河北省承德市外溝門中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、河北省承德市外溝門中學(xué)2019年高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 隨機(jī)變量x的分布列為x1234p0.20.30.4則（   ）a4.8               b5              &

2、#160; c6             d8.4 參考答案：b2. 若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，xn的平均數(shù)是，方差是s2，則3x15,3x25,3x35，3xn5的平均數(shù)和方差分別是() a. ，s2  b35,9s2c35，s2  d35,9s230s25參考答案：b3. 已知函數(shù)f（x）=log2x，在下列區(qū)間中，包含f（x）零點(diǎn)的區(qū)間是(     )a（0，1）b（1，2）c（2，4）d（4，+）參考答案：c【

3、考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零點(diǎn)的判定定理可得【解答】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，滿足f（2）f（4）0，f（x）在區(qū)間（2，4）內(nèi)必有零點(diǎn)，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查還是零點(diǎn)的判斷，屬基礎(chǔ)題4. 已知abc中，ab6，a30°，b120°，則abc的面積為(  )a9            b18      

4、;       c9       d18參考答案：c5. 如果把直角三角形的三邊都增加同樣的長(zhǎng)度，則這個(gè)新的三角形的形狀為(     )a銳角三角形b直角三角形c鈍角三角形d由增加的長(zhǎng)度決定參考答案：a【考點(diǎn)】余弦定理【專題】計(jì)算題【分析】先設(shè)出原來的三邊為a、b、c且c2=a2+b2，以及增加同樣的長(zhǎng)度為x，得到新的三角形的三邊為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，所以所對(duì)的角最大，然后根據(jù)余弦定理判斷出余弦值為正數(shù)，所以最大角

5、為銳角，得到三角形為銳角三角形【解答】解：設(shè)增加同樣的長(zhǎng)度為x，原三邊長(zhǎng)為a、b、c，且c2=a2+b2，c為最大邊；新的三角形的三邊長(zhǎng)為a+x、b+x、c+x，知c+x為最大邊，其對(duì)應(yīng)角最大而（a+x）2+（b+x）2（c+x）2=x2+2（a+bc）x0，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦=0，則為銳角，那么它為銳角三角形故選a【點(diǎn)評(píng)】考查學(xué)生靈活運(yùn)用余弦定理解決實(shí)際問題的能力，以及掌握三角形一些基本性質(zhì)的能力6. 為研究?jī)勺兞縳和y的線性相關(guān)性，甲、乙兩人分別做了研究，利用線性回歸方法得到回歸直線方程m和n，兩人計(jì)算相同，也相同，則下列說法正確的是（）am與n重合bm與n平行cm與n交

6、于點(diǎn)（，）d無法判定m與n是否相交參考答案：c【考點(diǎn)】線性回歸方程【分析】根據(jù)回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，得到直線m和n交于點(diǎn)（，）【解答】解：兩個(gè)人在試驗(yàn)中求出變量x的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，變量y的觀測(cè)數(shù)據(jù)的平均值都是，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（，），回歸直線經(jīng)過樣本的中心點(diǎn)，m和n都過（，），即回歸直線m和n交于點(diǎn)（，）故選：c7. 在空間直角坐標(biāo)系中，o為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)則aoaab                  babac

7、cacbc                  doboc參考答案：c8. 已知，函數(shù),若在上是單調(diào)減函數(shù)，則的取值范圍是a        b        c        d參考答案：c略9. 設(shè)全集u=1，2，3，4

8、，5，集合a=1，2，b=2，3，則a=a1   b3    c4，5      d2，3參考答案：a10. 設(shè)球的半徑為時(shí)間t的函數(shù)r（t）若球的體積以均勻速度c增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑a成正比，比例系數(shù)為cb成正比，比例系數(shù)為2cc成反比，比例系數(shù)為cd成反比，比例系數(shù)為2c參考答案：d【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】求出球的體積的表達(dá)式，然后球的導(dǎo)數(shù)，推出，利用面積的導(dǎo)數(shù)是體積，求出球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑的比例關(guān)系【解答】解：由題意可知球的體積為，則c=v（t）=4r2（

9、t）r（t），由此可得，而球的表面積為s（t）=4r2（t），所以v表=s（t）=4r2（t）=8r（t）r（t），即 v表=8r（t）r（t）=2×4r（t）r（t）=故選d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值是_參考答案：12. 已知方程所表示的圓有最大的面積，則直線的傾斜角_參考答案：13. 閱讀右圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的s值等于      參考答案：略14. 若在上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（    ）a.    

