北京市人口發(fā)展趨勢研究

1、北京市人口發(fā)展趨勢研究摘要北京統(tǒng)計年鑒是一部按年連續(xù)出版的大型統(tǒng)計資料，比較真實地記錄了 北京市一年來經(jīng)濟社會發(fā)展變化情況。它反映了北京市不同年份的人口狀態(tài)變 化、就業(yè)狀況、產(chǎn)業(yè)發(fā)展情況等，對于研究一些與北京相關(guān)的問題很有價值。利 用人口預(yù)測模型、人口增長模型、萊斯利模型，用遞推的方式預(yù)測各年齡組的人 數(shù)，進而對總?cè)藬?shù)及其年齡結(jié)構(gòu)進行預(yù)測。-問題重述北京統(tǒng)計年鑒是一部按年連續(xù)出版的大型統(tǒng)計資料，真實地記錄了 北京市一年來經(jīng)濟社會發(fā)展變化情況，是國內(nèi)外各界人士了解北京、認識北京的 重要資料。2011版北京統(tǒng)計年鑒與以往不同，新增了反映北京市六次人口 普查和第二次全國r&d資源清查結(jié)果的數(shù)

2、據(jù)，還冇社會各界較為關(guān)注的城鎮(zhèn)新 增就業(yè)人數(shù)、森林覆蓋率、水環(huán)境、大氣環(huán)境、廉租房、公租房、互聯(lián)網(wǎng)上網(wǎng)人 數(shù)、3g移動用戶數(shù)、體育及相關(guān)產(chǎn)業(yè)等數(shù)據(jù)。從北京市六次人口普查數(shù)據(jù)來看，兒童人口所占比例持續(xù)大幅度下降、老齡 化進程加速、受教育程度持續(xù)大幅度升高、城鎮(zhèn)與鄉(xiāng)村人口比不斷提高、就業(yè)人 數(shù)穩(wěn)步提高。而人口、就業(yè)和城鄉(xiāng)區(qū)域協(xié)調(diào)發(fā)展問題是城市化進程中至關(guān)重要的 問題。請根據(jù)2011版北京統(tǒng)計年鑒已有數(shù)據(jù)，從北京市的實際情況和人口 增長的特點出發(fā)，建立北京人口增長的數(shù)學(xué)模型，對于北京市人口的老齡化、城 鎮(zhèn)化和就業(yè)狀況水平，從2010年至2050年每隔十年的發(fā)展趨勢做出預(yù)測。二模型假設(shè)1、根據(jù)醫(yī)學(xué)和生

3、理學(xué)知識，女性育齡期為1549。2、假設(shè)在一定時間內(nèi)無人口遷入和遷岀。3、假設(shè)同一年齡段有相同生育率和死亡率。4、假設(shè)在比較穩(wěn)定的環(huán)境里，生育模式可以視作不隨吋間而改變。5、假設(shè)只有城鄉(xiāng)人口的自然壇長、遷移、類型轉(zhuǎn)化對城鎮(zhèn)化有影響。三符號說明1、兀：第t年滿i歲不滿i + 1歲的人數(shù)2、d,:第i個年齡組人口的年死亡率3、$八笫i個年齡組在t+5時生存下來并進入i+1年齡組的比例（第i年齡組 的存活率）4、b,:第i年齡組中婦女的年生育率5、0（":時刻t每個與年齡婦女單位時間生育數(shù)的平均值 6、時刻t育齡婦女隨年齡改變的性態(tài)（生育模式）7、m :最長壽命8、n(f):人口總數(shù)9、7

4、?：平均年齡10、s(t):平均壽命11、69(0 :老齡化指數(shù)三 人口預(yù)測模型的分析與建立1、數(shù)據(jù)處理為了使原始數(shù)據(jù)能夠直接被模型引用，故摘錄北京統(tǒng)計年鑒2011年中 的數(shù)據(jù)，整理如卜表3. 1-1所示：表3. 11北京市常住人口分年齡組統(tǒng)計表年齡組合計男女總計1961.21012.6948.60-468.63632.55-950.026.623.410-145026.323.815-19107.156.550.620-24263.3136.7126.625-29237.8122.31 15.530-34182.495.586.935-39172.291.880.440-44165.788.

