數(shù)控機床誤差補償技術(shù)研究

1、數(shù)控機床誤 彎貧哉術(shù)研究*劉又午劉麗冰趙,青王樹新劉又午教授摘要：提出基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機床運動誤斧模型、幾何誤丼參數(shù) 綜合辨識模型及相應(yīng)測量技術(shù)，使用9線位移誤差及直線度誤差測量， 可準確辨識數(shù)控機床整個t作區(qū)間內(nèi)的全部21項兒何誤差參數(shù)；在三坐 標立式加工屮心上進行軟件誤差補償實驗，并上坐標測量機檢驗。結(jié)果 表明，建模方法具有較強的實用性，對數(shù)控機床加工課差補償效杲明顯。 關(guān)鍵詞：數(shù)控機床多體系統(tǒng)理論誤差參數(shù)綜合辨識誤差補償 中國圖書資料分類法分類號：tg659 tp202investigation of error compensation technology for ncmach

2、ine toolliu youwu(tianjin university, tianjin, chirm) liu libingzhao xiaosong zhang qing wang shuxin p 48-51abstract:based on the theory of multibody system，the model of kinematic error, the model of geometrical error parameter identification and measuring technique were developed.taking measurement

3、s of errors of displacement and linearization of 3 lines along 3 coortinates rcspcctivcly,21 geometrical error parameters of nc machine tool were exactly identified. the error software compensation experiment was done in makino verticeil machining center, and the parameters were verified in cmm. exp

4、erimental results show that the modeling method is as generalized, the compensation is powerful, efficient and user-friendly and the error compensation results are apparent. key words:nc machine tool theory of multibody system synthetical identification of error parameters errorcompensation technolo

5、gy近年來，提高數(shù)控機床和度的研究倍受重視。通常尺寸精度是決 泄數(shù)控機床加工精度的最重要因索，而數(shù)控機床的兒何精度是影響尺寸 精度的直接原因3。提高機床精度有誤羌避免和誤羌補償兩種基木方 法。計算機技術(shù)和測量技術(shù)的發(fā)展，為軟件誤差補償技術(shù)的發(fā)展應(yīng)用提 供了更為廣闊的前景。相比坐標測量機，數(shù)控機床誤差補償技術(shù)研究進展緩慢，還處于探 索階段。數(shù)控機床軟件誤差補償技術(shù)研究內(nèi)容有通用的數(shù)控機床誤差模型建 模研究、誤差參數(shù)測量和辨識方法研究，以及誤差補償方法研究。1基于多體系統(tǒng)理論的數(shù)控機床誤差建模1.1多體系統(tǒng)運動及誤差模型基于多體系統(tǒng)理論，采用低序體陣列描述系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)、矢量及其列向量表達位置關(guān)系，

6、變換矩陣計算體間運動關(guān)系。引入誤差變換矩 陣及誤差矢量，可將典型體乩及其相鄰低序體bj間的誤差模型表述為： 當位移為零，誤差為零時，(x與o'k重合(見圖1), q k為bj原點和 bk原點ok間位置矢量，q c k為位置誤差矢量，含載荷變形和熱變形謀 差。sk為bk相對艮的位移矢量，si為運動誤差矢量，含幾何誤差和運動 誤差。當數(shù)控機床部件發(fā)瓦、'、気上述3類誤差如同時出現(xiàn)，可將位置誤 心代y而令o k與 0j重合。十k圖1多體系統(tǒng)中的典型體及其相鄰低序體0 j0 k二q k+q'k+sk+s； (1)ojok r= lsoj qk+qek rj+ sok sk+s

7、«' k (2)式中，00k r為相應(yīng)矢量在參考系屮的分量表達式；qk+q；町為相 應(yīng)矢量在r：或局部坐標系屮的分量表達式，以卜類同；soj為bj對 參考系的方位矩陣；sok為乩對參考系的方位矩陣。sjk = sjk sic k (3)式中，sjk為bk對rj的方位矩陣;sjk 為r k對出的方位矩陣;sic k為bk對r'k的方位矩陣,skz k =io當無方位誤差時，sjk = sjk',為bk相對于bj的方位矩陣,即變sinasin/a 人co* 町 cos/| winain«in7>+ sincco/»i昭co*®t

8、col|式中，a*、bk、和為bk相對于bj的卡爾丹角。有方位誤差時，sk k為方位誤差矩陣。令a】、p廠k表示和應(yīng)角度誤差，且取cosal, sin a a ,則有sk'k=1 一* ft 'y 1- gf1w對應(yīng)于參考：oo泊=工sos% + /& + sow低+吧叩(6)式中，sos為憶對參考系的方位矩陣；sov7 為r'v對參考系的 方位炬陣。v二vu(k) s=lt+1 (k)lu(k)=1典型體上名oah -乞sos)a + sh +sovm.+ sok0ah(7)(7)式中，sok為弘對參考系的方位矩陣。1.2數(shù)控機床誤差模型1.2.1數(shù)控機床兒何

