關(guān)注問題解決多樣策略提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力

1、關(guān)注問題解決多樣策略 提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力福建省莆田市北岸開發(fā)區(qū)山亭中心小學(xué)劉 少 華【內(nèi)容提要】“問題解決”是指以數(shù)學(xué)問題為對彖，通過“研究與解決”來培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性,發(fā)展學(xué) 生的應(yīng)用意識，形成有效的數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思考能力。有關(guān)問題解決的方案、計 劃或辦法都稱作解決問題的策略。解決問題的策略，英本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思想方法和認(rèn)知策略。解決 問題需要應(yīng)用策略，而策略需耍在解決問題的過程屮形成與積累。提高學(xué)生解決問題的能力，關(guān) 鍵耍對學(xué)生進行解決問題策略的指導(dǎo)?！娟P(guān)鍵詞】 問題解決經(jīng)歷過程體驗方法關(guān)注策略捉升思考能力【正文】標(biāo)準(zhǔn)明確提出：“在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)階段要向?qū)W生滲透基本的數(shù)學(xué)思想方

2、法，加深學(xué)生對 概念、公式、定理、定律的理解，是提高學(xué)生數(shù)學(xué)思考能力和發(fā)展思維品質(zhì)的重要手段，是數(shù)學(xué) 教學(xué)屮實現(xiàn)從傳授知識到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題能力的重要途徑，也是小學(xué)數(shù)學(xué)新課程改 革的真止內(nèi)涵z所在”。反思平時的一些課堂，學(xué)生有時面對數(shù)學(xué)問題束手無策、有時思路止確 卻不能清晰完整地表達(dá)、有時解題到途屮卻茫然不知所措，究英原因是缺乏冇效的問題解決策略, 在方法上以模仿套用代替創(chuàng)新與生成，忽視策略方法及數(shù)學(xué)思考能力的提升。學(xué)生解決問題的策 略是在解決問題的過程中逐漸形成與積累的，需耍學(xué)生不斷地進行內(nèi)化。小學(xué)數(shù)學(xué)教材中安排解 決問題的策略，英宗旨是加強對策略形成過程的體驗，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)形成

3、良好的策略意識?，F(xiàn) 結(jié)合實例對一些數(shù)學(xué)問題解決策略與思想方法作闡述，以期引發(fā)同仁的研究與指正。嘗試找規(guī)律策略：尋找規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題最常用而有效的方法。碰到較為復(fù)雜的問題 可以先退到簡單特殊的問題，通過分析研究并找出一般規(guī)律，然后用得出的一般規(guī)律去指導(dǎo) 問題的解答。如學(xué)完兩位數(shù)口算乘法后設(shè)計以下題口讓學(xué)生找規(guī)律。面對從未見過的問題， 在經(jīng)驗系統(tǒng)里沒有現(xiàn)成模式可以直接利用，學(xué)生通過猜、估、試的辦法尋找解決問題的突破口。1x99=1x100- (1) 3x99=3x 100- (3) 5x99= (5) x 100- 7x99= (7) x 100-=99=297(5) = (495)(7) =

4、(693)18x99= (18) x100- (18) = (1782)2x99=2x100- (2) =1984x99=4x100- (4) =3966x99= (6) x100- (6) = (594)8x99= (8) x 100- (8) = (792)32x99二(32) x 100- (32) = (32)經(jīng)過討論、交流與爭辯尋求其中的規(guī)律,進而逐漸明白和感悟到“幾x99”可以用“幾x 100 幾”的方法來速算，通過嘗試把新問題與已冇的解題圖式聯(lián)系起來，并核對嘗試的結(jié) 果與問題的情況是否符合，從而獲得問題解決的思維策略。又如學(xué)完長方形和止方形的面積計算后設(shè)計了這樣一道題：用長28厘

