遼寧省丹東市冠星中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、遼寧省丹東市冠星中學(xué)2019年高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知指數(shù)函數(shù)y=ax在0，1上的最大值與最小值的差為，則實(shí)數(shù)a的值為（）abc或d4參考答案：c【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】分類由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得最值，作差求解a值得答案【解答】解：當(dāng)0a1時(shí)，y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為1，a，則1a=，得a=；當(dāng)a1時(shí)，y=ax在0，1上的最大值與最小值分別為a，1，則a1=，得a=實(shí)數(shù)a的值為或故選：c2. 已知  則a,b,c的大小關(guān)系是（ 

2、60;     ） 參考答案：d3. 函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換可以得到的圖象（       ）a、向左平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位 b、向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位c、向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位 d、向右平移1個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位參考答案：c4. （5分）下列命題正確的是（）a有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱b有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱c有兩個(gè)面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱d用一個(gè)

3、平面去截棱錐，截面與底面之間的部分組成的幾何體叫棱臺(tái)參考答案：c考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：閱讀型分析：對(duì)于a，b，c，只須根據(jù)棱柱的定義：有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱進(jìn)行判斷即可對(duì)于d，則須根據(jù)棱錐的概念：棱錐的底面和平行于底面的一個(gè)截面間的部分，叫做棱臺(tái)進(jìn)行判斷解答：對(duì)于a，它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于b，也是它的每相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊不一定互相平行，故錯(cuò)；對(duì)于c，它符合棱柱的定義，故對(duì)；對(duì)于d，它的截面與底面不一定互相平行，故錯(cuò)；故選c點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了棱柱、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，由一

4、個(gè)平面多邊形沿某一方向平移形成的空間幾何體叫做棱柱當(dāng)棱柱的一個(gè)底面收縮為一點(diǎn)時(shí)，得到的空間幾何體叫做棱錐棱錐被平行與底面的一個(gè)平面所截后，截面和底面之間的部分叫做棱臺(tái)5. 函數(shù)y=的單調(diào)遞增區(qū)間為(     )a（，0b0，+）c（1，+）d（，1）參考答案：a【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖像變換 【專題】應(yīng)用題；數(shù)形結(jié)合；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系即可得到結(jié)論【解答】解：y=，設(shè)t=x21，則y=t，則函數(shù)t=x21在（，0，y=t在其定義域上都是減函數(shù)，y=在（，0上是單調(diào)遞增，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判

5、定，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6. 經(jīng)過圓的圓心c，且與直線垂直的直線方程是（  ）a.    b.    c.    d.參考答案：c把圓化為標(biāo)準(zhǔn)式方程為，因?yàn)樗笾本€與直線垂直且過圓心，所以所求直線方程為。7. 的值等于(   )a         b       c      

6、 d參考答案：a8. 已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），若f（3）?g（3）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是下圖中的(     )abcd參考答案：c【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)條件f（3）?g（3）0，確定a的取值范圍，然后利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷【解答】解：f（3）=a30，由f（3）?g（3）0，得g（3）0，即g（3）=loga30，0a1，f（x）=ax，g（x）=logax（a0，a1），都為單調(diào)遞減函數(shù)，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)圖

7、象的識(shí)別和判斷，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先判斷f（3）0是解決本題的關(guān)鍵9. 以直線x±2y=0為漸近線，且截直線xy3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）a=1b=1cy2=1dy2=1參考答案：d【考點(diǎn)】kb：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】設(shè)雙曲線方程為x24y2=，聯(lián)立方程組，得3x224x+（36+）=0，由橢圓弦長公式求出=4，由此能求出雙曲線方程【解答】解：雙曲線以直線x±2y=0為漸近線，設(shè)雙曲線方程為x24y2=，聯(lián)立方程組，消去y，得3x224x+（36+）=0，設(shè)直線被雙曲線截得的弦為ab，且a（x1，y1），b（x2，y2），則，=242432120，|ab|=?=，

8、解得=4，所求雙曲線方程是故選：d10. 若，且，則滿足的關(guān)系式是（    ）a                b cd參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列3，10，17，2005與3，8，13，2003中，值相同的項(xiàng)有        個(gè)。參考答案：58.解析：將二個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，2

9、002與0，5，10，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).12. 定義：關(guān)于的兩個(gè)不等式和的解集分別為（,）和（,），則稱這兩個(gè)不等式為對(duì)偶不等式。如果不等式與不等式為對(duì)偶不等式，此處，則_   參考答案：或略13. 在abc中，,其面積，則bc長為_.參考答案：49【分析】根據(jù)三角形面積公式求得，然后根據(jù)余弦定理求得.【詳解】由三角形面積公式得,解得，由余弦定理得.【點(diǎn)睛】本小題主要考查三角形的面積公式，考查利用余弦定理解三角形，屬于基礎(chǔ)題.14. 函數(shù)的值域是    