9、誤差描述機床工作部件沿任一坐標運動時，存在3個線位移誤差和3個角位 移誤差。單坐標運動誤差示意見圖2。當沿x坐標運動時，在x、y、z 方向上有線位移誤差5x(x).片(x)、5z(x)；繞x、y、z有角位移誤差£x(x)、5(x)、e z(x) o此6項誤差皆與x坐標位置有關(guān)，對于三坐標數(shù)控機床應(yīng)有18項課差。另£ xy，£ xz, £ yz，它們不隨機共有21項幾何誤差參數(shù)(見-zh>mx>孚在3項垂直度課差因此，三軸數(shù)控機床圖2單坐標運動誤差表1 21項幾何誤差參數(shù)運動線位移誤差角位移課差坐標垂直度誤差x向y向z向繞x繞y繞zx5x(x)

10、sy(x)8z(x)£x(x)£y(x)£z(x)x, y£xyy3x(y)8y(廠1廠1/ii1)y, z|wyzz5x(z)5yc)z, x£zx1.2.2數(shù)控機床謀差模型三坐標數(shù)控機床結(jié)構(gòu)示意見床的絕対零點)，作為初始條件,反冋各自參考點(數(shù)控機；體系統(tǒng)基本描述。圖3數(shù)控機床結(jié)構(gòu)示意圖b】床身立如耳o.o,ot i ra a aht亍b4.主軸箱(1)位置矢量無m = o,o,or» = o.y,o(2)位移矢量:(3)變換矩陣21-</(y>52*2ocx)i-<r(n<x(r> 1or03-or

11、100 0i.i一 mx)【呵=<r(x>i-cx><x(x> 1 00 1<rr<rt1"1-ocz)陽-q(z>j<y<2><t(z><r(yr ejc<f>矢量的表達式的表達式(10)(10)(4)謀差方程設(shè)刀具和工件切削點在乩和&局部坐標系中的位置q t r4= 0, 0, l t q w r3二qwx, q” q*z t式中，l為刀具長度。由式(7)帶入相應(yīng)的位置矢量、位移矢量、變換矩陣及各誤差值，得到在參考系屮相應(yīng)的位置矢量"0<«；>

12、+ so3“治(仃 2)數(shù)控機床因兒何誤差造成的加工誤差e r 二(pt) r pw r (13)代入式（8）式（10）各有關(guān)項并經(jīng)化簡可得式仃4）可知，只要確定了數(shù)控機床的21項兒何誤差參數(shù)，即可由式（14） 算出數(shù)控機床運動誤羌。2 21項幾何誤差參數(shù)綜合辨識方法研究在坐標測量機誤差辨識方法的基礎(chǔ)上，筆者進行了一系列的研究t作,“皿)+- l<ir(z) f -fvrxcnr 4- <j<x> +- <2. y”】伽cxj 4- tyiy)>'齊- z伽 + <rr> - ir<v> 亠+* v frjr“rr + “廳)

13、” *(14)-片 m - mx)* x.“)-<x# + 9v>xmr> + »r<x>)* <rf + ”0“ + «r<x>)辨識的22線法、14線法及9線法。2. 1 22線辨識法用激光干涉儀測定坐標位置不同的3個點沿x方向運動的謀差值（見 圖4屮的線13）。再測定沿y方向運動的3條單動線（線46）；沿z 方向運動的3條單動線（線79）；沿xy方向運動的6條聯(lián)動線（線10 15）；沿zx方向運動的4條聯(lián)動線（線1619）；沿yz方向運動的3條 聯(lián)動線（線2022）的運動誤丼值。再用22線測量結(jié)果辨識21項幾何誤 差。2

14、2線法需要采用循環(huán)求解或遍歷求解方法，且對測雖點數(shù)有嚴格要 求。在求解過程中，要以一個被測點的誤差參數(shù)己知為條件，再求解另 一個點，故存在嚴重的誤差傳遞性，且采用了假設(shè)誤差值總和為零的不 規(guī)范條件，因而通用性和直觀性較差。2. 2 14線辨識法除沿x、y和z方向（見圖5）分別測定3條單動線（線19）誤差值外, 還測定沿xy的2條聯(lián)動線（線10、11）, zx的2條聯(lián)動線（線12、13）, 沿yz的聯(lián)動線（線14）的運動誤丼值以及各線的直線度。用以上19組誤 差值再加上誤差值總和為零的假設(shè)條件可以辨識岀21項兒何誤差。以上兩種誤差參數(shù)辨識方法要進行較多的聯(lián)動線誤差測量，實際測量效率較低，并且i圖

15、4 22線辨識法圖514線辨識法2.3. 9線辨識法當工作臺局部坐標系(見圖6)中給定點a(x”yi,zi) , i=l、2、3,沿x坐標運動時，可、涮和心劊出黑估丫、硏處1,同時測定其y向和z向直線度a參照圖2可知(x- &(x一 tx(x)y( + ty(x)z,yi - 1,2.3an(x)=易(x一 阪(x)z. + cz(x)x. / = 1,2gg &(x) 一 “oox, + 琢x)y,向直線度a y2 (x) o(15)用矩陣表示，令則有x l0000 5(x) t010j乙0x】001齊x、01000乙7010z*0孟-1000z,7 一(17) a (x)

