浙江省杭州市東方中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

1、浙江省杭州市東方中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖所示，已知橢圓的方程為，a為橢圓的左頂點(diǎn)，b，c在橢圓上，若四邊形oabc為平行四邊形，且oab45°，則橢圓的離心率等于(   )    a                   

2、60;     b                c                d 參考答案：c略2. 若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極大值，則（     ）a.    b. 

3、;    c.      d. 參考答案：a略3. 直線的參數(shù)方程是（    ）a （t為參數(shù)）         b （t為參數(shù)） c  （t為參數(shù)）         d （為參數(shù)）參考答案：c4. 下列說法正確的是（     ）a. 直線平行于平面，則平行于內(nèi)的任意一

4、條直線b. 直線與平面相交，則不平行于內(nèi)的任意一條直線             c. 直線不垂直于平面，則不垂直于內(nèi)的任意一條直線             d. 直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于 參考答案：b5. 在區(qū)間，內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)的概率為（）abcd參考答案：b【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分

5、析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2axb2+有零點(diǎn)，0a2+b2試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是=（a，b）|a，bs=（2）2=42，而滿足條件的事件是（a，b）|a2+b2，s=422=32，由幾何概型公式得到p=，故選b【點(diǎn)評(píng)】高中必修中學(xué)習(xí)了幾何概型和古典概型兩種概率問題，先要判斷該概率模型是不是古典概型，再要找出隨機(jī)事件a包含的基本事件的個(gè)數(shù)和試驗(yàn)中基本

6、事件的總數(shù)再看是不是幾何概型，它的結(jié)果要通過長度、面積或體積之比來得到6. 設(shè)f（x）=xex的導(dǎo)函數(shù)為f（x），則f（1）的值為（）aebe+1c2ede+2參考答案：c【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，再x=1代入導(dǎo)函數(shù)計(jì)算【解答】解：f（x）=ex+xex，f（1）=e+e=2e故選：c7. 數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，的第100項(xiàng)是（）a10b12c13d14參考答案：d【考點(diǎn)】數(shù)列的應(yīng)用【分析】由題意可知，此數(shù)列由一個(gè)1，兩個(gè)2，3個(gè)3組成，欲求第100項(xiàng)，需求自然數(shù)列前n項(xiàng)和不大于100時(shí)的最大n值，再列舉出第100項(xiàng)【解答】解：因?yàn)?+2+3+n=n（n+1）

7、，由n（n+1）100，得n的最大值為13，即最后一個(gè)13是數(shù)列的第91項(xiàng)，而14共有14項(xiàng)，所以，第100項(xiàng)應(yīng)為14故選d8. 直線截圓所得的弦長等于，則以、為邊長的三角形一定是                                   

8、         （   ）a直角三角形b銳角三角形c鈍角三角形d不存在參考答案：a9. 用數(shù)學(xué)歸納法證明，在驗(yàn)證成立時(shí)，左邊計(jì)算所得的項(xiàng)是     （     ）參考答案：c略10. 已知函數(shù)；則的圖像大致為(   )參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.  若函數(shù)最小正周期為的奇函數(shù)       

9、60;  最小正周期為的偶函數(shù)最小正周期為的偶函數(shù)         最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：b12. 已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，且的兩個(gè)實(shí)根之差等于，    參考答案：13. 函數(shù)則的值是    參考答案：  略14. 如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐s-abcd，該四棱錐的體積為，則該半球的體積為_參考答案：設(shè)正四棱錐底面中心為o，則由題意知o為半球所在球的球心，且so平面abcd，設(shè)球的半徑為r，則osoaobocodr，所以abr，s四邊形abcdab22r2.所以正

10、四棱錐的體積v1×s四邊形abcd×os×2r2×r.解得r.所以半球的體積v×r3×()3.15. 已知的展開式中第項(xiàng)與第項(xiàng)的系數(shù)的比為，其中，則展開式中的常數(shù)項(xiàng)是                               . 參考答案

11、：4516. 設(shè)m是abc內(nèi)一點(diǎn)，·，定義 其中分別是mbc，mac，mab的面積，若，則的取值范圍是。參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】三角形面積公式；基本不等式.【答案解析】解析 ：解：先求得，所以，故故答案為：【思路點(diǎn)撥】先利用求出，然后利用基本不等式解決即可.17. “”是“”的                   條件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）. 參考答案：既不充分也

12、不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （15分）已知拋物線，焦點(diǎn)為f，頂點(diǎn)為o，點(diǎn)p在拋物線上移動(dòng)，q是op的中點(diǎn)，m是fq的中點(diǎn)，求點(diǎn)m的軌跡方程   參考答案：略19. （本小題滿分8分）    對(duì)甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度（ms）的數(shù)據(jù)如下表.甲273830373531乙332938342836（1）畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息?（2）分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度（ms）數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、方差，并判斷選誰參加比賽更合適.參考

13、答案：20. 已知橢圓c：+=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為f（2，0）（1）求橢圓c的方程；（2）若直線y=x+m與橢圓c交于不同的兩點(diǎn)a，b，且線段a，b的中點(diǎn)m在圓x2+y2=1上，求m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的離心率為，其中左焦點(diǎn)為f（2，0），列出方程組求出a，b，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab的中點(diǎn)為m（x0，y0），由，得3x2+4mx+2m28=0，由此利用要根的判別式、韋達(dá)定理、中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出m的值【解答】解：（1）橢圓c： +=1（ab0）的離心率為，其中左焦點(diǎn)為f

14、（2，0），由題意得，解得a=2，b=2，橢圓c的方程為（2）設(shè)點(diǎn)a（x1，y1），b（x2，y2），線段ab的中點(diǎn)為m（x0，y0），由，消去y得3x2+4mx+2m28=0，=968m20，2m2，x0=，y0=x0+m=，點(diǎn)m（x0，y0）在圓x2+y2=1上，（）2+（）2=1，m=±21. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為,離心率e=,m、n是橢圓上的的動(dòng)點(diǎn)。（）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)動(dòng)點(diǎn)p滿足：，直線om與on的斜率之積為，問：是否存在定點(diǎn)，使得為定值？，若存在，求出的坐標(biāo)，若不存在，說明理由。（）若在第一象限，且點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，點(diǎn)在軸上的射影為，連接 并延長交橢圓于點(diǎn)，證明：；參考答

15、案：（）由題知：故故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（）設(shè)，由可得：由直線om與on的斜率之積為可得： ，即由可得：     m、n是橢圓上，故 故，即    由橢圓定義可知存在兩個(gè)定點(diǎn)，使得動(dòng)點(diǎn)p到兩定點(diǎn)距離和為定值;（）設(shè)由題知由題設(shè)可知斜率存在且滿足.    將代入可得： 點(diǎn)在橢圓，故     所以22. 家政服務(wù)公司根據(jù)用戶滿意程度將本公司家政服務(wù)員分為兩類，其中a類服務(wù)員12名，b類服務(wù)員x名（）若采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取20名家政服務(wù)員參加技術(shù)培訓(xùn)，抽取到b類服務(wù)員的人數(shù)是12，求x的值；（）某客戶來公司聘請(qǐng)2名家政服務(wù)員，但是由于公司人員安排已經(jīng)接近飽和，只有3名a類家政服務(wù)員和2名b類家政服務(wù)員可供選擇求該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有a類又有b類的概率參考答案：【考點(diǎn)】cc：列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】（）由分層抽樣的性質(zhì)列出方程，能求出x（）基本事件總數(shù)n=10，該客戶最終聘請(qǐng)的家政服務(wù)員中既有a類又有b類包含的基本事件個(gè)數(shù)m