10、       參考答案：略15. 已知集合a=2+，a，b=1，1，3，且a?b，則實(shí)數(shù)a的值是參考答案：1【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用【分析】根據(jù)集合a?b，確定元素之間的關(guān)系即可求解a的值【解答】解：集合，b=1，1，3，且a?b，a=1或a=1或a=3，當(dāng)a=1時(shí)，無意義，不成立當(dāng)a=1時(shí)，a=3，1，滿足條件當(dāng)a=3時(shí)，a=2+，3，不滿足條件，故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)集合關(guān)系確定元素關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行檢驗(yàn)16. 若圓x2y22x4y10上恰有兩點(diǎn)到直線2xyc0(c0)的距離等于1，則c的

11、取值范圍為_參考答案：17. 設(shè)正數(shù)a，b滿足，則a=_；b=_參考答案：1     【分析】根據(jù)基本不等式求解.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)且即時(shí)，“=”成立.所以.【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面是且邊長為的菱形，側(cè)面是等邊三角形，且平面垂直于底面（1）若為的中點(diǎn)，求證：平面；（2）求證：；（3）求二面角的大小參考答案：略19. 設(shè)函數(shù)f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值（2）當(dāng)x1，2時(shí)，求f

12、（x）的最大值（3）m為何值時(shí)，函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)的最值及其幾何意義【專題】計(jì)算題；方程思想；分類法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知可得ab=2，a2b2=12，解得答案；（2）當(dāng)x1，2時(shí)，4x2x2，12，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得答案；（3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)，則4x2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t0，則t2t=m有兩個(gè)正解，進(jìn)而得到答案【解答】解：（1）f（x）=lg（axbx），且f（1）=lg2，f（2）=lg12，ab=2，a2b2=12，

13、解得：a=4，b=2；（2）由（1）得：函數(shù)f（x）=lg（4x2x），當(dāng)x1，2時(shí)，4x2x2，12，故當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取最大值lg12，（3）若函數(shù)g（x）=ax的圖象與h（x）=bxm的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn)則4x2x=m有兩個(gè)解，令t=2x，則t0，則t2t=m有兩個(gè)正解；則，解得：m（，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵20. 某小區(qū)想利用一矩形空地abcd建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中ad=60m，ab=40m，且efg中，egf=90°

14、，經(jīng)測(cè)量得到ae=10m，ef=20m為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過點(diǎn)g作一直線交ab，df于m，n，從而得到五邊形mbcdn的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)dn=x（m）（1）將五邊形mbcdn的面積y表示為x的函數(shù)；（2）當(dāng)x為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積參考答案：【考點(diǎn)】7g：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用【分析】（1）作ghef，垂足為h，過m作mtbc交cd于t，求出，可得smbcdw=smbct+smtdn=，從而可得五邊形mbcdn的面積y表示為x的函數(shù)；（2）將函數(shù)變形，利用基本不等式，可求市民健身廣場(chǎng)的面積最大值【解答】解：（1）作ghef

15、，垂足為h，因?yàn)閐n=x，所以nh=40x，na=60x，因?yàn)?，所以，所以過m作mtbc交cd于t，則smbcdn=smbct+smtdn=，所以=由于n與f重合時(shí)，am=af=30適合條件，故x（0，30，（2），所以當(dāng)且僅當(dāng)，即x=20（0，30時(shí)，y取得最大值2000，所以當(dāng)dn=20m時(shí)，得到的市民健身廣場(chǎng)面積最大，最大面積為2000m221. （本小題滿分14分）已知函數(shù)（且）（1）若函數(shù)在上的最大值與最小值的和為2，求a的值；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單位長度，所得圖象不經(jīng)過第二象限，求a的取值范圍參考答案：解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)在上是單調(diào)函數(shù)， 所

16、以4分                所以  6分（2）依題意，所得函數(shù)，               8分由函數(shù)圖象恒過點(diǎn)，且不經(jīng)過第二象限，           可得，即，  

17、              12分             解得 所以a的取值范圍是                 14分22. 如圖，在rtabc中，acb=90°，ac=4c

18、m，bc=3cm，o為abc的內(nèi)切圓（1）求o的半徑；（2）點(diǎn)p從點(diǎn)b沿邊ba向點(diǎn)a以1cm/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，以p為圓心，pb長為半徑作圓，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s，若p與o相切，求t的值參考答案：解：（1）如圖1，設(shè)o與ab、bc、ca的切點(diǎn)分別為d、e、f，連接od、oe、of，則ad=af，bd=be，ce=cfo為abc的內(nèi)切圓，ofac，oebc，即ofc=oec=90°c=90°，四邊形ceof是矩形，oe=of，四邊形ceof是正方形設(shè)o的半徑為rcm，則fc=ec=oe=rcm，在rtabc中，acb=90°，ac=4cm，bc=3cm，ab=5cmad=af=acfc=4r，bd=be=bcec=3r，4r+3r=5，解得 r=1，即o的半徑為1cm（2）如圖2，過點(diǎn)p作pgbc，垂直為gpgb=c=90°，pgacpbgabc，bp=t，pg=，bg=若p與o相切，則可分為兩種情