(完整word版)九年級數(shù)學(xué)__反比例函數(shù)全章__導(dǎo)學(xué)案

1、別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 1 5.1反比例函數(shù)第1課時 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能：會判斷一個函數(shù)是反比例函數(shù)，能舉例辯析一個變化過程中兩個變量之間符合反比例 函數(shù)的特征；會求簡單問題中反比例函數(shù)的表達式. 過程與方法：利用導(dǎo)學(xué)案，采用學(xué)生自學(xué)和小組討論的方式進行合作學(xué)習(xí)式學(xué)習(xí)。 情感態(tài)度價值觀： 在探究函數(shù)的圖像和性質(zhì)的活動中，通過一系列的富有探究性的問題，滲透與人 交流合作的意識和探究精神。 學(xué)習(xí)重點：感受反比例函數(shù)是刻畫世界數(shù)量關(guān)系的一種有效模型 學(xué)習(xí)難點：利用反比例函數(shù)關(guān)系解決實際問題 一、 自學(xué)展示： 1、一般地.在某個變化中,有兩個 _

2、 和y如果給定一個x的值, 相應(yīng)地 _ , _ 那么我們稱 y是 x的函數(shù),其中 x叫 ,y 叫 _ 。 2、我們已經(jīng)學(xué)過一次函數(shù)，還記得相關(guān)知識嗎？ 形女口 y= _ 的函數(shù)，叫做一次函數(shù)； 圖像的性質(zhì)是： 當(dāng)k 0時，圖像經(jīng)過第 _ 象限，y隨x的逐漸增大而 _ ，這時圖像是 _ 圖像(上 升或下降)。當(dāng)k 0時，y隨x的增大而 _ ;當(dāng)k0 當(dāng) k 0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第 _ 象限，且在每個象限內(nèi) y值隨x的增 大而 _ ;當(dāng)kv0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第 _ 象限，且在每個象限內(nèi) y值隨x的增大而 3. 反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于 _ 對稱，且隨著x的不斷

3、增大（或減?。?，反比例函數(shù)的圖 象越來越接近于坐標(biāo)軸，但永不相交 4 4. 函數(shù)y -的圖象的兩個分支在第 _ 象限；在每個象限 y都隨x的增大而 . x 4 函數(shù)y -的圖象的兩個分支在第 _ 象限；在每個象限 y都隨x的增大而 x 5. 已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng) x=3時，y=-6，貝U y與x的函數(shù)關(guān)系式是： _ ;當(dāng)x=-2 時，y= _ ；當(dāng) y=4 時，x= 、合作學(xué)習(xí) 1. 自學(xué) P150-152 ; 小結(jié)：1.當(dāng)k0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第 _ 象限，且在每個象限內(nèi) y值隨 x的增大而 _ ；當(dāng)kv 0時，反比例函數(shù)的圖象的兩個分支位于第 _ 象限，且在每個 象限

4、內(nèi)y值隨x的增大而 k 2. 在反比例函數(shù)y 圖象上任取一點，分別向 x、y軸作垂線，所得到長方形的面積 x 是 3 反比例函數(shù)圖象的兩個分支關(guān)于 _ 對稱 4. 解答P152隨堂練習(xí)1、2和習(xí)題5.3 : 1、2、3、4； 三、質(zhì)疑導(dǎo)學(xué) k 2 2、已知反比例函數(shù) y 的圖像位于第一、第三象限，則 k的取值范圍是（ x 1、給出下列函數(shù)： (1)y=2x; (2)y=-2x+1; 2 (3) y - (x0) x 大而減小的函數(shù)是 () A (1)、(2) B (1 )、(3) C. (2)、(4) (4)y=x 2(xy2，貝k的取值范圍是 3 5、 若反比例函數(shù)的表達式為 y ，則當(dāng)x