5、577.245-49162.886.276.650-54134.669.065.655-59120.559.860.760-6475.236.838.465-6951.524.327.270-7450.523.626.975-7938.618.719.980-8420.09.410.685-897.73.44.390歲及以上2.61.11.52、模型的建立根據(jù)北京統(tǒng)計年鑒2011年屮所捉供的2010年北京市常住人口數(shù)據(jù)，按 照每五歲劃分為一個年齡組，即04歲為第1組、59歲為第2組、1014 歲為第3組、8589歲為第18組，90歲及以上為第19組。記兀為 第5t年年齡組為第i組的總?cè)丝跀?shù)，第

6、5t年齊年齡組的人口向量為:x (0 = bo (f),山(/), x2 (f),(r), x4 (f)x18 (r)z, (f = 0,5,10,)如果知道了第t階段的時候各年齡組別的人口數(shù)量、各年齡組別人口的生育 及死亡狀況，就可以根據(jù)人口發(fā)展變化的規(guī)律推得第t+1階段的時候各年齡組別 的人口數(shù)量。我們可以得出：i年齡組的年死廣率二需囂蠶鷲ei年齡組婦女的年生育率=i年齡組婦女一年的育嬰數(shù)xi年齡組婦女的人口總數(shù)100%設(shè)在t+5年時年齡組年齡組1至年齡組18的人數(shù)正比于前一年齡組在時間t的人數(shù)，即對i=l,2, 3,4,18,有兀+(/ +5) = $內(nèi)(0各年齡組的人數(shù)隨時間變化情況i

7、年齡組人口的存活率為耳=1-d，第t+5年齡時i+1年齡組的人數(shù)即在前一個年齡段人數(shù)的基礎(chǔ)上減去死亡的人數(shù)，則有無+ (r + 5) = (1 - d,)兀(r)；rtr丁考慮到第t+5年吋的第一組的人數(shù)就是第t年吋婦女的生育嬰兒總數(shù)，所以 x (/ + 5)=工力雪i ,/,=5b, (0/=o2t+5年時第19年齡組的人數(shù)有兩部分：原來的t年時的19組的人數(shù)和t年時第 18 組的人數(shù)，%18(/ + 5) = 517x17(r) + 518xi8(r)可以得到人口預(yù)測模型：兀+10+ 5) = $內(nèi)(0,( = 0,1,2,3.-川,+ 5) = 士叢嚴/=0 乙.為8(' + 5

8、)=耳7兀17(。+ $18兀18(')以矩陣，人口增長模型為班/ + 5) = gx(/)j =0,1，20x幾00其屮g二00000000000$300000（萊斯利模型）此模型可以用遞推的方式預(yù)測各年齡組的人數(shù)，進而對總?cè)藬?shù)及其年齡結(jié)構(gòu)進行 預(yù)測。x(5n) = g,x(0), n = 0,1,2,3 3、模型的求解根據(jù)人的生理特征和醫(yī)學(xué)上婦女生育的統(tǒng)計資料，婦女的育齡區(qū)間一般取15 歲到49歲。那么，可以認為當年齡r <15歲時，以及/> 49歲時，有仇=0。根據(jù)北京統(tǒng)計年鑒2011年3-5常住人口年齡構(gòu)成（2010年）和3-9常 住人口自然變動（2010年）的數(shù)據(jù)

9、，可以求出2010年的嬰兒總數(shù)為 1961.2x0. 748%=14. 669776 （萬人）。通常在比較穩(wěn)定的環(huán)境里,可視為不隨時間的改變而改變，即= h（r）, 通常用廠分布來近似加門，即r-r.y-'e °oav(a)并取& = 2©»/2,此時生育高峰年齡=斤+ 2。最小生育年齡人二15,最 大生育年齡廠2二49,根據(jù)醫(yī)淫資料查得女性的最佳生育年齡是2 5歲到3 0歲, 則生育模式函數(shù)為：r-151（ 、（15）6丁丁 心/?（r） =,r > 1527w）作岀力（廠）的圖像如圖所示:9.5h9.5i hr)dr15-19歲婦女生育嬰

10、兒數(shù)二 x該階段岀生嬰兒的總數(shù);£ /?(r)t/r憶4.5h(r)dr20-24歲婦女生育嬰兒數(shù)二49549x該階段出生嬰兒的總數(shù);§ h(r)dr5h(r)dr25-29歲婦女生育嬰兒數(shù)二i4549x該階段出生嬰兒的總數(shù);h(r)dr30-34歲婦女生育嬰兒數(shù)二尺45hr)dr垢x該階段出生嬰兒的總數(shù);£ h(r)dr35-39歲婦女生育嬰兒數(shù)二69.5h(r)dr労x該階段出生嬰兒的總數(shù);h(r)drm4.5i h(r)dr40-44歲婦女生育嬰兒數(shù)二血.549 x該階段出生嬰兒的總數(shù); § h(r)dr19.545-49歲婦女生育嬰兒數(shù)二h(r)

