貴州省遵義市2021屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題

1、遵義市2021屆高三年級(jí)第一次統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（共150分，考試時(shí)間120分鐘）注意事項(xiàng)：1. 本試卷共分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分.2考試開(kāi)始前，請(qǐng)用黑色簽字筆將答題卡上的姓名，班級(jí)，考號(hào)填寫(xiě)淸楚，并在相應(yīng)位置粘貼條形碼.3.客觀題答題時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆答題，若需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮輕輕擦拭干凈后在選涂其它選項(xiàng)：主觀題答題 時(shí)，請(qǐng)用黑色簽字筆在答題卡相應(yīng)的位垃答題：在規(guī)立區(qū)域以外的答題不給得分，在試卷上作答無(wú)效.第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合A = xx2, B = Iy = Ig（X-

2、1）,則Ar>B= OA. x-2x2B. l < a2C. xx> 1D. xO<<2）2. 設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足z + ll=l,且Z在復(fù)平而內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（兒刃則;v,y滿足（）A. （x + l）2 + y2 = lB. （x-l）2+ y2 = 1C. +（y-l）2 = 1D. x2+（y + l）2 = 13從2019年12月底開(kāi)始，新型冠狀病毒引發(fā)的肺炎疫情不斷蔓延，給全國(guó)人民帶來(lái)了重大損失，如圖是 我國(guó)2020年1月20日至2月100,湖北內(nèi)外新增確診人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖，下列選項(xiàng)中正確的是（）M fl診人數(shù)（人>湖北內(nèi)外新增術(shù)診人欽折紅圖HA. 湖北新

3、增確診人數(shù)逐日增加B. 全國(guó)新增確診人數(shù)呈增加的趨勢(shì)C. 2月4日全國(guó)患病人數(shù)達(dá)到最多D. 湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的方差大于非湖北地區(qū)新增確診人數(shù)的方差4.如圖所示的算法框圖思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減相術(shù)”，執(zhí)行該算法框圖,若輸入的“、b分別為36、96,則輸出的= O10.已知alBC的外接圓的的圓心是M,若T +PB+ PC = IPM .則P是z!BC的（）A.內(nèi)心B.外心C.重心D垂心11已知C是雙曲線C:二一二= l（">0E>0）的半焦距，則出的最大值是（） Cr 少CA. B. C. 2 D. 33212. 已知G = In齒,/? = ,c

4、 = J,則b, C的大小關(guān)系為（） 8A. a > b > c B b> c >aC c> a > bD b>a>c第II卷（非選擇題共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.x+y-1013. 已知可行域k-y-lO,則目標(biāo)函數(shù)z = X2 + y2的最小值為.y14. 已知數(shù)列q的通項(xiàng)公式5 = “2 : 2,2，其前"項(xiàng)和為S17,則SK）=.（用分?jǐn)?shù)作答）2315. 已知x,yeR,若一 +二=1,則x+y的最小值為.V y16. 三棱錐S-ABC的底而是以AB為斜邊的等腰宜角三角形，且AB = SA = SB = S

5、C = U,則該三棱錐的外接球的體積為.三、解答題；解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. （滿分 12 分）ABC 的內(nèi)角 ABiC所對(duì)邊分別為a,b,c,已知GSinC bsinB = （sin ASinB）.（1）求角G（2）若D為AB中點(diǎn)，且C = 2、求CD的最大值.18. （本小題滿分12分）為激活國(guó)內(nèi)消費(fèi)市場(chǎng)，挽回疫情造成的損失，國(guó)家出臺(tái)一系列的促進(jìn)國(guó)內(nèi)消費(fèi)的優(yōu)惠政策，某機(jī)構(gòu)從某一 電商的線上交易大數(shù)據(jù)中來(lái)跟蹤調(diào)查消費(fèi)者的購(gòu)買(mǎi)力，界定3至8月份購(gòu)買(mǎi)商品在5000元以上人群屬“購(gòu) 買(mǎi)力強(qiáng)人群”，購(gòu)買(mǎi)商品在5000元以下人群屬'購(gòu)買(mǎi)力弱人群”現(xiàn)從電商平臺(tái)消費(fèi)人群中隨機(jī)

6、選出200人， 發(fā)現(xiàn)這200人中屬購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)的人數(shù)占80%,并將這200人按年齡分組，記第1組I5,25）,第2組25,35）,第3組35,45),第4組45,55),第5組55,65),得到的頻率分布直方圖，如圖所示.(1) 求出頻率分布直方圖中的"值和這200人的平均年齡：(2) 從第1, 2組中用分層抽樣的方法抽取5人，并再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行電話回訪，求這兩人恰好屬于不同組別的概率；(3) 把年齡在第1, 2, 3組的居民稱(chēng)為青少年組，年齡在第4, 5組的居民稱(chēng)為中老年組，若選出的200nad -be)1a + h)(c + cl)(a + c)(Z? + CI)人中“購(gòu)

7、買(mǎi)力弱人群”的中老年人有20人，問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為是否“購(gòu)買(mǎi)力強(qiáng)人群”與年齡有關(guān)?P(KdKo)0.1500.1000.0500.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828附:Kl =n=a+h+c+d19. (滿分 12 分)如圖 1,等腰梯形 ABCD, BC/AD.CE 丄 ADAQ = 33C = 3,C£ = 1 CDE 沿 CE折起得到四棱錐F-ABCE (如圖2), G是AF的中點(diǎn)(!)求證3G/平而EC(2)當(dāng)平而FeE丄平iABCE時(shí)，求三棱錐F-BEG的體積.20. (滿分12分)已知橢圓E

8、：二+二=1(« > b > 0),以拋物線y2 = 42x的焦點(diǎn)為橢圓E的一個(gè)頂點(diǎn)，er Ir且離心率為渥.2(1) 求橢圓E的方程：(2) 橢圓E上的動(dòng)點(diǎn)P(,>,o)(>o0),點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)0，F(xiàn)是橢圓E的右焦點(diǎn)，連接PF并延長(zhǎng)PF與橢圓E交于M點(diǎn)，求“QM而積的最大值.21. (滿分 12 分)已知 f(x) = a2 lnx-v2 -(t2 -CI)X(a0).2(1) 當(dāng)4 = 1時(shí)，求/(x)的單調(diào)區(qū)間；(2) 若函數(shù)/()i()處取得極大值，求實(shí)數(shù)"的取值范用.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，注意：只能做所選定的題目，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22. (滿分10分)已知平而直角坐標(biāo)系XOy中，曲線C的方程為=4x,直線/的參數(shù)方程為X = t COS Ct(F為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系y = 2 + sin(1) 寫(xiě)出曲線C的極坐標(biāo)方程；(2) 若直線/的斜率為一1，且