(jié)論.詳解：（1）若將曲線上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模瑒t曲線的直角坐標(biāo)方程為，整理得，曲線的參數(shù)方程（為參數(shù)）（2）將直線的參數(shù)方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式為（為參數(shù)）， 將參數(shù)方程帶入得整理得.，點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化，及直線的參數(shù)方程的應(yīng)用，重點(diǎn)考查了轉(zhuǎn)化與化歸能力.遇到求曲線交點(diǎn)、距離、線段長等幾何問題時，求解的一般方法是分別化為普通方程和直角坐標(biāo)方程后求解，或者直接利用直線參數(shù)的幾何意義求解.要結(jié)合題目本身特點(diǎn)，確定選擇何種方程. 19. （本小題滿分13分）&

13、#160; 已知（i）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；ii）當(dāng)m=時，對于任意,總存在，使得成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：20. （本小題滿分13分）已知函數(shù) ，且函數(shù)圖象過點(diǎn).  (i)求的值；  (ii)將函數(shù) 的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 的圖象求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值.參考答案：21. （本小題滿分12分）已知橢圓c：的離心率為，分別為橢圓c的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)滿足.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點(diǎn)p且與c交于不同的兩點(diǎn)m，n，試問：在x軸上是否存在點(diǎn)q,使得直線qm與直線qn的斜率的和為定值？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)及定值，若不存在，請說明理由.參考答案：解：（1）依題意，p（2，-1），所以=（-a-2,1）·(a-2,1)=5-a2,(2分)由=1，a>0,得a=2,因?yàn)閑=，所以c=，b2=a2-c2=1，（4分）故橢圓c的方程為.（5分）（2）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)q（t，0），當(dāng)直線l與x軸垂直時，它與橢圓只有一個交點(diǎn)，不滿足題意，因此直線l的斜率k存在，設(shè)l：y+1=k（x-2），由消y，得（1+4k2）x2-（16k2+8k）x+16k2+16k=0，（7分）=-64k>0,所以k<0,設(shè)，則x1+x2=,x1x2=,因?yàn)?，（10分）所以要使對任意滿足條件的k，為定值，則只有