5、米的鐵絲圍成一個 長方形，冇多少種不同的圍法？想一想，填一填，并算出每一個長方形的而積，你發(fā)現(xiàn)了什么？（單位:厘米）1234567面積13243340454849學(xué)生根據(jù)鐵絲的長f2求出圍成圖形的“長+寬”的和；再根據(jù)“長與寬的和”列舉出不 同的長與寬；并算出相應(yīng)圖形的面積；在計算、列舉、觀察、交流和爭論中逐漸感悟到“周 長相同，圍成長方形的長和寬之間的差越小，面積就越大”，“當(dāng)它們之間的差為零，即為正 方形吋，它們的面積最大”，“周長相等的長方形和正方形，正方形面積最大”等其屮所蘊含 的規(guī)律，進而獲得問題解決的策略和數(shù)學(xué)思想方法。枚舉策略：把事情發(fā)生的各種可能性逐個

6、羅列，并運用某種形式進行整理，從而找到問 題的答案。如在學(xué)習(xí)擲一擲吋，讓學(xué)生以小組為單位,借助骰子展開實驗：兩人一組輪流 同吋擲兩個骰子，并算出得到兩個數(shù)的和可能有幾？讓學(xué)生借助表格把各種情況列舉出來。123456789101112岀現(xiàn)般子和是1和是2和是3和是4和是5和是6和是7和是8和是9和是10和是11和是12數(shù)字的和沒有1+11+22+21+41+51+62+63+64+65+66+6可能是1+32+32+42+53+54+55+5兒？3+33+44+4共有幾種011223332211注意指導(dǎo)學(xué)生有序地思考，盡量做到不重復(fù)、不遺漏地把各種存在的可能性一一枚舉出 來。在列舉匯報的過程中鼓

7、勵學(xué)生把想說的、能說的都說出來，通過整理、歸納、交流，使 成功的經(jīng)驗、曲折的教訓(xùn)都成為有益的資源，并充實到列舉策略屮去整個過程采用問題引 出填表列舉一反思方法一感焙策略等實現(xiàn)隨機事件（概率問題）的解決與歸納。畫圖策略：學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)問題i田i出直觀圖形表達(dá)題意，幫助學(xué)生加工信息，正確地審題、 分析和檢驗，從而使數(shù)學(xué)問題得以順利解決的策略。它是一種具體化的思維策略。如；教完 異分母分?jǐn)?shù)加減法后，出示這樣一% + % + % + %6 + %2 + %4 + %2廣？道題讓學(xué)生試算，剛開始學(xué)生一籌莫展無從下手。有的同學(xué)試著用通分的方法來計算，顯然 通分的方法有點兒麻煩。我指導(dǎo)學(xué)生先畫一個正方形，根據(jù)

8、分?jǐn)?shù)的意義依次在圖警隔申、 %來表示這個加法算式，在畫圖的過程中學(xué)生就會明白隨著加數(shù)的遞增，計算結(jié)杲越接近1，整個圖形就會越接近一個止方形，剩下的面積是%28。可以傳化成1 %28來計算。而對比較抽彖而又繁雜的分?jǐn)?shù)通分計算可用直觀i師圖策略來顯示數(shù)量關(guān)系。學(xué)生在畫圖屮體會方法，借助直觀圖更加清晰地理解思路，原先不會做的同學(xué)也有了思考的方向。制表策略：在解決問題時，可以指導(dǎo)學(xué)生運用表格把一些信息列舉出來，尋求解題策略, 也可以在讓學(xué)生列舉部分情況的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生從表格中尋找到解決問題的策略。適用于 信息復(fù)雜、關(guān)系模糊的問題，把信息中的資料以表格形式列出來，易于學(xué)生觀察和理順解決 問題的條件，發(fā)

9、現(xiàn)解題的方法。如市名師觀摩課找次品一課中設(shè)計問題：有9個零件，其中有一個是次品(次品重一些)，你能用天平把它找出來嗎?物如何分稱丿收一越到次s99 (1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1)2495 (2, 2, 2, 2, 1)4393 (4, 4, 1)5393 (3, 3, 3)62學(xué)生通過天平操作，畫樹形圖記錄找次品的過程和結(jié)果，并用摘錄列表整理等進行信息 加工，對數(shù)學(xué)問題中的有用條件加以保留、凸顯和重組，從而向?qū)W生滲透符號化思想，傳遞 采用有效策略解決問題的理念。在經(jīng)歷多樣化的策略中自然而然地向?qū)W生滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思 想，提高了學(xué)生的邏輯思維能力。假設(shè)策略：指通過假定兩個未