10、0;       b.      c.       d. 參考答案：c略15. 若a與b是互斥事件，則a、b同時(shí)發(fā)生的概率為          參考答案：0略16. 若x，y，z滿足約束條件，則的最小值為_參考答案：【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，結(jié)合的幾何意義以及點(diǎn)到直線的距離求出的最小值即可【詳解】畫出，滿足約束條件，的平面區(qū)域，如圖所示：而的

11、幾何意義表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離，顯然到直線的距離是最小值，由，得最小值是，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題17. 已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，）的部分圖象如圖，令an=f（），則a1+a2+a3+a2014=        參考答案：0【考點(diǎn)】hk：由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式；8e：數(shù)列的求和【分析】先根據(jù)圖象確定，的值，從而求出函數(shù)f（x）的解析式，然后分別寫出數(shù)列an的各項(xiàng)，注意到各項(xiàng)的取值周期為6，從而可求a1+a2+a3+a2014的值【解答】解：由圖象可知

12、， t=，解得t=，故有函數(shù)的圖象過點(diǎn)（，1）故有1=sin（2×+），故可解得=，從而有f（x）=sin（2x+）a1=sin（2×+）=1a2=sin（2×+）=a3=sin（2×+）=a4=sin（2×+）=1a5=sin（2×+）=a6=sin（2×+）=a7=sin（2×+）=1a8=sin（2×+）=觀察規(guī)律可知an的取值以6為周期，且有一個(gè)周期內(nèi)的和為0，且2014=6×335+4，所以有：a2014=sin（2×+）=1則a1+a2+a3+a2014=a2011+a20

13、12+a2013+a2014=1+=0故答案為：0【點(diǎn)評(píng)】本題主要考察了由y=asin（x+）的部分圖象確定其解析式和數(shù)列的求和，其中找出各項(xiàng)的取值規(guī)律是關(guān)鍵，屬于中檔題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 公差不為零的等差數(shù)列an中，a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；等比數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】綜合題【分析】（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，根據(jù)a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列，可得（7+d）2=（7d）（7+6d），從而可得d=3，

14、進(jìn)而可求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）先確定數(shù)列bn是等比數(shù)列，進(jìn)而可求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn【解答】解：（1）設(shè)數(shù)列的公差為d，則a3=7，又a2，a4，a9成等比數(shù)列（7+d）2=（7d）（7+6d）d2=3dd0d=3an=7+（n3）×3=3n2即an=3n2； （2），數(shù)列bn是等比數(shù)列，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和sn=【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)，等比數(shù)列的求和公式，屬于中檔題19. 已知命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合b； （2）設(shè)不等式（x3a）（xa2）0的解集為a，若xa是xb的充分不

15、必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；命題的真假判斷與應(yīng)用；一元二次不等式的解法【分析】（1）分離出m，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值，求出（x2x）max，求出m的范圍（2）通過對(duì)二次不等式對(duì)應(yīng)的兩個(gè)根大小的討論，寫出集合a，“xa是xb的充分不必要條件”即a?b，求出a的范圍【解答】解：（1）命題：“?xx|1x1，都有不等式x2xm0成立”是真命題，得x2xm0在1x1恒成立，m（x2x）max得m2即b=（2，+）（2）不等式（x3a）（xa2）0當(dāng)3a2+a，即a1時(shí)解集a=（2+a，3a），若xa是xb的充分不必要條件，則a?b，2+a2此時(shí)a（1

16、，+）當(dāng)3a=2+a即a=1時(shí)解集a=，若xa是xb的充分不必要條件，則a?b成立當(dāng)3a2+a，即a1時(shí)解集a=（3a，2+a），若xa是xb的充分不必要條件，則a?b成立，3a2此時(shí)綜上：【點(diǎn)評(píng)】解決不等式恒成立求參數(shù)的范圍問題，常采用分離參數(shù)求最值；解含參數(shù)的二次不等式時(shí)，長(zhǎng)從二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、兩個(gè)根的大小進(jìn)行討論20. 已知橢圓c：的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，離心率為，點(diǎn)p是橢圓c上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線pf2與橢圓c的另一個(gè)交點(diǎn)為q，且pq的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求直線pq的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)

17、于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)，得，解方程即得直線pq的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)p為c的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓c的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，即因?yàn)?，則，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.21. （本題滿分12分）如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊pcd所在的平面垂直于矩形abcd所在的平面，bc2，m為bc的中點(diǎn)    （1）證明ampm；    （2）求二面角pamd的大小 參考答案：(1)證明：如圖所示，取cd的中點(diǎn)e，連接pe，em，ea，pcd為正三角形，pecd，pepd  sinpde2sin60°ks5u平面pcd平面abcd，pe平面abcd，而am?平面abcd，peam四邊形abcd是矩形，ade，ecm，abm均為直角三角形，由勾股定理可求得em，am，ae3，em2am2ae2amem又peeme，am平面pem，am