11、dra x該階段出生嬰兒的總數(shù)；hr)dr表3. 2-2各年齡組生育率的計算年齡組婦女數(shù)(萬人)嬰兒數(shù)(萬人)生育率()15-1950.60. 120. 2420-24126.62.852. 2525-29115.55.654. 8930-3486.93.924.5135-3980.41.571.9540-4477.20. 450. 5945-4976.60. 10. 13各年齡組生育率、存活率、死亡率結(jié)果 如下表333所示：年齡組（歲）生育率（%）存活率（）死亡率（）0-4099. 780.225-9099. 960.0410-14099. 770.2315-190. 2499.950.05

12、20-242.2599.30. 725-294. 8999. 880. 1230-344.5199. 860. 1435-391.9599. 820. 1840-440. 5999. 720.2845-490. 1399.610.3950-54099.410.5955-59099. 110.8960-64098.581.4265 69098. 181.8270-74096. 153.8575-79094.015.9980-84094.155.8585-89066. 133.990及以上027.772.3表3. 32 20102050年北京市人口預(yù)測結(jié)果年份（年） 總?cè)丝冢ㄈf人）20102015

13、2020202520301961.22024. 72078. 1 2102. 12086. 9203520402047. 31993. 220451916.920501816. 1系列1圖3. 32 2010-2050年每隔5年的預(yù)測人口統(tǒng)計柱形圖結(jié)合木模型預(yù)測出20102050年的人口數(shù)據(jù)，作出北京市人口數(shù)量變化趨勢曲 線圖如下圖3. 33所從上圖可看出，北京市人口在近15年內(nèi)前期還是要不斷增氏的，到達2025年 前后人口數(shù)量達到頂峰，出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是我國現(xiàn)在的人口屮，青少年所占 的比例很大，在短期內(nèi)進入婚育期的人數(shù)較多。因此，人口還必須經(jīng)歷一個增長 過程。隨著計劃生育工作的成效漸漸顯現(xiàn)

14、出來，2025年北京市人口將會逐步開 始下降，這時候人口老齡化將會趨于升高，冇必要對人口政策進行調(diào)整，減輕社 會的負擔(dān)。4、人口老齡化的預(yù)測人口總數(shù)n (/) =工兀.(/)；i=oi加平均年齡如=麗孕q； 老齡化指數(shù)環(huán))=鵲平均壽命s(f)=工expj=0-已；二0g(力)表示平均每個勞動人口要贍養(yǎng)老年人口的數(shù)量年份/年 老齡化指數(shù)2010201520202025203020352040204520500. 110. 150. 220. 30.40.50.630.81. 145020504240204503230份o e2502220205ix20o1120圖3.42 20102050年老年

15、人口負擔(dān)指數(shù)發(fā)展趨勢圖從圖3. 4-2屮可以看出，老齡化指數(shù)急速上升，說明了大部分勞動人口逐 漸轉(zhuǎn)化為老年人口，而新生兒因為我國計劃生育的政策保持在一個較低的標準, 就導(dǎo)致了老齡化指數(shù)的持續(xù)上升，因而在未來40年內(nèi)，應(yīng)逐步開始調(diào)整計劃生育 的政策，在控制人口過快壇長的同時，應(yīng)考慮到減輕人口老齡化的程度。5、模型的改進與推廣本模利預(yù)測的人口增長結(jié)果較為滿意，人口老齡化的預(yù)測結(jié)果在短期內(nèi)述是 令人滿意的，但長期發(fā)展下去老年人口將超過總?cè)丝诘囊话?，口還會持續(xù)上升, 顯然這是不太合理的。其原因是，在預(yù)測的過程屮，始終用2010年的生育率和死 亡率來代替以后各年的生育率和死率，忽視了其它因索如政策的變更

16、、遷入遷出 等因素的影響，因此導(dǎo)致結(jié)果會產(chǎn)生一定的誤茅。四城鎮(zhèn)化預(yù)測模型的建立與求解1、數(shù)據(jù)的處理為了使問題變得簡單，不考慮經(jīng)濟對城鎮(zhèn)化的影響，只考慮城鄉(xiāng)人口的自然 增長、遷移、類型轉(zhuǎn)化這些人口因子對城鎮(zhèn)化的影響，我們首先對數(shù)據(jù)進行預(yù)處 理，把北京人口統(tǒng)計年鑒中有用的數(shù)據(jù)提取出來，如卜表：項目20092010自然增加（人）4673010475非農(nóng)業(yè)人口5651833648農(nóng)業(yè)人口-9788-23173出生（人）109170101662非農(nóng)業(yè)人口9080685599農(nóng)業(yè)人口1836416063死亡（人）62244091187非農(nóng)業(yè)人口3428851951農(nóng)業(yè)人口2815239236機械增加（人）112163109091非農(nóng)業(yè)人口9925696318農(nóng)業(yè)人口1290712773市外遷入（人）189744185101非農(nóng)業(yè)人口175997171506農(nóng)業(yè)人口1374713595遷往市外（人）7758176010非農(nóng)業(yè)人口76741