16、= axl(x) ay1(x)x z1 (x)a x2 (x) a y2 (x) a x3 (x) t 5x = ex t a (x) (18)適當選取各測點位置，保證ej系數(shù)矩陣滿秩，上式存在唯一解, 即可辨識出(8x(x), 5y(x), 5z(x), ex(x), j(x), ez(x)o同理，可辨識出沿y及z向運動時的12項誤差參數(shù)sx(y), 6y(y), 5z(y), 5(y), 5(y), ez(y), 5x(z), 5y(z), 82(z), ex(z), ey(z),5。出各軸的直7o弗、j為測自動計算出的偏9計算出3項垂百修誤笨. 8直線度誤差 i*2 ；軸2之間的耳計算出

17、3項垂百底誤笫.肓線度謀差z間的4原理見圖t后處理圖6 9線辨識法圖7垂直度計算£12=0 2-0 1(19)若j2o,表示坐標軸z間的角度犬于90。因此，通過測量x、y和z坐標的直線度數(shù)據(jù)文件中所含有的偏差數(shù) 據(jù)兀、趴和4可計算出x、y和z坐標之間的垂直度誤差5丫、£燼e xz。綜上所述，9線辨識法所建誤差模型，各坐標間是獨立的，各參數(shù) 是解耦的，因此可利用9條單坐標移動和直線度的測量數(shù)據(jù)直接辨識出 機床21項幾何誤差。3數(shù)控機床軟件誤差補償口前的數(shù)控機床誤差補償方法主要有駛件補償利軟件補償。由于硬 件補償固有的缺陷，木文采用基于誤差模型的軟件補償方法，對理想數(shù) 控指令進

18、行修正，通過修正后的數(shù)控指令值驅(qū)動數(shù)控機床，使機床刀具 中心精確運動到加工點，實現(xiàn)誤差補償。建立在理想條件和實際加工條件下，刀具路線、數(shù)控指令及刀具軌 跡三者間的相互映射關(guān)系是進行數(shù)控指令修正的關(guān)鍵。刀具路線指在工 件坐標系內(nèi)給定的理論刀具中心位置變化曲線，它與機床運動無關(guān)。刀 具軌跡是指刀具中心在工件坐標系內(nèi)的運動軌跡，它有理想刀具軌跡和 實際刀具軌跡之分，在理想悄況下，根據(jù)刀具路線編制的數(shù)控程序可以 驅(qū)動刀具精確運動，不存在誤差；而實際情況是根據(jù)理想情況編制的數(shù) 控程序，驅(qū)動存在運動誤差的數(shù)控機床加工，勢必存在加工誤差。因此, 軟件誤羌補償?shù)膶崿F(xiàn)是在考慮數(shù)控機床運動誤丼的情況下，得出用模型

19、 修正后的數(shù)控指令來控制刀具精確運動。4數(shù)控機床誤廠7 用hp雙頻激|結(jié)果見圖8。？4(x00(f moo kxkoo aoaoo «至懈x/mm"0只，部分4o0 ix> mo ac倫i圖8靂（小x坐標軸向位移i圖9標準試件示意圖對標準試件(見圖9)進行軟件誤差補償試驗，并利用三坐標測量機 對補償結(jié)果進行檢驗，結(jié)結(jié)杲見表2。表2標準試件補償前后加工尺寸與檢驗結(jié)果加工及檢驗結(jié)果補償前誤差補償后誤差補償效果(精度提高)檢測項目理論值(mm)實測值(mm)誤差(pm)理論值(mm)實測值(mm)誤差(pm)1員1心坐標x180.000179.996 0-4.0179.99

20、0179.990 50.587.5y180.000180.017 517.5179.990179.997 07.060直徑d242.400242.407 07.0242. (x)()241.994 5-5.521.4平均寬度a210.400210.406 06.0210.000210.0011.083.0b114.400114.394 0-6.0114.000113.999-1.083.3研究表明，采用軟件誤差補償技術(shù)，可在不改變原有數(shù)控設(shè)備結(jié)構(gòu)、無須大量投入的情 況下，提高產(chǎn)品質(zhì)童，解決在普通粘度數(shù)控機床上進行高粘度加工及延長數(shù)控設(shè)備的粘度壽 命等關(guān)鍵技術(shù)問題。利川木文推薦的方法，可以有效地提髙零件加工粘度，從而保證機械設(shè) 備具有更高的工作特性和動態(tài)品質(zhì)，增加其工作可靠性和經(jīng)濟壽命，對工業(yè)牛產(chǎn)具有車要意 義。*國家“九五”攀登計劃預(yù)選項目(pd9521910)作者簡介：劉乂午 男，1930年生。天津大學(xué)(天津市300072)機械工程系教 授、博士研究生導(dǎo)師。主要研究方向為多體動力學(xué)和機床設(shè)計等。近年取得科研 成果13項，獲國家教委獎3項，天津市一等獎1項。出版專著6部，發(fā)表論文 近100篇。作者單位：劉麗冰趙小松章青王樹新天津市300072