江蘇省興化市第一中學(xué)2019屆高三數(shù)學(xué)三?？记盁嵘碛?xùn)練試題I理

1、興化一中2019屆高三年級(jí)三?？记盁嵘碛?xùn)練數(shù)學(xué)試卷i（考試時(shí)間：120分鐘， 滿(mǎn)分：160分）一、填空題（每小題5分，共14小題，計(jì)70分。請(qǐng)將答案填寫(xiě)到答題卡相應(yīng)位置上。）1. 設(shè)集合2，則實(shí)數(shù)x的值為 2. 復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 3. 在區(qū)間內(nèi)，與角終邊相同的角是 4. 如圖是一個(gè)算法的流程圖，則輸出的a的值是 （第4題） （第9題）5. 函數(shù)是偶函數(shù)，則a的值為 6. 若從甲、乙、丙、丁4位同學(xué)中選出2名代表參加學(xué)校會(huì)議，則甲、乙兩人至少有一人被選中的概率為 7. 拋物線(xiàn)上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)p到焦點(diǎn)f的距離為 8. 已知平面向量，且，則與的夾角為 9. 如圖，正方體的棱長(zhǎng)

2、為4，動(dòng)點(diǎn)e，f在棱ab上，且，動(dòng)點(diǎn)q在棱上，則三棱錐的體積為 10. 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其前n項(xiàng)和，則項(xiàng)數(shù)n的值等于 11. 已知直線(xiàn)與圓交于不同的兩點(diǎn)a，若o是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 12. 設(shè)函數(shù)其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 13. 知，且，則b的最大值為 14. 已知函數(shù)如果存在個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得成立，則n的值為 二、解答題（本大題共6小題，共90分. 請(qǐng)將規(guī)范答題過(guò)程填寫(xiě)到答題紙相應(yīng)位置. ）15. （本小題滿(mǎn)分14分）在中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，求角a的大??；若，求的面積s的最大值16. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，

3、直三棱柱中，且n是的中點(diǎn)求證：直線(xiàn)平面；若m在線(xiàn)段上，且平面，求證：m是的中點(diǎn)17. （本小題滿(mǎn)分14分）如圖，政府有一個(gè)邊長(zhǎng)為400米的正方形公園abcd，在以四個(gè)角的頂點(diǎn)為圓心，以150米為半徑的四分之一圓內(nèi)都種植了花卉現(xiàn)放在中間修建一塊長(zhǎng)方形的活動(dòng)廣場(chǎng)pqmn，其中p、q、m、n四點(diǎn)都在相應(yīng)的圓弧上，并且活動(dòng)廣場(chǎng)邊界與公園邊界對(duì)應(yīng)平行，記，長(zhǎng)方形活動(dòng)廣場(chǎng)的面積為s請(qǐng)把s表示成關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；求s的最小值18. （本小題滿(mǎn)分16分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，離心率為，直線(xiàn)與c的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為求橢圓c的方程；分別過(guò)、作、滿(mǎn)足，設(shè)、與c的上半部分分別交于a、b兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大

4、值19. （本小題滿(mǎn)分16分）設(shè)a，已知函數(shù)，求的單調(diào)區(qū)間；已知函數(shù)和的圖象在公共點(diǎn)處有相同的切線(xiàn)，求證：在處的導(dǎo)數(shù)等于0；若關(guān)于x的不等式在區(qū)間上恒成立，求b的取值范圍（本小題滿(mǎn)分16分）已知數(shù)列，其中若滿(mǎn)足當(dāng)，且時(shí)，求的值；若存在互不相等的正整數(shù)r，s，t，滿(mǎn)足，且，成等差數(shù)列，求q的值設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，且恒成立，求k的最小值興化一中2019屆高三年級(jí)三?？记盁嵘碛?xùn)練答案和解析【答案】1. 3  2.   3.   4. 9  5. 1  6.   

5、;7. 4  8.   9.   10. 6  11.   12.   13.   14. 2或3  15. 解：已知，正弦定理化簡(jiǎn)可得：，即，即，余弦定理：可得：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)解得：那么三角形面積  16. 證明：直三棱柱，平面abc，平面abc，平面，分 平面，且 n是的中點(diǎn)，直線(xiàn)平面分 證明：平面，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)分  17. 解：，如圖所示，在直角三角形bqe中，可得矩形p

6、qmn的，則，；由知，設(shè)，則，可得，可得，當(dāng)，s取得最小值  18. 解：易知橢圓過(guò)點(diǎn)，所以，又，得，所以橢圓的方程為設(shè)直線(xiàn)：，它與c的另一個(gè)交點(diǎn)為d，與c聯(lián)立，消去x，得，又到的距離為，所以，令，則，所以當(dāng)時(shí)，最大值為3，又所以四邊形面積的最大值為  19. 解：由，可得，令，解得，或由，得當(dāng)x變化時(shí)，的變化情況如下表：x的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；證明：，由題意知，解得在處的導(dǎo)數(shù)等于0；解：，由，可得又，故為的極大值點(diǎn)，由知另一方面，由于，故，由知在內(nèi)單調(diào)遞增，在內(nèi)單調(diào)遞減，故當(dāng)時(shí)，在上恒成立，從而在上恒成立由，得，令，令，解得舍去，或，故的值域?yàn)榈娜≈捣秶?#160; 20. 解：由滿(mǎn)足，可得，累加可得；因，可得，時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，累加得，所以，若存在r，s，t滿(mǎn)足條件，化簡(jiǎn)得，即，此時(shí)舍去，綜上所述，符