解密03等差數(shù)列與等比數(shù)列（講義）-【高頻考點(diǎn)解密】2021年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練（原卷版)

1、解密03 等差數(shù)列與等比數(shù)列核心考點(diǎn)讀高考設(shè)問知考法命題解讀等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算【2017新課標(biāo)1理4】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為（ ）1.等差、等比數(shù)列基本量和性質(zhì)的考查是高考熱點(diǎn)，經(jīng)常以小題形式出現(xiàn).2.數(shù)列求和及數(shù)列與函數(shù)、不等式的綜合問題是高考考查的重點(diǎn)，考查分析問題、解決問題的綜合能力 【2020新課標(biāo)2文14】記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_【2019新課標(biāo)3文6理5】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則( )【2019新課標(biāo)1理14】記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_等差(比)數(shù)列的性質(zhì)【2020新課標(biāo)1文10】設(shè)是等比數(shù)列，且，則（ ）【2020新課標(biāo)2理

2、4】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）【2020新高考全國(guó)14】將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項(xiàng)和為_等差(比)數(shù)列的判斷與證明【2019新課標(biāo)2理19】已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.【2

3、017新課標(biāo)1文17】記為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，已知（1）求的通項(xiàng)公式； （2）求，并判斷，成等差數(shù)列等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題【2020新高考全國(guó)卷18】已知公比大于的等比數(shù)列滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）【全國(guó)卷】記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（2）【全國(guó)卷】求. 核心考點(diǎn)一 等差(比)數(shù)列的基本運(yùn)算1.等差數(shù)列(1)通項(xiàng)公式：ana1(n1)d；(2)求和公式：snna1d；2.等比數(shù)列(1)通項(xiàng)公式：ana1qn1(q0)；(2)求和公式：q1，snna1；q1，sn；1.【2017新課標(biāo)1理4】記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則的公差為（ ）a1b2c4 d82.【2019新課標(biāo)3

4、文6理5】已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為15，且，則( )a. 16 b. 8c. 4d. 23.【2020新課標(biāo)2文14】記為等差數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_4【2019新課標(biāo)1理14】記為等比數(shù)列的前n項(xiàng)和若，則_1.設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，若s23a22，s43a42，則a1等于()a2 b1 c. d.2.已知等差數(shù)列an的公差為2，a2，a3，a6成等比數(shù)列，則an的前n項(xiàng)和sn()a.n(n2) b.n(n1)c.n(n1) d.n(n2)3.(2019·北京卷)設(shè)an是等差數(shù)列，a110，且a210，a38，a46成等比數(shù)列.（1）求

5、an的通項(xiàng)公式；（2）記an的前n項(xiàng)和為sn，求sn的最小值.核心考點(diǎn)二 等差(比)數(shù)列的性質(zhì)1.等差數(shù)列常用性質(zhì)：若m，n，p，qn*，且mnpq，則amanapaq；anam(nm)d；sm，s2msm，s3ms2m，成等差數(shù)列.2.等比數(shù)列常用性質(zhì)：若m，n，p，qn*，且mnpq，則am·anap·aq；anam·qnm；sm，s2msm，s3ms2m，(sm0)成等比數(shù)列.1.【2020新高考全國(guó)14】將數(shù)列與的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列，則的前n項(xiàng)和為_2.【2020新課標(biāo)2理4】北京天壇的圜丘壇為古代祭天的場(chǎng)所，分上、中、下三層，上層中心有一塊圓形石

6、板(稱為天心石)，環(huán)繞天心石砌9塊扇面形石板構(gòu)成第一環(huán)，向外每環(huán)依次增加9塊，下一層的第一環(huán)比上一層的最后一環(huán)多9塊，向外每環(huán)依次也增加9塊，已知每層環(huán)數(shù)相同，且下層比中層多729塊，則三層共有扇面形石板(不含天心石)（ ）a3699塊b3474塊c3402塊d3339塊1.在數(shù)列an中，2an1anan2，且an0.若an1aan10(n2)，且s2n138，則n()a.38 b.20 c.10 d.92.已知正項(xiàng)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且s82s45，則a9a10a11a12的最小值為()a.25 b.20 c.15 d.103.已知數(shù)列an的各項(xiàng)都為正數(shù)，對(duì)任意的m，nn*，am&

7、#183;anamn恒成立，且a3·a5a472，則log2a1log2a2log2a7_.核心考點(diǎn)三 等差(比)數(shù)列的判斷與證明證明數(shù)列an是等差（比）數(shù)列的方法：(1)證明數(shù)列an是等差數(shù)列的兩種基本方法：利用定義，證明an1an(nn*)為一常數(shù)；利用等差中項(xiàng)，即證明2anan1an1(n2，nn*)(2)證明數(shù)列an是等比數(shù)列的兩種基本方法：利用定義，證明(nn*)為一常數(shù)；利用等比中項(xiàng)，即證明aan1an1(n2，nn*)1. 【2017新課標(biāo)1文17】記sn為等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和.已知s22，s36.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求sn，并判斷sn1，sn，sn2是否成

8、等差數(shù)列.2.【2019新課標(biāo)2理19】已知數(shù)列an和bn滿足a11，b10，4an13anbn4，4bn13bnan4.(1)證明：anbn是等比數(shù)列，anbn是等差數(shù)列；(2)求an和bn的通項(xiàng)公式.1.已知數(shù)列an，bn，其中a13，b11，且滿足an(3an1bn1)，bn(an13bn1)，nn*，n2.(1)求證：數(shù)列anbn為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和tn.2.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，a11，an>0，sasn1，其中為常數(shù).(1)證明：sn12sn；(2)是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列an為等比數(shù)列，若存在，求出；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.核心考點(diǎn)四 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合問題1.【2020新高考全國(guó)18】已知公比大于的等比數(shù)列滿足：（1）求的通項(xiàng)公式；（2）【全國(guó)卷】記為在區(qū)間中的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，求數(shù)列的前項(xiàng)和（2）【全國(guó)卷】求.1.已知等差數(shù)列an的