小學(xué)升七級(jí)數(shù)學(xué)暑假班講義第講有理數(shù)的乘除法

1、第六講有理數(shù)的乘除法一知識(shí)要點(diǎn)1、有理數(shù)乘法法則法則 1：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。例如：23236，32326法則 2：任何數(shù)同0 相乘，都得0。法則3：幾個(gè)不是0 的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)個(gè)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)個(gè)時(shí)，積是負(fù)數(shù)。例如：1234123424,1234123424,法則 4：幾個(gè)數(shù)相乘，若其中有因數(shù)為0，則積為等于 0。知識(shí)延伸： (1) 法則 1針對(duì)兩個(gè)因數(shù)相乘，法則3 針對(duì)多個(gè)不是0 的因數(shù)相乘，法則 4針對(duì)幾個(gè)因數(shù)中至少有一個(gè)是0 的因數(shù)相乘。乘法法則也是先確定結(jié)果的符號(hào)，再確定絕對(duì)值。(2) 多個(gè)有理數(shù)相乘，要先根據(jù)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定結(jié)果

2、的符號(hào)，若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，結(jié)果為正；若負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，則結(jié)果為負(fù)，再把絕對(duì)值相乘。(3)在運(yùn)算中最好把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，便于約分。2、倒數(shù)的概念倒數(shù)：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。當(dāng) a 0 時(shí)， a 與 1互為倒數(shù)；當(dāng) m0 ， n0 時(shí)， m 與 n 互為倒數(shù)。an m例如：2與1，2與3互為倒數(shù)。232知識(shí)延伸：由倒數(shù)的概念可知，正數(shù)的倒數(shù)仍為正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)仍為負(fù)數(shù)，0 沒(méi)有倒數(shù)。3、有理數(shù)的乘法運(yùn)算律(1) 乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即abba 。(2) 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相

3、乘，積相等。1 / 9即 ab ca bc(3) 乘法分配律：一般地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，再把它們的積相加。即a bcabac知識(shí)延伸： (1) 多個(gè)不是0 的有理數(shù)相乘時(shí)，適當(dāng)運(yùn)用交換律和結(jié)合律，使某兩個(gè)數(shù)或某幾個(gè)數(shù)先相乘，能化簡(jiǎn)運(yùn)算過(guò)程。例如：1531355 ；33(2) 一個(gè)數(shù)與幾個(gè)數(shù)的和相乘時(shí)，有時(shí)利用分配律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例如：24(11)2412418311 ；有時(shí)逆用分配律也可簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例如：38385311553115210 ；7777(3)兩個(gè)數(shù)相乘時(shí)，有時(shí)把其中一個(gè)數(shù)看作某兩個(gè)數(shù)的和的形式，也能簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。例如： 99 65100

4、151005155005499 2。777774、有理數(shù)的除法法則法則 1：除以一個(gè)不等于0 的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。法則 2：兩數(shù)相除，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相除。0 除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得0。知識(shí)延伸：當(dāng)兩個(gè)數(shù)不能整除時(shí)，用法則1 比較方便；當(dāng)兩個(gè)數(shù)能整除時(shí)，用法則2比較方便。分?jǐn)?shù)可以理解為分子除以分母，例如：121243。4練習(xí)：下列計(jì)算是否正確？為什么？(1)3 12 46 1455(2)1275112712512171012201261262 / 9111111111111(3)32636263236662(4)3611336713711(5)3722227規(guī)律方

5、法小結(jié)：(1)兩數(shù)相乘或相除及多個(gè)數(shù)相乘或相除和有理數(shù)加減一樣，也是先確定符號(hào)，再確定絕對(duì)值。在計(jì)算時(shí)一定要按這個(gè)步驟去做，否則易出錯(cuò)；(2) 除了掌握一般的運(yùn)算方法外，還要靈活運(yùn)用運(yùn)算律，能簡(jiǎn)算的一定要簡(jiǎn)算，這樣就可以做到既快又準(zhǔn)；(3)除法一般要轉(zhuǎn)化成乘法再去計(jì)算；(4) 歸納法：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們應(yīng)提高自身的觀察、總結(jié)、歸納的能力。歸納是一種推理的方法，是通過(guò)一系列具體的事實(shí)概括出一般性的原理，本節(jié)的法則及運(yùn)算律的得出都體現(xiàn)了這一方法。二典型例題例 1、求下列各數(shù)的倒數(shù)。(1)4 ；(2)3 ； (3) 0.125 ； (4)1 243例 2、計(jì)算：(1) 2.5 ×(8)