5、1時，y的取值范圍是 x k 6、 已知點P(2.2)在反比例函數(shù)y (k 0)的圖像上， x (1)當(dāng)x 3時，求 y的值;(2)當(dāng)1 x 3時，求y的取值范圍 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 7 5.3反比例函數(shù)的應(yīng)用 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能1 能靈活列反比例函數(shù)表達式解決一些實際問題. 2 能綜合利用物理杠桿知識、反比例函數(shù)的知識解決一些實際問題. 過程與方法：體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應(yīng)用意識，提高運用代數(shù)方法解決問題的能力. 情感態(tài)度價值觀：體驗反比例函數(shù)是有效地描述物理世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實際問題 和進行交流的重要工具

6、. 學(xué)習(xí)重點：掌握從物理問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型. 學(xué)習(xí)難點：從實際問題中尋找變量之間的關(guān)系 學(xué)習(xí)過程： 一、 自學(xué)展示 1、 已知一個三角形的面積是 6,它的底邊是x,底邊上的高是y,則y與x的函數(shù)關(guān)系式是 _; 若 x=3，貝H y= _ ,若 y=6 貝 H x= _ 。 2、 某自來水公司計劃新建一個容積為 4X lom5的長方體蓄水池。 蓄水池的底面積 S (m3)與其深度h( m 有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ _ 若深度設(shè)計為5m,則底面積應(yīng)為 _ m?. k 1 4、設(shè)有反比例函數(shù) y - , (x1,y1) (x2,y2)為其圖象上的兩點， 若x1 0 x2時，y1 y2 , x 則k的

7、取值范圍是 _ k 4、如圖，點A、B為反比例函數(shù)y (x 0)上的兩點，則3 與 S2的大小關(guān)系為( )A 3 S2 x B. 3 S2 C. 3 S2 D.無法確定。 二、 合作學(xué)習(xí) 1、小明將一篇24000字的社會調(diào)查報告錄入電腦，打印成文。 如果小明以每分鐘 120字的速度錄入，他需要多長時間才能完成？ 完成錄入的時間t (min)與錄入文字的速度 v (字/min )有怎樣的函數(shù)關(guān)系？ 小明希望能在 3小時內(nèi)完成錄入任務(wù)，那么他每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？ y1 y2 yy3 三、質(zhì)疑導(dǎo)學(xué): 與行駛的平均速度 v (km/h)之間的函數(shù)關(guān)系式為 _ 2.完成某項任務(wù)可獲得 500元報酬

8、，考慮由x人完成這項任務(wù)，試寫出人均報酬 y (元)與人數(shù)x (人)之間的函數(shù)關(guān)系式 _ 3. 一定質(zhì)量的氧氣，它的密度 (kg/m3)是它的體積V(ml)的反比例函數(shù)，當(dāng)V= 10時， =1.43 , (1)求 與V的函數(shù)關(guān)系式；(2)求當(dāng)V= 2時氧氣的密度 4. 小林家離工作單位的距離為 3600米， 他每天騎自行車上班時的速度為 v (米/分)，所需時間為t (分) 1.京沈高速公路全長 658km,汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京, 則汽車行完全程所需時間 t (h) 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 8 (1) 則速度v與時間t之間有怎樣的

9、函數(shù)關(guān)系？ (2) 若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少?別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 9 會隨之改變，密度 （單位：kg/m3）是體積V （單位：卅）的反比例函數(shù)，它的圖 6.象如圖3所示, 3 3 當(dāng)V 10m 時，氣體的密度是（）A . 5kg/m 4. 物理學(xué)知識告訴我們，一個物體所受到的壓強 P與所受壓力F及受力面積S之間的計算公式為 P右.當(dāng)一個物體所受壓力為定值時，那么該物體所受壓強 7. 你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數(shù)學(xué)知識， 一定體積的面團做成拉面，面條的 總長度y （m）是面條的粗細(xì)（橫截面積） S

