遼寧省阜新市彰武縣第一高級中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析_第1頁
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1、遼寧省阜新市彰武縣第一高級中學2021年高三數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若滿足則下列不等式恒成立的是(a) (b) (c) (d)參考答案:d2. 已知偶函數(shù)滿足,且當時,則關于的方程在上根的個數(shù)是a. 個       b. 個       c. 個       d. 參考答案:b略3. 點p的坐標滿足,過點p

2、的直線與圓相交于a、b 兩點,則的最小值是(  )a              b4           c          d3參考答案:b 4. 已知函數(shù),且,則當yl時,的取值范圍是a,  b0,  c,   

3、d0,參考答案:a5. 在三棱錐中,側棱、兩兩垂直,、的面積分別為、,則三棱錐的外接球的體積為           。參考答案:6. 設分別為雙曲線的左、右焦點,雙曲線上存在一點使得則該雙曲線的離心率為(    )a.            b.         

4、60; c.4               d.參考答案:d由題意,同除以得?!军c評】本題考查雙曲線的定義、離心率問題,首先由題意建立關于的齊次方程,解出再代入離心率7. 在的展開式中,的系數(shù)是           ()a55            

5、  b45                c 25           d25參考答案:答案:a 8. 如圖,在平面直角坐標系xoy中,質點m,n間隔3分鐘先后從點p,繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動,則m與n的縱坐標之差第4次達到最大值時,n運動的時間為(    )a. 37.5分鐘b. 40.5分鐘c.

6、49.5分鐘d. 52.5分鐘參考答案:a【詳解】分析:由題意可得:yn=,ym=,計算ymyn=sin,即可得出詳解:由題意可得:yn=,ym=ymyn= ymyn=sin,令sin=1,解得:=2k+,x=12k+,k=0,1,2,3m與n的縱坐標之差第4次達到最大值時,n運動的時間=3×12+=37.5(分鐘)故選:a點睛:本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、和差公式、數(shù)形結合方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題也查到了三角函數(shù)的定義的應用,三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉角之間的關系.9. 棱長為2的正方體被一個平面所截,得到幾何體的三視圖如圖所示,則該截

7、面面積為(     )abc3d3參考答案:a考點:由三視圖求面積、體積 專題:空間位置關系與距離分析:由已知的三視圖可得:該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺,其截面是一個梯形,分別求出上下底邊的長和高,代入梯形面積公式可得答案解答:解:由已知的三視圖可得:該幾何體是一個正方體切去一個三棱臺,所得的組合體,其截面是一個梯形,上底長為=,下底邊長為=2,高為:=,故截面的面積s=(+2)×=,故選:a點評:本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積,解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀10. 有四個關于三角函數(shù)的命題:xr, += 

8、0;   : x、yr, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx    : sinx=cosyx+y=其中假命題的是()(a),  (b),   (3),  (4),參考答案:a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若圓錐的側面積是底面積的2倍,則其母線與軸所成角的大小是參考答案:30°【考點】mi:直線與平面所成的角【分析】根據(jù)圓錐的底面積公式和側面積公式,結合已知可得l=2r,進而解母線與底面所成角,然后求解母線與軸所成角即可【解答】解:設圓錐的底面半徑為

9、r,母線長為l,則:其底面積:s底面積=r2,其側面積:s側面積=2rl=rl,圓錐的側面積是其底面積的2倍,l=2r,故該圓錐的母線與底面所成的角有,cos=,=60°,母線與軸所成角的大小是:30°故答案為:30°12. 某商品在最近天內的單價與時間的函數(shù)關系是  日銷售量與時間的函數(shù)關系是.則這種商品的日銷售額的最大值為    .參考答案:808.5     略13. 設雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域(包含邊界)為d,點為d內的一個動點,則目標函數(shù)的最小值為 

