(完整word版)下冊(cè)作業(yè)參考答案

1、arctan(b/2d)2012. 7 一寬為 b 的無(wú)限長(zhǎng)均勻帶電平面薄板，其電荷密度為 (1 )平板所在平面內(nèi)，距薄板邊緣為a 處的場(chǎng)強(qiáng).(2)通過(guò)薄板幾何中心的垂直線上與薄板距離為解答(1)建立坐標(biāo)系.在平面薄板上取一寬度為d 入=od x,根據(jù)直線帶電線的場(chǎng)強(qiáng)公式其方向沿 x 軸正向.由于每條無(wú)限長(zhǎng)直線在 P 點(diǎn)的產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)方向相同，所以總場(chǎng)強(qiáng)為b/2積分得arcta n(b/2d)Ezd0；如圖所示.d 處的場(chǎng)強(qiáng).dx 的帶電直線，電荷的線密度為得帶電直線在 P 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dxdE20(b/2 a x)y -I* bOdxa-JE-20b/2b/2-dxxb/2ln (b/220

2、X)b/2場(chǎng)強(qiáng)方向沿 x 軸正向.(2)為了便于觀察，將薄板旋轉(zhuǎn)建立坐標(biāo)系.仍然在平面薄板上取一寬度為 帶電直線，電荷的線密度仍然為d 入=od x,帶電直線在 Q 點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為dx 的沿 z 軸方向的分量為dEzdE cosdx20(b x )cos dx2o(b22、1/2 x )設(shè) x = dtan0,則 dx = dd “cos20,因此dEzd E cosd20Px丄/b、arctan( ).02d場(chǎng)強(qiáng)方向沿討論z軸正向.(1)薄板單位長(zhǎng)度上電荷為入=bb式的場(chǎng)強(qiáng)可化為ln(1 b/a)20a b/a 當(dāng) 0 時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)檫@正是帶

3、電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式.(2)也可以化為當(dāng) 0 時(shí)，薄板就變成一根直線，應(yīng)用羅必塔法則或泰勒展開式，場(chǎng)強(qiáng)公式變?yōu)镋z這也是帶電直線的場(chǎng)強(qiáng)公式. 當(dāng) bis時(shí)，可得Ez這是無(wú)限大帶電平面所產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)公式.12. 9 面電荷密度為b的均勻無(wú)限大帶電平板，以平板上的一點(diǎn)0 為中心，R 為半徑作一半球面，如圖所示.求通過(guò)此半球面的電通量.解答設(shè)想在平板下面補(bǔ)一個(gè)半球面，與上面的半球面合成一個(gè)球面.球面內(nèi)包含的電 荷為q =nR b通過(guò)球面的電通量為Qe= q/Q,通過(guò)半球面的電通量為Ezarcta n(b/ 2d)20d b/2d0de=圖 12.912. 10 兩無(wú)限長(zhǎng)同軸圓柱面，半徑分別為Ri和R2(R

4、I R2),帶有等量異號(hào)電荷，單位長(zhǎng)度的電量為 入和-入求(1) r Ri； (2) Ri r R2處各點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng).解答由于電荷分布具有軸對(duì)稱性，所以電場(chǎng)分布也具有軸對(duì)稱性.(1) 在內(nèi)圓柱面內(nèi)做一同軸圓柱形高斯面，由于高斯內(nèi)沒有電荷，所以E = 0 , (r R1).(2)在兩個(gè)圓柱之間做一長(zhǎng)度為 I,半徑為 r 的同軸圓柱形高斯面， 高斯面內(nèi)包含的電 荷為 q =入,1穿過(guò)高斯面的電通量為e?SE dSsEdS E2 rl,根據(jù)咼斯定理 e= q/,所以E, (R1 r R2).12. 16 一半徑為 R 的均勻帶電球面，帶電量為Q.若規(guī)定該球面上電勢(shì)值為零，則無(wú)限遠(yuǎn)處的電勢(shì)為多少？解答帶電球面在外部產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為Q2 orQ4oR12. 17 電荷 Q 均勻地分布在半徑為