10、 （mm）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示： （1） 寫出y與S的函數(shù)關(guān)系式； （2）如果小林騎車的速度最快為 300米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位? 四、學(xué)習(xí)檢測 1 某廠現(xiàn)有800噸煤，這些煤能燒的天數(shù) y與平均每天燒的噸數(shù) x之間的函數(shù)關(guān)系是（ ） A 300 A. y (x 0) x 2.已知甲、乙兩地相 300 B . y （x 0） C . y= 300 x （x 0） D . y = 300 x s （千米），汽車從甲地勻速行駛到達乙地，如果汽車每小時耗油量為 a （升）, 那么從y （升）與汽車的行駛速度 v （千米/時）的函數(shù)圖象大致是（ .在一個可以改變體積的密閉容器內(nèi)裝有

11、一定質(zhì)量的二氧化碳, 當(dāng)改變?nèi)萜鞯捏w積時, 氣體的密度也 3 3 3 B. 2kg/m C . 100kg/m D.1kg/m P與受力面積S之間的關(guān)系用圖象表 板書設(shè)計 3 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 10 （2） 求當(dāng)面條粗1.6mm時，面條的總長度是多少米 五、教后反思別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 11 反比例函數(shù)復(fù)習(xí) 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 知識與技能：理解反比例函數(shù)概念，掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì)。 過程與方法：通過對實際問題中數(shù)量關(guān)系的探索，掌握用函數(shù)的思想去研究其變化規(guī)律 情感態(tài)度價值觀： 結(jié)合具體情

12、境體會和理解反比例函數(shù)的意義，并解決與它們有關(guān)的簡單的實際問 題. 學(xué)習(xí)重點：掌握反比例函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)、應(yīng)用。 學(xué)習(xí)難點：運用反比例函數(shù)的性質(zhì)和圖象解答綜合題，要善于識別圖形，獲取有用的信息，靈活的 運用數(shù)學(xué)思想方法。 學(xué)習(xí)過程： 一.自學(xué)展示 k l. 反比例函數(shù)的概念：一般地，如果兩個變量 X、y之間的關(guān)系可以表示成 y ( k為常數(shù)，k 0 ) x 的形式，那么稱 y是x的反比例函數(shù)。 k 2. 反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)y -的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、 x 三象限或第二、四象限。它們關(guān)于原點對稱、反比例函數(shù)的圖象與 X軸、y軸都沒有交點，即雙曲線

13、的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永遠不與坐標(biāo)軸相交。 3. 反比例函數(shù)的性質(zhì) k y k ( k 0)的變形形式為xy k (常數(shù))所以： x 其圖象的位置是：當(dāng) k 0時，x、y同號，圖象在第一、三象限；當(dāng) k 0時，x、y異號，圖象在 第二、四象限。 k 若點(a, b)在反比例函數(shù)y 的圖象上，則點(-a, -b)也在此圖象上，故反比例函數(shù)的圖象關(guān) x 于原點對稱。 當(dāng)k 0時，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k 0時，在每個象限，y隨x的增大而增大; 4用反比例函數(shù)解決實際問題 反比例函數(shù)在現(xiàn)實世界中普遍存在，在應(yīng)用反比例函數(shù)知識解決實際問題時，要注意將實際問題 轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。 針對

14、一系列相關(guān)數(shù)據(jù)探究函數(shù)自變量與因變量近似滿足的函數(shù)關(guān)系。 列出函數(shù)關(guān)系式后，要注意自變量的取值范圍。 二、合作學(xué)習(xí) 類型一 反比例函數(shù)的概念 例1.近視眼鏡的度數(shù) y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例，已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25m, 則y與x的函數(shù)關(guān)系式為 _ . 類型二反比例函數(shù)的圖象 例2如圖，雙曲線y x A. B. 類型三 反比例函數(shù)的性質(zhì) 例 3 若 A( 3,yi)、B( 22)、 上，則、丫2、y3的大小關(guān)系是 -的一個分支為( A. yi y2 出 B. yi y2 % 類型四 反比例函數(shù)的應(yīng)用 例4某種蓄電池的電壓為定值， 阻R ( Q)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，