10、知量中的一個量，然后再按照題目里的已知條件進行推算, 從而獲得問題順利解決的思維策略。如五年級上冊嘗試與猜測第65頁練習(xí)中“小明的儲 蓄罐里有1角和5角的硬幣共27枚，價值5.1元，1角和5角的硬幣各有多少枚？ ”在學(xué)生 獨立口主探究獲得解決問題策略的基礎(chǔ)上，學(xué)生紛紛提出用猜測、嘗試的假設(shè)策略來解決： “假設(shè)如果全部27枚都是1角，一共只有2元7角，而實際上為什么會少出2元4角？因 為每枚5角比每枚1角了 4角。用少出的錢除以每枚5角硬幣比每枚1角的多4角就可以算 出有幾枚五角的硬幣? ”【5角的硬幣:(5. 1-2. 7) 4- (0. 5-0. 1)二6枚，一角的硬幣:27-6=21 枚】

11、相反通過假設(shè)從己知條件進行推算，從而獲得問題順利解決的思維策略。倒推策略：從數(shù)學(xué)問題的結(jié)果出發(fā)逆推到已知條件，借助分析與推理來獲得問題的解決。 如小紅帶一些零花錢去商店，先用其中的一半買了一個足球，又用剩下錢的一半買了一個計 算器；看見自己喜歡的魔方，小紅又用剩下錢的一半購買，最后小紅口袋里還有10元錢。小 紅原來有幾元零花錢？學(xué)生可以借助線段圖來幫助自己從數(shù)學(xué)問題的結(jié)果出發(fā)，運用加與減、 乘與除的互逆關(guān)系，從后向前一步一步倒推分析，使問題得以解決的思考策略。10x2x2x2=80 (塊)替換策略：“替”就是替代，“換”就是更換，替換能使復(fù)雜的問題變得簡單?！疤鎿Q”策略的應(yīng)用；讓學(xué)生在題目中尋

12、找可以進行替換的依據(jù)，抓住替換的關(guān)鍵。例如三年級下冊第109頁依次呈現(xiàn)以下主題圖:學(xué)生通過觀察、猜測、操作、驗證等活動，得出：一個西瓜=4千克，4個蘋果=1千克, 一個西瓜=16個蘋果，初步體會等量代換的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生有序地、全面地思考問題的 意識和合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，學(xué)會利用天平或蹺蹺板的原理，在解決實際問題的過程中初步體會等 量替換的思想，為以后學(xué)習(xí)簡單的代數(shù)知識做準(zhǔn)備。轉(zhuǎn)化策略：解決問題遇到障礙或受阻吋通過變換思考角度及策略，使問題變得簡單、清 楚，化難為易，化笨為巧，尋找解題捷徑。如“岡”是在小學(xué)階段學(xué)習(xí)的最后一個平面圖形, 教學(xué)中以導(dǎo)學(xué)提綱和友情提示有效導(dǎo)控學(xué)生的轉(zhuǎn)化思維和實驗方向'怎樣切割圓？如何將圓 重新拼組成其他的圖形？通過對重新拼組成圖形的觀察，你從屮發(fā)現(xiàn)了什么？圓的面積公式 和長方形的面積公式有什么和互聯(lián)系？”通過口主探究岡的面積公式推導(dǎo)活動，小組討論 把圓轉(zhuǎn)化成長方形前后的變與不變，從而推導(dǎo)出圓的面積計算公式。轉(zhuǎn)化策略應(yīng)用比較廣泛, 除了上面提到的圖形的等積轉(zhuǎn)化、面積公式推導(dǎo)方法的轉(zhuǎn)化，還有小數(shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法計算 法則的轉(zhuǎn)化，界分母分?jǐn)?shù)加減法的轉(zhuǎn)化。通過這些，讓學(xué)生認(rèn)識到轉(zhuǎn)化是經(jīng)常使用的一種策略, 從而主動應(yīng)用轉(zhuǎn)化的策略解決問題。綜上所述,在教學(xué)解決問題的策略吋，首要口標(biāo)是選擇服務(wù)與策略需要的相關(guān)素材，重要 目