6、 (2)11( 2 1 ) (3)( 2) ×( 7) (4) (1 )22311433 / 9(5) (5 )4( 1.5) ( 1 1) (6) 1.2142.531215457例 3、計(jì)算：(1)( 12) ÷( 3)(2) 21( 11)；36(3)0 ÷( 9)(4)7(777 ) ；84812(5)0.1 (÷0.001) (÷ 1)94(6) | 81|( 16).49規(guī)律 ·方法：在進(jìn)行有理數(shù)除法運(yùn)算時(shí)，先將除法轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的乘法，再根據(jù)乘法法則進(jìn)行運(yùn)算，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想。轉(zhuǎn)化思想是將不熟悉的知識(shí)轉(zhuǎn)化為熟悉的知識(shí)來(lái)解決

7、的一種思想。例 4、計(jì)算：(1) 5x 2x =(2)1 a1 a1 a =2484 / 9例 5、計(jì)算111361212練一練： (1)173 1(2) 99 6736(3)2475117721266例 6、計(jì)算2467練一練：計(jì)算71321345例 7、用簡(jiǎn)便方法計(jì)算1320.34211350.343737練一練：用簡(jiǎn)便方法計(jì)算6.2823.336.41.573.1435.25 / 9例 8、今抽查 10 袋食鹽，每袋食鹽的標(biāo)準(zhǔn)重量是100 克，超出部分記為正，低于部分記為負(fù)，統(tǒng)計(jì)成下表：食鹽的袋數(shù)23311每袋超出標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù) 1 0.501.5 2求這 10 袋食鹽一共有多重？例 9 、

8、若a， b 互為相反數(shù)，c， d 互為倒數(shù)， m 的絕對(duì)值是2。求abcd mcd 的值。例 10、計(jì)算 (2 ×3×4×5) ×( 1111 )2345練一練：計(jì)算1111111111100999843解題方法及技巧小結(jié)：(1)0 沒(méi)有倒數(shù)； (2) 求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置； (3) 正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)；(4)倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1 和1，不包括0； (5) 除法可轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算；(6) 兩數(shù)相除，先確定商的符號(hào)，再確定商的絕對(duì)值

9、。其商的符號(hào)的確定與乘法中積的符號(hào)的確定是一樣的。6 / 9三、作業(yè)1、若四個(gè)數(shù)的積為0，則 ()A、四個(gè)數(shù)都是0；B、四個(gè)數(shù)中有一個(gè)為0，其余三個(gè)不為0；C、四個(gè)數(shù)中有兩個(gè)為0；D 、四個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)為02、 (1)a>0, b<0, ab_0；(2) a<0, b>0, ab_0；(3) a>0, b>0, ab_0；(4) a<0, b<0, ab_0；(5) a_=a , a_= a ；(6) a_=1 a , a_= 2a 。33、 a 的倒數(shù)的相反數(shù)叫做a 的負(fù)倒數(shù)，互為負(fù)倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)的積是_， 2 的負(fù)倒數(shù)是 _。4、如果 abc

10、>0， a， c 異號(hào)，則b_05、若 ab<0，則 a 與 b_號(hào)；若 a>0 ， b<0 ， a b>0，則 |a|_|b|6、運(yùn)用運(yùn)算規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算：71(2)( 8) ×( 4 1 ) ×1.25 ×( O.1)(1) ()25(1)(4)87207 / 9(3) 7115( 8)(4) ( 3.59) (× 7 ) 2.41 ×(7 )6×(7 )162222223314(5) 14× 0.34 ×4×( 14) ×( 0. 34)477(6)56324432444(7) 2.4163.59777(8)131(9)11213.50.52326737(10) 3 364647(11)112117312132151058 / 97、若 a, b 互為相反數(shù) , m, n 互為倒數(shù) , c 是絕對(duì)值最小的數(shù)。求ab mn2009c 的值8、已知 3a 2b=2，求 8 6a4b 的值。9、已知x