15、當(dāng)用電器的電流為 類型五 以反比例函數(shù)和一次函數(shù)為基架的綜合題 i C( i,y3)三點都在函數(shù)y 的圖象 x ( ) c.yi y2 y3 D.yi w y?. I (A)與可變電 Q 使用此電源時，電流 10A時，用電器的可變電阻為 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 12 例5如圖，RtA ABO的頂點A是雙曲線y k與直線y=-x+k+1在第四象限的交點，且 SAABO= 3， x 2 求這兩個函數(shù)的解析式；求直線與雙曲線的兩個交點 A、C的坐標(biāo)和SAACO. 根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x的取值范圍. 直線AC上是否存在一點

16、 P,使SAPOA = 2SAAOC，若存在求出點 P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 13 k 11.已知反比例函數(shù)y 的圖象與一次函數(shù) y kx m的圖象相交于點(2,1).分別求這兩個函數(shù)的 x 解析式.試判斷點P( 1, 5)關(guān)于x軸的對稱點P是否在一次函數(shù) y kx m的圖象上. 三、質(zhì)疑導(dǎo)學(xué) 1.已知點（1 , 2） 1 3. 若 M（亍，）， 關(guān)系為（ ） A. y ； 在反比例函數(shù)的圖象上，則該反比例函數(shù)的解析式為 1 1 N（ 一，y2）, P（,y3）三點都在函數(shù) y 4 2 k -（k y2 y1 )

17、 D 第三、四象限 5已知反比例B. y2 y1 y3； C. y3 y1 y2 P（3,-1），則這個函數(shù)的圖象位于（ B.第二、三象限 C 第二、四象限 k （k 0）的圖像上有兩點 A（X1, y1）, B（X2, y2）,且X1 x2，貝U y1-y2的值是 x （ ） A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) 6.近視眼鏡的度數(shù) y C.非正數(shù) D.不能確定 度）與鏡片焦距x （米）成反比例.已知400度近視眼鏡鏡片的焦距為 0.25米, 則眼鏡度數(shù)y與鏡片焦距x之間的函數(shù)關(guān)系式是 _ . 7.在一個可以改變?nèi)莘e的密閉容器內(nèi) 隨之改變 p與v在一定范圍內(nèi)滿足 A. 1.4 kg B. 5kg C. 6.4

18、kg ，裝有一定質(zhì)量 m的某種氣體，當(dāng)改變?nèi)莘eV時，氣體的密度p也 P乎，它的圖象如圖所示，則該氣體的質(zhì)量 m為（ ） x 9.如圖，P1、P2、P3是雙曲線上的三點，過這三點分別作y軸的垂線，得到三個三角形 P1A1O、AP2A2O、 P3A3O,設(shè)它們的面積分別是 S1、S2、S3, A. S1V S2V S3； C. S1 S3V S2 S1、S2、 B. S2 S1 S3； D. S3=S2=S1 10.已知一次函數(shù) y=kx+k的圖象8 y -的圖象在第四象限交于點 B（4, n），求k、n的值. x y=x沒有交點，貝U k的取值范圍是: 別斯托別中學(xué) 315課堂教學(xué)模式 九年級數(shù)

19、學(xué)導(dǎo)學(xué)案 主備：米娜 審核：鄒琪 14 四、學(xué)習(xí)檢測 k 1、.已知反比例函數(shù) y k(k 0)和一次函數(shù)y x 6 .若一函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點 x (3, m)，求m和k的值.當(dāng)k滿足什么條件時，這兩個函數(shù)的圖象有兩個不同的交點？當(dāng) k 2 時，設(shè)中的兩個函數(shù)圖象的交點分別為 A、B,試判斷A、B兩點分別在第幾象限？/ AOB是銳角 還是鈍角(只要求直接寫出結(jié)論)？ k 2、已知，點A在第二象限內(nèi)，且為雙曲線 y 上一點，過 A作AC丄x軸，垂足為C,且SAAOC=2 . x 求該反比例函數(shù)解析式；若點 (-1,y1),(-3,y2)在雙曲線上，試比較 屮、y2的大小. 8 3、已知一次函數(shù) y kx b