10、      參考答案: 14. 如圖,的角平分線的延長線交它的外接圓于點若的面積,則的大小為_     . 參考答案:【知識點】與圓有關的比例線段。n1   解析:abc的角平分線ad的延長線交它的外接圓于e,bae=cad,aeb與acb是同弧上的圓周角,aeb=acd,abeadc,即ab?ac=ad?ae,s=,且s=,ab?ac?sinbac=ad?ae,sinbac=1,又bac是三角形內角,bac=故答案為:【思路點撥】由題設條件推導出abeadc,從而得到ab?ac=ad

11、?ae,再由s=,且s=,能求出sinbac=1,由此能求出bac15. 已知函數(shù),則方程的不相等的實根個數(shù)為             。參考答案:略16. 已知函數(shù)f(x)x,如果f(1a)f(1a2)<0,則a的取值范圍是_參考答案:或略17. 某校對高三年級的學生進行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)進行整理后分成六組,并繪制頻率分布直方圖(如右圖)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16,0.07,第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列,第三、第

12、四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列,且第三小組的頻數(shù)為100,則該校高三年級的男生總數(shù)為         參考答案:400三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 設函數(shù)的最大值為,最小值為,則_參考答案:219. (本小題滿分12分)已知:集合, ()。(1)求: ; (2)若,求:實數(shù)的取值范圍。參考答案:【知識點】集合及其運算.a1【答案解析】 (1) (2)   解析:解:(1)(2)當m>0時,當m=0時,不合題意.當m<0時,綜上所述,【思路點撥】

13、根據(jù)集合的關系進行運算,對于字母參數(shù)進行討論.20. 已知函數(shù).(1)討論函數(shù)f(x)的單調區(qū)間;(2)證明:.參考答案:(1)見解析;(2)見解析【分析】(1),分和兩種情況討論單調性即可;(2)法一:將不等式變形為,構造函數(shù),證明即可;法二:將不等式變形為,分別設,求導證明即可.【詳解】(1) ,當時,函數(shù)的單調增區(qū)間為,無減區(qū)間;當時,當,單增區(qū)間為上增,單調減區(qū)間為上遞減。(2)解法1: ,即證,令,令,在,上單調遞增,故存在唯一的使得,)在上單調遞減,在上單調遞增,當時, , 時,; 所以在上單調遞減,在上單調遞增,得證.解法2:要證: ,即證: ,令,當時,時,;所以在上單調遞減,

14、在上單調遞增, ; 令,當 時,時,; 所以在上單調遞增,在上單調遞減,得證.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)單調性,最值,證明不等式問題,第二問證明的方法比較靈活,對不等式合理變形,轉化為函數(shù)問題是解題關鍵,是難題.21. 已知f(x)=2xax2+bcosx在點處的切線方程為(1)求a,b的值及f(x)在0,上的單調區(qū)間;(2)若x1,x20,且x1x2,f(x1)=f(x2),求證參考答案:【考點】6b:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性;6h:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】(1)求導數(shù),利用函數(shù)f(x)=2x+ax2+bcosx在點處的切線方程為y=,求a,b的值,利用導數(shù)的正負討論f(

15、x)在0,上的增減性;(2)由()的單調性,設,推導f(x)的單調性,由x2x1,所以x1+x2,結合單調性,即可得證【解答】解:(1)f(x)=2xax2+bcosx在點處的切線方程為y=,f(x)的導數(shù)為f(x)=22axbsinx,可得?,所以,當時,1x0,1sinx0,可得f(x)0,所以f(x)在為增函數(shù);當時,所以f(x)在為減函數(shù);(2)由(1)得f(x)在為增函數(shù),在上為減函數(shù),所以,由f'(x)在恒為負,設,則,所以f'(x)0,所以f(x)在遞增,當時,f(x)f(x),所以f(x1)f(x1),又f(x2)=f(x1),所以,又f(x)在上為減函數(shù),所以x2x1,所以x1+x2,所以,所以22. (12分)某人在一山坡p處觀看對面山項上的一座鐵塔,如圖所示,塔高bc = 80(米),塔所在的山高ob = 220(米),oa = 200(米),圖中所

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