例談概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)工具使用策略

1、例談概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)工具使用策略作者:城關(guān)區(qū)九州小學(xué)錢煥玉課堂教學(xué)的改革要求教師以新的視角去審視“數(shù)學(xué)工具” 的現(xiàn)實內(nèi)涵，并以發(fā)展性的眼光審讀它的價值取向。數(shù)學(xué)教學(xué) 是數(shù)學(xué)活動的過程。數(shù)學(xué)活動的過程是學(xué)生收獲知識的過程， 是發(fā)展思維的過程，也是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的過程。因此，教 師應(yīng)努力為學(xué)生的數(shù)學(xué)活動創(chuàng)造條件，“數(shù)學(xué)工具”則是學(xué)生數(shù) 學(xué)活動的重要媒介，它最大的價值在于可以為學(xué)生提供實踐的 空間。數(shù)字尺子，數(shù)軸，坐標系，百格圖，方格紙等都是小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的基本工具，用好這些“數(shù)學(xué)工具”，學(xué)生便 有了 “做”數(shù)學(xué)的機會，用好這些“數(shù)學(xué)工具”學(xué)生將有機會 體驗數(shù)學(xué)、經(jīng)歷數(shù)學(xué)。因數(shù)和倍數(shù)是小學(xué)階

2、段概念較多的一個單元，是用數(shù)來理解數(shù)的基礎(chǔ)數(shù)論，對學(xué)生后續(xù)學(xué)習有較大影響。多年教學(xué) 中，對教師和學(xué)生的反饋中，這一單元比較抽象，教學(xué)效果總 不令人滿意。而巧妙使用數(shù)學(xué)工具就會使得抽象的概念形象化, 使得抽象概念之間的關(guān)系立體化，使得數(shù)學(xué)探究過程拉長并形 象呈現(xiàn)就顯得尤為重要。巧用數(shù)學(xué)工具，形象理解概念之間的聯(lián)系1. 巧用線段、射線，找準概念的核心因舟倍數(shù)學(xué)生在課堂教學(xué)概括中對眾多發(fā)現(xiàn)可以通過一條線段和一個端點重合的射線形象總結(jié)。(1) 因數(shù)有限而倍數(shù)無限。線段有限而射線無限。(2) 最小因數(shù)為1,最大因數(shù)為本身。線段有兩個端點。(3) 最小倍數(shù)為本身，沒有最大倍數(shù)。射線有一個端點。(4)除去1

3、和本身兩個因數(shù)，其他因數(shù)均在之間,一般情況下成對出現(xiàn)，當因數(shù)各數(shù)為奇數(shù)的a數(shù)為 完全平方數(shù)。如16的倍數(shù)和因數(shù)1 24 816322. 找準概念與數(shù)學(xué)工具的聯(lián)系點，有助于對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的 理解。對于非零自然數(shù)的分類，按照因數(shù)的各數(shù)作為分類標準，缺乏形象的理解。如下所示:1 1如圖1所示，1的因數(shù)只有1,也就是一個點，線段的兩個 端點重合了。如圖2所示，質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有兩個，也就是線段的2個端 點。如圖3所示，合數(shù)的因數(shù)有3個或3個以上，也就是說除了兩個端點外，在線段上還有其他點。通過形象的表達，學(xué)生不在對概念進行求異，而是尋找概念之間的聯(lián)系，即每個非0自然數(shù)都有“兩個”因數(shù)1和它本身，只是1的“兩

4、個”因數(shù)1和它本身重合了。這樣，學(xué) 生對概念的理解和概念之間的聯(lián)系有了非常清晰地描述。二.使用數(shù)學(xué)工具，將基本探究過程形象化教材中從百數(shù)圖中探究2、3、5倍數(shù)的特征，從篩選中挑 選后容易發(fā)現(xiàn)特征。學(xué)生對特征容易發(fā)現(xiàn)但對意義理解困難。用“蛙跳”來找因數(shù)方式不僅能加強對數(shù)軸的運用和理解，更能加強對倍數(shù)意義的 理解。對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的有好處的。三.妙用數(shù)學(xué)工具，優(yōu)化列舉法在教學(xué)最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)時，要列舉出兩個數(shù)因數(shù) 和倍數(shù)，學(xué)生在找公因數(shù)和公倍數(shù)中同時關(guān)注兩個數(shù)的因數(shù)和 倍數(shù)，在其中挑出共同的因數(shù)和倍數(shù)。在這一過程中，由于學(xué) 生同時觀察兩個數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)，常出現(xiàn)漏的現(xiàn)象。因此，給學(xué)生的尋找過程給予方法指導(dǎo)的必要地，篩法就是一種不錯的方法，用數(shù)學(xué)工具把篩法形象化就能做到不重不漏。例：找出32和48的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)。如圖所示，用十字找囪法找出兩數(shù)的因數(shù)后，從因數(shù)個數(shù)少的數(shù)中依次選出每個因數(shù)，在第二個數(shù)篩選相同的因數(shù)就可 以了，注意在篩選中考慮和第一個數(shù)的因數(shù)相同或比它大的。當找最小公倍數(shù)時，則考慮比第一個數(shù)的倍數(shù)小或者相同的o例：找出既是6的倍數(shù)，又是36的因數(shù)的所有數(shù)。可見，練習題中用數(shù)學(xué)工具呈現(xiàn)篩法不僅僅是作為基本倆 系出現(xiàn)的，更是提供了一種解決問題的有效方法。學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習中，數(shù)學(xué)工具就是“水源”、是“指南針”、是“地圖”，可以帶給學(xué)生解決問題的